• 北京航空航天大学 李权州 一、定积分定义与基本性质 ）/总结 〔不定积分知识点总结〕 引导语：不定积分一直是很多人都掌握不好的一个知识 点，那么不定积分要怎么学好呢？接下来是小编为你带来收 集整理的不定积分知识点总结，欢迎阅读！ ▲ 不定积分 1、原函数存在定理 定理如果函数 f(x)在区间 I 上连续， 那么在区间 I 上存 在可导函数 F (x),使对任一 x∈l 都有 F (x) =f(x);简单的 说连续函数一定有原函数。 分部积分法 如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数 的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数 为 u,这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。 如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数 的乘积，就可设对数和反三角函数为 u。 2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数 一定存在，但原函数不一定都是初等函数。 ▲ 定积分 1、定积分解决的典型问题 第 1 页 共 3 页 (1)曲边梯形的面积（2 )变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 定理设 f(x)在区间[a 上]上连续，则 f(x)在区间[a,b] 上可 积，即连续=可积。 定理设 f(x)在区间[a,b]上有界， 且只有有限个间断点， 则 f(x)在区间[a,b]上可积 由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分 值的 大致范围。 性质（定积分中值定理）如果函数 f(x)在区间[a,b]上 连续，则在积分区间[a,b]上至少存在点ξ 。使下式成立： ∫abf(x)dx=f（ξ ）( b-a )。 4、关于广义积分 设函数 f(x)在区刚[a,b]上除点 ( ab )外连续，而在点 的邻域内无界，如果两个广义积分∫af(x)dx

• 不定积分知识点总结 不定积分知识点总结 引导语：不定积分一直是很多人都掌握不好的一个知识 点，那么不定积分要怎么学好呢？接下来是小编为你带来收集 整理的不定积分知识点总结，欢迎阅读！ 不定积分 1、原函数存在定理 定理如果函数 f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存 在可导函数 F (x),使对任一 x∈l 都有 F' (x) =f(x);简 单的说连续函数一定有原函数。 分部积分法 如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘 积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为 u, 这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。 如果 被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积， 就可设对数和反三角函数为 u。 2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一 定存在，但原函数不一定都是初等函数。 定积分 第1页共2页 1、定积分解决的典型问题 (1)曲边梯形的面积（2 )变速直线运动的路程 2、函数可积的充分条件 定理设 f(x)在区间 第2页共2页

• 高中定积分知识点总结 【篇一：高中定积分知识点总结】 数学选修 2-2 知识点总结 注 1：其中?x 是自变量的改变量，可正， 可负，可零。 2、导函数的概念:函数 y?f(x)在 x?x0 处的瞬时变化率是 lim x0 处可 导，并把这个极限叫做 在 x0 处的导数，记作 f (x0)或 3.函数的平均 变化率的几何意义是割线的斜率；函数的 导数的几何意义是切线的 斜率。 6、常见的导数和定积分运算公式:若 f?x?，g?x?均可导（可积）， 则有： 用导数求函数单调区间的步骤:求函数 f(x)的导数 f (x) 令 f (x)0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间. 令 f (x) 0,解不等式，得 x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的 定义域。 求函数 f(x)的导数 f (x) (3)求方程 f (x)=0 用函数的导数为 0 的点，顺 次将函数的定义区间分成 若干小开区间，并列成表格，检查 f/(x)在 方程根左右的值的 符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得 极大值；如 果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左 右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值 f(a),f(b)比较，其中最大 的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯 一 极值点就是所求的最值点； 根据定积分的定义，不难得出定积分 的如下性质：性质 11 定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也 可能取 负值，还可能是 0. 轴上方时，定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积； 轴下方时，定积分的值取负值，且等于 x 轴上 方图形面积的相反数； 12．物理中常用的微积分知识（1）速度的导 数为加速度。（2）力的积分为功。 13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论， 像这样的 推理通常称为归纳推理。 ．．．．．．．归纳推理是由 部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未 知的一般现象。 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过 逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学 证明的工具。 归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作 为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出 问题。 根据两个（或两类）对象之间在某

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