转角位移方程 单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下 x y 等截面单跨超静定梁的杆端内力 由线性小变形，由叠加原理得 转角位移方程 P + + + t1 t2 固端弯矩 等截面单跨超静定梁的杆端内力 A端固定,B端铰支杆的转角位移方程为 ——弦转角 等截面单跨超静定梁的杆端内力 A端固定,B端定向杆的转角位移方程为 等截面单跨超静定梁的杆端内力 作 业 5-2(a), 5-2(d) 5-7, 5-8 5-3(a), 5-3(b) 正对称 反对称 正对称 对称性利用 典型方程为 于是典型方程简化为： 结论：对受任意荷载作用的对称超静定结构来说若从对称轴处去掉多余约束，选取对称的基本系，则可使某些副系数为零，从而令力法的计算得到简化。 对称性利用 对称结构受对称荷载作用的特点 X3 X2 X1 基本系 对称性利用 ★ 对称结构在对称荷载作用下，作用在对称基本系的对称轴上的反对称多余约束力为零；也就是说，作用在对称基本系上的荷载和多余约束力关于对称轴都是对称的。 ★ 对称结构在对称荷载作用下，支座反力、内力、变形和位移关于对称轴是对称的。 X3 X2 X1 基本系 对称性利用 对称结构受反对称荷载作用的特点 X3 X1 X2 基本系 对称性利用 ★ 对称结构在反对称荷载作用下，作用在对称基本系的对称轴上的对称多余约束力为零；也就是说，作用在对称基本系上的荷载和多余约束力关于对称轴都是反对称的。 ★ 对称结构在反对称荷载作用下，反力、内力、变形和位移关于对称轴是反对称的。 X3 X1 X2 基本系 对称性利用 对称性的应用举例（1） 截面C位移：有竖向移动； 无转动、水平移动 定向支座约束了截面C的转动和水平移动，允许发生竖向移动；产生反力矩和水平反力，无竖向反力。 截面C内力：有弯矩、轴力； 无剪力 对称性的利用 柱CD只有轴向变形，没有弯曲和剪切变形；而刚架分析一般不考虑轴向变形，则C截面不能发生任何位移。 柱CD的轴力为C支座处竖向反力的2倍。 对称性的利用 对称性的应用举例（2） 辊轴支座约束了截面C的竖向移动，产生竖向反力。 截面C位移：有转动、水平移动； 无竖向移动 截面C内力：有剪力； 无弯矩、轴力 对称性的利用 对称性的应用举例（3） 荷载反对称，截面只有剪力，剪力仅在左右柱中产生拉力和压力，而求原来的内力时，应将两柱内力叠加，则剪力对原结构的内力和变形没影响。 对称性的利用 对称性的应用举例（4） 1. 对受任意荷载作用的对称超静定结构来说，若选对称的基本系，则可使某些副系数为零，从而使计算得到简化。 2. 对受对称荷载作用的对称超静定结构来说，若选对称的基本系，则只有对称基本未知量； 对受反对称荷载作用的对称超静定结构来说，若选对称的基本系，则只有反对称基本未知量。 3. 一般荷载可分解成对称荷载和反对称荷载分别计算，再将结果叠加。在有些情况下这样做是简单的。 小 结； 对称性利用 对称性利用 例5-1 对称性的利用 对称结构受对称载荷租用，没有剪力。取1/4计算，为一次超静定结构。 超静定结构的基本体系 对称性的利用 曲杆结构可以忽略曲率，位移计算只考虑弯曲变形的影响。 对称性的利用 叠加原理作弯矩图 对称性的利用 位移法中符号规定 弯矩---对杆端，以顺时针方向为正；对结点或支座，以逆时针方向为正；弯矩图仍画在杆件受拉侧。 剪力---同前，即对杆端，以绕另一端作顺时针转动为正；对结点或支座，以绕结点或支座作顺时针转动为正。 等截面直杆的转角位移方程 杆端（截面）转角---顺时针转动为正； 称为AB杆的弦转角 截面的转角定义为过该截面作变形后曲线的切线，切线与变形前杆轴线的夹角。 杆件两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移---以使弦转角作顺时针转动为正。 等截面直杆的转角位移方程 1.变形过程中，杆件沿轴向的长度保持不变， 即 ，也就是说，认为杆件的抗拉刚度EA=∞。 vA uA uB vB △AB A′ B′ 受弯直杆假设： 2. 杆件只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。 等截面直杆的转角位移方程 等截面直杆的转角位移方程 位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁，它们在荷载、支座移动或温度变化作用下的内力可通过力法求得。 （一）两端固定梁的杆端内力计算 等截面单跨超静定梁的杆端内力 等截面单跨超静定梁的杆端内力 由静力平衡条件，可得A端弯矩和剪力 B