三次函数求导得到的导函数，令其导函数等于0不是求得驻点吗，那Y=X^3求得的驻点是0，而从图像上看Y=X^3不是应该没有驻点吗？...
三次函数求导得到的导函数，令其导函数等于0不是求得驻点吗，那Y=X^3求得的驻点是0，而从图像上看Y=X^3不是应该没有驻点吗？
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展开全部导函数为0的点就称为驻点，这和极点是不一样的，Y=X^3的驻点就是0已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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2020年11月07日 08:38--阅读 ·
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--评论一种不严谨的推导三次求根公式的方法，不要点进来不要点进来不要点进来不要点进来不要点进来不要点进来不要点进来你还是点进来了那行，首先我们从一次方程开始:对于一次方程c_1x+c_2=0移项，得c_1x=-c_2两边同时乘以1/c_1得x=-c_2/c_1.■二次方程:我们先从根与系数的关系开始，对于有两个根的α和β的二次方程，有(x-α)(x-β)=0展开左边后是x^2+(-α-β)x+αβ=0对比一般形式c_1x^2+c_2x+c_3=0可得α+β=-c_2/c_1αβ=c_3/c_1不妨设a=-c_2/c_1,b=c_3/c_1，则α+β=a,①αβ=b利用(a+b)^2=a^2+b^2+2ab和(a-b)^2=a^2+b^2-2ab有(α+β)^2-(α-β)^2=4αβ，即(α-β)^2=a^2-4b→Δα-β=±√Δ，联立①得α+β=a,α-β=±√Δ解得α=(a+√Δ)/2,β=(a-√Δ)/2.■三次方程:对于c_1x^3+c_2x^2+c_3x+c_4=0直接给出根与系数的关系:设a=-c_2/c_1,b=c_3/c_1,c=-c_4/c_1，则α+β+γ=a,αβ+αγ+βγ=b,αβγ=c设z^3=1的三个根为1,δ,δ^2设z=re^(iθ)，则r^3*e^(i*3θ)=e^(i*2nπ),(n∈Z)r^3=1,3θ=2nπ∵r∈R,r≥0∴r=1,θ=2nπ/3z=re^(iθ)=rcosθ+irsinθ,分别取n=0,1,2即得z.■这里直接给出δ=-1/2±i√3/2，δ^2是它的共轭注意到1+δ+δ^2=0我们定义一种符号:Σαβ，表示不重复地求和形如αβ的各项，例:Σαβ=αβ+αγ+βγ,Σα=α+β+γ,Σαβ^2=αβ^2+α^2β+αγ^2+α^2γ+βγ^2+β^2γ.我们需要用a,b,c来表示u=α+δβ+δ^2γ,v=α+δ^2β+δγ展开u^3得Σα^3+3δ(α^2β+αγ^2+β^2γ)+3δ^2(αβ^2+α^2γ+βγ^2)+6αβγ设A=α^2β+αγ^2+β^2γ,B=αβ^2+α^2γ+βγ^2则u^3=Σα^3+6c+3δA+3δ^2B让我们回到根与系数的关系上:α+β+γ=a,αβ+αγ+βγ=b,αβγ=c要得到Σα^3，我们从a^3开始一步步推导a^3=Σα^3+3Σαβ^2+6αβγ,ab=Σαβ^2+3αβγ,Σαβ^2=ab-3c,a^3=Σα^3+3(ab-3c)+6c,Σα^3=a^3-3ab+3cu^3=a^3-3ab+9c+3δA+3δ^2B现在我们要求A和B，注意到A+B=Σαβ^2=ab-3cAB=Σα^3β^3+3α^2β^2γ^2+Σαβγ^4=3c^2+Σα^3β^3+cΣα^3,=6c^2+a^3c-3abc+Σα^3β^3慢慢推吧b^3=Σα^3β^3+3Σαβ^2γ^3+6α^2β^2γ^2=Σα^3β^3+3cΣαβ^2+6c^2=Σα^3β^3+3abc-3c^2,Σα^3β^3=b^3-3abc+3c^2AB=a^3c+b^3-6abc+9c^2套用二次方程的方法，(A-B)^2=(A+B)^2-4AB=(ab-3c)^2-4(a^3c+b^3-6abc+9c^2)=a^2b^2-27c^2+18abc-4b^3-4a^3c→wA-B=±√w考察3δA+3δ^2B，分两种情况①δ=-1/2+i√3/2,3δA+3δ^2B=-3(A+B)/2+3√3/2*(A-B)i②δ=-1/2-i√3/2,3δA+3δ^2B=-3(A+B)/2-3√3/2*(A-B)i∴3δA+3δ^2B=-3(A+B)/2±3√3/2*(A-B)i=(9c-3ab)/2±3√(3w)/2*iu^3=a^3+(27c-9ab±3√(3w)*i)/2实际上v^3=a^3+(27c-9ab)/2+3δ^2A+3δB,3δ^2A+3δB=-3(A+B)干3√3/2*(A-B)i假装干是个数学符号考虑到√(3w)*i=√(-3w)，又可以设Δ=-3w=12a^3c+12b^3+81c^2-3a^2b^2-54abc则u^3=a^3+(27c-9ab+3√Δ)/2任取一个根作为u，但是v不行(试一下)若是实系数方程，则u^3与v^3共轭，u与v也必有一对共轭根(实际上u的任意一个根都有一个v与之共轭，这里请读者自证)取v为u的共轭即可若系数有复数，有一个更普遍的规律uv=(α+δβ+δ^2γ)(α+δ^2β+δγ)=Σα^2β^2+δΣαβ+δ^2Σαβ=Σα^2β^2-b,(1+δ+δ^2=0)a^2=Σα^2β^2-2Σαβ,Σα^2β^2=a^2-2buv=a^3-3b当a^2-3b≠0,v=(a^2-3b)/u当a^2-3b=0,u=0,v^3=a^3+(27c-9ab-3√Δ)/2=27c-a^3,任取一个根作为v然后，联立a=α+β+γ,有a+u+v=3α+(1+δ+δ^2)β+(1+δ^2+δ)γ=3α,α=(a+u+v)/3a+δu+δ^2v=(1+δ+δ^2)α+(δ+δ^2+1)β+3γ=3γ,γ=(a+δu+δ^2v)/3a+δ^2u+δv=(1+δ^2+δ)α+3β+(δ^2+δ+1)=3β,β=(a+δ^2u+δv)/3对于三次方程c_1x^3+c_2x^2+c_3x+c_4=0设a=-c_2/c_1,b=c_3/c_1,c=-c_4/c_1Δ=12a^3c+12b^3+81c^2-3a^2b^2-54abcu^3=a^3+(27c-9ab+3√Δ)/2若a^2-3b≠0,v=(a^2-3b)/u若a^2-3b=0,u=0,v^3=27c-a^3设z^3=1的三个根为1,δ,δ^2x_1=(a+u+v)/3,x_2=(a+δu+δ^2v)/3,x_3=(a+δ^2u+δv)/3.■非常的繁琐，有错误请立刻开喷。}

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展开全部y = ax^3+bx^2+cx+dy' = 3ax^2 + 2bx + cy'' = 6ax + 2by''' = 6ay'''' = 0以下导数皆为0。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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