兰彻斯特作战模型学习目的能建立兰彻思特作战模型问题的数学模型会求解兰彻思特作战模型问题的数学模型能用兰彻思特作战模型问题的数学模型解决一些实际问题问题两军对垒现甲军有个士兵乙军有个士兵试计算战斗过程中双方的死亡情况以及最后哪一方失败这个问题提得很模糊因为战争是一个很复杂的问题涉及因素很多如兵员的多少武器的先进与落后两军所处地理位置的有利与不利士气的高低指挥员的指挥艺术后勤供应状况气候条件等诸多原因因此如果把战争所涉及到的因素都要考虑进去这样的模型是难以建立的但是对于一个通常情况下的局部战争在合理

§17.4 兰彻斯特作战模型 [学习目的] 1. 能建立兰彻思特作战模型问题的数学模型； 2. 会求解兰彻思特作战模型问题的数学模型； 3.能用兰彻思特作战模型问题的数学模型解决一些实际问题。 问题： 两军对垒，现甲军有m个士兵，乙军有n个士兵，试计算战斗过程中双方的死亡情况以及最后哪一方失败？ 这个问题提得很模糊，因为战争是一个很复杂的问题，涉及因素很多，如兵员的多少，武器的先进与落后，两军所处地理位置的有利与不利，士气的高低，指挥员的指挥艺术，后勤供应状况，气候条件等诸多原因。因此，如果把战争所涉及到的因素都要考虑进去，这样的模型是难以建立的．但是对于一个通常情况下的

数学建模在军事问题上的应用

战争是一个非常复杂的问题，涉及因素很多，如兵员的数量和质量，武器的先进与落后，地理位置的有利与不利，指挥员的艺术、后勤供应、气候条件等。因此，如果把战争所涉及的因素都考虑进去，这样的模型是既难建立又难解决。但是对于一个通常情况下的局部战争，在合理的假设下选择主要因素建立一个作战数学模型，我们将会看到得出的结论是具有普遍意义的。

在第一次世界大战期间，F·W·Lanchester就投身于作战模型的研究，并得到了一些可以从中得到交战结果的数学模型。

对于一次局部战斗，有些因素可以不考虑，如气候、后勤供应、士气等，而有些因素可认为是双方是相同的，如武器配备、指挥艺术等。

令x(t)表示t时刻甲军人数，y(t)表示t时刻乙军人数，假设

(1) 每一方人数减员率与另一方人数成正比；

(2) 两军士兵都处于双方火力范围内；

(3) 不考虑双方支援部队；

(4) 双方的初始兵力分别是和。

由以上假设可得正规部队的作战模型为