函数的可积性是针对于定积分提出来的,跟不定积分和广义积分没啥关系.
2,所有的充分条件中都要求“闭区间”这个最重要的条件.
3,关于第二个充分条件的讨论:有界且有有限个间断点则说明间断点的类型包括第一类间断点(可去间断点和跳跃间断点),第二类间断点中的震荡间断点而不包括无穷间断点,因为无穷间断点使得函数在闭区间内无界.进一步来思考:一般定积分我们用牛-莱公式计算,而第一类间断点使得积分不存在原函数,所以应该用分段积分法计算.第二类间断点,震荡间断点比如说SIN(1/X)的积分虽然可积,但积分如何计算至今还没碰见这类问题,需查积分表,这也超出了我们的考察范围!无穷间断点不可积,但可以用广义积分判断其敛散性,若其他情况,只要能判断其原函数存在,用牛-莱公式即可!
4,关于可积充分条件的第三个条件:函数的单调性是对于连续函数说的,若有间断点,就无所谓单调性了,所以教材上并未列出这个条件,估计是二李想用“闭区间上单调函数必有界”
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在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点。间断点定义:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。可去间断点:属于非无穷间断点,表示存在极限,与之相对的是不存在极限,即跳跃间断点。去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
当x趋于2,y=x/sinx的间断点和其类型分别是什么?
在x=0处的左右极限存在且相等(都为1),所以x=0是f(x)=x/sinx 的可去间断点。间断点定义:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。可去间断点:属于非无穷间断点,表示存在极限,与之相对的是不存在极限,即跳跃间断点。去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
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