第一单元 分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如：125×6，表示：6个125相加是多少，还表示125的6倍是多少。2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6×125，表示：6的125是多少。72×125，表示：72的125是多少。（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。（四）解决实际问题。1、分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2、乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比较量÷分率=单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。①多的对应量对多的分率；②少的对应量对少的分率；③增加的对应量对增加的分率；④减少的对应量对减少的分率；⑤提高的对应量对提高的分率；⑥降低的对应量对降低的分率；⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；⑨部分的对应量对部分的分率；⑩总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。（五）倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数，1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。参考答案：一、填空题1、乘法的意义：求几个相同的（分数）的（和）的简便运算。2、同分母分数加法的计算方法：（分母）不变，（分子）相加。3、把分数乘整数化成几个相同分数（相加）的形式来计算，体现了（转化）思想。4、分数乘整数时，用（分子）乘整数的（积）作分子，（分母）不变。5、整数与分数的分母约分时，可以直接用这两个数的（最大公因数）去除。6、一个数乘几分之几就表示（这个数的几分之几是多少）。7、当某个数乘以一个大于1的数时，可以表示（这个数的几倍），当某个数乘（小于1且大于0）的分数时，可以表示这个数的（几分之几）。8、63的74是（36），列式为（63×74），表示的意义是（63的七分之四是多少）。9、一根木棍长41米，6根这样的木棍长（23）米，7米的32是（314）米。10、81+81+81+81+81=（85）193+193+193+193=（1912）203的4倍是（53）32时=（2400）秒257平方米=（28）平方分米75公顷=（43）平方千米二，选择题11、一个花园总面积是144平方米， 其中的125被用来种月季花，月季花的面积是（B）平方米。B、6012、6个356是（B）。B、假分数13、3×53个月饼表示(A）。A、将三个月饼都平均分为5份，每个月饼都取其中3份。14、要使7611×（）的结果是真分数，“（）”里最大可以填（B）。B、615、要使186×（）的结果是整数，“（）”里最小可以填（A）。A、3三、应用题16、 21×73×21=189（平方米）答：这块菜园地的面积是189平方米。17、 36×92=8（千米）36×61=6（千米）64-8-6=50（千米）答：36分钟后两人相隔50千米参考答案：一、填空题1、分数乘分数时，用（分子）相乘的积作（分子），用（分母）相乘的积作（分母）。用字母表示为ab×cd=（a×cb×d）。（a,c都不为0).2、分数乘分数时，能（约分）的先（约分）再计算会更简便。约分时，一般不在（原式）上约分，计算结果一般是（最简分数）。3、分数和整数相乘时，整数与（分数）的（分母）能约分的直接约分。4、整数可以看成（分母是1）的分数，所以分数乘整数是分数乘分数的特例。5、借助直观操作理解分数乘分数地算理，渗透了（数形结合）的数学思想。6、一个因数（0除外）乘以比1小比0大的数，积（小于）这个因数，若其乘（大于）的数，积大于这个因数，乘以1则（等于）这个因数。7、73公顷的51表示（将73公顷均分为5份，取其中1份）。8、一根长117千米的丝带，将其均分为5段，其中3段共长（5521）千米。9、假设a,b,c是不为0的三个数，a×98=b×73=c×1，则a,b,c从大到小排序为（b>a>c）。10、在“（）”里填上“>”“<”或“=”。65（>）73×31 73×1119（>）73183×53（<）61 157×1（=）157二，选择题11、118乘以一个带分数，积（A）118.A、大于12、把一根木棍截成两段，第一段占全长的116，第二段长116米，这两段哪段长（A)。A、第一段长13、要想97×（）的结果是真分数，“（）”里可填（C）。A、35 B、23C、114、一根绳长635米，72根这样的绳子长（C）米。C、3515、一个正方形边长为61米，其周长和面积各是（B）。B、32m、361m2三、应用题16、15×53=9（吨）9+15=24（吨）答：仓库里总共24吨大米。17、 45×91=5（吨） 45-5=40（吨）40-5=35（吨）35÷45=4535=97答：B地原有35吨水泥，原先B地水泥是A 地的97.参考答案：六年级上册 1.3小数乘分数一、填空题（茵苗教育）1、计算小数乘分数时，可以先把（小数）化为（分数）或把（分数）化为（小数）再来计算。2、如果小数能和（分数）的（分母）约分，先约分再计算更简便。3、把小数转化为分数或把（分数）转化为（小数）的计算方法体现了（转化）思想。4、计算53×0.25时，可以把（0.25）转化成（41）再与（53）相乘，或者把（53）转化成（0.6）再与（0.25）相乘，结果是（0.15）。5、在（）里写出正确得数。35×0.15=（0.25) 53×0.15=(0.09)43×3.2=（2.4） 0.35×74=（0.2）1.8×65=（1.5） 45.5×53=（27.3)二，选择题6、一件商品原价6.4元，打折后价格是原来的43，折后价格是（B）元。A、3.2 B、4.8 C、5.67、小明的身高是1.75m，小刘的身高是小明的54，小刘高（B）m。A、1 B、1.05 C、1.48、计算1811×0.25时，应怎样计算，更简便？（C）。A、将1811转化为小数，再与0.25相乘。B、直接乘。C、将0.25转化为分数，再与1811相乘。9、一根铁丝长517米，17根这样的铁丝接在一起长（A）米。A、37 B、47 C、57三、应用题（茵苗教育）10、某商场一个水壶售价78元，一个水瓶的价格是水壶价格的53，饭盒的价格是水瓶价格的一半，则，该饭盒售价多少钱？78×53×0.5=23.4（元）答：该饭盒售价23.4元。11、李华从家到学校只需125小时，他从家走到博物馆所用的时间是他上学时间的1.5倍，他从家到博物馆需要走多少分钟？125×1.5=85（小时）85小时=37.5（分钟）答：他从家走到博物馆需要走37.5分钟。参考答案：一、填空题1、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）。算式里有（括号），先算（括号里的式子）。2、整数乘法的（交换律）、（结合律)和（分配律），对于分数乘法也适用。这运用了（类比）思想。3、乘法交换律：（b×a）=a×b；乘法结合律：a×（b×c）=（（a×b）×c）；乘法分配律：（a+b）×c=（a×c+b×c）。4、运用乘法运算定律进行简便运算时，先（观察）算式的特点，后根据算式的特点，（想一想）可以运用哪种运算定律能使其计算更简便，最后按照（运算规律）算出结果。5、整数与分数相乘时，可以先把整数分解为（分数）的（分母）的（倍数）与另一个数的和（或差）的形式，再运用（乘法分配律），使计算简便。6、在分数乘法中，为了计算简便，可以运用（交换律）交换两个分数的位置，还可以交换它们（分子）或（分母)的位置，积不变。7、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序（一样）。8、43×65×12=（215)，该式子的特点是（12能整除前两个因数的分母，适用乘法结合律）。9、（43+52）×20=（23),该式子的特点是（20能整除括号中两个因数的分母），符合（乘法分配律）。10、在下面“（）”里填写正确的得数。163×94×24=（2） 6523×64=（226542)563×57=（3653) （43+32）×12=（17）121×53×24=（56） 133×739+134×739=（3）二，选择题11、计算53+5-3×739时，计算顺序是（C）。A、先算减法，后算乘法,再算加法。B、先算加法，后算减法，再算乘法。C、先算乘法，后算加法，再算减法。12、45×443=3443运用了（C）。A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律13、商城自行车的价格本是420元，打折促销后价格降了51，自行车现价（A）元。A、420×（1-51） B、420×51 C、420×（1+51）14、第一袋面粉53千克，第二袋面粉有45千克，将第二袋面粉中的52倒入第一袋面粉中，此时第一袋面粉有（B）千克。A、1 B、1011 C、56三、应用题15、工人在修一条长为144千米的路，第一周完成全长的125，剩下多少千米未修？144×（1-125）=84（千米）答：剩下84千米路未修。16、文艺汇演中，参加舞蹈组有30人，参加合唱团的人比参加舞蹈的人多52，参加表演的人数是参加合唱团人数的725，求参加这次表演的总人数。30×（1+52）=42(人） 42×725=150（人）答：这次参加表演的总人数为150人。参考答案：一、填空题（茵苗教育）1、求比一个数多（或少）几分之几是多少时，可以用以下公式：（1）、（单位“1”的量）±（单位“1”的量）×比单位“1”（多或少）的（几分之几）=（所求的量）。（2）、（单位“1”的量）×（1±比单位“1”多或少的几分之几)=所求的量。2、从条件出发（分析）并（解决）实际问题，是（综合法）的运用。3、借助（线段）图，表示各数量之间的关系，有利于我们分析和理解题意，这体现了（数形结合）的思想。4、六年（1）班第二次模拟考成绩跟第一次模拟考相比，不及格人数降了41，应该把（第一次模拟考不及格的人数）看成单位“1”，1-41表示（第二次模拟考不及格人数占第一次模拟考不及格的几分之几）。5、小年的年龄比小芳年龄多121，“1+121”表示（小年年龄占小芳年龄的几分之几），要求小芳年龄，就是求（小芳年龄）的（1+121）是多少。6、果园里有桃树21棵，果园里的梨树比桃树多72，果园里的梨树有（27）棵，梨树比桃树多（6）棵。7、一根铁丝比另一根丝带短111，这根丝带长121米，要求这根铁丝的长度时，应把（另一根丝带的长度）看作单位“1”，列式为（121×（1-111））。8、写出下列关系式。（1）、小明比小刘年长151。关系式：（小刘年龄）×（1+151）=（小明年龄）。（2）、飞机的速度比高铁速度快107。关系式：（高铁速度）×（1+107）=（飞机的速度）。（3）、第一小组的人数比第二小组的人数少121。关系式：（第二小组人数）×（1-121）=（第一小组人数）。二，选择题（茵苗教育）9、2019年茶农收获了60千克茶叶，2019年收获的茶叶比去年多了121，2018年收获了（A）千克茶叶。A、55 B、60 C、6510、一个三位数比一个两位数多121，这个三位数是104，这个两位数是（B）。A、94 B、96 C、9811、李师傅昨天加工了160个零件，他今天比昨天多加工161，他今天加工（B）个零件。A、165 B、170 C、175三、应用题（茵苗教育）12、一本故事书有125页，小明第一天看了96页。小明说：“剩下的页数比全书的54还少4页。”小强说：“剩下的页数比全书的2518还多6页。”两个人谁说得对？为什么？第一天看的页数，小明说法：125×（1-54）-4=96（页）第一天看的页数，小强说法：125×（1-2518）+6=96（页）答：两个人说的都对。13、一件衣服原价420元，后来做活动降了71，活动结束后，这件衣服又提价了81，最后这件衣服价格比原价多了还是少了？多了或少了几块钱？420×(1-71）=360（元） 360×（1+81）=405（元）420-405=15（元）答：最后这件衣服价格比原价少15元。语文数学英语相关文章推荐每天坚持陪孩子学习十分钟，影响孩子的一生。}

点击上方培优课堂教学网关注每天提供各学科学习资料第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r
r ＝1/2d
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
圆周长=π×直径
圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ。14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ　或者S=π（d/2）
或者S=π（C÷(2π)）≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR－πｒ　或　S=π（R－ｒ）。（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ/221．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π
圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　S=nπｒ/360
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。31、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。32、圆的周长：3.14×1＝3.14
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.563.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×10＝31.433、圆的面积：3.14×12＝3.14
3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26
3.14×42＝50.243.14×52＝78.5
3.14×62＝113.043.14×72＝153.86
3.14×82＝200.96 3.14×92＝254.34
3.14×102＝314第二单元
分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：①要找准单位“1”。②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。④解答方程。（4）要记住以下几种算术解法解应用题：①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。3、要记住以下的解方程定律：加数 +加数 = 和；
加数 = 和–另一个加数。被减数–减数 = 差；
被减数=差+减数；
减数=被减数–差。因数×因数 = 积；
因数 = 积÷另一个因数。被除数÷除数 = 商；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。4、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘制步骤：①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。④问题所求要标出“？”号和单位。5、补充知识点分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。小数的倒数普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。第三单元
观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。3、站得高，才能望得远。4、确定观察的范围：1）先找到观察点、障碍点；2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。5、看不到的地方称作盲区。第四单元
百分数的认识1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。2、百分数的读法和写法①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。3、百分数和分数的区别①意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%4、小数、分数、百分数的互化①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。5、求一个数是另一个数的百分之几的方法求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率及格的人数÷总人数×100%=及格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率优秀的人数÷总人数×100%=优秀率出席的人数÷总人数×100%=出席率缺席的人数÷总人数×100%=缺席率命中的次数÷总次数×100%=命中率7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。第五单元数据处理三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。2、确定横轴、纵轴。3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。5、根据数据的大小画出长短不同的直条。6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。二、关于复试条形统计图1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（
条形 ）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。第六单元
比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人
女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数5、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)
宽=周长÷2×b/(a+b)　面积＝长×宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c) 体积＝长×宽×高（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为：180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)第七单元　百分数的应用百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数应用题（一）四个公式：两个公式： ①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数） ②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1- 25%X-20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的计算1．本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。补充知识点几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径
S＝πｒ　常见的量1、长度单位换算1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1千克=1000克
1克=1000毫克
1千克=1公斤＝2市斤4、时间单位换算1昼夜＝1天＝24时1时＝60分　1分＝60秒　名师执教廖老师， 培优课堂，VIIP会员观看 温馨提示：Wifi下观看：试听课}