已知线段AB的端点B的坐标为（43），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，若过点N（12）的直线l被轨迹C截嘚的线段长为

（1）圆（x+1）²+y²=4的圆心为P（-1，0）半径长为2，
线段AB中点为M（xy）
取PB中点O′，其坐标为（ ∵M、O′为AB、PB的中点
∴动点M的轨迹为以O′為圆心，半径长为1的圆．
所求轨迹方程为：（x- ^）2=1可见，M的轨迹是以（ ）为圆心半径为1的圆．
（2）斜率不存在时，直线方程为x=1满足题意；
斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1）
∵过点N的直线l被曲线C截得的弦长为

（1）利用M、O′为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MO′∥PA且MO′= PA=1從而动点M的轨迹为以O′为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．
（2）设出直线方程利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理求出直线l的方程．

轨迹方程；直线与圆的位置关系．

本题考查轨迹方程，利用的是定义法考查直线与圆的位置关系的应鼡，考查计算能力．定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等）可用定义直接探求．

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