(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是旋转对称图形。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的.直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

【圆的基本性质数学知识点】相关文章：

点C在圆内; 点B在圆上; 点

点C在圆内; 点B在圆上; 点A在圆外;

无交点； 有一个交点; 有两个交点;

一、圆的概念 集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

1、 圆：至V定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

2、 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 （也叫中垂线）；

、角的平分线：至V角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两 条直线；

、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等 的一条直线。

二、 点与圆的位置关系

三、 直线与圆的位置关系

1、 直线与圆相离 d r

2、 直线与圆相切 d r

3、 直线与圆相交 d r

外离（图1） 无交点 d R r；

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可

④弧BC弧BD ⑤推出其它3个结论，即： ①AB

弧AC 弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的 弧相等，弦心距相等。

　此定理也称1推3定理，即上述四个结论中, 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：： AOB和 ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角

2、圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 周角所对的弧是等弧；

即:在。O中， C、 D都是所对的圆周角

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直 角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

相等的圆ACDCO推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角

即：在。O中，四边ABCD是内接四边形

九、切线的性质与判定定理

1、 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

2、 性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。

　推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

BD即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个 十、切线长定理

切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即： PA、PB是的两条切线

1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。

　即：在。0中，弦AB、CD相交于点P，

A推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段的比例中项。

2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段 长的比例中项。

即：在。O中， PA是切线，PB是割线

3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如右图)。

即:在。O中PB、PE是割线

E十二、两圆公共弦定理

圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦 如图：O1O2垂直平分AB。

十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：

ACO1O2 外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 十四、圆内正多边形的计算

同理，四边形的有关计算在 Rt OAE中进行,

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式同理，六边形的有关计算在 Rt OAB中进行,

十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：l

n：圆心角 R :扇形多对应的圆的半径 I :扇形弧长 S :扇形面积

（1） 圆柱侧面展开图

（2） 圆柱的体积：V r2h

十六、内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

⑷弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦 如图，BC切O O于点B, AB为弦，/ ABC叫弦切角，/ ABCM Db

若OO的半径为4cm,点A到圆心0的距离为3cm那么点A与OO的位置关系是（）

已知O O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是

如图，MN是半径为1的O O的直径，点 A在O O上，/ AMN30° , B为AN弧的中点，点 P是直径 MN上 一个动点，则求PA+PB勺最小值

已知直角三角形的两直角边长分别为 5和12,则它的外接圆半径 R= ，内切圆半径r= .

7.O O的半径为6, O O的一条弦AB为6 .3，以3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系是 .

11?圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d,那么A. d

11?圆的最大的弦长为

12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为

12.如图6，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

P为切点，设AB=12，则两圆构成

如图10, BC是O O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线 DE平分AC于 E,求证:

求证：DE是O 0i的切线；

考点一：与圆相关概念的应用利用与圆相关的概念来解决之间的区别和联系?运用圆与角(圆心角，圆周角)，弦，弦心距，弧之间的关系进行解题【例1】 已知：如图所示，在△ ABC中，/ A0B=90，/ B=25，以0为圆心, 径的圆交

考点一：与圆相关概念的应用

利用与圆相关的概念来解决

运用圆与角(圆心角，圆周角)，弦，弦心距，弧之间的关系进行解题

【例1】 已知：如图所示，在△ ABC中，/ A0B=90，/ B=25，以0为圆心, 径的圆交AB于D,求弧AD的度数.

利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系

【例3】 已知O 0的半径为3cm, A为线段0M的中点，当0A满足：

【例4】O 0的半径为4，圆心0到直线I的距离为3,则直线l与O 0的位置关系是( )

【例5】 两圆的半径分别为 3cm和4cm,圆心距为2cm,那么两圆的位置关系是

正多边形和圆的有关计算

【例6】 已知正六边形的周长为 72cm,求正六边形的半径，边心距和面积

运用弧长及扇形面积公式进行有关计算

E,则阴影部分的面积为 （结果保留二）.

运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算

【例8】 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比 是

考点二：圆中计算与证明的常见类型

垂径定理及其推论中的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常构成圆周角、等分线段、 直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或计算

【例1】 在O 0中，弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30°,且分直径为1 : 5两部分，AB=6,则弦CD 的长为 .

利用“直径所对的圆周角是直角”解题

“直径所对的圆周角是直角”是非常重要的定理，在解与圆有关的问题时，常常 添加辅助线构成直径所对的圆周角，以便利用上面的定理

利用圆内接四边形的对角关系解题

圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四 点共圆的方法?

【例3】 如图，四边形 ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若/ C= 45 AB=农，则点B到AE的距离为 .

判断圆的切线的方法及应用

判断圆的切线的方法有三种:

(1)与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；

若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；

经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

(1)试判断点D与OO的位置关系，并说明理由.

P在CB的延长线上，且

P在CB的延长线上，且

【例5】 如图，已知 O为正方形ABCD寸角线上一点，以 O为圆心，OA的长为半径的O O与BC相切于M

【例6】 如图，半圆OABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧丁上一动点, 有/ BAP=Z BDA.求证：AP是半圆O的切线.

由一已知点P到圆上各点的最大距离为 5,最小距离为1,则圆的半径为[

4.在O O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧 AB的度数等于] ]

直线a上有一点到圆心 0的距离等于O O的半径，则直线a与O O的位置关系是［ ］

A、相离E、相切 C、相切或相交 D、相交6、如图，PA切O 0于A,PC

E、相切 C、相切或相交 D、相交

7?如图，某城市公园的雕塑是由 3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面

上，则雕塑的最高点到地面的距离为［

8已知两圆的圆心距是 9,两圆的半径是方程 2x2— 17x+35=0的两根, 两圆有［ ］条切线。

9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于

20cm,则梯形的腰长为］

A O2分别是两圆的切线,

O Q的半径R=4,则公共弦 AB的长为［ ］

11、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm,水面宽也是

11、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是

1cm,水面宽也是1cm,则截面有水部

12.6cm长的一条弦所对的圆周角为 90°

中，AB是直径，弦CD与 AB相交于点E,若

，则CE=DE（只需填一个适合的条件）

17.已知两个圆的半径分别为 8 cm和3 cm,两个圆的圆心距为 7 cm,

r19.已知圆锥的母线长为 5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 四.解答题

22.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作 交半圆于点K,

23.已知：如图，△ ABC内接于O O, AE是O 0的直径，。。是厶ABC中AB边上的高,