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展开全部证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。相互关系收敛数列与其子数列间的关系子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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数列的收敛和发散是数列的基本性质之一，通常可以通过以下方法来判断：1极限存在性判别法：如果数列 ${a_n}$ 收敛，则必定存在极限 $\lim_{n\to\infty}a_n$。因此，可以通过计算数列的极限是否存在来判断数列是否收敛。如果极限存在，则数列收敛；否则，数列发散。2单调有界原理：如果数列 ${a_n}$ 单调递增且有上界，则数列收敛。如果数列 ${a_n}$ 单调递减且有下界，则数列也收敛。否则，数列发散。3柯西收敛准则：如果对于任意 $\varepsilon>0$，存在正整数 $N$，使得对于任意 $n,m>N$，都有 $|a_n-a_m|<\varepsilon$，则数列 ${a_n}$ 收敛。否则，数列发散。4夹逼定理：如果数列 ${a_n}$、${b_n}$、${c_n}$ 满足 $a_n\le b_n\le c_n$，且数列 ${a_n}$ 和 ${c_n}$ 收敛到相同的极限 $L$，则数列 ${b_n}$ 也收敛到 $L$。5以上是数列收敛和发散的一些常见判别法，需要根据具体的数列情况选择合适的方法进行判断。END经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。展开阅读全部'); (window.slotbydup=window.slotbydup
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展开全部证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。保号性，如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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