在初中数学我们经常会碰到这样的一类问题，题目当中明明没有圆，但是解题中却要用到圆的知识，甚至需要自己去构造圆，来解决问题。我们把这样的问题，归纳为隐形圆问题。前面的文章我已经总结过四类隐形圆模型，大家可以翻看我之前发表的文章进行学习。

今天我们来学习另外一种，比较少见的隐形圆模型，叫做“定角对动弦”类问题。

相信大家对定弦定角问题已经非常熟悉了，因为在很多题目当中经常会碰到，通过构造圆，我们都能够非常熟练的解决。但是如果定角所对的那条线是运动的，或者说长度是发生改变的，那么又该如何去解决呢？

首先，我们来看一道例题。

例1：如图∠BAC=60°，半径长为1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为 ，最小值为 .

【分析】在这道题当中，首先角bac的度数是一定的，由于点p在圆o上运动，所以AP的长，是在不断发生变化的，因此圆p的半径在发生变化，从而DE的长度也会发生改变。由于角BAC是圆p的圆周角，它的度数是60度，因此，根据圆周角定理，可以知道角DPE的度数始终是120度。从而弦DE的长，始终等于圆p半径的根号3倍。所以，当圆p的半径最大时，DE长也最大，当圆p的半径最小时，DE长也最小。

【总结】从这道题当中我们可以学习到，定角所对的弦是运动的时候，仍然可以利用隐形圆去解决。对比我们之前讲过的定弦对定角的问题，可以发现，当题目中出现定角对定弦时，隐形圆的半径是固定的，若定角所对的弦是动弦，那么隐形圆的半径是变化的，所得到的圆是一个动态圆，但是我们仍然不要害怕，动态问题可以静态的去分析，利用已知条件和圆的相关知识，找到所求与已知的等量关系去解决这样的问题。

下面我们来看一下例2。

B、E、F三点可看做在以BF为直径的⊙O上，直径BF是变化的，属于定角动弦类隐形圆模型。要使BF最小，只需OE最小，若O是定点，那么当OE⊥AC时，OE最小，则BF也最小，但此题中，随着E点的运动，F点是运动的，从而O点也是运动的，就不能直接说当OE⊥AC时，OE最小.

【简答】我们可以这么做：过O点作OH⊥AC于H，则△OHC∽△ABC，

【总结】在这道题当中，我们应该很容易能够做出这个隐形圆，再利用直角三角形当中斜边大于直角边这样的一个思想，巧妙的，严谨的解决这道题。