请教无界量和无穷大量的区别，谢谢请教无界量和无穷大量的区别
如何判断一个量是无界量还是无穷大量？
谢谢！全部好评回答
2019-04-01 09:26:29
无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大
例子：y=(1/x)cos(1/x),当x→+∞时，y=0，而如果x→0，函数没有极限，因为这时1/xcos1/x，不管你取多么大的值，都存在x，使它大于这个值存在，而不管你限多么小的值也可找到比它小的值存在（这时小值不是绝对值小值），所以这个函数就不趋向于任何值，包括无穷大，x=0点处左右极限都不存在。y是无界量，而不是无穷大量。
补充：
还真是打错了，有点糊涂
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其他答案
2019-04-01 09:27:09
无界量是对整个定义域而言，而无穷大量则是对极限趋势来说的。
就以常用的f(x)=xsinx来举例。
显然该函数为偶函数，所以只需关注x∈[0,+∞)
讨论limxsinx
千万不要以为由|sinx|≤1，得limxsinx=∞，
理由是无穷大量乘以有界量是无穷大量，没有这个性质！
当x取nπ时，sinnπ=0(注意，现在还没取极限！)，则
limnπsinnπ
=0×limnπ=0(0乘任何数都得0！)
再令x取2nπ+π/2，sinx=1(仍还未取极限)，则
lim(2nπ+π/2)sin(2nπ+π/2)
=1×lim(2nπ+π/2)=+∞
x以不同方式趋于无穷，极限不都是无穷，所以f(x)不是无穷大量。但既然有一个子列可以使xsinx→∞，故f(x)是无界量(没有任何的定数M，使得|f(x)|≤M)。
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2019-04-01 09:21:28
1、说函数是“无穷大”，总是相对于自变量的某个变化过程而言的，例如f(x)=1/x当x→0时是无穷大；
说函数“无界”则是相对于自变量的某个取值范围而言的，例如f(x)=1/x在x=0的去心邻域内无界；
两者不可以混淆。
2、“当x→0时，f(x)是无穷大”，对于给定的任意大的正数M，一定要能够找到x=0的一个去心邻域，在这个邻域的一切x处的函数值的绝对值|f(x)|都大于M，不可以有一点例外；
“f(x)在x=0的去心邻域内无界”，对于给定的任意大的正数M，只要在这个邻域内可以找到一个点x，在x处函数值的绝对值|f(x)|大于M，其它点处的函数值如何是不必管它的；
例如f(x)=[sin(1/x)]/x在x=0的去心邻域内无界，但当x→0时不是无穷大。
上面那位说“无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大”，貌似正确，其实是概念不清楚，因为两者说话的基础完全不同！
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