第二章 一元函数微分学

（甲）内容要点 一、导数与微分概念 1、导数的定义

设函数y?f(x)在点x0的某领域内有定义，自变量x在x0处有增量?x，相应地函数增量?y?f(x0??x)?f(x0)。如果极限

df(x)dxx?x0等，并称函数y?f(x)在点x0处可导。如果上面的极限不存在，则

称函数y?f(x)在点x0处不可导。

导数定义的另一等价形式，令x?x0??x，?x?x?x0，则

f(x)在点x0处可导?f(x)在点x0处左、右导数皆存在且相等。

2．导数的几何意义与物理意义

3．函数的可导性与连续性之间的关系

如果函数y?f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处一定连续，反之不然，即函数

并把?y中的主要线性部分A(x0)?x称为f(x)在x0处的微分，记以dy我们定义自变量的微分dx就是?x。

于自变量增量?x的纵坐标f(x0)的增量，微分dyx?x0是曲线

所以导数f?(x)?dy也称为微商，就是微分之商的含义。 dx

如果函数y?f(x)的导数y??f?(x)在点x0处仍是可导的，则把y??f?(x)在点x0处的导数称为y?f(x)在点x0处的二阶导数，记以y??称f(x)在点x0处二阶可导。

二、导数与微分计算 1．导数与微分表（略） 2．导数与微分的运算法则

（1）四则运算求导和微分公式 （2）反函数求导公式

（3）复合函数求导和微分公式 （4）隐函数求导法则 （5）对数求导法

（6）用参数表示函数的求导公式

二、分段函数在分段点处的可导性 例1 设函数