努力做最好的中小学数学教育公众号努力做一个最丑的公众号来都来了，敬请关注“贼叉”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。更加欢迎置顶。在讲还要背那些数之前，我们先来复习一下为什么要背平方表：首先100以内的平方直接就默写了；其次两位数乘以两位数就不用打草稿了；最后就是以5结尾的两位数或者三位数的平方也可以直接写了。这是对这张表最直接的要求，如果结合整除的性质，那么我们也可以把验算的速度和正确率大幅度地提升——当然，验算这一节中最重要的数学思想就是逆运算，没错，运算中包含的不只是技巧，也有大量的数学思想在里面。那些张口闭口数学思想而轻视计算的是领会不到的。除了平方以外，我们还要背什么呢？这里列举一下：根号1到根号10,2的平方到16次幂，3，4背到8次，5背到6次，7到10背到4次，11,12背到3次。为什么要背这些？当然是为了算的又对又快啊。。。具体来说，有以下几点：首先，在整个中学的数学考试中，需要你计算出来具体数值的，一般不会超过10000，这里的数据基本满足这个要求，因此涉及到这些的高次幂，你可以直接写出来；其次，开方的需要。在初中数学阶段，我们经常要做一个操作：把平方从根号里拿出来，比如根号243，如果你背过这个数据，马上可以反应过来这是3的5次幂，因此可以拿出去4个，变成9根号3.其他情况不一而足。有了这个底子，那么这些幂的若干倍也能够很快地反应出来，比如说根号192，马上就能写成8根号3.最后一个，也是最重要的，练习估算，以及和前面的平方表的训练形成一个闭环。我们先从根号的应用开始看起吧。这里把根号1到根号10精确到小数点后三位的值默写如下：11.4141.73222.2362.4492.6462.82833.162我们以根号10为例，给大家做一个示范。首先，根号10的数值大约是3.162（ps，在东汉时期，人们曾经用这个数来代替圆周率进行计算）。那么我们可以估计一下3.162的平方是多少。这个数和3.15很近（3.1太粗糙了，平方只有9.61），而3.15的平方该如何计算？没错，你不是会计算315的平方么？这个结果是99225，然后把315的小数点往左挪两位，结果就要往左移四位，得到3.15的平方是9.9225，非常接近10，所以这个数背的应该差不离儿。在这个过程中，我们有以下几个步骤：合理估算，选取最接近真实值同时又是自己最容易计算的；小数点的移位；以5结尾的数的平方。你看，是不是有点儿意思了？更有意思的还在后面。我们可以利用这10个数以及平方表来推导其他的数的算数平方根。以根号20为例，我们可以看成是根号4乘以根号5，也可以看成根号2乘以根号10.若是前者，就可以看成是2×2.236=4.472，再回过头去验算一遍，4.472大约是4.45，平方是19.8025，很贴切，如果当成4.5那就是20.25，也很ok。如果我们要求再高一点：4.45的平方是19.8025，算的对么？其实就是44×45是否等于1980？44是4和11的倍数，1980末两位能被4整除，一三位的和减去二四位的和是0，所以是11的倍数；45是5和9的倍数，末位是0，能被5整除，各位数字之和是18能被9整除，所以没毛病啊！你要是从根号2乘以根号10的角度出发，我们可以近似地看成1.4乘以3.2，等于4.48,这个值应该会偏大一些，因为1.4省略掉的部分比3.2增加的部分要少很多，因此作出这样的判断。别说一鱼两吃，我看三吃四吃都有了。那么能不能估计某个数的平方根呢？比如11？当然可以。我们先把11放大100倍，当然你可以放大其他的完全平方数倍，但是显然100最容易计算。1100在1089和1156两个平方数之间（33和34的平方），因此根号11就在3.3和3.4之间。一般的估算要求这个精度已经足够了，当然你要想精益求精的话可以继续：11比较靠近10.89，而且和10.89非常接近，因此根号11应该更靠近3.3而远离3.4，考虑到3.35的平方是11.2225，因此这个值估计就是3.32或者3.31的样子。是不是很棒？这样的估算对于你将来验算也是大有裨益的。除了逆运算法，估算也是很重要的验算方法。如果考虑到物理的学习，除了量纲分析还有估算的分析，所以你说估算重不重要？在以往的高考阅卷中，见过太多的考生把正弦值或者余弦值求出来大于1的情况。最常见的就是二分之根号五或者二分之根号六。如果你背过平方根，一验算马上知道这个值大于1了，就可以马上纠错。数学的难题都是一个个最基本的知识点串起来的，你庖丁解牛般地拆分题目，发现其实每步你都能看懂，但是怎么分解开你就是不会。同样的，你要单纯地说背平方表有什么用，那么这个作用不太明显，但是如果你把平方表，平方根，估算，验算搀在一起，你会发现计算里的学问真是大啊。。。。有人可能又要问了：高考的计算都是式子的计算，你会算数有什么用？你连数都不会算，还想会算式子？呵呵。哦，对了，这是按你们的要求建的中小学数学学习家长交流群，欢迎入群。关注贼老师好好学习天天向上}

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