1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

二、 用短除法找最大公因数

1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？

今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。 ．把18和24分解质因数。如下：

⑴18有哪几个质因数？24呢？ ⑵18和24相同的质因数有哪些？

⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数 ⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？ 那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数

⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？ ⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？

⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？

⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？

⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？

板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数

⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？

⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？

18和24的最大公约数是：2×3＝6。

3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。

4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成

5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。

6、分解质因数（6分）

三、用短除法求最小公倍数

现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2

提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？

【公有的质因数 独有的质因数】

那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？ 得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。 提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？ 【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】

（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 （2）30＝（ ）× （ ）× （ ） 18＝（ ）× （ ）× （ ） 30和18的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ） 用短除法求最小公倍数

1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？

6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。

提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？

上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？

用短除法求下面每组数的最小公倍数。 12和30 36和54

1、求下面每组数的最小公倍数。

2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。 （1）16＝2×2×2×2

1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

2．求下面各组数的最大公因数。

3．求下面各组数的最小公倍数。

（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？

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