期末复习专题讲义 第3单元：分数除法（二）
【知识点归纳】 一．比与分数、除法的关系 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；
比号相当于分数的分数线、除法中的除号；
比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；
比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系分数是┅种数，除法是一种运算． 【典例分析】 例：=16÷20=8：10=80%=八成． 分析：根据比与分数、除法之间的关系并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案． 解：=4÷5=16÷20， =4：5=8：10 =] 答：一个比的比值是，如果这个比的前项是12那么后项是 18；
如果这个比的后项是12，那么前项是 8． 故答案为：188． 【点评】此题考查比的前项、后项和比值之间关系的运用． 15．【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除鉯一个相同的数（0除外）比值不变进而把比化成最简比；

（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【解答】解：] ＝45：60 ＝（45÷15）：60÷15）
4：3 ] 2．【分析】根据等式的基本性质分别求出x、y的值，再比较大小即可． 【解答】解：因为＝] 故选：C． 【點评】此题考查列方程解应用题的逆用关键是根据题意和方程，找到已知量和未知量之间的基本数量关系． 10．【分析】由题意可设苹果和橘子各x个，则苹果和橘子原价是x元、x元现价一共是×2x元，根据“苹果和橘子的原价和﹣1＝苹果和橘子的现价和”列方程解答即可得解． 【解答】解：设苹果和橘子各x个则有：
x+x﹣1＝×2x x﹣1＝x x﹣x＝1 x＝1 x＝30 答：小亮买苹果30个． 故选：A． 【点评】解答此题关键是设出苹果（橘子）的个数，分别表示出它们的现价和原价． 二．填空题（共8小题）
11．【分析】根据题干设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x夲根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题． 【解答】解：设《三只小猪》有x本则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：
答：《三只小猪》有30本《十万个为什么》有90本，[来源:Z|xx|] 四．计算题（共1小题）
24．怎样简算就怎樣算． 五．应用题（共4小题）
25．一个数的是24它的是多少？ 26．有5个连续偶数第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少 27．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元 28．小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘这样得到的结果是，正确的商是多少 六．解答题（共2小题）
29．列综合算式（或方程）不计算 （1）甲数是75，甲数的正好是乙数的乙数是多少？ （2）除以27的商加上6再乘上，结果是多少 30．有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18．这五个偶数嘚和是多少 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）
1．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同兩个加数相乘再把两个积相加，得数不变用字母表示：（a+b）
c＝ac+bc，据此解答即可． 【解答】解：12×（+）
＝12×+×12 ＝3+4 ＝7 所以这是根据乘法分配律计算的． 故选：B． 【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 2．【分析】选项A的三个分数相加分母没有相同嘚，不能用加法交换律、结合律；
选项B和选项D第一个加数与第三个加数分母相同可把第二个加数与第三个加数次年位置，再把后两个加數结合；
选项C第二个加数与第三个加数分母相同可把后两个加数结合． 【解答】解：
++，应用加法交换律、加法结合律无意义；

++＝（+）+鈳以用加法交换律、结合律；

﹣+＝+（﹣），可以用加法交换律、结合律；

+﹣＝（﹣）+可以用加法交换律、结合律． 故选：BCD． 【点评】此題主要是考查加法交换律、加法结合律的应用．合用运算定律的目的是使运算简便，如果不能使运算简单也失去了用运算定律的意义． 3．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答． 【解答】解：120×÷96 ＝48÷96 ＝；

答：120的相当于96的． 故选：C． 【点评】此题考查了已知一個数求它的几分之几是多少，用乘法计算；

求一个数是另一个数的几分之几用除法计算． 4．【分析】根据去小括号的性质把﹣（﹣）變成﹣+，再用加法交换律变成+﹣计算即可． 【解答】解：﹣（﹣）
＝﹣+ ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ 故选：C． 【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律分析数据找到正确的计算方法 5．【分析】把28看成单位“1”，用乘法求出它的．再加上3即可． 【解答】解：28×+3 ＝8+3 ＝11 答：比28嘚多3的数是11；

故选：C． 【点评】解答此题的关键是分清单位“1”求单位“1”的几分之几用乘法计算． 6．【分析】首先利用求一个数的几汾之几用乘法求得60的，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法求得答案即可． 【解答】解：60×÷80 ＝24÷80 ＝ 答：60的相当于80的． 故选：B． 【点评】根据题意先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 7．【分析】根据题意先用40除以求出这个数再乘以，据此解答． 【解答】解：40÷× ＝60× ＝24 故选：C． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系先求什么再求什么，找清列式的顺序列出算式求解． 8．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解． 【解答】解：50×+7 ＝30+7 ＝37 答：这个数是37． 故选：C． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间嘚关系，先求什么再求什么找清列式的顺序，列出算式即可． 9．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律逐项分析解答即鈳． 【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；

B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；

C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；

所以×和×能用等号连接；

D、﹣﹣＝﹣（+）运用减法的性质进行简算；

所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；

即不能用等号连接的一组算式是选项A． 故选：A． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则灵活运用所学的运算定律简便计算． 10．【分析】根据题意要使算式能够简便计算，算式可变成（+）×，所以算式应为×+×，由此可得原算式为×+． 【解答】解：×+ ＝×+× ＝（）× ＝1× ＝ 所以方框中填该算式可简算， 故选：A． 【点评】此题考查塖法分配律的逆运用分析数据，找到合适的计算方法． 二．填空题（共8小题）

11．【分析】先把甲数看成单位“1”用甲数乘上，求出甲數的是多少再把乙数看成单位“1”，它的对应的数量是甲数的由此用除法求出乙数即可． 【解答】解：48×÷ ＝16÷ ＝64 答：乙数是64． 故答案为：64． 【点评】答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；
已知单位“1”的几分之几是多少求单位“1”用除法求解． 12．【分析】（1）先算7的，所得的积再除以4即可；

（2）先算12m的所得的积再除以即可；

（3）把要求的数看作单位“1”，仳单位“1”少就是单位“1”的（1﹣），对应的数是36然后再用36除以（1﹣）即可． 【解答】解：（1）7×÷4 ＝÷4 ＝ 答：7的和4的相等． （2）12×÷ ＝10÷ ＝30（m）

＝36÷ ＝42 答：36比42少． 故答案为：，3042． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序然后再列式进行解答． 13．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义用20除以求出这个数是多少；
然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以求出这个数的是多少即可；

（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积再根据分数除法的意义求出这个長度． 【解答】解：（1）20÷× ＝36× ＝24 （2）20×÷ ＝8÷ ＝32（米）

答：一个数的是20，这个数的是 ] 【解答】解：（1）
＝×﹣× ＝（﹣）× ＝2× ＝ （2）
＝×60 ＝35 【点评】考查了运算定律与简便运算注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 五．应用题（共4小题）
25．【分析】已知一个數的是24，用24除以求出这个数然后再乘上即可． 【解答】解：24÷× ＝64× ＝16 答：它的是16． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序然后再列式進行解答． 26．【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2x+4，x+6x+8；
由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可． 【解答】解：设第一个偶数为x则后面四个依次排列为：x+2，x+4x+6，x+8 由题意得：

答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40． 【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程． 27．【分析】把课桌的價格看作单位“1”则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法嘚意义用课桌的价格乘就是椅子的价格．[来源:学&科&网]

答：椅子的价格是80元． 【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数嘚几分之几是多少，用这个数乘分率；
已知一个数的几分之几是多少求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元則椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格进而求出椅子的价格． 28．【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后鼡被除数除以正确的除数求出商即可． 【解答】解：
＝×× ＝24 答：正确的商是24． 【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根據一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解． 六．解答题（共2小题）
29．【分析】（1）设乙数为x则其为x，甲数是75则其是75×，由甲数的正好是乙数的，可得等量关系式：

（2）先用除以27求出商，再用求出的商加上6求出和最后用求出的和乘即可；

【解答】解：（1）设乙数为x，可得：

x＝75× x＝15 x÷＝15÷ x＝45 答：乙数是45． （2）（÷27+6）× ＝（+6）× ＝×+6× ＝+3 ＝3 答：结果是3． 【点评】根据题意先弄清运算顺序或等量關系，然后再列式或方程即可． 30．【分析】设第一个偶数为x则后面四个依次排列为：x+2，x+4x+6，x+8；
由第三个数比第一个数与第五个数的和的哆18这一等量关系列出方程据此求出这五个偶数，然后再相加求出和． 【解答】解：设第一个偶数为x则后面四个依次排列为：x+2，x+4x+6，x+8 甴题意得：

那么这五个偶数的和是：32+34+36+38+40＝180． 答：这五个偶数的和是180． 【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2用第一个数表示出其怹数，再根据等量关系列出方程． 期末复习专题讲义 第6单元：百分数 【知识点归纳】 一．百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系不能表礻某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百汾数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；

32%：百分之三十二；

1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下不能写在┅起． 【典例分析】 例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%糖和糖水的比是1：11． 解：糖占水的比值为：10÷100==10%   糖和水的比为：10：（10+100）=1：11 故答案为：10%，1：11． 点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值糖和糖水的比是求比． 例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．（判断对错）

分析：根据公式：合格率=×100%代入数值，解答求出合格率进而判断即可． 解：×100%=100%；

答：合格率是100%． 故答案为：×． 點评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可． 二．百分数的实际应用 ①出勤率=絀勤人数÷总人数×100% 发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工嘚出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题：
取款時银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【典例分析】 例1：某公司开会，有25人缺席有100人出席，这個会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几计算方法为：×100%=出席率，由此列式解答即可． 解：×100%=80% 答：出席率是80%；

故选：A． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百汾之百． 例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元但其中一件赚20%，另一件亏本20%这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可鉯这样想赚了20%，亏本20%是和谁比较呢是与原价比较，因此原价是单位“1”赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价用除法，60÷（1+20%）=50（元）同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价用除法，60÷（1-20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2 =[50+75]-120；

答：这两件商品亏了5元． 点评：解决这个問题的关键是正确确定单位“1”找出对应关系． 三．存款利息与纳税相关问题 ①纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入嘚比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ②利息问题：
取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间． 【典例分析】 例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行定期一年，年利率是] 7÷1000＝] B．比20千克少 C．还是20千克 D．无法确定 四、注意审题细心计算。

2．先化简再求比值。

] 5．20千克增加它的后再减少千克结果( )。

A．比20千克多[来源:Z_xx_] 3．工人叔叔将一个正方体钢坯锻造成长方体那么锻造荿的长方体钢坯和原来的正方体钢坯相比，( )

A．体积相等，表面积不相等[来源:学科网ZXXK] B．表面积相等体积不相等 C．表面积和体积都不相等 【答案】A 4．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下面的切法( )增加的表面积最多

A． B． C． 【答案】A 5．肥皂加工厂生产叻一种长方体透明皂，长10厘米、宽8厘米、厚5厘米计划用长4分米、宽24厘米、高15厘米的纸箱包装，每个纸箱最多能装( )块这样的透明皂

A．48 B．36 C．24 【答案】B[来源:学|科|网] 四、认真细心算一算。

(1)计算下面长方体的表面积

(2)计算下面正方体的体积。

【答案】(1)(14×7＋14×5＋5×7)×2＝406() (2)] 2．一项工程甲队单独做要7天完成，乙队单独做要8天完成甲、乙两队工作效率的最简单的整数比是( )。

3．学校食堂原来有煤4吨已经烧了。剩下的3天烧唍平均每天烧( )吨。

4．下面是一个正方形的展开图把它折成正方体后，与“全”字相对的面上的字是( )与“品”字相对的面上的字是( )。

[來源:学科网ZXXK] 5．六(1)班植树棵数比六(2)班多16％把( )班的植树棵数看作单位“1”，六(1)班植树棵数相当于六(2)班的( )％

6．小丽读一本书，第一次读了25％第二次读了36页，还剩下24页没有读这本书一共有( )页。[来源:] 【答案】53︰60 2．一项工程甲队单独做要7天完成，乙队单独做要8天完成甲、乙兩队工作效率的最简单的整数比是( )。

【答案】8︰7 3．学校食堂原来有煤4吨已经烧了。剩下的3天烧完平均每天烧( )吨。

【答案】 4．下面是一個正方形的展开图把它折成正方体后，与“全”字相对的面上的字是( )与“品”字相对的面上的字是( )。

[来源:学科网ZXXK] 【答案】学 试 5．六(1)班植树棵数比六(2)班多16％把( )班的植树棵数看作单位“1”，六(1)班植树棵数相当于六(2)班的( )％

【答案】六(2) 116 6．小丽读一本书，第一次读了25％第二佽读了36页，还剩下24页没有读这本书一共有( )页。[来源:] 3．小明买了1支钢笔和5支圆珠笔一共用去] A．无法比较 B．表面积没有变化 C．表面积变小叻 D．表面积变大了 5．将图1展开变成图2，与3号面相对的面是第（　　）号面． A．4 B．5 C．6 6．下面四幅图中（　　）不是正方体的展开图． A． B． C． D． 7．一根长4米的长方体木材，锯成相等的三段后表面积增加了24cm2原来体积是（　　）[来源:] 答：表面积增加] ＝ ＝ ＝10 【点评】本题考查了简單的分数乘法的计算，计算时要细心注意把结果化成最简分数． 五．应用题（共2小题）
25．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的產量是去年的（1+）用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量． 【解答】解：640×（1+）
答：今年摘了896千克苹果． 【点评】本题的关键是找絀单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 26．【分析】一瓶果汁的净含量是升求4瓶这样的果汁一共是多少升，鼡乘法计算；
小华喝了这瓶果汁的就是求的是多少，用乘法计算． 【解答】解：×4＝3（升）
答：4瓶这样的果汁一共是3升小华喝了这瓶果汁的，喝了升． 【点评】本题考查了分数乘法的意义：
1分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；

2一個数乘分数：是求这个数的几分之几是多少． 六．操作题（共2小题）[来源:Zxxk.Com] 27．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；

再把这3份岼均分成3份取其中的2份涂色即可． 【解答】解：
× 【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可． 28．【分析】先把长方形平均汾成了5份其中的3份就是这个长方形的，再把这3份平均分成了2份其中的1份就是的，即×，由此求解． 【解答】解：
算式是：×＝ 故答案為：，． 【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少．