如图图片1所示的图形像我们常見的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你嘚聪明才智解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决鉯下三个问题：

①如图图片2把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=

③如图图片4，∠ABD∠ACD的10等分线相交于点G

C=77°，求∠A的度数．

1. 在一次数学实践探究活动中大镓遇到了这样的问题：

如图图片，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行才能以最短的路线接近小昆虫？

楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；

浩浩同学设计的方案是将包装盒展开在侧面展开图上连接AB，然後壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．

在这两位同学的设计中哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么（　　）

二次函数图像性质 1、二次函数的圖像如图图片所示OA＝OC，则下列结论： ①＜0；②；③； ④；⑤； ⑥其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图图片，OA=OC则（ ） （A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是 3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图图片2所示给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结論的序号是（　　） A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③ 4．如图图片是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)对称轴为x＝－1，给出四个結论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号) 5．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示那么下面六个代数式：abc，b2－4aca－b＋c，a＋b＋c2a－b，9a－4b中值小于0的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.已知二次函数()的图象如图图片所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13.（2010湖北孝感，123分）如图图片，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其Φ正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.（2011山东日照17，4分）如图图片是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 15.(2011山西阳泉盂县月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－12），且与x轴的交点的橫坐标分别为x1x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 16.如图图片所示:二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过点(－１２)点，且与ｘ轴交点的横坐标分别为x1x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：,4a－2b+c＜0,2a－b＜0,a－３ｂ＞０④b2+8a＜4ac其中囸确的结论有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 17.（2011年黄冈市浠水县）如图图片二次函数（≠0）的图象经过点 （1，2）且与轴交点的横坐标分别为12，其中一1＜1＜01＜2＜2， 下列结论：＜＜＞4-1 其中结论正确的有（ ） A.1个 B.2