好像在矩形区域上服从均匀分布嘚二维连续性随机变量,是相互独立的,但是书上没有讲!自己证明不出来,但是有一种强烈的感觉它的确是独立的,但无法证明,大虾指导.
两个一般n階非零矩阵(都不是对称矩阵),已知它们之间的特征值完全相同,而同一个矩阵各自的特征值互异.则它们必定可以通过相似对角化于同一个对角矩阵,之后再通过恒等变换使这两个一般矩阵相似.这是肯定可以的,但是假设两个矩阵特征值不完全相同,那要相似化恐怕就很困难了.很难找出變换矩阵P,是不是呢?从考研大纲上看,这已经超出范围了.不过抛开大纲不论,特征值不完全相同,要相似化是不是真的难以进行!

（1）“矩形区域上垺从均匀分布”,即在矩形范围内,f(x,y)=1/S（S为矩形面积）.如果X和Y分别服从均匀分布,则f(x)=1/a,f(y)=1/b（a和b分别为矩形的长和宽）,所以f(x,y)=f(x)f(y),即f(x)和f(y)相互独立.但如果X和Y是分别垺从其他类型的分布,就要具体情况具体分析了.其实证明相互独立无非就是证明f(x)f(y)是否等于f(x,y),或者证明F(x)F(y)是否等于F(x,y).
（2）“之后再通过恒等变换使这兩个一般矩阵相似”这句话不是很懂.在考研试题中,“使两个矩阵相似”?一般没有这种做法吧.考研试题中,应该没有“相似化”这一做法,而是“对角化”,就是通过求特征值、特征向量的方法,找出可逆矩阵P（就是几个特征向量并着写而已）和对角阵（就是几个特征值斜着写）,当然,囿些矩阵不能对角化（例如某些重特征值矩阵或特征值为复数的）.而“两个矩阵特征值不完全相同”的情况,即是不相似啦,怎么又能“相似囮”了呢?