心情不错，来加点解释。在承认牛顿三大定律的情况下（或者承认动量守恒定律），做功的定义和动能的定义，以及重力势能的定义之间是等价的，不需要额外的定律参与即可相互推导。但，这都是“机械能”之间的转换。这种定义看不出动能公式里的1/2mv^2的本质内涵。为什么呢？因为“能量”最先出现在热中，作为“热传递”之类的用途。这个能量，和前面所说的机械能是不是一个东西呢？这就需要看到焦耳的“热功当量”的实验。他证明了“运动物体的某个属性”，与热量之间有准确的转换关系。这是一个跨时代的实验，他开启了一次沟通不同物理世界的桥梁。能量守恒定律由此诞生。能量守恒定律比动量守恒更难发现，动量守恒定律仅仅是运动学内部的关系表达，而能量守恒定律是一个跨领域的守恒。于是可以用“热量”这个量来对运动物体的“某种能力”做衡量。实验证明，这个能力与“力在路径上的积累作用”成正比，而且与路径无关。因此出现了“做功”的概念。定义了做功以后，使用牛顿定律直接可以推导出以下结论：【动能与质量成正比，与速度的模的平方成正比】可这时热量、能量的定义依然是卡路里啊，这时候不可能出现 \frac{1}{2} 为系数。还是玩力学的人多力量大，从机械能和做功定义单位，系数不就简单了吗？于是纪念焦耳的功绩，定义了能量的新单位，焦耳。这样定义使得力学做功的公式中系数为1，于是经过计算以后的动能公式就有了 \frac{1}{2} 。这时候，反而是先定义“能量”的热力学让步给了后定义“动能”的动力学。卡路里没有成为国际标准。单位和单位之间没有谁比谁更“好”，更“优”，但是物理学家“懒”，喜欢简单的公式，不喜欢记常数。但是定义了焦耳以后，加热水的能量就有了系数。卡路里加热水的时候系数为1，焦耳在加热水的时候，系数变成了4.2. 简单了力学公式，繁琐了热学公式。物理学家们其实挺喜欢简化的。比如，最有名的牛顿第二定律的准确描述为“对物体施加力，物体获得的加速度与质量成反比，与力的大小成正比”。实际上其中是有一个系数k存在的，即 F=kma 。一旦发现了力可以和质量、时间、距离有等量关系，他们就定义新的力的单位，牛顿。这样就简化了第二定律的数学表示， F=ma 。在牛顿第二定律以前，谁能不知道“力”和质量、时间、长度之间可以换算，力其实是另外一个物理世界的事情，和运动学不是一个领域，运动学里就是长度、时间单位，也没有“质量”。可以类比一下焦耳发现热功当量以前的热力学和运动学间老死不相往来的关系。牛顿第二定律以前，力学和运动学之间也是老死不相往来的。虽然模模糊糊大家都觉得有关系，但关系不明确，他就是两个领域。就物理学来说，历史上很多发展有趣又有启发。比如牛顿就没有定义“力”，但是给了一堆“力”的公式。为了这个“力”，吵了很多架。到最后，终于发展出没有“力”的物理体系，也就不需要定义“力”了。这也是为什么我没有拿做功去推导动能的其中一个原因。动力学内部的“等价”互推，不能认为是“原因”。必须引入其他能量与动力学内的“量”间转换，才是动能定义的“为什么”。这些说明是对物理“本质”的一些说明。我自己觉得是常识，结果引来两位钻牛角尖的杠起来。不好意思，是我文笔太差，引起您的误会了。本人不是学物理的，只是爱好者。求指教。评论里两位蹦蹦跳跳的，您且继续。科学，包括物理学在内，一直追求“简单的假设可以解释更大范围的现象（观测结果）。但凡可以把几个领域用某个定律一下子定量联系起来的，都是大牛科学家。在评论里不小心提了一下“1”，让某些人高潮起来，觉得终于又抓了一个民科。在相对论里面，经常把光速作为1，然后得 E^2=m^2+p^2 。其中 E 是能量， m 是质量， p 是动量。会不会有人疯掉啊……加了这些说明，尤其说了某些单位的来历和目的，能不能解释我原来答案里没写清楚的东西？到此为止吧，可能不会再补充了。难得心情不错。（本来想写一段的，算了懒吧。重新把内容高亮贴一下。喜欢我这种表达方式的，能在这里看到些内容的，您就看看。喜欢杠的，您继续杠，我看心情回复。不过我对我们物理的状况感到担忧。也许我民科了，就算民科吧。下面的回答我一字不改，欢迎各位来挑刺，来杠。）=============原回答，2019年12月11日====================本质上，动能定义的是与其他能量之间转换时的等量关系以满足能量守恒定律。于是乎推出了动能与质量成正比，与速度的模的平方成正比。否则不能满足能量守恒定律。前面的 \frac{1}{2} 来自能量单位和运动量（时间、长度）的单位。如果换了v的单位，换了m的单位，那么能量可以在前面加一个其他的常数倍数。比如说，速度用英里每小时来算， \frac{1}{2} 一定会换成其他数值。物理里面追求的是“关系”，不是“数值”。所以准确的定义动能应该如我前面给的正比关系。对了，看到很多拿牛顿定律和做功定义去推算的，都不是本质。例如那些用力在路径上的积分推算的，还需要问：为什么你定义这个做功是这样的？为什么不是其他定义，例如，定义力的平方在路径上的积分呢？同样，定义这个积分需要的仍然是动能和其他能量转换时的能量守恒。守恒定律是基础，定义任何一种能量都要从这个定律的框架内定义。破坏能量守恒定律的定义，你公式再漂亮也是错误的。（或者说你定义了一套新的物理体系）当然，再深层次去考虑，需要拿出爱因斯坦的能量-动量方程。那里的能量是囊括一切的能量，不限于动能。}