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概率论与数理统计计算题（含答案）
计算题
1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。
1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。
3.设随机变量的分布函数为，试求：（1）密度函数；（2）， 。
4.二维随机变量只能取下列数组中的值：，且取这些组值的概率分别为。求这二维随机变量分布律，并写出关于和关于的边缘分布律。
5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。
6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？
7.设随机变量的密度函数为，试求：（1）常数；（2） 。
8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为
求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．
9． 已知，，，求,,。
10．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的70%，10%，20%，成品中次品的百分比分别为2%，3%，5%，求检测的次品，是甲车间生产的概率。
11．确定常数，使得成为某个随机变量的分布律，并求。
12．设，求。
13．设球体的直径服从上的均匀分布,求体积的概率密度。
14．已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布:
甲
乙
X
Y
1
4
3
5/36
7/36
6
7/36
17/36
X
Y
1
4
3
1/12
1/4
6
1/4
5/12
分别求出 X、Y 的边缘分布，并根据结果说明联合分布与边缘分布的关系。
15. 设随机变量，的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
X
Y
1
2
3
0
0
0.1
0
1
0.3
0.2
0
2
0.1
0.1
0.2
16. 已知，，，求,，。
17.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一零件，各个车间的产量分别占总产量的10%，50%，40%，成品中次品的百分比分别为4%，2%，3%，求检测为次品，是丙车间生产的概率。
18.确定常数，使得成为某个随机变量的分布律，并求。
19. 设随机变量，的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：
Y
X
-1
0
4
-2
0.1
0.2
0
1
0.2
0.1
0
2
0.1
0.1
0.2
（1）, （2）.
20.设，求。
21. 设
22. 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5。从中同时取出3个球，记X为取出的球的最大编号，求X的分布率。
23. 某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求：
（1）该产品的次品率；（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品来自甲厂的概率。
24.设连续型随机变量的分布函数为
求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数
25. 设是两个事件，已知，，，试求及
26. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号和，由于通信受到干扰，当发出时，分别以概率0.8和0.2收到和，同样，当发出信号时，收报台分别以0.9和0.1的概率收到和。
求(1) 收报台收到信号的概率；(2) 当收到时，发出的概率。
27. 已知某商店经销商品的利润率的密度函数为，
求（1）常数；
（2）D(X)
28. 设随机变量独立同分布，且，记随机变量，求的分布律
29．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。
30．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项投资都做的概率为，求：
已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？
已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？
31．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：
（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生；
（2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。
32．设某公路上经}