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\int cos^{4}\theta dx=\int (\frac{1+cos2\theta}{2})^{2}d\theta=\int\frac{1}{4}(1+2cos2\theta+\frac{1+cos4\theta}{2})dx =\int \frac{1}{8}(3+4cos2\theta+cos4\theta)dx =\frac{3}{8}\theta+\frac{1}{4}sin2\theta+\frac{1}{32}sin4\theta+C }