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瑞文问答
2021-10-08
a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。
　　共线向量基本定理　　如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。　　证明：　　充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的'定义知，向量a与b共线。　　必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。　　唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
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