1.导数的定义(导数函数的缩写):设x0为函数y=f(x)定义域中的一点，若自变量x在x0中有增量x，则函数值y引起相应的增量y=f(x0x)-f(x0)；比值y/x=[f (x0x)-f (x0)]/x称为点x0和x0x之间函数y=f(x)的平均变化率；如果极限

注： X为增量，我们也称之为“变量”，因为X可以为正，也可以为负，但不能为零。

如果y=f(x)的定义域是A，y=f'(x)的定义域是B，那么A和B之间的关系是包含和相等的。

2.函数y=f(x)在点x0的连续性和在点x0的可导性之间的关系：

函数y=f(x)在点x0处的连续性是y=f(x)在点x0处可导的充要条件。

可以证明，如果y=f(x)在点x0是可导的，那么y=f(x)在点x0是连续的。

If y=f(x)在点x0是连续的，那么y=f(x)在点x0是可导的，这是无效的。

注：可导奇函数的导函数为偶函数。

可导偶函数的导函数为奇函数。

4.求导数的四种算法：

注： U和V必须是可微函数。

如果两个函数可导，它们的和、差、积、商必须可导；如果两个函数不可微，它们的和、差、积和商不一定不可微。

复合函数的导数规则可以推广到多个中间变量的情况。

(1)判断函数单调性的方法：让函数y=f(x)在一定区间内可导，如果f' (x)>则；0，那么y=f(x)就是递增函数；如果f '(x)& lt；0，则y=f(x)是递减函数。

如果函数y=f(x)在区间I中总是有f'(x)=0，那么y=f(x)就是一个常数。

注：f(x)0是f(x)增大的充分条件，但不是必要条件。例如，y=2x并不都有f(x)0开(-，)。有一点例外，即当x=0时，f(x)0是f(x)减小的充分非必要条件。

一般来说，如果f(x)在某个区间的有限个数的点上为零，而在其他点上为正(或负)，那么f(x)在这个区间上仍然是单调递增(或单调递减)的。

7.极值的判断方法：(极值表示x0附近的点都有f(x)& lt；f (x0)，那么f(x0)是函数f(x)的最大值，同样适用于最小值)

当函数f(x)在点x0连续时，

也就是说，x0是极值点的充分条件是x0点两边的导数符号不同，而不是f'(x)=0。另外，函数的不可微点也可能是函数的极值点。当然，极值是局部概念，极值点之间的关系是不确定的，即最大值有可能小于最小值(函数某一点附近的点不同)。

注：如果点x0是可导函数f(x)的极值点，那么f'(x)=0。但反过来不一定是真的。对于可导函数，点x0是极值点的必要条件是，如果函数在这个点可导

8.极值与最大值的区别：极值是局部比较函数值，最大值是比较整个区间内的函数值。

注意：函数的极值点必须有意义。

9.几种常见的功能衍生物：

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