内积空间的子空间中线性代数？

点击联系发帖人 时间：2022-06-21 13:16

线性代数中内积是什么

设是实内积空间。对，若‖x＋y‖2=‖x‖2＋‖y‖2，则x⊥y。若是复内积空间，这个结论是否仍成立？如果不成立，试给出其成立

设是实内积空间。对，若‖x+y‖²=‖x‖²+‖y‖²，则x⊥y。若是复内积空间，这个结论是否仍成立？如果不成立，试给出其成立的充分必要条件。

设是内积空间，，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x‖

设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖

设H是内积空间，E是H的线性子空间．证明如果对于每一个x∈H，它在E上的正交投影存在，则E必是闭线性子空间．

设A为n阶实方阵，在欧氏空间Rⁿ(其内积为Rⁿ的标准内积)中证明：〈x，Ay〉=〈A^Tx，y〉，.

若M为内积空间X的非空子集。求证：M的正交补为X的闭子空间。

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内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，各章均配有相当数量的习题，书未附有习题答案。一至五章（除用小字排印的内容外）完全满足教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选学，第六章带有较多的理科色彩，供对数学要求较高的专业选用。

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