概率论与数理统计期末试题及答案.doc

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A) (B) (C) (D) (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ） (3)，则( ) (A)对任意实数 （B）对任意实数 (C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有 (4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意 实数成立的是( ) （A） （B） （C） （D） (5)已知 为来自总体的样本，记 则 服从分布为( ) （A） (B) （C） (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,,,则 (2) 设随机变量有密度, 则使 的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4)设 则EX = , DX = (5)设总体，已知样本容量为25，样本均值；记 ，；，；，， 则的置信度为0.9的置信区间为 三、解答题 （共60分） 1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？ 2、(10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 3、(10分)设随机变量服从参数的指数分布，证明：服从上的均匀分布。 4、(8分)设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 5、(10分)在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品。设产品的次品率为10﹪，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9？（） 6、(12分)设(X, Y) 服从二维正态分布，X~N(1 , 9)，Y~N(0 , 16)，，设，求(1)EZ , DZ (2) (3)X与Z是否相关？ 标准答案 一、选 择 题（5×4分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A B D 二、填 空 题（5×4分） 1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 5、或 三、 解答题（60分） 1、解：A=“生产的产品是次品”，B1=“产品是甲厂生产的”，B2=“产品是乙厂生产的”，B3=“产品是丙厂生产的”，易见 (1) 由全概率公式，得 (2) 由Bayes公式有： 2、因为X与Y相互独立，所以 当时， 当时， 当时， 所以 3、 4、H0: ( = ( 0 =70 ①由于( 2未知，则令 ②由查表得t的临界值 则拒绝域为，由条件计算出， 由于所以接受，即可以认为考生平均成绩为70分。 5、设应抽查n件产品，其中次品数为Y，则Y～B(n，0.1), 其中，由二项分布的中心极限定理，得 ，要使，即，查表得 ，解得，即至少要抽查147件产品才能保证拒绝这批产品的概率达到0.9。 6、 ， 而 ，而 ，