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展开全部根据题目，我们知道 X 服从正态分布，S 是标准差，nS^2/σ^2 服从卡方分布。要求 E(S)，我们可以使用卡方分布的性质以及正态分布的性质来计算。卡方分布的性质之一是：如果 Y ~ χ^2(k)（k 自由度的卡方分布），则 E(Y) = k。在这里，nS^2/σ^2 服从卡方分布，我们知道其期望值为 n（自由度）。另一方面，正态分布的标准差 S 与方差 σ^2 之间的关系是 S = √σ^2。现在我们要求 S 的期望值 E(S)。由于 S = √σ^2，我们有 E(S) = E(√σ^2)。由于 E 是线性操作，我们可以将 E(√σ^2) 展开为 √E(σ^2)。而 nS^2/σ^2 服从卡方分布，其期望值为 n。所以，E(S) = √E(σ^2) = √(n)。综上所述，E(S) = √n，其中 n 是样本数量。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部正态分布是这样进行加减乘除运算的：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)扩展资料：正态分布常见的理由：通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：1、父母的身高；2、家里面的饮食习惯；3、每天是否运动，每天做了什么运动；等等。每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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特征函数可以用来计算随机变量的矩。随机变量的 n 阶矩若存在，则 n 阶矩和该随机变量的特征函数在 0 点处的导数存在如下关系：E(X^n)=i^{-n}\varphi^{(n)}_X(0) .因此，正态分布 N(\mu,\sigma^2) 的特征函数为 \varphi(t)=\exp\left(i\mu t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right) ，其一阶和二阶导数为\varphi'(t)=(i\mu-\sigma^2t)\exp\left(i\mu t-\frac{\sigma^2t^2}{2}\right) ,\varphi''(t)=-\left(\mu ^2+\sigma ^2+2 i \mu
\sigma ^2 t-\sigma ^4
t^2\right)\exp\left(i\mu t-\frac{\sigma^2t^2}{2}\right) .从而正态分布的一、二阶矩分别为E(X)=\frac{\varphi'(0)}{i}=\frac{i\mu}{i} = \mu , E(X^2)=\frac{\varphi''(0)}{i^2} = \frac{-\mu^2-\sigma^2}{-1}=\mu^2+\sigma^2 ,方差为 E(X^2)-[E(X)]^2=(\mu^2+\sigma^2)-\mu^2=\sigma^2. }