已知函数f(x)=lnx-ax（x）=x2+lnx-3x-b如果关于x的方程f（x）只有一个实数解，实数b的取值范围是

点击联系发帖人 时间：2020-02-12 07:51

f(x)=x/lnx图像

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（2014?石家庄模拟）已知已知函数f(x)=lnx-ax（x）=

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则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（　　）

}

（1）若对任意的x∈[1+∞），f（x）≤0恒成立求实数a的最小值．

且关于x的方程f（x）=-

x²+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根求实数b的取值范围．

（1）利用参变量分离法将恒成立转囮为求函数的最值问题，再利用导数求出最值列出不等关系，即可求得a的取值范围从而得到实数a的最小值；
（2）利用参变量分离法转囮为b=

x+1，x∈[14]有两个不等的实根，令h（x）=b=

x+1再将方程有两个不等的实数根转化为函数y=b与y=h（x）在[1，4]上有两个不同的交点再结合图象即可求得實数b的取值范围．

导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．

本题考查了利用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的单调性与极值从而得到函数的简图，同时考查了函数的零点与方程的根的关系将方程有解问题转化为函数的图象有交点进行解决．属于中档题．

}