这是不等式的基本性质微课教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的基本性质微课教案第 1 篇

12、若a ，b 为实数，则“0

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1a 11．已知不等式(x+y)(≥9对任意正实数x,y 恒成立, 则正实数a 的最小值为 x y

16、设a , b 为正实数，现有下列命题：

不等式的基本性质微课教案第 2 篇

　　1.理解并掌握不等式的概念及性质;(重点)

　　2.会用不等式表示简单问题的数量关系.(重点、难点)

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子.分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个;如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个.你知道有几只猴子，几个桃子吗?

　　【类型一】 不等式的概念

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4个.故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　【类型二】 用不等式表示数量关系

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的和是负数;

　　(2)m与1的相反数的和是非负数;

　　(3)a与-2的差不大于它的3倍;

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍.

　　解析：(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

　　【类型三】 实际问题中的不等式

　　亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑.他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(

　　解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故选B.

　　方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示;正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

　　探究点二：不等式的性质

　　【类型一】 比较代数式的大小

　　根据不等式的性质，下列变形正确的是(

　　解析：A中a>b，c=0时，ac2=bc2，故A错误;B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确;C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以-2，故C错误;D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选B.

　　方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x ”的形式

　　把下列不等式化成“x>a”或“x

　　解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

　　解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1;

　　(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以-3得x>-3;

　　(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2-32x得-x>-3.根据不等式的基本性质3，两边都除以-1得x<3.

　　方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x>a”或“x

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

　　【类型三】 判断不等式变形是否正确

　　解析：根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1<0，可得a<-1.

　　方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;

　　性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变;

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系.要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“=”，这也是学生容易出错的地方。

不等式的基本性质微课教案第 3 篇

1.理解不等式的性质及应用.

2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.

3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.

4.掌握不等式的解法.

本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.

借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.

本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：

1.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.

2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.

3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.

4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.

5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.

6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.

7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.

1.比较准则：a－b＞0a＞b；

（5）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；

3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜，也不能强化条件得a＞b＞0＜.

4.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.

（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.

（5）中的指数n可以推广到任意正数的情形.

不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.

1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是

解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a·＜b·，即＞成立；

由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.

又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.

2.（春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出

bc－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0.

同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.

3.设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是

A.（0，） B.（－，）

C.（0，π） D.（－，π）

解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.

∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.

解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.

【例1】 已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.

剖析：∵a+b，a－b的范围已知，

∴要求2a+3b的取值范围，

只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.

－2＜－（a－b）＜－1.

∴－＜（a+b）－（a－b）＜，

评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，

②得－4＜b－a＜－2.

④④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.

1.评述中解法错在何处

2.该类问题用线性规划能解吗并试着解决如下问题：

已知函数f（x）=ax2－c，满足－4≤f

（1）≤－1，－1≤f

（3）的最大值和最小值.

【例2】 （福建，3）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则

A.“p或q”为假 B.“p且q”为真

剖析：只需弄清命题p、q的真假即可.

又函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.

∴x≤－1或x≥3.∴q为真.

剖析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性.

即0＜x＜1或x＞时，

即当1＜x＜时，有logx＜0，

评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.

提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），

1.（辽宁，2）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：

④a1+a＞a.其中成立的是

解析：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+.

解析：取特殊值a=－，计算可得A=，B=，C=，D=.

解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.

5.已知a＞2，b＞2，试比较a+b与ab的大小.

解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，

∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.

由x∈R+，x－n＞0，得

当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即

①当3a＞1，即a＞时，

②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，

1、a2中哪一个更接近于；

（3）你能设计一个比a2更接近于的一个a3吗？并说明理由.

（1）证明：（－a1）（－a2）=（－a1）· （－1－）=＜0.

∴a2比a1更接近于.

则a3比a2更接近于.

当x∈（－1，0）时，（x）＜0，

f（x）在（－1，0）上递减.

当x∈（0，+∞）时，（x）＞0，

f（x）在（0，+∞）上递增.

∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0.

评述：理科学生也可以用数学归纳法证明.

1.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石.

2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用.

3.对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）.

4.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.

1.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算.

2.通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd.

3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系.

（1）比较m+n与0的大小；

（2）比较f（）与f（）的大小.

剖析：本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号.

（1）∵f（m）=f（n），

当m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）时，

由函数y=f（x）的单调性知x∈（－1，0］时，f（x）为减函数，x∈［0，+∞）时，f（x）为增函数，f（m）≠f（n）.

【例2】 某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，

当x＜1.25时，y1＞y2.又因x为正整数，

所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；

当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.

不等式的基本性质微课教案第 4 篇

　　本文题目：高一数学不等式的教案

　　高一数学教案：不等式

　　教材：不等式、不等式的综合性质

　　目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。

　　1.世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。

　　2.过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题

　　二、几个与不等式有关的.名称 (例略)

　　1.同向不等式与异向不等式

　　2.绝对不等式与矛盾不等式

　　三、不等式的一个等价关系(充要条件)

　　1.从实数与数轴上的点一一对应谈起

　　2.应用：例一 比较 与 的大小

　　例二 已知 0, 比较 与 的大小

　　小结：步骤：作差变形判断结论

　　例三 比较大小1. 和

　　3.设 且 ， 比较 与 的大小

　　1.性质1：如果 ，那么 ;如果 ，那么 (对称性)

　　证：∵ 由正数的相反数是负数

　　2.性质2：如果 ， 那么 (传递性)

　　∵两个正数的和仍是正数

　　由对称性、性质2可以表示为如果 且 那么

　　五、小结：1.不等式的概念 2.一个充要条件

　　补充题：1.若 ，比较 与 的大小

　　3.设 且 比较 与 的大小

据专家权威分析，试题“下列函数中，y随x增大而减小的是（）①y=-2x+1；②y=-3x；③y=2x（x＜0）..”主要考查你对  正比例函数的定义，一次函数的定义，反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

正比例函数的定义一次函数的定义反比例函数的性质

考点名称：正比例函数的定义

• 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
  正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
  正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
  正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
  当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
  当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

• 正比例函数性质：定义域
  

  当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
  当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

  对称点：关于原点成中心对称
  对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：一次函数的定义

• 在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
  ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
  ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
  ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。
• 1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
  在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

  2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

  3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

  4．在两个一次函数表达式中：
  当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
  当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
  当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
  当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

  5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
  当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
  当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
  二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。

• ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
  ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
  ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
  ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：反比例函数的性质

• 反比例函数性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
  当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
  2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
  当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
  当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
  定义域为x≠0；值域为y≠0。
  4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
  5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
  6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

• 函数图象位置和函数值的增减：
  反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：