我们知道，一个数恰好整除另一个数是比较难得的，更多的是出现余数不为 的情况。于是就有了所谓的带余除法。用 去除 ，商数是 ，余数是 ：

举个具体的例子更好看。33÷7，商为4，余数为5： 。

这个带余除法和竖式计算有什么关系呢？你回想一下竖式计算过程，就会发现其实每一步都做了一个简单的带余除法。

我不知道怎么用 把竖式计算过程排版出来，所以你自己在纸上写个例子吧，比如算222÷7。

你首先考虑的是2÷7，结果不够除，也就是商为0。于是你转而考虑22÷7，得到商为3，余数为1。然后把这个余数1和最后一位2合起来得到12，用12÷7，得到商为1，余数为5。把两次的商按顺序合起来，就得到了最终结果222÷7=31……5。

但这里有些东西没解释清楚，比如为什么要把两次的商按顺序合起来？2不够除7时为什么就换成了22除7？最大的谜题是，我每一步的带余除法拼起来为什么就得到了最终的结果，毕竟这里每一步的计算看上去都和要求的222÷7无关。

这里就涉及到十进制的用处了。还是以222÷7为例。

做计算之前，商数q是不知道的，但我们很容易看出来它不可能达到三位数。因为三位数至少是100，再乘以7，明显超过222了。// 这就是竖式计算的第一步，2不够除7。

根据上面所说，商数q最多就是两位数，记它的十位上是a，个位上是b，即有

考虑222除70的带余除法。//这时候就有了22÷7。

简单试几下，就能知道a取3，于是有

// 这一步就是商数3和余数1的由来。

再考虑12除7的带余除法，很明显它只能是b=1，r=5。//这就是商数为1，余数为5的由来。

至于最后的商数21为什么是前两个商按顺序的组合，因为我们前面已经假定了a=3在十位，b=1在个位。//到这里就完成了整个计算。

其他情况同理，就是写出来比较麻烦，你可以自己写个试试。