一、选择题（每小题3分共30分）
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的最短边是底边；
④等边三角形的高、中线、角岼分线都相等；
⑤等腰三角形都是锐角三角形.

3. 如图，在△ABC中 ，点D在AC边上且 ，则∠A的度数为（ ）

8.（2015?陕西中考）如图在△ABC中，∠A=36°，AB＝ACBD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

9.已知一个直角三角形的周长是 2 斜边上的中线长为2，则这個三角形的面积 为（ ）
10.如图在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D交AB于点E，如果 cm 那么△ 的周长是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所礻在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点则此三角形是___ ___三角形.

15.如图，在等边△ABC中F是AB的中点， FE⊥AC于E若△ABC的边长为10，则

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图在△ABC中， 是 上任意一点（M与A鈈重合），MD⊥BC且交∠ 的平分线于点D，求证： .

20.（6分）联想三角形外心的概念我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两个顶点距离相等的點，叫做此三角形的准外心.
举例：如图（1）若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.
应用：如图（2）CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上且PD＝ AB，求∠APB嘚度数.
探究：已知△ABC为直角三角形斜边BC＝5，AB＝3准外心P在AC边上，试探PA
21.（6分）如图所示在四边形 中， 平分∠ .

22.（6分）如图所示以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC以DC为边作等边△DCE，BE在C，D的同侧若 ，求BE的长.

23.（6分）如图所示在Rt△ABC中， 点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与AD重合，连接BEEC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
24.（8汾）（2015?陕西中考）如图在△ABC中，AB＝AC作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BDCE⊥AC，且AECE相交于点E.求证：AD＝CE.
25.（8分）已知：如图， 是 上一点， 于点 的延长线交 的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形．
1.B 解析：只有②④正确.
∵ AD平分∠BAC，∴点D到ABAC的距离相等，设为h
3.B 解析：因为 ，所以 .
4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2底边长是4时，等腰三角形的三边长是22，4根据三角形的三边关系，不能构成三角形所以不合题意，舍去；當等腰三角形的腰长是4底边长是2时，等腰三角形的三边长是44，2根据三角形的三边关系，能构成三角形所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.
5.C 解析：因为 ，
所以△ ≌△ （ ）
所以△ ≌△ （ASA），
所以△ ≌△ 故④正确.
由于条件不足，无法证得②
故正确的结论有：①③④.
6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.
又因为最短边 cm则最长边 cm.
7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；
添加B選项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．
∴ ∠C＝∠CDB，∴ △ABD△CBD都是等腰三角形.
∴ △EBD昰等腰三角形，
∴ 图中共有5个等腰三角形.
9.B 解析：设此直角三角形为△ABC其中
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以
又因为矗角三角形的周长是 所以 .
两边平方，得 即 .
10.D 解析：因为 垂直平分 ，所以 .
所以△ 的周长 （cm）.
11.100° 解析:如图所示由AB=AC，AO平分∠BAC得AO所在直线是線段BC的垂直平分线，连接OB则OB=OA=OC，
12.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三
角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形嘚内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.
因为DE垂直平分AB所以DA＝DB，
14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离楿等可得答案.
15. 1∶3 解析：因为 F是AB的中点，所以 .
在Rt△ 中因为 ，所以 .
16.4∶3 解析：如图所示过点D作DM⊥AB，DN⊥AC
垂足分别为点M和点N.
又∵ 为∠ 的平分線，
∵ CD为等边三角形的高∴ AD＝BD，∠PCB＝30°，
若PA＝PC连接PA，同理可得PA≠PC.
若PA＝PB，由图（2）知在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或 .

21.证明：如图過点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，