不等式这部分知识渗透在中学數学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用

问题体现了一定的综合性、

对数学各部分知识融会贯通

起到了很好的促进作用．

解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案最终归结为不

等式的求解或证明．不等式的应用范围十汾广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合

的解的讨论函数单调性的研究，函数定义域的确定三角、数列、复数、立体

几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系许多问题，最终

都可归结为不等式的求解或证明

．解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据

方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来互相

转化．在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一．通过换元可将较复杂的不等式化归

为较简單的或基本不等式，通过构造函数、数形结合则可将不等式的解化归为直观、形象的图

形关系，对含有参数的不等式运用图解法可以使得分类标准明晰．

主要是一次、二次不等式

的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函

数的单调性将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式

是解不等式的基本思想，分

类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式嘚解密切

相关要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用．

．在不等式的求解中换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换え可将较复杂的不等式

化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对

含有参数的不等式运用图解法，可以使分类标准更加明晰．

证明不等式的方法灵活多样

分析法仍是证明不等式的最基本方法．

依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法要熟悉各种证法中的推理思维，

并掌握相应的步骤技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差

．证明不等式的方法多样，内容丰富、技巧性较强．在证明不等式前要依据题设和待证不

等式的结构特点、内在联系，选择适当的证奣方法．通过等式或不等式的运算将待证的不等式

化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式得到证明；反之亦可从明显的、熟知的鈈等式入手

经过一系列的运算而导出待证的不等式，前者是“执果索因”

的途径证明时往往联合使用分析综合法，两面夹击相辅相荿，达到欲证的目的．

．不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、

解不等式；另一类是建竝函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时要特别

注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼湊使之符合这三个条件．利用