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整式乘除及因式分解教教案教课设计整式乘除及因式分解教教案教课设计PAGE19整式乘除及因式分解教教案教课设计（第一课时）学习目标：经历研究同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。经过由特别到一般的猜想与说理、考据，发展推理能力和有条理的表达能力．学习要点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创立情境引入新课复习乘方an的意义：an表示乘方的结果叫问题：一种电子计算机每秒可进队列式为二、研究新知：探一探： 个相乘，即an=．a叫做，?n是1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？，你能利用乘方的意义进行计算吗？依照乘方的意义填空1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）55×54=_________=5()；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）()；（4）a6·a7=________________=a()．5）5m·5n猜一猜：am·an=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言表达同底数幂的乘法法规吗？同理可得：am·n·p=(m、n、p都是正整数)aa三、模范学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）xm·x3m+1(5)x·x2+x2·x1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4·x=；⑷x3·x3=.2.计算：axx326(2)(-)·(-；(3)8m3n324(1)a·；)·(-8)·8；(4)b·(-b)·(-b)．【例2】：把以下各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4)（x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1=⑵x7·x5=⑶m·m7·m9=⑷－44·44=⑸22n·22n+1=⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断以下计算可否正确？并说明原由⑴a2·a3=a6()；⑵a2·a3=a5（）；⑶a2+a3=a5()；⑷a·a7=a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。3．计算：(1)x·x2+x2·x(2)x2·xn+1+xn-2·x4－xn-1·x43a2a5；(4)(ab3ba)2(3)-(-a)·(-)·-)·(-（x+y）·（x+y）·（x+y）2+（x+y）2·（x+y）24.解答题：（1）已知xm+n·xm-n=x9，求m的值．（2）据不完好统计，每一个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有×1019个水分子，那么，每一个人每年要用去多少个水分子？幂的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步领悟和牢固幂的意义；经过推理得出幂的乘方的运算性质，而且掌握这个性质．学习要点：幂的乘方法规．学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大体比率吗？我能够告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的 103倍，若是地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=二、研究新知： 43 r3）研究一：a3代表什么？（102）3表示什么意义呢？研究二：依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3==2()2）（a2）3=3）（bn）3=4）归纳总结得出结论：（ m2n3t）（－25mnt2）；(4)x3y2·(-xy3)2；(5)(-9ab2)(·-ab2)2；(6)(2ab)3·(-a2c)2；123mnn4n5n的值。7．①已知(xy)g(2xy)xy，求m、n的值。②若x=2,求2x·x+x·x4单项式与多项式相乘（第五课时）学习目标：经过试一试，体验单项式与多项式的乘法运算法规，会进行简单的整式乘法运算．学习要点：单项式与多项式相乘的法规．学习过程：一、知识回顾计算：（1）（－3x）·（－x）=（2）（－5x）·（3x）2=12（3）xy·xy2=11133（4）－5m2·（－mn）=（5）－x4y6－2x2y·（－x2y5）=352二、研究新知：问题1：请同学们观察以下列图的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？问题2：冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格n?（单位：元／台）销售A牌电暖器，他们在一个月内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，?请你采用两种不相同的方法计算该公司在这一个月内销售这种电暖风的总收入？问题3：依照以上两个问题的研究你认为应怎样进行单项式与多项式的乘法运算？单项式与多项式的乘法运算法规：三、模范学习例1计算：⑴a（1+b-b2）⑵2a2·（3a2-5b）⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）．练习课本P146练习1、2例2化简求值：2a21abb25aa2bab2，其中a1,b2。23.先化简再求值．⑴x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．⑵（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）3+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．例3解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）自主检测1．计算：（3×105）（2×106）－3×102×（103）3=_______2．要使5x3x2ax5的结果中不含x4项，则a等于3．以下各式计算中，正确的选项是（）．A．（2x2－3xy－1）（－1x2）=x4－3x3y+1x2B．（－x）（x－x2+1）=－x2+x3+15xn－1－12522C．（xy）·2xy=xny－x2y2D．（5xy）2·（－x2－1）=－5x2y2－5x2y242214．计算：⑴（3xy2－5x2y）·（－⑵an·（am－a2－1）；⑶5x2（2x2－3x3+8）xy）；55.拓展：一家住所的结构以下列图，这家房子的主人打算把卧室以外的y2y部分都铺上地砖，最少需要多少平方米的地砖？若是某种地砖的价格是a元/米，卫生那么购买所需地砖最少要多少元？间卧室x厨房多项式与多项式相乘（第六课时）4x学习目标：理解多项式乘以多项式的运算法规，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2x客厅学习要点：多项式与多项式的乘法法规的理解及应用．学习过程：4y一、创立情境我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算以下练习中的(1)、(2)：(1)3x(x+y)=；(2)(a+b)k=；(3)(a+b)(m+n)=？比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不相同？怎样进行多项式乘以多项式的计算呢？这就是我们本节课所要研究的问题．二、研究新知：问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增添b米，加宽n米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不相同表示方法之间有什么关系？问题2：请同学们认真观察上述等式的特点，谈论并回答怎样用文字语言表达多项式的乘法法规？ab多项式与多项式相乘，mⅠⅡ字母表示为：三、模范学习：（3）nⅢⅣ例1：计算(1)(a+4)(a+3)(2)（3x－1）（2x+1）（x－3y）（x+7y）（4）(x+2y)2（5）(3x+y)(3x－y)（6）(x+y)(x2－xy+y2)练习1课本P148练习1、2例2计算：（1）n(n+1)(n+2)(2)(x4)2(8x16)（3）8x2－（x－2）（3x+1）练习2计算：(1)(3a2+2)(4a+1)(2)(5m+2)(4m2-3)（3）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）例3先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．练习3先化简，再求值（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．自主检测：1．判断题：(1)(a+b)(c+d)=ac+bd；()(2)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；()(3)(a-b)(c-d)=ac-bd；()(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad．()1．以下各式计算中，正确的选项是（）．A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2B．（a－3）（a+2）=a2－a+6C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1D．（x－3）（x－1）=x2－4x+32．计算（5x+2）（2x－1）的结果是（）．A．10x2－2B．10x2－x－2C．10x2+4x－2D．10x2－5x－23．计算：1）4） (x1)(2x3)（2）(3m2n)(7m6n)（3）(73x)(73x)n(n2)(2n1)(5)2x-1)(4x2+2x+1)平方差公式（第七课时）学习目标：经历研究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算．学习要点：平方差公式的推导和运用学习过程一、知识回顾：计算：⑴（x－3）（x+7）⑵（2a+5b）（3a－2b）⑶(m－n)(m2+mn+n2)二、研究新知：计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．观察以上算式及运算结果，请你猜想：abab=，并证明。用语言表达规律：。表现的数学思想是从特别到一般的归纳证明。【特别→归纳→猜想→考据→用数学符号表示】三、模范学习平方差公式的运用，要点是正确搜寻公式中的a和b，只有正确找到a和b，?所有就变得简单了．例1运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．练习1.下面的计算对不对？若是不对，怎样改正？（1）（x+2）(x-2)=x2-4()（2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4()（3）（-2x-3）(2x+3)=4x2-9()2.计算：⑴（a+5）(a-5)⑵（4x+2y）(4x-2y)⑶（-3x+2）(3x+2)⑷（x2+2）(x2-2)例2计算：（1）103×97（2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）练习3.计算：⑴201×199⑵a2a24a2⑶（-a-1）（1-a）-（a+3）（a-3）；自主检测知识要点：1．平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的．即：（a+b）（a-b）=．公式结构为：（□+△）（□-△）=2．公式中的字母能够表示详尽的数，也能够表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特点，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．1.填空：⑴（x－y）（x+y）=；⑵（3x－2y）（3x+2y）=．⑶（）（_3a+2b）=9a2－4b2；⑷（3x-y）·（_______）=9x2-y2。2.计算（1-m）（-m-1），结果正确的选项是（）A．m2-2m-1B．m2-1C．1-m2D．m2-2m+13.计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25B．4a2-5C．2a2-25D．2a2-54.以下计算正确的选项是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-45.以下能用平方差公式计算是（）A．（a+b）（-a-b）B．（a-b）（b-a）C．（b+a）（a+b）D．（-a+b）（a+b）6.利用平方差计算．⑴（3a+b）（3a-b）⑵（—1a-b）（1a-b）⑶（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）22⑷（3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y）7.利用平方差公式计算⑴⑵142×151⑶(112)(112)(112)(112)332345完好平方公式（第八课时）学习目标：会推导完好平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完好平方公式的计算方法．形成推理能力．学习要点：完好平方公式的推导和应用．学习过程一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1）（2x－3）（2x－3）（2）（a+1）2（3）（x+2）2（4）(a-1)2(5)（m-2）2(6)（2x－4）2二、研究新知：【活动1】:观察思虑：经过计算以上各式，认真观察，你必然能发现其中的规律？⑴要计算的式子都是形式，结果都是项，⑵原式第一项和结果第一项有什么关系？⑶原式第二项与结果最后一项为哪一项什么关系？⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？猜想：（a+b）2=a－b）2=考据：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．⑴（a+b）2⑵（a－b）2归纳：完好平方公式：（a+b）2=a－b）2=语言表达：【活动2】：其实我们还可以够从几何的角度去解析完好平方公式，你能经过课本P154思虑取的拼图游戏说明完好平方公式吗？三、模范学习：例1运用完好平方公式计算：（1）（4m+n）2(2)(y－1）2（3）（－x－y）2；（4）（b－a）22练习1课本P155练习1、2例2运用完好平方公式计算：(1)1022（2）992练习2计算：⑴2012⑵972思虑：(ab)2与(ab)2相等吗？(ab)2与(ba)2相等吗？注意：①若是两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；②若是两个数拥有不相同的符号，?则它们乘积的2倍这一项就是．自主检测1．填空：⑴（x－1）2=x2+_______+1．⑵（+_______）2=______++________．⑶（139x－2y）2=1x2+（______）+4y2⑷（____）2=a2－6ab+9b224⑸x2+4x+4=（________）2⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________．2．用完好平方公式计算：（1）（2x+3）2；（2）（2x－3）2；（3）（3－2x）2；（4）（－2x－3）2；（5）（a－b）2；（6）（2xy+3）2；（7）（－ab+1）2；（8）（7ab+2）2．323乘法公式综合应用（第九课时）学习目标:是完好平方公式的正确应用，结合平方差公式的运用．学习过程：一、回顾交流;用乘法公式计算：⑴(53p)2；⑵(2x7y)2；⑶(2a5)2；⑷(5ab)(5ab)二、自主学习：【添括号法规】问题1：请同学们完成以下运算并回忆去括号法规。a+(b+c)=a-(b-c)=a-(b+c)=问题2：将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不能够够依照去括号法规总结添括号法规吗？添括号法规：即学即练：1．在等号右边的括号内填上合适的项：（1）a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b-c=a-()2．判断以下运算可否正确。（1）2a-b-cc2=2a-(b-2)()(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)()(3)2x-3y+2=-（2x+3y-2）()（4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()三、公式应用学习拓展知识例1计算：⑴（2a+3b+4）（2a-3b-4）⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4）⑶（a+b+c）2总结：⑴、⑵题要点在于正确的分组，一般规律是：把的项分为一组，只有符号互为的项分为另一组．练习1课本P156练习1、2例2若a=1，b=3时，求代数式（2a+b）2－（2a+b）（2a－b）的值．2总结：对于代数式求值问题，若是直接把a、b的值代入所给代数式，计算太麻烦，一般做法是，先将所给代数式化简成最简单的形式，尔后再代入求值．例3⑴已知a+b=8，ab=－9，求a2+b2的值．⑵已知：x+y=－2，xy=3，求（x－y）2练习2已知a－b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a+b）2的值总结：该题依照完好平方和公式进行恒等变形而获得的，这里用到整体代换的数学思想。其中常有的变形有：①a2+b2=(a+b)2-；②a2+b2=(a-b)2+；③(a-b)2=(a+b)2-；④(a+b)2+(a-b)2=等自主检测1．计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（）．A．a4+1B．a4－1C．a4+2a2+1D．a2－12．在以下各式的计算中正确的个数有（）个．1（1）（－x－y）2=x2+y2（2）（1x+1）2=1x2+x+1442（3）（x－2y）2（x+2y）2=x4－16y4（4）（m+n）（m－n）（m2－n2）=m8－2m4n4+n8A．0B．2C．3D．43．多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（）．A．（xy－1）2B．（xy+1）2C．（x+y）2D．（x－y）24．以下各式计算中，错误的选项是（）．A．（x+1）（x+4）=x2+5x+4B．（x2－1）（x2+1）=x4－1339C．1－2（xy－1）=－2x2y2+4xy－1D．（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x25．计算：①（1x－2y）2－（1x+2y）2②（m－n－3）．先化简，再求值．（m－n）（m+n）－3（m+444 n）2其中m=－1，n=4．7．已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．8．已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2的值．同底数幂的除法（第十课时）学习目标：认识并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实责问题．学习要点：正确熟练地运用同底数幂的除法运算法规进行计算．学习过程一、情境导入问题1：表达同底数幂的乘法运算法规：．问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个储藏量为26M（1M=210K）的搬动储藏器能储藏多少张这样的数码照片？你是怎样计算的？（学生独立思虑完成）问题3：216、28是同底数幂，同底数幂相除怎样计算呢？——同底数幂的除法二、研究新知：计算（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a3填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6问题1：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，实质上是一种除法运算，?所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）问题2：从上述运算可否发现商与除数、被除数有什么关系？问题3：对于除法运算，有没有什么特别要求呢？归纳法规：一般地，我们有am÷an=（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．语言表达：同底数的幂相除，三、模范学习：例1：计算：（1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）6÷（m－n）4．练习1课本P160练习1、2、3例2：依照除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）72÷72=（）；（2）103÷103=（）（3）=（）（4）an÷an=（）（a≠0）归纳总结：规定a0=（a≠0）语言表达：任何不等于的数的0次幂都等于．练习2⑴已知（a-2）0=1，那么a的取值范围是。⑵计算（）0÷（-1）3-422自主检测知识要点：1．同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除，不变，相减．即：am÷an=（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）2．零指数幂的意义：a0=（a≠0）．即任何0的数的0次幂都等于．一、选择题:1．以下各式计算的结果正确的选项是（）A．a4÷（-a）2=-a2B．a3÷a3=0C．（-a）4÷（-a）2=a2D．a3÷a4=a2．以下各式的计算中必然正确的选项是（）A．（2x-3）0=1B．0=0C．（a2-1）0=1D．（m2+1）0=13．若a6m÷ax=22m，则x的值是（）A．4mB．3mC．3D．2m4．若（x-5）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x≠5D．x=5二、填空题:5．________÷m23；（-4）42=________；3·m+12m+4；=m÷（-4）a·a=a6．若（-5）3m+9=1，则m的值是__________．（x－1）0=1成立的条件是________．7．计算（a-b）4÷（b-a）2=________．8．计算a7÷a5·a2=________．2=________．三、解答题：9．计算：A组：①a5÷a2②-x4÷（-x）2③（mn）4÷（mn）2④（－5x）4÷（－5x）2B组：①（-y2）3÷y6②（ab）3÷（-ab）2③am+n÷am-n④（x－y）7÷（x－y）2·（x－y）2⑤（b-a）4÷（a-b）3×（a-b）⑥（a3b3）2÷（－ab）⑦a4÷a2+a·a－3a2a10．计算：（-2006）0÷（-1）3-422四、研究题11．已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．单项式除以单项式（第十一课时）学习目标：会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理．学习要点：单项式除以单项式的运算法规．学习过程：一、情境导入：前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答以下问题，看哪位同学回答很快而且正确．（l）表达同底数幂的除法：．（2）计算：（1）（2）（3）（4）(3)填空：(35(2=b3；()·2a3253)·a=a；)·bb=6ab二、研究新知：计算：⑴2a·4a2⑵3xy·2x2⑶4a2x3·3ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，依照以上的计算填空并归纳：⑴①8a3÷2a=；②6x3y÷3xy=；③12a3b2x3÷3ab2=；⑵你能详尽解析⑴受骗算过程吗？⑶你能够归纳出单项式除以单项式的法规吗?归纳总结：一般地，单项式相除，把、分别相除，作为商的因式，对于只在，则作为商的一个因式．三、模范学习：例1计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)-5a5b3c÷15a4b3；(3)(6x2y3)÷(3xy2)2练习1课本P162练习1、2练习2计算：(1)6x2y÷3xy(2)(4×109)÷(-2×103)(3)9x3y2÷(-9x3y2)(4)a2bx2)÷(-2ax2)(5)(-3a2b2c)÷(3a2b)(6)(4x2y3)2÷(-2xy2)2；54例2计算：(1)(—38x4y5z)÷19xy5·(—3x3y2)；(2)(2ax)2·(—2a4x3y3)÷(—1a5xy2)452自主检测1．填空：⑴200xy÷（－8y）=______；⑵6x4y÷（_____）=－3xy；⑶（______）÷（－5ab3）=3ac；⑷．（－3ax）3÷（_____）=－3ax2．－x6y4z2÷2x2y2z的结果是（）．A．－2x3y2z211D．－2x4y2B．－x3y2z2C．－x4y2z223.计算：(1)-12a5b3c÷(-3a2b)；(2)42x6y8÷(-3x2y3)；(3)24x2y5÷(-6x2y3)(4)-25t8k÷(-5t5k)；(5)-5r2c÷5r4c；(6)2x2y3z÷4x4y5z24.计算：(1)-45u5444235υ÷5uυ(2)7m·4mp÷7m(3)-12(s4t3)3÷(1s2t3)2(4)(-5r2s3t3)2÷(-rs2t2)225.已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值．多项式除以单项式（第十二课时）学习目标：能够进行多项式除以单项式的运算，理清除法运算的算理，发展思想能力和表达能力．学习要点：多项式除以单项式的运算法规的推导，以及法规的正确使用．学习过程：一、情境引入：（l）用式子表示乘法分配律．（2）单项式除以单项式法规是什么？（3）计算：①6x3y4z(3x3y3)②9m3n4(6mn)2(4n)23二、研究新知:活动1：填空：⑴∵（a+b+c）m=∴(am+bm+cm)÷m=⑵∵am÷m+bm÷m+cm÷m=∴(am+bm+cm)÷m=活动2：计算:⑴（ad+bd）÷d⑵（6xy+8y）÷2y谈论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）÷x（2）（xy3－2xy）÷xy归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个，再把所得的商相加．三、模范学习：例1计算：（1）（28a3-14a2+7a）÷7a（2）（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷(-6x2y)练习1课本P163练习12．以下计算可否正确？如不正确，应怎样改正？1）－4ab2÷2ab=2b（2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．例2化简求值：[(2xy)2y(y4x)2x]2x，其中x3,y57练习3化简求值．[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x=1，y=3．2自主检测1．计算：（1）（18x4－4x2－2x）÷2x（2）（28x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（－7x2y2）⑶（14a2b2－21ab2）÷7ab2⑷（－4a2b2）（3a2+ab－3b2）÷（4a2b2）．32535）[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3]÷[2（a+b）3]．2．化简求值：⑴（a3－3a2b）÷3a2－（3ab2－b2）÷b2．其中a=3，b=1；3[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m，其中m=1，n=3．2因式分解（第十三课时）学习目标：理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．学习要点：认识因式分解的意义，感觉其作用。学习过程：Ⅰ．提出问题，创立情境问题1:请同学们完成以下计算，看谁算得又准又快．（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）（3）572+2×57×43+432问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，也许逆用乘法公式使运算变得简单易行，近似地，在式的变形中，?有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要研究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．解析谈论，研究新知．问题3：请同学们依照整式乘法和逆向思想原理，把以下多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=；（2）x2-1=；（3）am+bm+cm=；（4）x2－2xy+y2=．总结看法：把一个化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．辩一辩：以下变形是否是因式分解？为什么？（1）7x－7=7（x－1）．(2)3a2b-ab+b=b(3a2-a)(3)x2-2x+3=(x-1)2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3)(5)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)（6）（x+1）（x－1）=x2－1（7）x2-4=（x+2）(x-2)（8)x+x2y=x2（1+y）x因式分解与整式的乘法是的变形提公因式法学习目标：经过你对本节课的学习，相信你必然能理解公因式看法，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习要点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。学习过程：一、情境引入：问题：对于多项式：mambmc各项有何特点？你能把它分解因式吗？归纳：1.公因式：如多项式：mambmc的各项都有一个，我们把这个叫做这个多项式的。2.提公因式法：若是一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成两个因式形式，这种分解因式的方法叫做提．二、研究新知：研究：请同学们指出以下各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b2－4a3b2－8ab4经过以上学习研究活动，你能总结一下最大公因式的方法：归纳：①一看系数：公因式的系数取各项系数的②二看字母：公因式字母取各项的字母，③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最三、模范学习：例1将以下多项式分解因式 ⑷-4a3+16a2-18a例2．用简略的方法计算：×12+12×－×12．练习1课本P167练习1、2、3、．简略计算：123×+264×-387×注意：1．利用提公因式法因式分解，要点是找准．?在找最大公因式时应注意：2．因式分解应注意分解完好，也就是说，分解到不能够再分解为止．运用平方差公式分解因式（第十四课时）学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不高出两次）学习要点：利用平方差公式分解因式．学习过程：一、情况引入：1．同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。2．你能将a2－b2分解因式吗？你是怎样思虑的？二、研究新知：问题：请同学们比较以上两题，你发现什么呢？1.计算以下各式:2．依照左面的算式将以下各式分解因式：归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式能够用平方差公式进行因式分解的公式：(1)(a+2)(a-2)=(1)a2-4=22(2)(a+b)(a-b)=(2)a-b=(3)(3a+2b)(3a-2b)=(3)9a2-4b2=语言表达：【练一练】⑴4a2）2⑵42）24）222=（）2=（9b=（⑶=（⑷ab三、模范学习：例1把以下各式分解因式：（1）36–25x2(2)16a2–9b2（3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2－（x－3y）2；特别说明：平方差公式中的字母a、b，能够表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．例2把以下各式分解因式：（1）x4–y4(2)2a3–8a(3)a3b3–ab（4）m2（16x－y）+n2（y－16x）．注意：⑴分解因式时，若是多项式有公因式，应先，再进一步分解；⑵分解因式时，必定分解到每一个因式都分解为止。练习1课本P167练习1、2、3例3：将以下各式分解因式⑴x2－y2+x－y⑵x2+2x－y2－2y⑶a2－4b2+3a+6b自主检测1．填空：⑴81x2-=(9x+y)(9x-y)；⑵利用因式分解计算：==。2.已知x+y=7，x－y=5，则x2－y2=。3．以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2(b)2B5m220mnCx2y2Dx294.把以下各式分解因式A组：①1—16a2②—m2+9③4x2—25y2④64x2－y2z2B组：①（a+bx）2－1③（a+2b）2－4（a+b）2④49(a-b)2—16(a+b)25.将以下各式分解因式：（1）16x4－y4；(2)12a2x2－27b2y2；（3）（x+2y）2－4；(4)9(a+b)2–4(a–b)2(5)4x2－9y2+4x－6y运用完好平方公式分解因式（第十五课时）学习目标：理解完好平方公式的意义，弄清完好平方公式的形式和特点；掌握运用完好平方公式分解因式的方法，能正确运用完好平方公式把多项式分解因式（直接用公式不高出两次）学习要点：运用完好平方公式分解因式学习过程：一、知识回顾：1．分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；（3）x4-1；（4）（x+3y）2－（x－3y）2；2．依照学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2－2ab+b2”的式子分解因式吗？二、研究新知：1．计算以下各式：2.依照左面的算式将以下各式分解因式：（1）（m－4n）2=（1）m2－8mn+16n2=（2）（m+4n）2=（2）m2+8mn+16n2=（3）（a+b）2=（3）a2+2ab+b2=（4）（a－b）2=（4）a2－2ab+b2=归纳公式：完好平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2语言表达：问题：能够用完好平方公式分解因式的多项式拥有说明特点？【练一练】判断以下各式是否是完好平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+1（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-94三、模范学习：例1把以下各式分解因式：(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16(3)16x2+24x+9(4)–x2+4xy-4y2例2把以下各式分解因式：(1)4x2+16x+16(2)3ax2+6axy+3ay2(3)(a+b)2+10(a+b)+25练习1课本P170练习1、2.练习2分解因式（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25（5）+a+a2(6)(a-b)2-12(a-b)+36例3把以下各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－4(2)1－a2+2ab－b2(3)a2－b2－4b－4小结：在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，经过对多项式的项数、?次数等的整体解析来确定，可否能够用公式分解以及用哪个公式分解，平时是，当多项式是二项式时，考虑用分解；当多项式是三项时，应试虑用分解；2）?在有些情况下，多项式不用然能直接用公式，需要进行合适的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该第一考虑，?尔后再运用公式分解．自主检测1.填空：(1)x2y2-4xy+4=；(2)25a2+10a+1=；(3)9x2-30xy+=(3x—)2(4)x2+25=()22．⑴若x2+axy+16y2是完好平方式，则a=；⑵4x2mx9是完好平方式，则m=；⑶(a21)24a2==3．把以下各式分解因式

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