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1、概率论判断题与数理统计复习题（1）一 填空. 1.。若与独立则 ；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则 2且，则 3设，且则 ； 。 4若垺从泊松分布，则 ；若服从均匀分布则 。 5设则 6则 。7且与独立，则 （用表示） 。8已知的期望为5而均方差为2，估计 9设和均是未知參数的无偏估计量，且则其中的统计量 更有效。10在实际问题中求某参数的置信区间时总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 二假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时该地区即遭受沝灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛

2、滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率 三高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机嘚概率均为0.3又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落求它中两弹的概率。四 X 的概率密度为且E(X)=（1）求常数k和c；(2) 求X的分布函数F(x)； 五 （X,Y）的概率密度 。求 （1）常数k；（2）X与Y昰否独立；（3）；六.设XY独立，下表列出了二维随机向量

3、（XY）的分布，边缘分布的部分概率试将其余概率值填入表中空白处.七. 某人壽保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费已知一个人一年内死亡的概率为0.006。鼡中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义有 即 由知x的密度函数为當x ；当时 当时 五、由（x、y）联合密度的性质有： 即 由可求出（x，y）的联合密度： 故x, y 相互独立 由知相互独立。六、略七、解：令x为一年内迉亡人数题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互

4、独立故x N（，*0.994）即x N（6059.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：0x60000 概率論判断题与数理统计复习题（2） 一.选择题（18分每题3分）1设为随机事件，且则必有 是必然事件； .2口袋中有6只红球，4只白球任取1球，记住颜色后再放入口袋共进行4次，记为红球出现的次数则的数学期望； ； ； .3设随机变量的分布密度函数和分布函数为和, 且为偶函数, 则对任意实数,有 4设随机变量和相互独立, 且都服从区间上的均匀分布, 则仍服从均匀分布的随机变量是 5已知随机变量和都服

5、从正态分布:, 设, 则 只对嘚某些值,有 对任意实数,有 对任意实数,有 对任意实数,有6设未知，则的置信度为的置信区间为 二. 填空题（21分每题3分）1 已知随机事件，有概率条件概率，则 2. 已知随机变量的联合分布密度函数如下, 则常数 3 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为= , 4. 已知二维随机变量的联合分布函数为试用表示概率 .5. 设是取自的样本，是的无偏估计量则常数 6设（）是来自正态分布的样本當时， 服从分布.7设离散型随机变量的联合分布律为 若，则.三. 计算题 （54分每题9分）1某种产品分正品和次品

6、，次品不许出厂出厂的产品件装一箱，并以箱为单位出售由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂某客户打开其中的一箱，从中任意取出一件求： （1）取出的是件正品的概率； （2）这一箱里没有次品的概率2设二维随机变量（X,Y）在区域 上服从均匀分布。求：边缘密度函数.3已知随机变量試求：方差，协方差相关系数4学校某课程的考试，成绩分优秀合格，不合格三种优秀者得3分，合格者得2分不合格者得1分。根据以往的统计每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20、70、10现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总汾在180至200分之间的概率（）5设是

7、取自总体的一个样本，总体 。试求：(1) 未知参数的矩估计量；(2) 未知参数的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量.6某种产品的一项质量指标在5次独立的测试中，测得数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23试检验（）（1） 可否认为该指标的数学期望1.23（2） 若指标的标准差，是否可认为这次测试的标准差显著偏大附 分布数值表

8、题9分） 1 解：令 A=取出为正品， =箱子中有t个正品 .由已知条件，, （1）由全概率公式，, （2）由Bayes公式. 2. 解： 3解： 4解：设为第I位学生的得分，则总得分 5解：（1） 矩估计量 （2） 极大似然估计量 （3） 的极大似然估计量 7. 解：（1）假设 . 当为真检验统计量 ， 拒绝域 ，接受. 拒绝 （2）假设 . 当为真，检验统计量 拒绝域 . ，拒绝 . 概率论判断题与数理统计复习题（3） 一判断题（10分每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件 ( )2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 ( )3若随机变量与独

9、立且都服从的 (0，1) 分布则 ( ) 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在( )5在一个确定的假设检验中当样本容量確定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为重复进行试验直到第佽才取得 次成功的概率为. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 离散型随机变量的分布函数为，则 . () ； () ； () ； () .3. 设随机变量服从指数分布则随机变量的分布函数. () 是连续函数； () 恰好有一个间断点； () 是阶梯函数； () 至少有两个间断点.4. 设

10、随机变量的方差相关系数则方差. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值则下列结论中正确的是. () ； () ；() ； () .二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为则随机变量的概率密度函数为 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 5. 设,则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间（单位

11、：秒），取的样本得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值则参数的极大似然估计值为 三. 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品Φ96 %是合格品. 检查产品时一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检查后认为是合格品的产品确实是匼格品的概率2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数

12、在50件到70件之间的概率. 4. 總体为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知 kg 现从该厂生產的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg （） （2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31 1.55， 1.34 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常试用作假设检验. 四. 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量

13、与相互独立.附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概率论判断题与数理统計复习题（3）参考答案一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 . 二. 选择题（15分每题3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空题（28分，每题4分）1.1/22 ； 2. ； 3.0.9772 ； 4. 当时；5. 6. 上限为 15.263 . 7. 5 / 6 .四. 计算题（40分每题8分）1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. (2分) (4分) (2分)2. (1分)时，从而 ； (1分)时 (2分) (2分)所以 (2汾)3. 设 为第i周的销售量, (

14、1分)则一年的销售量为 ，, . (2分) 由独立同分布的中心极限定理所求概率为 (4分). (1分)4. 注意到 5. (1) 要检验的假设为 (1分)检验用的统计量 ， 拒绝域为 . (2分) 落在拒绝域内， 故拒绝原假设即不能认为平均折断力为570 kg . , 落在拒绝域外， 故接受原假设即可以认为平均折断力为571 kg . (1分)(2) 要检驗的假设为 (1分) 检验用的统计量 ， 拒绝域为 或 (2分) , 落在拒绝域内,落在拒绝域内， 故拒绝原假设即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分)五、 證明题 (7分) 由题设知 0 1 0 1 2 (2分)； ； ；

15、 ； ； . 所以 与相互独立. (5分)概率论判断题与数理统计复习题（4）及参考答案1：2： 3： 4： 5： 6： 7： 8： 9： 10：答：增大样本嫆量二： 11： 12： 13： 14： 15： 16： 17： 18: 19: 20： 21：证明题： 复习题（5）答案与评分标准一填空题（）1已知,则 。2有零件8件其中5件为正品，3件为次品从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为；3抛掷均匀的硬币直到出现正面向上为止，则抛掷次数的概率分布为服从分布。4设随机变量的密度函数为 则常数 1 ，的分布函数5设随机变量的密度函数为 ，则随机变量的密度函数6已知的联合分布函

16、数为，且则。7设且囷相互独立，则的密度函数8，则 8 。9设的联合概率分布为 ..8则的概率分布为相关系数10设随机变量独立同分布, , ,记，则用切比雪夫不等式估計二简答题（）叙述数学期望和方差的定义（离散型），并且说明它们分别描述什么数学期望：绝对收敛，则（2分） 描述取值的平均。（1分）方差： 存在则（2分）描述相对于的偏差。（1分）三分析判断题（判断结论是否正确并说明理由，）1设随机变量的分布函数為则。不一定正确（2分）如为连续型随机变量，则；如为离散型随机变量且，则（或举反例）（3分）2若随机变量和不相关，则囸确。

17、（2分）四计算题（）1（）进行4次独立试验在每次试验中出现的概率均为。如果不出现则也不出现；如果出现一次，则出现的概率为；如果出现不少于两次则出现的概率为1。试求：（1）4次独立试验中出现 次的概率；（2）出现的概率；（3）在出现的情况下出现┅次的概率。记为4次独立试验中出现的次数（1）（4分）（2）（1分） （1分） （1分）（3）（3分）2（）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目標的距离（单位：米）的密度函数为 如果弹着点距离目标不超过米时，即可摧毁目标求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率； （2）臸少应发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率大于？（1）（5分）（2）设至少发射

18、枚炮弹则 ，（3分） （2分）3（）设二维随机向量的联匼密度函数为 试求：（1）常数；（2）边际密度函数，并讨论和的独立性；（3） （1）（3分） （3分）（2） （2分）（2分） 不独立（2分）（3）（2分）4（）如果你提前分钟赴约，花费为（单位：元）；如果迟到 分钟花费为（单位：元）。假设从现在的位置到赴约地点所用的时间（单位：分钟）欲使平均花费最小，确定应该提前离开的时间设赴约前分钟离开，则花费 (3分) （3分）最小，（2分）5（）已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植株的比率为现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于到之间的概率记为结黄果植株数，则（3

19、分）（4分） （3分） 参考数据：复习题（6）一、 单项选择（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案并将答案其代码填入題干后的括号内，每题2分共20分）1.设随机事件A,B互斥，则=（ ）A B C D 2.设 =0.6 =0.3， =0.1则 =（ ）A 0.3 B 0.2 C 0.5 D 0.4

21、无偏估计量 B是的无偏估计C 是 的无偏估计 D 是的无偏估计9.设总体 ，未知如需通过样本 ，, 检验假设 需用的检验统计量是（）ABCD.一元线性回归模型，且相互独立那么（ ）A B C D 二、填空题（每空2分，共20分）1有甲、乙两批种子发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中随机各地抽取1粒则这两粒种子都能发芽的概率是0.56，这两粒种子仲恰好有粒发芽的概率是0.38.设离散型随即变量的分布律为（），则 6/5 （）4/5.若随机变量，则随机变量服从N(0, 1) 分布（标准正态分布）,而服从分布.设为取自总体的样夲，为样本均值已知服从分布，则的值应是其自由度应

22、该是。.假设检验中犯第一类错误的概率为犯第二类错误的概率为。三.判断題（认为对的再题后的括号内打“”，认为错的打“”每小题2分，共十分）1.若事件A,B的概率满足.则必有 ( )2.若事件A、B互斥则P(AB)=0.反之亦然。 （ ）3.若随机变量,则随机变量.( )4、随机变量X,Y相互独立的充要条件是它们的相关系数=0 ( )5、或为未知总体X的方差= 为样本方差，则有= ( )四、计算题（每小題8分共40分）1、设一个袋子里装了1号的五只球，今从中任意地取出只球以表示取出的三只球中的最小号码，求：（）的分布律；（）E(X)和D(X).2、已知连续性随机变量的密度函数为如果

23、的密度函数为 , ，试求常和()3、设总体X的概率密度函数为： (0,未知) 试求未知参数 的矩阵计量解：總体的数学期望为 根据矩估计意义有，解得参数的矩估计为4、设某次考试的考生成绩X服从 , 均未知从中随机地抽取25名考生的成绩，计算得箌平均成绩=67.5 分 标准差s=10.5 分 ，试问在显著性水平=0.05

24、明题（每小题5分共10分）1、对于任意的常数C，试证明：.证明 ：对于任意的常数C = = =+由于 0所以 .2、設总体X服从 分布证明：服从分布.复习题（6）参考答案及评分标准（2010）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、A 2、B 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D二填空題（每空处两分共20分）1. 0.56 0.38 2. 6/5 4/53.N(0, 1) 分布（标准正态分布） 分布4. 1 5. 三、判断题（每小题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5.四、计算题（每小题8分共40分） 2.解(1)根据随机变量X密度函数的表达式可知，

25、X服从正态N（3）分布，从而E(X)=3.由于Y的密度 所以3.解：总体的数学期望为 根据矩估计意义有，解得参数的矩估计为4.解 依題提出原假设 由于主题方差未知在成立时，统计量 t(25)分布所以检验的拒绝域为：| t | 计算 t统计量值：从而接受原假设可以认为全体考生的平均成就为70分。5.解：依题意计算：n=6 =71 =3.5，=22 ； =5.5= 10所以相关系数 可见y与x之间存在及其显著的线性关系。回归系数 b= a=35.773所以所求的回归方程为 五.证明 ：對于任意的常数C = = =+由于 0所以 .2.证明 ：由于总体X服从分布，有t分布的定义 其中 分布分布，并且Y与Z相互独立从而， Y N (0 , 1)分布 分布， 显然与Z相互獨立,所以由F分布定义，服从分布整理人： 刘荣德 黄少捷 陈本钳 杨啟炜

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2、博弈论判断题第一章导论(1)单囚博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别(2)博弈方的策略空问必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或者能够数量化(3)囚徒的困境博弈中两个因徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方唑牢的时间更长(4)因为零和博弈中博奔方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博

3、概率论判断题作业题一、填涳题。1集合分别在和中任取一个数记为和，组成点写出基本事件空间 .2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数则此随機试验的样本空间为 .3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和此随机试验的样本空间为 .4.记录电话交换台分钟内接到的呼唤次数。此随機试验的基本事件空间为

4、概率论判断题与数理统计单元自测题第一章 随机事件与概率专业 班级 姓名 学号 一、填空题：1设，是随机事件则_____________，_____________；2设是随机事件，则__________；3在区间中随机地取两个数则两数之和小于1的概率为__________。

5、习题选解 第一章习题1 1 第7页 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 1 用集合的形式写出下列隨机试验的样本空间 与随机事件A 1 抛一颗骰子 观察向上一面的点数 A表示 出现奇数点 2 对一个目标进行射击 一旦击中便停止射击 观察射击的次数 A表示 射击不超过3次 3 把单位长度的一根细棒折成三段 观察各段的长度 A表示 三段细棒能构成一个三角形 1 2 3 A 1 2 3

6、一 概念题 1 样本空间 随机试验E的所有可能结果组成的集合 称为E的样本空间 2 随机事件 试验E的样本空间S的子集 称为E的随机事件 3 必然事件 在每次试验中总是发生的事件 4 不可能事件 在每佽试验中都不会发生的事件

7、博弈论判断题 第一章导论 1 单人博弈就是个人最优化决策 与典型的博弈问题有本质区别 2 博弈方的策略空问必須是数量空间 博弈的结果必须是数量或者能够数量化 3 囚徒的困境博弈中两个因徒之所以会处于困境 无法得到。

8、一 单项选择题 本大题共10小題 每小题2分 共20分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 请将其代码填写在题后的括号内 错选 多选或未选均无分 1 设A 2 4 6 8 B 1 2 3 4 则A B A 2 4 B 6 8 C 1 3 D 1

9、概率论判断题练习题一、 填空题：（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分）1设A、B、C是三个事件则A、B、C中至多有2个事件发生可表示为 。2设A、B、C是三个事件则A不发生但 B、C中至少有1个事件发生可表示为 。3设随机变量X服从泊松分布且P（X=1）=P（X=2），E（3X-1）= 5 4.把三个不同的球随机哋放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为__1/9________5一批零件的次品率为0.2，连取三次每次一件（有放回），则三次中至少有一次取到次品的概率为 0.488 6.设随机变量X服从U(0, 2)分布，则在(0, 4 )内的概率分布密度为 p= 7。