1、在同一*面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 *行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一*面内，不相交的两条直线叫 *行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线*行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是

9、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行

10、*行，证明如下：

12、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

13、整式的乘法公式（两条）。

14、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

15、互为余角和互为补角和

16、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

17、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）

18、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

20、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

21、常见的轴对称图形有：

22、事件的分类：，会求各种事件的概率

23、方法归纳：（1）求边相等可以利用

24、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

25、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。

26、*面直角坐标系：在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

27、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

28、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

29、特殊位置的点的坐标的特点

30、两条直线被第三条直线所截：

31、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

33、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

34、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

36、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

37、命题：判断一件事情的语句叫命题。

38、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

39、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

40、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

41、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

42、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

43、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0

44、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

45、第三边取值范围：a—b

46、对应周长取值范围

47、三角形中三角的关系

48、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

49、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

50、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

51、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

52、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

53、注意等底等高知识的考试

54、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

55、钝角三角形有两条高在外部。

56、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

57、能够完全重合的两个图形是全等图形。

58、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

59、两角及一边对应相等的两个三角形全等。

60、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

61、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

62、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

63、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

64、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

65、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

67、两个能够重合的图形称为全等图形。

68、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

69、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

70、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

71、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

72、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

73、利用三角形全等测距离；

74、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

75、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

76、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。

77、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

78、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

79、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

80、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

81、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

82、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

83、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

84、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

85、数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

87、三角形三边之间的关系：

88、三角形的内角和：

89、多边形的内角和：

90、提公因式法. 关键:找出公因式

91、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的*方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全*方两个数*方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的*方.

92、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

93、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

94、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

95、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

96、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

100、一元一次不等式的解法：

101、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

102、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

103、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

104、常见不等式的基本语言的意义：

105、掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。

106、基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄*命题与定理的区别。

107、会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

108、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

109、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

110、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

111、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

112、单独的一个非零常数的次数是0。

113、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

114、单项式的系数包括它前面的符号。

115、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

116、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

117、几个单项式的和叫做多项式。

118、多项式中不含字母的项叫做常数项。

119、一个多项式有几项，就叫做几项式。

120、多项式的每一项都包括项前面的符号。

121、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

122、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

123、单项式或多项式都是整式。

124、整式不一定是多项式。

125、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

126、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

127、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

128、底数相同的幂叫做同底数幂。

129、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

130、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

131、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

132、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

133、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

134、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

135、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

138、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am—n（a≠0）。

139、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

140、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

141、系数相乘时，注意符号。

142、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

143、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

144、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

145、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

146、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

147、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

148、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

149、注重打好数学基础

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华扩展阅读

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展1）

——七年级语文笔记整理（七年级上册语文知识点整理）

七年级语文下册第1课《邓稼先》笔记与知识点这样做，学习也轻松

我想了很久，语文究竟要怎么学呢？为什么会有那么多中学生学不好语文呢？

到了初中，语文应该是一个新的开始。那么有没有什么新的方式去学习语文呢？

难道语文就是一层不变的吗？

茵苗不这样想，她想找到属于她自己的学习语文的方式。

茵苗是怎么样预习新课的？

她把这些生字找出来，比较常考读音的都有把它们标注出来。

基础题目是需要先学的，不学是不可以的，如果你清楚的知道这个读音，那么就可以忽略这个问题，如果不知道，那么就需要详细的掌握好它们。掌握好他们也不需要花费太多的时间。

茵苗是怎么找出这些生字的？

她是一边预习一边圈出来，这个有点简单，于是她就标注在课本里面了。

标注完后茵苗还进行了写一写，每个词语读3篇抄4-5遍，她都记住了它们了，花费10多分钟。

茵苗一边阅读，一边尝试进行了一个分段总结，下面就是是段意：

做完了这些内容，算是初步预习了一遍，不过这样显然不够的怎么办呢？

想到老师的笔记可能要做某些讲解，于是茵苗就觉得再抄写一些笔记。

这些是对课文的一些理解，出来这些还会有什么内容呢？

初中与小学最大的不一样是文章的写作写法，于是就觉得再花点时间整理下，毕竟这些是属于文学常识，考试或许不会考到，但偶尔还是会考一些简单的题目。

这样基本对课本有一个大概的了解，到时候老师一边讲课，一边听，就很容易理解课文了，也不会担心笔记做不全。

毕竟有些内容听一遍就能记住了。

初中这样去写，会不会轻松一点呢？

如果你有更好的建议，欢迎探讨，我们一起改善，只为做一个有用的笔记。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展2）

——七年级政治下册第五课知识点

七年级政治下册第五课知识点

　　七年级在政治第五课的测试里，大家必须要记得一些政治第五课必考的知识点。以下是小编给你推荐的七年级政治下册第五课知识点归纳，希望对你有帮助!

　　七年级政治第五课知识点：人生难免有挫折

　　挫折的含义：挫折，就是所谓 “钉子”，即人们所遇到的失利、失败和阻碍等。

　　⑴不能预测和及时防范的天灾人祸;

　　⑶个人的道德品质、智力、体力、外貌以及某些生理缺陷等因素的限制。

　　挫折普遍存在，难以避免。

　　⑵不同的态度 不同的结果

　　对待挫折的三种态度及三种结果：

　　①胆怯、懦弱的人;遇到挫折和困难，放弃目标，一事无成。

　　②意志不坚定或者容易满足的人;不能坚持到底，离受不到成功的喜悦。

　　③意志坚强、有坚定信念的人;善于把前进道路上的绊脚石变成垫脚石，从而锋利成功，实现生命的价值，享受真正的人生。

　　七年级政治第五课知识点：挫折面前也从容

　　⑴艰难困苦 玉汝于成

　　①消极作用　使人产生忧愁、焦虑、不安、恐惧等消极心理。

　　②积极作用　磨炼意志，增长才干和智慧。(品味“艰难困苦，玉汝于成”　、“蚌病成珠”)

　　人们在战胜一次又一次挫折后赢得的最宝贵的礼物：智慧。

　　⑵寻找应对挫折的有效方法

　　①树立正确的人生目标。

　　②正确认识挫折，采取恰当的解决方法。

　　③激发探索创新的热情。战胜挫折、克服消极心理的有效方法：全身心地去探索、去创新。

　　④会自我疏导。自我疏导的方法：合理宣泄法;移情法;目标升华法。

　　七年级政治第五课习题

　　1.“梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香”说明(　　)

　　A.要看到自己的长处 B.要看到梅与雪的差异

　　C.要看到别人的短处 D.要扬长避短，自强不息

　　2.小刚在市里的英语口语比赛中获得了一等奖，内心充满愉悦;兰兰打扫卫生时不慎将教室的玻璃打碎，内心充满歉疚;升*时，小波面向*，民族自豪感油然而生……上述同学的体验(　　)

　　①是一种健康的、高尚的情感

　　②是促进个人积极向上的动力

　　③是积极情绪的表现，有利于个人身心的健康

　　④表明少年时期情感丰富，变幻莫测。

　　3.以下描述属于情感的是(　　)

　　①家境贫寒的小洪，刻苦学习，立志用知识改变命运

　　②小明树立服务社会、建设社区的责任感

　　③看到天宫一号发射取得圆满成功，小强感到无比的骄傲和自豪

　　④面临考试，小娜紧张得手脚冒汗。

　　A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④

　　4.2015年9月3日上午，纪念*人民抗日战争暨世界反*战争胜利70周年阅兵式在北京举行。来自五大洲的17个国家的军队方队或代表队和我军的方阵，一起参加胜利日阅兵分列式。精彩的呈现，威武的军容，展示了我军的精神风貌和武器装备的变化。当同学们看到这一场景时所产生的情感应当是(　　)

　　A.自豪感 B.同情感 C.荣誉感 D.理智感

　　七年级上册政治做情绪的主人期中考试知识点

　　情绪是人的心理活动的重要表现，它产生于人的内心需要是否得到满足。人的情绪在某种程度上，还反映了人对外界事物的态度。从这个意义上，情绪是人的内心世界的“窗口”。

　　2.不同的情绪对个人会产生什么样的.影响(或：情绪有什么作用)?

　　(1)情绪犹如双刃剑。

　　(2)积极的情绪可以充实人的体力和精力，提高个人的活动效率和能力，促使人健康成长。

　　(3)消极的情绪会使人感到难受，抑制人的活动能力，降低人的自控能力和活动效率，作出一些令自己后悔甚至违法的事情。

　　3.情绪是否可以调适?

　　可以。情绪与个人的态度、看问题的角度有密切关系。在生活中，我们可以通过改变自己的态度、转换看问题的角度来控制自己的情绪。

　　4.为什么说情绪需要调控?

　　情绪会带给我们勇气、信心和力量，也会使我们冲动、消极、无所事事，甚至作出一些违背道德与法律规范的事情。因此，情绪需要调控。

　　5、调节情绪都有哪些具体的方法?(教材P66-67)

　　(1)注意转移法，如可以改变注意焦点或者环境。

　　(2)合理发泄法，如做运动、向他人倾诉等。

　　(3)理智控制法，如进行自我暗示、自我激励、心理换位、学会升华等。

　　6.情绪表达完全是个人的事情吗?

　　(1)人的情绪具有相通性和感染性，一个人的情绪状态很容易影响到周围的人。

　　(2)我们要学会在合适的场合、用合理的方式发泄自己的情绪。

　　(3)我们应在生活中对别人的情绪给予更多的关心，尝试去共享彼此的各种情绪，增加喜悦，加深感情。

　　7.情绪与态度有什么关系?

　　情绪与个人的态度是紧密相联的。一个有积极乐观态度的人，往往会有更多的积极健康的情绪表现。在生活中.我们可以通过改变自己的态度来控制自己的情绪。

　　8.青少年的情绪具有多变的特点

　　(1)半外露、半隐蔽性。

　　(2)高度的兴奋性、激动性、紧张性及冲动性。

　　(3)情绪、情感体验不*衡，往往出现矛盾的状态。

　　9.情绪与情感的区别与联系

　　(1)情绪与情感的区别

　　①情绪是和需要能否获得满足相联系的体验，而情感则是更多地和社会性需要、社会认知等相联系。

　　②情绪具有情境性，一旦情境改变，情绪就会很快消失，情感则因它基于对主观和客观关系的概括而深入的认知和一贯的态度，它不仅具有情境性，而且具有稳定性和深刻性。

　　③情绪通常具有较明显的冲动

　　(2)情绪与情感的联系

　　①情绪要受情感的制约和调节。

　　②情感是在情绪的基础上形成的，而又在各种变化着的情绪中表现出来。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展3）

——五年级数学多边形的面积知识点整理

五年级数学多边形的面积知识点整理

　　在*凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编精心整理的五年级数学多边形的面积知识点整理，希望能够帮助到大家。

　　五年级数学多边形的面积知识点整理 篇1

　　长方形：周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2

　　面积=长×宽字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长字母公式：S=a

　　*行四边形的'面积=底×高字母公式：S=ah

　　底=面积÷高高=面积÷底

　　三角形的面积=底×高÷2字母公式：S=ah÷2

　　(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底)

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　　上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底

　　高=面积×2÷(上底+下底)

　　2、单位换算的方法：

　　大化小，乘进率;小化大，除以进率。

　　3、常用的单位间的进率

　　4、图形之间的关系：

　　两个完全相同的三角形可以拼成一个*行四边形。

　　两个完全相同的梯形可以拼成一个*行四边形。

　　等底等高的*行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等底，则三角形的高是*行四边形的2倍。

　　如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等高，则三角形的底是*行四边形的2倍。

　　5、把长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小了。

　　6、求组合图形面积的方法：

　　(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

　　(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

　　(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

　　五年级数学多边形的面积知识点整理 篇2

　　面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽 宽=面积÷长】

　　周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】

　　面积=边长×边长S=a2

　　3、*行四边形的面积=底×高 S=ah 【底=面积÷高 高=面积÷底】

　　4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

　　注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。在计算时一定是这条边的高乘以这条边。

　　5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2

　　【上底=面积×2÷高-下底；下底=面积×2÷高-上底 高=面积×2÷（上底+下底）】

　　6、等底等高的*行四边形面积相等；

　　等底等高的三角形面积相等；

　　等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　面积相等，底也相等，三角形的高是*行四边形高的2倍。

　　7、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

　　8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加一加、减一减进行计算。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展4）

——数学七年级下册相交线*行线知识点

数学七年级下册相交线*行线知识点

　　在日常过程学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编收集整理的数学七年级下册相交线*行线知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　数学七年级下册相交线*行线知识点

　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。

　　3、两条直线被第三条直线所截：

　　同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)

　　内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)

　　同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)

　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

　　9、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、*行线的判定：

　　①同位角相等，两直线*行。

　　②内错角相等，两直线*行。

　　③同旁内角互补，两直线*行。

　　11、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

　　12、*行线的性质：

　　①两直线*行，同位角相等;

　　②两直线*行，内错角相等;

　　③两直线*行，同旁内角互补。

　　13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

　　①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

　　②对应点的线段*行且相等。

　　*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。

　　对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。

　　命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

　　1、关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

　　2、关于尺规的功能

　　直尺的功能是：在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

　　圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

　　初中数学学习方法分享

　　很多初中生对于数学的学习有所误解，他们认为数学只需要会运算就可以了，对于一些概念什么的不需要特别记忆。但是这些都是错误的偏见，概念是学好初中数学的基石，这里的概念当然还包括定理和一些数学性质。

　　那么当初中生在背诵和理解概念的时候不单单是要记住，还要明白为什么。如果初中生仅仅注重概念从而忽略了对于概念本身的理解，这样是学不好数学的。对于初中数学的每一个定义我们都明白其实是怎么来的，又要会如何运用。

　　我们不得不承认，想要学好初中数学是离不开练习题的。很多同学不愿意做练习题，这样是没有办法学好数学的。因为虽然我们记住了定理和公式，但是最后的目的能够把它应用到数学题上面。为什么有的同学做了很多的练习题但是数学成绩依然上不去呢?

　　数学函数的概念知识点

　　1、常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量、

　　2、函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量、

　　(1)自变量取值范围的确定

　　①整式函数自变量的取值范围是全体实数

　　②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数

　　③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义

　　1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;

　　2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　两条直线互相垂直的概念、性质和画法;

　　同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;

　　对点到直线的距离的概念的理解;

　　对*行线本质属性的`理解，用几何语言描述图形的性质;

　　能区分*行线的性质和判定，*行线的性质与判定的混合应用。

　　8.同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　9.*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。

　　10.*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。

　　11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　12.真命题：正确的.命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

　　13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

　　14.*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。

　　15.对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　17.垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　18.*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。

　　*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。

　　19.*行线的性质：

　　性质1：两直线*行，同位角相等。

　　性质2：两直线*行，内错角相等。

　　性质3：两直线*行，同旁内角互补。

　　20.*行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线*行。

　　判定2：内错角相等，两直线*行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线*行。

　　(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

　　(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。

　　(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

　　四种命题的相互关系

　　(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

　　(2)四种命题的真假关系：

　　两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

　　(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。

　　(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

　　(3)命题的分类：

　　A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。

　　B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.

　　C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，

　　如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。

　　D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，

　　命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。

　　(5)4种命题及命题的否定的真假性关系

　　原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题等价，命题的否定与原命题的真假性相反。

　　充分条件与必要条件

　　(1)“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

　　(2)“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就记作pq，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。

　　五、知识点、概念总结

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.对顶角和邻补角的关系

　　4.垂直：两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

　　(1)在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展5）

——五年级语文诗词知识点整理

五年级语文诗词知识点整理

　　1、第5课《泊船瓜洲》【宋】王安石

　　京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。春风又绿江南岸，明月何时照我还。

　　（①瓜洲：长江北岸。②京口：今江苏镇江。③钟山：今南京紫金山。）

　　译文：京口和瓜洲仅有一江相隔，到南京也只隔几座山了。一年一度的春风又把江南岸吹绿了。明月啊，你什么时候才能照着我回到思念已久的家乡呢？

　　2、第5课《秋思》【唐】张籍

　　洛阳城里见秋风，欲作家书意万重。复恐匆匆说不尽，行人临发又开封。

　　（①意万重：形容要表达的意思很多。②行人：这里指捎信的人。③开封：把封好的信拆开。）

　　译文：洛阳城里已经刮起了秋风，想到家乡的'气候变化要写封信却不知从何说起。唯恐时间急迫，匆忙中没能表达清楚，捎信的人要走了，我又把信打开。

　　3、第5课《长相思》【清】纳兰性德

　　山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。

　　风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。

　　（①榆关：山海关。②那畔：那边，此处指关外。③聒：声音嘈杂。）

　　译文：爬山走一程，涉水走一程，朝着关外山海关那个方向走，到了夜深人静的时候，千家万户都点起了灯火。风一阵阵，雪一阵阵，嘈杂的声音打碎我思乡的心和未做完的梦，而在故乡的家园却没有这种杂乱的声音。

　　1、第5课《牧童》【唐】吕岩

　　草铺横野六七里，笛弄晚风三四声。归来饱饭黄昏后，不脱蓑衣卧月明。

　　译文：草铺满横野有六七里长，笛子伴着晚风发出几声鸣叫。从外边归来已经是黄昏后，不用脱掉蓑衣枕着月亮睡到天亮。

　　2、第5课《舟过安仁》(宋)扬万里

　　一叶渔船两小童，收篙停棹坐船中。怪生无雨都张伞，不是遮头是使风。

　　（①安仁：县名。②篙：撑船用的竹竿。③棹：船桨。④怪生：怪不得。）

　　译文：一叶小渔船上，有两个小孩子，他们收起了竹篙，停下了船桨。怪不得没下雨他们也张开了伞呢，原来不是为了遮雨，而是想利用伞使风让船前进啊！

　　3、第5课《清*乐?村居》(宋)辛弃疾

　　茅檐低小，溪上青青草。醉里吴音相媚好，白发谁家翁媪？大儿锄豆溪东，中儿正织鸡笼。最喜小儿无赖，溪头卧剥莲蓬。

　　（①清*乐：词牌名。②茅檐：茅屋的屋檐。③吴音：泛指南方的方言。④相媚好：这里指互相逗趣、取乐。⑤翁媪：老翁、老妇。⑥亡赖：同“无赖”。）

　　译文：一所低小的茅草房屋，紧靠着潺潺流淌的小溪，溪边长满了碧绿的青草。一对白发老夫妻亲热地坐在一起用吴地方言聊天，还带着几分醉意。大儿子在溪东豆地锄草；二儿子在家编制鸡笼；还有那调皮可爱的小儿子，正躺卧在草地上剥莲蓬吃。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展6）

——三年级数学《千克克吨》知识点

三年级数学《千克克吨》知识点

　　知识点是网络课程中信息传递的基本单元，研究知识点的表示与关联对提高网络课程的学习导航具有重要的作用。下面为大家带来了三年级数学《千克克吨》知识点，欢迎大家参考！

　　1、质量单位克、千克、吨

　　掌握克、千克、吨质量单位。感受克、千克、吨的实际质量，能结合具体情景说出常见物体的质量。千克、克、吨的关系及其简单换算，解决简单实际问题。掌握千克、克、吨之间关系即：1吨=1000千克，1千克=1000克，并能正确进行单位间换算。认识质量单位千克、克，了解它们的实际质量，建立千克、克的概念。

　　2、掌握千克与克之间的进率，能进行简单的换算。

　　3、通过称一称、掂一掂等活动使学生初步感知轻重，建立质量单位千克、克的概念，体验它们分别有多重。

　　4、联系实际，使学生初步体验到，克和千克在生活中的应用，能为物体选择合适的重量单位。

　　5、活动中培养学生培养学生的估重能力。包括两方面的能力，一是选择正确的重量单位，二是对重量的估计的准确性。

　　6、理解1千克=1000克，学会简单的换算

　　千克可记作kg，克可以记作g。公式可以记作1kg=1000g。

　　7、同一的物体，可以用不同的重量单位表示，如：一个西瓜重2（kg），也可以说这个西瓜重2000（g）。

　　8、通过实际的称量，使学生认识几种常见的称量工具：天*、台秤、电子称。学会使用称量工具给物体称重。

　　1、感知并认识质量单位吨，了解1吨的实际质量。

　　2、掌握1吨=1000千克，并能进行简单的换算。

　　3、结合具体情境，提高对质量的估计能力。

　　4、在上节课的基础上，提高对物体质量的估计能力。

　　5、以大象等生活中常见的事物为参照物，让学生感受一吨有多重，从而建立吨的概念。吨用字母表示为t。

　　能分辨出三个重量单位的大小，并能灵活运用它们为物体选择适当的.重量单位。

　　掌握三个面积单位之间的进率，1吨=1000千克=1000000克。

　　1、在具体的生活情境中，使学生初步掌握有序的搭配方法与策略。

　　2、培养学生有序思考问题的能力。

　　3、通过观察、猜测、动手操作、合作交流等情境活动，在具体的生活情境中，使学生初步掌握有序搭配的方法和策略。

　　4、学生运用摆学具、画搭配线路图、画表格等多种方式解决搭配问题。并从中抽象出有序的搭配方法。

　　5、培养学生有序思考问题的能力，使学生养成不重复、不遗漏的全面思考问题的习惯。

　　6、通过教学培养学生解决生活中的数学问题的意识，激发学生探究生活中数学的愿望，培养他们学习数学的意识。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展7）

——六年级下册科学知识点

　　科学是一个建立在可检验的解释和对客观事物的形式、组织等进行预测的有序的知识的系统。下面是小编整理的关于六年级下册科学知识点，欢迎大家参考!

　　第一单元 微小世界

　　1、(放大镜)是人们常用的观察根据之一。放大镜是中间较厚、边缘薄、透明的(凸透镜)，放大镜具有(放大物体图像)的作用，用放大镜观察物体能看到更多的(细节)。

　　2、(放大镜)能把物体的图像(放大)，显现人的肉眼看不清的(细微之处)，使我们获得更多的(信息)。并被广泛应用在人们生活生产的许多方面。

　　3、放大镜的放大倍数和(镜片的直径大小)没有关系，和(镜片的凸度)有关。放大镜的(凸度越大，放大倍数也越大)。

　　4、放大镜正确使用方法是：

　　(1)移动放大镜：观察对象不动，人眼和观察对象的距离不变，手持放大镜在人眼和观察对象直接来回移动，直至图形大而清晰;

　　(2)移动被观察的物体：把放大镜移至眼前，移动观察对象，直至图形大而清晰。

　　5、人类最早使用的凸透镜就是用(透明水晶)琢磨而成。在13世纪，英国一位主教格罗斯泰斯特最早提出放大装置的应用，他的学生(培根)根据他的建议，设计并制造出了能增进视力的(眼镜)。

　　6、使用观察工具能够观察到许多用(肉眼)观察不到的(细节)。如通过(放大镜)能观察到苍蝇的(复眼)、蟋蟀的“耳朵”在(足的内侧)、蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片是(扁*的细毛)

　　7、昆虫的“嗅觉”很灵敏，据说是因为它们的(触角)，触角就是它们的(“鼻子”)。

　　8、两个(凸透镜)组合起来可以使物体的(图像放得更大)，这就是早期的(显微镜)。(显微镜)的发明是人类认识世界的一大飞跃，把人类带入了一个(微观世界)。

　　9、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是(有规则几何外形)的固体，人们把这样的固体物质叫做(晶体)。

　　10、许多岩石是由(矿物晶体)集合而成。如花岗岩由(长石)(云母)(石英)等矿物的晶体组成。

　　11、自然界中的大部分固体物质都是(晶体)或由(晶体)组成。晶体形状(多种多样)，但都很有规则。有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。

　　12、生物学家(列文虎克)制成了世界上最早的可以放大近300倍的金属结构的(显微镜)，发现了(微生物)。为了看到更小的物体，人们又研制出(电子显微镜)和(扫描隧道显微镜)。电子显微镜可把物体放大到(200万倍)。

　　13、英国科学家(罗伯特胡克)用自制的复合显微镜在世界上第一个看了(细胞)。

　　14、显微镜主要由(目镜)(调节旋钮)(物镜)(载物台)(反光镜)等组成。显微镜的使用步骤是：(安放)—(对光)—(上片)—(调焦)—(观察)。

　　15、实验证明洋葱表皮是由(细胞)构成的，大量的研究事实说明生命体都是由(细胞)组成的。

　　16、(细胞)是生物最基本的(结构单位)，也是生物最基本的(功能单位)，(细胞学说)的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。

　　17、通过观察我们知道电视机的屏幕其实是由许多(荧光点)主成，彩色屏幕的色彩是由(红)(蓝)(绿)三种颜色组成。

　　18、蚜虫喜欢吸食嫩枝上的(汁液)，蚜虫的大小如(针眼)，在(10)倍放大镜下我们可以看清它的肢体，蚜虫的天敌是(草蛉)。

　　19、观察工具发展的流程图：

　　肉眼— 放大镜— 光学显微镜— 电子显微镜— 扫描隧道显微镜。

　　第二单元 物质的变化

　　1、世界是由(物质)构成的，所有的物质都是在不断(变化)的，物质的变化各不相同，有快有慢，有些变化只改变了物质的状态、形状、大小等，没有产生新的不同于原来的物质，我们把这类变化称为(物理变化)，有些变化产生了(新的物质)，我们把有新物质生成的变化称为(化学变化)。

　　2、我们周围世界物质的变化一般分成两类，即(物理变化)和(化学变化)。化学变化伴随的现象很多，最重要的特征是(产生新的物质)。物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。

　　3、有些物质混合后不会生成新的物质，如(白糖)和(水)混合;有些物质混合后会生成新的物质，如(小苏打)和(白醋)混合。

　　4、米饭在我们咀嚼的过程中，变得有(甜味)了，这是因为米饭中有一种叫(淀粉)的东西，在被我们咀嚼过程中发生了变化。

　　5、淀粉遇到碘酒颜色会变成(蓝色)，产生了一种蓝色的新物质。

　　6、小苏打和醋混合产生大量的(气泡)，生成新的气体，这种气体能使燃烧的细木条熄灭，说明这种气体(不支持燃烧)。

　　7、物质发生化学变化过程，往往伴随产生种种现象，如(发光发热)、(产生气体)、(改变颜色)、(产生沉淀物)等。

　　8、铁生锈与(水)和(空气)有关，在日常生活中，铁生锈的快慢与(水的多少)关系很大。

　　9、探究铁生锈与什么因素有关的假设实验：

　　(1)、研究的问题：铁生锈与水和空气有关吗?

　　(2)、我们的假设：铁生锈与水和空气有关;

　　(3)、实验材料： 三个盘子、三枚铁钉、水和菜油;

　　(4)、实验方法：将三枚铁钉分别放在三个盘子中，其中两个盘子分别装上水和菜油;

　　(5)、实验现象：放在空盘子中与空气接触的铁钉有点生锈，放在水盘子中与水和空气接触的铁钉生锈较多，浸没在菜油盘子中的铁钉没有变化;

　　(6)、实验结果：铁生锈与水和空气有关，其中水的作用较大。

　　10、用镊子夹住铁钉并将一部分浸入硫酸铜溶液中，过一会儿取出铁钉，可以发现浸入溶液的铁钉表面有(新物质附着)，同时蓝色的硫酸铜液体颜色会(变浅)，这种变化属于(化学变化)。

　　11、用长柄金属汤匙去一小勺白糖，在蜡烛火焰上慢慢的加热，白糖会发生物理变化(熔化)和化学变化(碳化)。

　　12、小苏打和白醋混合后产生的是(二氧化碳)气体。

　　13、在生产实践中，人们一般采用什么方法防止、减缓铁制品生锈的速度?

　　(2)铁制品表面涂防护层;

　　(3)保持铁制品表面的洁净和干燥。

　　1、月球是地球的(卫星)，它的半径大约为地球半径的(四分之一)，它的引力是地球的(六分之一)，体积是地球的(四十九分之一)，质量是地球的(八十分之一)与地球之间的*均距离约(38万千米)，昼夜温差(310℃)。

　　2、1969年7月，美国的(阿波罗11号)载人飞船成功地在月球上着陆。第一个踏上月球的人是美国的(阿姆斯特朗)。

　　3、月球环形山的形状大多是(圆形)，有(单个)的，有几个(挤叠在一起的)，也有(大环套小环的)。月球环形山形成原因的推测中，公认的观点是(陨石撞击说)。

　　4、月球围绕地球(自西向东)逆时针方向运行。

　　5、月球是一个(不发光)(不透明)的球体，看到的月光是它反射(太阳)的光。

　　6、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫做(月相)。月相实际上是人们从地球上看到的月球被(太阳)照亮的部分。

　　初一 初四 初八 十二 十五 十八 二十三 二十七 三十

　　8、古代人们对月相有特别的称呼，“初一”称为(新月)，“十五”称(望月)。

　　9、月相在一个月中的变化规律是(上半月由缺变圆，亮面在右面;下半月由圆变缺，亮面在左面)。

　　10、日食有(日全食)(日偏食)(日环食)三种，月食只有(月全食)(月偏食)两种;日食发生在(农历初一)，而月食发生在(农历十五或十六)。

　　11、当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，就会发生日食。当月球运动到地球的背面，如果三者正好处在一条直线上时，就会发生月食。

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展8）

——小学数学量的计算单位及进率归类知识点整理

小学数学量的计算单位及进率归类知识点整理

　　在*凡的学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编收集整理的小学数学量的计算单位及进率归类知识点整理，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　1、长度计量单位及进率：

　　千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

　　1米=10分米1分米=10厘米

　　2、面积计量单位及进率：

　　*方千米、公顷、*方米、*方分米、*方厘米

　　1*方千米=100公顷

　　1*方分米=100*方厘米

　　3、体积容积计量单位及进率：

　　立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

　　4、质量单位及进率：

　　吨、千克、公斤、克

　　5、时间单位及进率：

　　世纪、年、月、日、小时、分、秒

　　(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，*年2月28天，闰年2月29天)

　　=长×宽，计算公式S=ab

　　=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

　　=边长×4，计算公式C=4a

　　5、*行四边形面积

　　=底×高，计算公式S=ah

　　=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

　　=长×宽×高，计算公式V=abh

　　=圆周率×半径*方，计算公式V=πr2

　　=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

　　11、长方体和正方体的`体积

　　都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

　　=底面积×高，计算公式V=sh

　　扩展：小学数学之量的计算

　　■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.

　　■数+单位名称=名数

　　只带有一个单位名称的叫做单名数.

　　带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

　　高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米

　　■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如：5小时, 3千克 （只有一个单位的）

　　带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5小时6分,3千克500克（有两个单位的）

　　56*方分米=(0.56)*方米 就是单名数转化成单名数

　　560*方分米=(5)*方米(60*方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.

　　■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.

　　(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b

　　(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a

　　(5)*形四边形面积=底×高,计算公式s=a h．

　　(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2

七年级数学下册第五章知识点整理150句菁华（扩展9）

——六年级数学《比和比的应用》的知识点

六年级数学《比和比的应用》的知识点

　　在*时的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编精心整理的六年级数学《比和比的应用》的知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5(∶不是除号)

　　4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、 比和除法、分数的联系：

　　比 前项 比号： 后项 比值 一种关系

　　除法 被除数 除号 除数 商 一种运算

　　分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数

　　6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。(除数、分母也是) 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。

　　(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)

　　1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如3。

　　任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如2，5.33，45，0.6等。

　　2.正数：大于0的数叫正数(不包括0)

　　若一个数大于零(>0)，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。

　　3.正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数

　　4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

　　所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

　　5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

　　6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

　　即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的'几何体就是圆柱。

　　其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有*行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

　　7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ;如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

　　8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长_高，S侧=Ch (注：c为πd)

　　圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。

　　特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

　　9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的*面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。

　　10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

　　11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

　　根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

　　12.圆锥体展开图的'绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)

　　13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

　　圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

　　14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

　　体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

　　体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

　　底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

　　15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

　　数学速算方法与技巧

　　进位加法的简单计算方法

　　不管多大的数相加其最基本的原则都是20以内的加法原则，20以内进位加法的速算口诀为：几加九进十减一、几加八进十减二、几加七进十减三、几加六进十减四。由于加法具有交换律，所以我们只需要记住这几句就可以了，在100以内的加法中，先观察两个各位数字，找出他们中间较大的数，按口诀进行计算可以很快的算出答案。