有人可能会说：直接微积分第二定理就搞定了！

不，这积分不太简单，因为我们找不到它的反导数

为了简便的计算这个定积分，我们可以先算这个不定积分

然后令t=x^3，则不定积分变成

然后就可以计算了？不！你有没有发现，这里有两个自变量？（t和x）

为了统一，我们必须换掉一个量，很明显我们要换掉x^2 dx，换成以a dt的形式(a为常数)

现在即可计算这个不定积分了

我们现在找到了反导数（即sinx^3/3），所以我们把结果代到定积分，然后使用微积分第二定理，得到

看起来好像无从下手啊，但实际上我们有

按照上一个例子，我们先计算不定积分以找到反导数

然后把视线转到定积分，注意一点，在这里我们的做法与上一个例子不太相同

我们把积分上限和下限用t来表示，也就是把x=1/√2和x=√3/2分别代入t=sin^-1 x，就得到

在学习这节之前，我们需要掌握一个公式：

（这个公式是利用链式求导法则的微分形式，然后在等号两边分别积分就得到的）

现在我们还需要找到du和v，这样就可使用分部积分

现在就可以使用分部积分法了：

然后我们发现，等号右边的第二项貌似还要使用一次分部积分法

先把等号右边的第二项的2提出来，然后使用分部积分