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a乘b的n次方的积的5次方等于a的5次方乘b的10次方

2乘a的立方b减 4乘a的平方乘b的平方加上2乘a乘b的的立方

已知a+b=1,a的平方+b的平方=2,求a的七次方+b的七次方的值

设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值？A的转置的特征值？

设a是A的一个特征向量，又X是A的特征值，则有：
Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵，则：
A和A的逆矩阵具有相同的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数
A转置的特征值与A的特征值是相同的。

计算2【x的3次方】的平方÷【x的m+1次方】的3次方÷x的m+1次方

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求歌词：蒸的煮的炸的烤的这首歌的名字是什么

专辑：世界无限大 [ti:疯狂大请客]
蒸的煮的炸的烤的样样我都会啦
中式西式混著来我保证你大口塞
我的亲爱朋友别客气自己来
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买
可口可乐加冰块一打一打的开
我的亲爱朋友别客气自己来
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买
你的肚皮真厉害,大家胃口都开怀
泰国料理德国猪脚真不坏
各种pizza加烤鸡就拿它当小菜
我的亲爱朋友别客气自己来
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买
你的肚皮真厉害,大家胃口都开怀
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买
你吃得舒服玩得快乐那账单我来买

古代的军队的官的从大到小的排序是怎样的?

（连文官都有，自己找吧！）
所谓官职，是指在国家机构中担任一定职务的官吏，这里面有职官的名称、职权范围和品级地位等方面的内容。科举是以考试为主要方式的一种选官制度，与职官有着密切的联络。通过考试来选拔官吏，是我国古代国家制度中的一项重大发明。
我国国家的产生，开始于夏代，而职官的设定是随着国家的产生才出现的，所以讲职官，也只能从夏代开始。我国古代的职官，历代建置不同，其间因袭变革、增加减少，情况十分复杂。
我国古代职官的发展，大致可分为三个时期：
第一个时期为夏、商两代，前后大约一千年。（商）国君称“后”称“王”，手下主要官员称“史”、“巫”。商后期王族长老称“父师”、“少师”，对王负有辅佐之责，如箕子、比干。管理家务的臣仆称“臣”、“宰”、“尹”等。（殷纣王在位，昏庸无道，倒行逆施，他的哥哥微子辞职隐去；他的叔叔箕子多次力谏，被罚作奴隶；纣王的另一叔叔比干，则因进谏被剖心致死。孔子说，“殷有三仁焉”。）
第二个时期从西周到春秋，大约六、七百年。国君称“天子”、“天王”。王位继承人称“太子”、“东宫”。王妻称“后”。（《诗_小雅_北山》曰：溥（pǔ普）天之下，莫非王土，率土之滨，莫非王臣。”）诸侯的封地叫国，大夫的封地叫邑，王室是中央 *** ，而国和邑是地方 *** 。中央 *** 中除王以外，三公（太师、太傅、太保）职务最高，王年幼或缺位时他们可以代王行事。以卿士为首的政务部门管理军事、行政、司法、外事等职，以太史为首的教育文化部门管理神事、教育、祕书、历法等职，金文并称之为“卿士寮”、“太史寮”。
卿士之下有司徒、司马、司空三大夫，司徒掌管土地和役徒，司马掌管军赋和车马，司空掌管筑城修路等重大工程。
太史之下有内史、御史、太卜、宗伯、乐师等职，内史掌管策命卿大夫之事，御史掌管档案，太卜掌管占卜，宗伯掌管祭祀礼仪，乐师掌管音乐与教育。临时设定的辅导君主礼仪的称“相”，总管王家事务的称“宰”或“太宰”、“冢宰”，负责王宫警卫并教习武艺的称“师氏”或“师”，王宫的卫士称“虎贲（bēn）”，王的近臣称“小臣”。地方 *** 设定大约与中央 *** 相同，不过，执政的卿由周天子任命，并世代相袭，只能称“卿”或“政卿”、“正卿”，不能称“卿士”。
第三个时期从战国开始，一直延续地清末，时间长达两千三百多年。此时期的特点是：①君主的地位极大地提高了，权力高度集中；②在国家机构中，巫史和宗室贵族不占重要地位，而君主的臣仆和侍从上升的主要地位；③统治的地区越来越辽阔，机构也越来越庞大，职务上的分工也越来越细，变化复杂。
夏、商、周称“后”、“王”、“天子”、“天王”。
战国开始称“皇”、“帝”。（帝本是至上神的称号，皇原本是形容帝的。）
秦开始称“皇帝”，直至辛亥革命才结束。
匈奴称“单（ch_n）于”、单于妻称“阏氏（yānzhī）”，乌孙称“昆莫”，高车称“候娄訇（f_）勒”，鲜卑、柔然、突厥、回纥（h_）、契丹、蒙古等称“可汗（k_h_n）”，简称“汗”；土蕃称“赞普”。
宰相是国君之下辅助国君处理政务的最高官职。
夏商是巫史，西周春秋是公卿，战国以后是宰相。
宰相是从国君的家臣发展起来的，宰本是君主的总管家的称呼，相是辅助的意思，用家臣的头目管理国事，这就是宰相的实质。宰相的称呼最早见于《韩非子_显学篇》：“故明主之吏，宰相必起于州部，猛将必发于卒伍。” dbxk.
宰相的官职起源要更早，楚国设定“令尹”，齐国、秦国设定“相”，宋国设定“大尹”，吴国设定“太宰”即是。辅助齐桓公建立霸业的管仲，是中国历史上第一个杰出的宰相。秦统一后，宰相之职称作“丞相”。
汉武帝后，宰相的职权转到尚书台（尚书台本是皇帝私府中掌管收发文书的小机关），其长官叫尚书令（宦官担任称中书令）。
东汉末年，权臣董卓、曹操等回复丞相或相国之职，但是他们自任此职，实权在皇帝之上。
魏晋以后，尚书台从内廷独立出来，成为中央执行政务的总机关。尚书台的长官、副长官都是宰相之职。尚书台由内廷文书机关变为外廷的行政机构以后，为收发文书、起草和传达诏令的需要，另设中书省为文书处理机关，其长官为中书监和中书令，中书监和中书令也是宰相之职。中书省因掌管机要，接近皇帝，其地位比尚书省更为重要，古时有“凤凰池”和“凤池”之称。魏晋南北朝时期的宰相之职，分属于尚书省、中书省、门下省，所以三省的长官并称宰相。
隋唐两代，宰相名称有所改变。中书令隋代称内史令、内书令，唐代称右相、凤阁令、紫微令等。尚书令因李世民为秦王时曾任此职，后来不置，所以唐代尚书省的长官只有左右仆射（y_）。
北宋另设中书内省于禁中，为宰相的办事机构，称“政事堂”、“中书门下”、“中书”等。宋代枢密院为最高军事机关，其长官枢密使、副使与福相称执政官，与宰相一起合称“宰执”。
明代废除中书省及宰相等职，设立华盖殿、谨身殿、武英殿、文华殿、文渊阁、东格等大学士，为皇帝顾问。后来这些入阁大学士成为实际上的宰相，号称“辅臣”，首席大学士称“元辅”、“首辅”，职权最重，主持内阁大政。
清初仿明制。实际任宰相职务的，是康熙时的“南书房行走”，雍正以后的“军机大臣”。
在各种官职中，宰相的变化最为频繁，无定职、无定称、无定员，这是由君主专制的根本性质决定的。君主既离不开宰相，又最担心宰相权力过重，大权旁落，这是宰相官职不断变化的主要原因。
*** 机构的划分，大约是从西周开始的。
西周分管部门共有六个：司徒、司马、司空、司寇、大行人、宗伯。这六个官职代表了六个部门。担任这些官职的人一般都是大夫。
秦汉时期有“九卿”之说，“九卿”是对中央各部门长官的一种尊敬的称号。君主家事与国事不分，政治事务与宫廷事务混杂在一起，是秦汉九卿的重要特点。
①太常（奉常）掌宗庙礼仪，其属下有太史令掌天象历法，太医令掌医疗，博士掌经学传授；
②郎中令掌宫殿门户的守卫，其属下有大夫掌议论，有谒者掌引见传达；
④太仆掌皇帝车马，兼管全国的马政；
⑤廷尉为全国最高司法官；
⑥典客掌接待少数民族事；
⑧治粟内史掌租税钱谷盐铁和国家的财政收支；
⑨少府掌皇家钱财、皇室用品供应及各项宫廷服务事宜。
九卿之外，有执金吾掌京师治安，将作大匠掌宫室、宗庙、陵寝及其他土木营建，大长秋掌宣达皇后旨意与管理宫中事务。九卿加上此三卿即为十二卿。
魏晋以后，尚书机构得到迅速发展。尚书台的总人数由秦时的七人猛增到六十多人，成为中央执行政务的总机关。以后尚书各曹逐渐变为部，到隋唐时确定为六部，唐代定名为吏、户、礼、兵、刑、工，此后一直沿用到清代。六部是隋唐以后主要的政务部门。
①吏部掌管全国文职官吏的任免、考课、勋封等事；
②户部掌管全国户口、土地、赋税、钱粮、财政收支等事；
③礼部掌管礼仪、祭祀、科举、学校等事；
④兵部掌管武官选用及军事行政；
⑤刑部掌管全国司法行政；
⑥工部掌管各项工程、工匠、屯田、水利、交通等事。
六部取代的秦汉九卿的大部分职权，九卿名称虽还存在，但内容有很大变化，有的甚至完全不同了，如：
九寺到清代只剩下五个：即大理寺、太常寺、光禄寺、太仆寺、鸿胪寺。
北魏、北齐设定的昭玄寺，以大统、统为长官，是我国第一个掌管佛教的专门机构。
隋唐开始设五监。唐代的五监是：国子监、少府监、将作监、军器监、都水监。dbxk.
①国子监是主管学校教育的机构；
②少府监是掌皇家钱财、皇室用品供应及各项宫廷服务事宜的机构；
③将作监是掌宫室、宗庙、陵寝及其他土木营建的机构；
④军器监是掌管军器制造、保管、发放的机构；
⑤都水监是掌河渠、津梁、堤堰等事的机构。
五监到清代只剩下国子监，而另四监都先后归并工部。在明清时新设钦天监，掌天文历法。除此外，隋唐至清代还先后设立太医院，宗人府等。清代的中央行政部门可以归结为六部、五寺、二监、二院、一府，共十六个机构。
西周军政不分，统治者既管行政，也管军事，作战时军队分左中右三军。春秋时分上中下三军，三军将领称将上军、将中军（又称元帅）、将下军，此是武职设定之始。
秦汉以后，武官的设定可分为三个方面：
①警卫皇宫和京师的将领；
②掌管军事行政的武职；
太尉（汉武帝时称大司马）掌全国军事行政。高阶武官有大将军、骠骑将军、车骑将军、卫将军等。
魏晋以后，权位最高的大臣出征时往往加以“假黄钺”的称号，有代表皇帝亲征之意；地方军政长官加以“使持节”的称号，给以诛杀中级以下官吏的权力。武职的幕僚称参军或参军事。
唐朝时，都督带使持节的，称节度使。中唐以后，朝廷组成新的中央禁军共十个：左右羽林军、左右龙武军、左右神策军、左右神武军、左右神威军（势力最强，中设护军中尉，由宦官担任，为禁军统帅），各置大将军、将军、龙武、神策、神武等为统军。
宋代正规军都称为禁兵，仁宗时达八十多万人。禁兵由三衙统领，三衙长官分别称为殿帅、马帅、步帅，合称三帅。教练武艺的军官称都教头、教头，单称教头的地位很低。（如林冲）禁兵的调动权在枢密院，由皇帝直接控制。枢密院是军事行政机关，长官为枢密使。在地方路、府、州，设兵马总管或兵马都监（简称都监），或提辖兵甲（简称提辖）。（如张都监、鲁提辖）
元朝成吉思汗时的卫队叫“怯薛”，首长称怯薛长。忽必烈时，成立左、右、中、前、后五卫亲军，作为拱卫京师的常备军，每卫设都指挥使统领。
明代军队实行卫所制。卫是基本的军事编制，下设千户所和百户所。其长官，卫称指挥使，所称千户、百户，旗下还有总旗、小旗。皇帝的亲军从十二卫增至二十六卫，锦衣卫就是其中之一。
清代的军队分为八旗与绿营两个系统。八旗包括满洲八旗、蒙古八旗和汉军八旗；绿营兵也称绿旗兵，是清入关后招募汉人组成的。管辖绿营兵的称九门提督。驻防各地将军的职衔都冠以所驻地名，如盛京将军、伊犁将军等。清代为镇压农民起义而在地方临时招募的兵卒称为“勇”，其军队称为“勇营”。曾国藩和李鸿章建立的湘军和淮军就是清 *** 镇压起义军的主要武装。
监官是代表君主监察各级官吏的官吏（耳目）。谏官是对君主的过失直言规劝并使其改正的官吏。监官和谏官，古代并称台谏，也通称言官。
监官最早设于战国，当时由君主的祕书——御史兼任。
秦与西汉设立御史府，首长是御史大夫，御史中丞为辅佐。在内廷保管档案并督促百官的，称侍御史；出外监察郡县的称监御史。遇有特别紧急情况的，皇帝临时派遣有诛杀之权的御史，称为绣衣御史，或称绣衣直指。西汉末年，御史大夫改为大司空，御史府改为御史台，御史中丞为长官，转属少府，成为专门的监察机关，别称宪台。从此之后，御史为监察官的专称。
魏晋以后，御史台从少府独立出来，成为全国性的监察机构。
唐代御史台分为三院：即台院、殿院、察院。
明代改御史台为都察院。各省设提刑按察使司，以按察使为长官，掌司法与监察，有监司之称。
清代都察院以左都御史、左副都御史为长官。
谏官的设定比监官早。春秋初年齐桓公设大谏，为谏官设定之始。晋国的中大夫、赵国的左右司过、楚国的左徒，都属于谏官性质。
秦汉时有谏官之设，但是没有专门的谏官机构。汉代置光禄大夫、太中大夫、谏大夫、中散大夫、议郎等官职，都属光禄勋，掌议论，侍从皇帝，顾问应付。东汉侍中、中常侍成为正式官称，属少府。
隋朝改侍中为纳言，武则天时增置左右拾遗与左右补阙。
宋改补阙为司谏，改拾遗为正言，并置谏院，作左右谏议大夫为长官，司谏、正言为其所属。
辽以后，谏官名存实亡，或名实俱亡。
6、君主的祕书与文学侍从
祕书是指在君主左右从事文字图书等工作的官员。君主的祕书是从史官的职务分化、发展出来的。战国时期君主的祕书有御史、主书、掌书、御书、尚书等不同的称呼；为备君主随时咨询的文学之士称为学士、博士、博闻师等。
秦汉时的御史大夫为祕书之长，属兰台。兰台是宫内收藏图书和档案的地方。
西汉的麒麟阁、东汉的东观（gu_n）都是禁中藏书之所，皇帝命别的官员入掌其事。东汉置祕书监，太史令仅掌天文历法，无修史之职。史书的修撰，由皇帝临时指定文学之士在东观进行，称为著作东观。汉宣帝召集名儒讲经于石渠阁，汉章帝召集名儒讲经于白虎观，此时为侍讲之始，有讲郎之称。记载皇帝的言行，（修起居注）多由宫内女史担任，也有皇后亲自撰写。
隋唐时以中书省之中书舍人掌制诰（撰拟诏旨）之职。中书舍人的职称，有多次的改变，隋至唐初称内史舍人、内书舍人，武则天时称凤阁舍人，简称舍人。
翰林院之设，始于唐代，本为各种文艺技术内廷供奉之处，文学之士只是其中的一部分。唐玄宗初置翰林待诏，又改为翰林供奉，后改为学士，置学士院，入院的称翰林学士。
唐代的祕书省曾改称兰台、麟台。北齐始设史馆，唐太宗以史馆为宰相兼领职所，称为监修国史。唐又在门下省设起居郎，掌修起居注之事。唐初置弘文馆，掌四部书及其他图籍。开元年间，又设集贤殿书院，以宰相一人为学士，掌刊辑经籍、撰集文章，缮写御本等。弘文馆、集贤殿书院的学士也受命参与机密，草拟诏旨。中唐以后，皇帝对学士的礼遇，常超过宰相。
宋代对学士尤为重视，学士院改称翰林学士院，或称翰苑、禁林，因地在宫禁，待遇优异，号称玉署、玉堂。北宋沿唐制，以史馆、昭文荨⒓?驮何??荩???缥脑骸：笥衷诖酥薪?馗螅?枇?几蟆⑻煺赂蟮仁?桓螅?植靥?诘然实鄣挠?楹陀?莆募?H?莺椭罡螅?ǔ乒莞蟆9莞笾?。?蕴煜驴〗埽?厥远?竺??痪?酥埃?煳??鳌?br>
明代将制诰、著作、修史、图籍等职都合并于翰林院，别称词林，从此翰林才成为文学之士的专称，翰林院也正式成为外朝官署。
清初置文馆，处文学侍从之臣，称为文馆大学士。后改文馆为内三院，即内国史院、内祕书院、内弘文院。内国史院掌记注皇帝起居、诏令，收藏御制文字；内祕书院掌撰拟对外文书及敕谕、祭文等；内弘文院掌注释古今政事得失，为皇帝进讲，为皇子侍讲。
学官又称教官，是指主管学务的官员和官学教师。
传说夏代就有学校。最早的学校叫庠（xi_ng）、序、校，以教武艺为主。
西周的学校有大学、小学之分。天子的大学叫辟（b_）雍，诸侯的大学叫頖（泮p_n）宫，以师氏掌教武艺，以乐正掌教诗书礼乐，以司成为掌学之官。
秦及汉初有博士官。汉武帝采纳公孙弘的建议，设五经博士，从此后博士专掌经学传授，成为一种教职。西汉有博士仆射为其首领，东汉改称博士祭酒。博士讲学的地方称太学，博士弟子称太学生，博士就是当时的大学教师之称。郡县也普遍设立学校，郡国曰学，县邑曰校，乡曰庠，聚曰序。
北齐始立中央专门的教育机构，称为国子寺，主官为祭酒。
隋炀帝改国子寺为国子监。所属有国子学、太学、四门学、书学、算学等，各置博士。
藏书与讲学相结合的书院，出现在五代，兴盛于宋代，创办者或为私人，或为官府，受业者称创办者为山长。
明国子监与国子学合一，清代国子监沿袭明制。光绪年间改设学部，各省设提督学政，简称学政，也称督学使者，别称学台。学政为一省教育事业的最高长官。
宫廷事务馆是指为君主及其家室服务的职官。这类职官起源于君主的家臣，夏商已有臣、尹、宰等家臣之称。
明代无总管宫廷事务的机构，宫廷事务由宦官和女官分掌。宦官有十二监、四司、八局等共二十四衙门，各有提督太监、掌印太监等官。
清代设内务府为总管宫廷事务的机关。内务府管辖的机构有七司三院。除七司三院外，还有江宁、苏州、杭州三织造处、织染局、御茶膳房、御药房、养心殿造办等处。
西周实行分封制，地方长官为诸侯与大夫两级，诸侯的封地叫国，大夫的封地叫邑。战国时期，郡的长官称守（或太守），县的长官称令。秦统一后，万户以上的县称令，万户以下的县称长。
汉代列侯所食县叫国，皇太后、皇后、公主所食叫邑。侯国的行政长官称相。汉武帝初置十三州，为监察区，每州设刺史（有时称牧）。
北齐县分九等，长官都称令。郡长官仍称太守。州长官称刺史。
唐初置十道，玄宗时增至十五道，为监察区，每道设观察使（按察使、采访使）。唐代的军区置都督府，都督加使持节称节度使。节度使初设于边镇，后遍设于内地。节度使一身兼军事、行政、督察三种职务，成为权力很大的地方军政长官。
宋代的地方行政，又有新的变化。朝廷派朝官知（主持）某县事，简称知县；州的行政长官称权知某州军州事，简称知州。
辽代州的长官为节度使，或观察使、或团练使、或防御史、或刺史等。县的长官为令。
明代省的下一级政区为府，府的地位相当于汉代的郡、唐代的州。府的长官称知府，京府则称府尹。州有两种：一种是直隶州，与府同级；一种是散州，与县同级。州的长官称知州，县的长官称知县。
清代的地方行政大体沿袭明制而略有不同。在省一级，正式以总督或巡抚为最高长官。总督、巡抚并称封疆大吏，或称疆臣、疆吏、岳伯。乾隆时，管辖府、州的高阶行政长官通称道员，别称道台、观察。清代在新开发地区又创设厅的建置，其长官为同知或通判。
10、佐官、属官与胥吏
协助长官处理各种具体事务的官员为佐吏、属吏或胥吏。
秦汉从中央到地方的官署大都设定丞，为最重要的佐官。
魏晋南北朝时，尚书省、门下省、祕书省等部门的佐官或属官多称郎、侍郎、郎中、员外郎等。祕书省有祕书郎、著作郎、校书郎等。
宋代在州、府衙门里设定通判，即共同处置政务之意。宋宫廷中有一种供奔走使令的吏役，称为快行，也叫快行家。在内外衙署，又有叫做孔目、押司的吏职。（如宋江）
明清地方官府衙门的吏役有所谓“三班六房”。三班指快、壮、皁，为杂役，快专管缉捕；六房指吏、户、礼、兵、刑、工六房办理具体事务的书吏。从督、抚到州、县，还要聘请若干有学识的人才，帮助自己处理各种事务，称为幕僚，也称为幕客、幕友、幕宾、师爷等。
11.试官、加官与赠官
汉代职官制度有规定：职官初任都要试用一年，称守。以职位低的人暂代较高的职务称行。一个人同时担任两种职务叫兼。以较高职务的人兼管较低职务的事叫领或平。在本官之外加特定官号和增加新的职务的叫加官。
魏晋南北朝时期，奉命征讨的军政长官，加“假黄钺”、“使持节”、“持节”、“假节”等称号的，权任更重。驸马都尉原是侍从官的一种，魏晋以后，皇帝的女婿照例加此称号，简称驸马。
唐代加官、加职、加衔等制度运用得更加普遍。唐代无固定的加官称号，凡在正式官职之前加“检校”二字的，一般都是加官。唐见习、试用之职称里行使（或称里行）。以官阶低的人任较高职务的称“守某官”，以官阶高的人任较低职务的称“行某官”。
宋代的职是指殿、阁大学士、学士、直学士、待制等荣衔，通称为侍从官。官员以加学士等衔号为荣。如包拯曾任天章阁待制、龙图阁直学士。龙图阁的学士等衔当时各有俗称：学士称老龙，直学士称大龙，待制称小龙，直龙图阁为假龙。宋代的官场风气与魏晋南北朝时期正相反：重文抑武。
爵、勋、品、阶表示职官的等级。
爵一般称爵位，是表示社会地位和物质待遇的一种尊号，多根据血缘亲疏或功劳大小来授给，长期不变，大多数情况下可以世袭。
西周的爵位有诸侯、大夫、士三级。
战国时期各国的爵位有君、侯、卿、大夫等。执圭是楚国特殊的爵称。战国时的爵称大都与官职分开，有的只有爵称而无官职。
汉代宗室封爵有王、侯二等，功臣封爵有二十等。
魏晋以后，历代宗室和功臣的封爵大多以王、公、侯、伯、子、男为号。王有亲王、嗣王、郡王之分。亲王只分给皇子和皇帝的兄弟，嗣王指亲王嫡子继承者，郡王次亲王一等。
汉时，皇帝之女称公主，皇帝的姐妹称长公主。唐代诸王之女称郡主。清代皇后生女称固伦公主，妃嫔生女称和硕公主，皇族女儿称格格，亲王之女称和硕格格，即郡主。公主的丈夫，魏晋以后皆加驸马称号，清代则称额驸。
勋通称勋官，是为奖赏有功人员而定的称号。其制始于北周，本以奖励作战有功的战士，后渐及朝官。到唐时定制，共有十二转，转多为贵，受勋者即称勋官。
明代有文勋十级，武勋十二级。
西周时官有九命之别，九命最高，一命最低。
汉代以禄秩的多少来表示官的等级，如万石、二千石、千石、八百石等级别。每一种官职都有固定的俸禄级别，所以有时以俸禄级别指官职，如郡守俸禄为二千石，二千石遂为郡守的通称。
魏晋开始，官分九品，以一品为高。
隋代自九品至一品官，称为流内，不入九品的称为流外。流外也有品级，用以安排胥吏，明清则总称为不入流。
阶即阶官，又称散官，宋朝称寄禄官，是表示官员实际等级的阶位和称号。
有些官称并无实际职务，只是授予年老有病的旧臣或有一定勋劳的人，只作为领取俸禄和享受某种礼遇的依据，而不负实际责任，这样的官叫做散官。
【爵】即爵位、爵号，是古代皇帝对贵戚功臣的封赐。旧说周代有公、侯、伯、子、男五种爵位，后代爵称和爵位制度往往因时而异。如汉初刘邦既封皇子为王，又封了七位功臣为王，彭越为梁王，英布为淮南王等；魏曹植曾封为陈王；唐郭子仪被封为汾阳郡王；清太祖努尔哈赤封其子阿济格为英亲王，多铎为豫亲王，豪格为肃亲王。再如宋代寇准封莱国公，王安石封荆国公，司马光为温国公；明代李善长封韩国公，李文忠封曹国公，刘基封诚意伯，王阳明封新建伯；清代曾国藩封一等毅勇侯，左宗棠封二等恪靖侯，李鸿章封一等肃毅伯。
【丞相】是封建官僚机构中的最高官职，是秉承君主旨意综理全国政务的人。有时称相国，常与宰相通称，简称“相”。如《陈涉世家》：“王侯将相宁有种乎广《廉颇蔺相如列传》：“且庸人尚羞之，况于将相乎!”《蜀相》：“丞相祠堂何处寻，锦官城外柏森森。”《<指南录)后序》：“予除右丞相兼枢密使，都督诸路军马。”
【太师】指两种官职，其一，古代称太师、太傅、太保为“三公”，后多为大官加衔，表示恩宠而无实职，如宋代赵普、文彦博等曾被加太师衔。其二，古代又称太子太师、太子太傅、太子太保为“东宫三师”，都是太子的老师，太师是太子太师的简称，后来也逐渐成为虚衔。如《梅花岭记》“颜太师以兵解”，颜真卿曾被加太子太师衔，故称。再如明代张居正曾有八个虚衔，最后加太子太师衔；清代洪承畴也被加封太子太师衔，其实并未给太子讲过课。
【太傅】参见“太师”条。古代“三公”之一。又指“东宫三师”之一，如贾谊曾先后任皇子长沙王、梁怀王的老师，故封为太傅。后逐渐成为虚衔，如曾国藩、曾国荃、左宗棠、李鸿章死后都被迫赠太傅。
【少保】指两种官职，其一，古代称少师、少傅、少保为“三孤”，后逐渐成为虚衔，如《梅花岭记》“文少保亦以悟大光明法蝉脱”，文天祥曾任少保官职，故称。其二，古代称太子少师、太子少傅、太子少保为“东宫三少”，后也逐渐成为虚衔。
【尚书】最初是掌管文书奏章的官员。隋代始没六部，唐代确定六部为吏、户、礼、兵、刑、工，各部以尚书、侍郎为正副长官。如《张衡传》：“上书乞骸骨，征拜尚书。”再如大书法家颜真卿曾任吏部尚书，诗人白居易曾任刑部尚书，，史可法曾任兵部尚书。
【学士】魏晋时是掌管典礼、编撰诸事的官职。唐以后指翰林学士，成为皇帝的祕书、顾问，参与机要，因而有“内相”之称。明清时承旨、侍读、侍讲、编修、庶吉士等虽亦为翰林学士，但与唐宋时翰林学士的地位和职掌都不同。如《(指南录)后序》“以资政殿学士行”，这是文天祥辞掉丞相后授予的官职；《谭嗣同》“君以学士徐公致靖荐”，徐致靖当时任翰林院侍读学士，这是专给帝王讲学的官职。白居易、欧阳修、苏轼、司马光、沈括、宋濂等都曾是翰林学士。
【上卿】周代官制，天子及诸侯皆有卿，分上中下三等，最尊贵者谓“上卿”。如《廉颇蔺相如列传》：“廉颇为赵将……拜为上卿。”
【大将军）先秦、西汉时是将军的最高称号。如汉高祖以韩信为大将军，汉武帝以卫青为大将军。魏晋以后渐成虚衔而无实职。明清两代于战争时才设大将军官职，战后即废除。《张衡传》“大将军邓骘奇其才”，邓骘当时为汉和帝的大将军。
【参知政事】又简称“参政”。是唐宋时期最高政务长官之一，与同平章事、枢密使、框密副使合称“宰执”。宋代范仲淹、欧阳修、王安石都曾任此职。《

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么你有了解过教案吗？下面是小编精心整理的因式分解教案5篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1、进一步巩固因式分解的概念;

　　2、巩固因式分解常用的三种方法

　　3、选择恰当的方法进行因式分解

　　4、应用因式分解来解决一些实际问题

　　5、体验应用知识解决问题的乐趣

　　灵活运用因式分解解决问题

　　灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

　　利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

　　1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

　　判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

　　2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

　　分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.

　　(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

　　3、因式分解的方法

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质―边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　试一试把下列各式因式分解:

　　五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

　　整式乘除与因式分解

　　1、主要知识回顾：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘.

　　积的乘方等于各因式乘方的积.

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减.

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.

　　任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.

　　也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法.

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母――各项含有的相同字母;③指数――相同字母的最低次数;

　　(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

　　(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;

　　15．1．1 整式

　　1．单项式、单项式的定义．

　　2．多项式、多项式的次数．

　　3、理解整式概念．

　　单项式及多项式的有关概念．

　　单项式及多项式的有关概念．

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

　　1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

　　2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

　　1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是 ．

　　问题：这些式子有什么特征呢？

　　（1）有数字、有表示数字的字母．

　　（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

　　归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

　　判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、 是不是代数式？（是）

　　代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

　　Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

　　结论：（1）正方形的周长：4x．

　　（2）汽车走过的路程：vt．

　　（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

　　（4）n的相反数是－n．

　　分析这四个数的特征．

　　它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

　　请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

　　根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

　　结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 ．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、 ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

　　问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

　　结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

　　生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

　　写出下列式子（出示投影）

　　（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即 ab-3.12r2．

　　（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

　　我们可以观察下列代数式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

　　这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

　　根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

　　a+b+c的项分别是a、b、c．

　　t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

　　x2+2x+18的项分别是x2、2x、18． 找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

　　这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

　　1．课本P162练习

　　通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

　　2．预习“整式的加减”．

　　课后作业：《课堂感悟与探究》

　　15．1．2 整式的加减（1）

　　1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

　　2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

　　正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

　　1、填空：整式包括 和

　　2、单项式 的系数是 、次数是

　　3、多项式 是 次 项式，其中二次项

　　系数是 一次项是 ，常数项是

　　4、下列各式，是同类项的一组是（ ）

　　（A） 与 （B） 与 （C） 与

　　5、去括号后合并同类项：

　　1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

　　这两个两位数的和为

　　2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

　　这两个三位数的差为

　　●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

　　说说你是如何运算的？

　　▲整式的加减运算实质就是

　　运算的结果是一个多项式或单项式。

　　1、填空：（1） 与 的差是

　　（2）、单项式 、 、 、 的和为

　　（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

　　一个三角形需六个棋子，三个三角形需

　　（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子

　　3、（1）求 与 的和

　　(2)求 与 的差

　　4、先化简，再求值： 其中

　　1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

　　（A）五次整式 （B）八次多项式

　　（C）三次多项式 （D）次数不能确定

　　2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

　　记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

　　3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

　　整除，请证明这个结论。

　　4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，

　　五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

　　六、作业：第8页习题1、2、3

　　15．1．2整式的加减（2）

　　教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

　　2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

　　教学重点：整式加减的运算。

　　教学难点：探索规律的猜想。

　　教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

　　摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

　　（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

　　（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

　　3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

　　（1）第一个角是多少度？

　　（2）其他两个角各是多少度？

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

　　（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

　　试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

　　作 业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

　　了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

　　3．情感、态度与价值观

　　在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．

　　1．重点：了解因式分解的.意义，感受其作用．

　　2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

　　3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

　　采用“激趣导学”的教学方法．

　　一、创设情境，激趣导入

　　请同学们探究下面的2个问题：

　　问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

　　二、丰富联想，展示思维

　　探索：你会做下面的填空吗？

　　2．x2－4=（ ）（ ）；

　　【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

　　三、小组活动，共同探究

　　（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

　　①（x+1）（x－1）=x2－1；

　　③7x－7=7（x－1）．

　　（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

　　四、随堂练习，巩固深化

　　【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

　　五、课堂总结，发展潜能

　　由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

　　1．什么叫因式分解？

　　2．因式分解与整式运算有何区别？

　　六、布置作业，专题突破

　　1、因式分解 例：

　　能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

　　1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

　　2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

　　3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

　　采用“启发式”教学方法．

　　一、回顾交流，导入新知

　　下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

　　1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

　　2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？

　　请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

　　【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．

　　概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　二、小组合作，探究方法

　　【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

　　【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

　　三、范例学习，应用所学

　　【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

　　【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

　　【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

　　【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本P167练习第1、2、3题．

　　利用提公因式法计算：

　　五、课堂总结，发展潜能

　　1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．

　　2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．

　　六、布置作业，专题突破

　　课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．

　　1、提公因式法 例：

　　15.4.3 公式法（一）

　　会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．

　　经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．

　　1．重点：利用平方差公式分解因式．

　　2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．

　　3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

　　采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．

　　一、观察探讨，体验新知

　　请同学们计算下列各式．

　　（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

　　【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．

　　【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

　　1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．

　　【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

　　【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．

　　平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

　　评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）

　　【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．

　　【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．

　　【学生活动】分四人小组，合作探究．

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P168练习第1、2题．

　　1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．

　　2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．

　　四、课堂总结，发展潜能

　　运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．

　　五、布置作业，专题突破

　　课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．

　　15.4.3 公式法（一）

　　1、平方差公式： 例：

　　15.4.3 公式法（二）

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

　　1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

　　2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

　　3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

　　一、回顾交流，导入新知

　　1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

　　2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

　　3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

　　教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具准备:多媒体课件(小黑板)

　　教学方法:活动探究法

　　引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知识点1 因式分解的定义

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

　　【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

　　(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

　　怎样把一个多项式分解因式?

　　知识点2 提公因式法

　　下列变形是否是因式分解?为什么?

　　典例剖析 师生互动

　　例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

　　分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

　　(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

　　(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

　　(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　下列变形是否正确?为什么?

　　例2 把下列各式分解因式.

　　分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　学生做一做 把下列各式分解因式.

　　分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

　　小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

　　用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

　　各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

　　自我评价 知识巩固

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