一元二次方程的解法有哪些 具体解题技巧介绍很多人对于一元二次方程的学习上上非常吃力，想知道一元二次方程有哪些解法，有哪些详细的解题技巧呢?下面下面小编为大家介绍一下!一元二次方程的详细解法解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a=?0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=当b^2-4ac≥0时,x+ =±∴x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方)将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x^2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )2= +( )2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2= .3.公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2= .4.因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例4.用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0(3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=0,x2=-是原方程的解.注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=- 是原方程的解.x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)(x-2)(x-2 )=0∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.一元二次方程的三个特点(1)只含有一个未知数。(2)未知数的最高次数是2。(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。一元二次方程求根公式有哪些一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax?+bx+c=0(a=?0)一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。除此之外，还有图像解法和计算机法。图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。}

初三数学上册【一元二次方程】常见解法梳理一元二次方程的基本内容现有一个长方形宽为x米，长比宽的2倍少3米，那么当面积为10平方米时宽是多少？根据长方形的面积公式我们能够得到：（2x-3)·x=10，化简后，2x^2-3x-10=0。在数学中，我们把这类式子叫做“一元二次方程”。1、方程满足的条件●（1）等号两边都是整式●（2）只含有一个未知数●（3）未知数的最高次数是2的方程2、方程的形式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。3、方程的性质（1）一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式。当Δ>0 <=> 有两个不等的实根;当Δ=0 <=> 有两个相等的实根;当Δ<0 <=> 无实根。注意：当Δ≥0 <=> 有两个实根，需要根据题目要求，验证这两个实根是否相等。（2）方程的两根与方程系数的关系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a，方程两根为x1，x2时，方程为：x2+(x1+x2)X+x1x2=0。一元二次方程的应用01方程解法一元二次方程的解是以降次为目的，以求解方法为主要手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解。一元二次方程的一般解法有以下几种：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），但必须熟练掌握。解一元二次方程选择方法的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法。02根的判别式利用一元二次方程根的判别式，确定方程字母系数的值时候，要注意二次项系数不为零这个隐含条件。主要考察内容：　（1）不解方程，应用根的判别式，判断一元二次方程根的情况（2）已知方程中根的情况，如何由判别式逆推参数的取值范围（3）分类讨论：如果方程没有支出二次方程和根的情况，一定要对方程进行分类讨论，如果二次系数为0，方程可能是一元一次方程，如果二次项系数不为0，一元二次方程可能有两个相等或不相等的实数根以及无实数根。（4）一元二次方程根的判别式与整数解的综合03实际问题列一元二次方程解实际应用的步骤：审：审题目，分清已知量、未知量、等量关系设：设未知数，有时会用未知数表示相关的量列：根据题目中的等量关系，列出方程解：解方程，注意分式方程需要检验，将所求量表示清晰验：检验方程的解是否满足题目条件，注意要使其实际问题有意义答：写出答案，切忌答非所问三类常见问题：1、增长率的等量关系增长率=（正常量/基础量）*100%设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a（1+m）n=b。当m为平均下降量时，n为下降次数，b为下降后的量，则有a（1-m）n=b。2、利润的等量关系利润=售价-成本利润率=（利润/成本）*100%这类题的难点就在于同学不清楚价格变化和销售量变化之间的关系，不管你运用哪种解题方法，能够清晰解析出题目的各个变量之间的关系，才是重中之重。3、几何问题等量关系这类问题主要根据几何图形的性质、特征、定理或公式等来寻找等量关系，常与三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧。一元二次方程是初中数学的重要基础知识，也是考试中的热门考点。它的解法灵活多样，解题中考虑的因素也较多，要想准确、快速的突破该点，必须对其限定条件考虑周全，多多练习！}