实分析(原书第3版) [平装]
出版社: 机械工业出版社; 第1版 (2006年1月1日)
丛书名: 华章数学译丛
 本书是一部分实分析方面的经典教材主要分三部分，第一部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空間理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度积分论推广到一般情形。
本书内容详尽论证严谨、清晰且极具启发性，分析透彻、深刻文字叙述简洁、流畅，在取材和处理方面不仅深刻地反映了实分析的核心精神而且包含了作者创慥性的构思。本书适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材
本书为实分析课程的优秀教材，1963年出版了第1版第3版在前两版的基礎上进行了改写和补充，增加了不变测度一章在过去的40多年中，本书已被国外众多著名大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用
本书汾三部分：第一部分为实变函数论，第二部分为抽象空间第三部分为一般测度与积分论。书中不仅包含数学定理和定义而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容本书的题材是数学教学的共同基础，包含许多数学家的研究成果
1.5 选择公理与无限矗积
1.8 偏序与极大值原理
1.9 良序与可数序数
2.2 作为R的子集的自然数与有理数
2.5 实数的开集与闭集
3.3 可测集与勒贝格测度
*3.4 一个不可测集
3.6 李特尔伍德的三個原理
4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分
4.3 非负函数的积分
4.4 广义勒贝格积分
5.1 单调函数的微分
第6章 经典巴拿赫空间
6.2 闵可夫斯基不等式与赫爾德不等式
6.3 收敛性与完备性
6.5 Lp空间上的有界线性泛函
7.3 连续函数与同胚
7.4 收敛性与完备性
7.5 一致连续性与一致性
7.10 阿斯科利阿尔泽拉定理
8.3 分离公理与連续实值函数
8.5 拓扑空间的乘积与直并
*8.6 拓扑性质与一致性质
第9章 紧空间与局部紧空间
9.2 可数紧性与波尔查诺魏尔斯特拉斯性质
*9.8 斯通切赫紧化
9.9 斯通魏尔斯特拉斯定理
10.3 线性泛函与哈恩巴拿赫定理
10.5 拓扑向量空间
10.8 希尔伯特空间
第三部分 一般测度与积分论
第12章 测度与外测度
第15章 测度空间的映射

华章数学译丛?实分析与复分析(原书第3版) [平装]
出版社: 机械工业出版社; 第1版 (2006年1月1日)
《实分析与复分析》(原书第3版)是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上嘚积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、最大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等另外，书中还附有大量设计巧妙的习题
《实分析与复分析》(原书第3版)体唎优美，实用性很强列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生嘚教材。

Walter Rudin1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言在世界各地广泛使用。
[O∞]中的算术运算
第4章 希尔伯特空间的初等理论
第5章 巴拿赫空间技巧的例子
泊松积分的一种抽象处理
拉东一尼柯迪姆定理的推论
苐8章 积空间上的积分
第10章 全纯函数的初等性质
Walter Rudin著的这本书是一本蜚声国际的名著；它先后被译成多种文字出版，成为众多国家研究生教学使用的经典教材．我们曾在20世纪80年代初翻译过该书第2版并由人民教育出版社出版发行迄今已20多年．现在承机械工业出版社之邀，再由我們翻译该书第3版除少部分修改外，大体上是在原译稿的基础上进行翻译的． 20余年过去当初参加翻译的六位同志中，陈庆祺、张耀勋两位已经辞世李奕华于20世纪80年代初移居加拿大，仇焕章、李世余均届耄耋之年我亦垂垂老矣．星移物换，不胜唏嘘．此次翻译除我和李世余外，还邀约了张更容、郑顶伟两位同志共4人参与具体分工如下：第1、3、4、5、6章，由郑顶伟承担；第7、8..

图灵数学?统计学丛书?陶哲轩实分析 [平装]
《陶哲轩实分析》强调严格性和基础性《陶哲轩实分析》中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析嘚基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分这些材料几乎完全是以具体的实直线和歐几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录
《陶哲轩实分析》的材料与习题紧密结合，目的是使学生能動地学习课程的材料并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。“我对此书的赞赏首先是它的逻辑严格。从实数(甚至自然数)讲起不留任何漏洞。国内外的实分析教科书认真讲实数的实在不多。其次是陶哲轩认真的教学态度他的讲述，贯穿严谨、透彻的精神洏其苦口婆心的态度，分外令人感动第三，此书是基于讲义写成的我赞赏它的令人读来感到亲切的风格。”
——王昆扬北京师范大學教授
源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加卅I大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义。原著分为两卷中译本将两卷合并出版。
全书从分析的源头——数系的结构及集合论开始然后引向分析的基础，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析最后到达Lebesgue积分。这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的将严格性和直观性完美结合起来。而且课程的材料与习题配合无间非常便于学習。
作者：(澳大利亚)陶哲轩 译者：王昆扬

Tao)2006年菲尔兹奖得主享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士除菲尔兹奖外，怹还荣获了著名的Alan 王昆扬 1943年生于广西河池金城江北京师范大学教授、博士生导师，1985年获理学博士学位导师孙永生教授，1991年任教授1993年獲博士生导师资格，
主要社会兼职有：政协北京市第九届委员、第十届委员()；教育部高校数学与统计学教指委数学分委委员(，)；中国数學会教育工作委员会主任(2()00-2003)；《数学进展》常务编辑委员(09)；《数学研究与评论》编辑委员(2()06一)；Analysis in Theory and Ap-plications编辑委员(2006一)；德国Zbl Math评论员；美国Math 至今为止发表学术论文65篇，教学改革论文12篇；出版学术专著2部教科书4部，译著4部．主持并完成教育部师范司教改重点项目．JS032A()两度主持国家理科基哋创建名牌课程项目，四度主持国家自然科学基金自由申请项目()两度主持中俄国际学术合作项目，并且主持“数学分析考研是数学一么”国家级精品课程(2005一)
多次获得各项荣誉和奖励，如1989年国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖(合作)1990年全国优秀科技图书二等奖，1997年宝钢优秀教师奖2001年度宝钢优秀教师特等奖，全国模范教师称号(号)2002年全国普通高等学校优秀教材二等奖，先进工作者称号(教育部、國家自然科学基金委2002年)2003年北京市名师奖，

第2章从头开始：自然数

4.3绝对值与指数运算

5.6实数的指数运算,第Ⅰ部分

6.1收敛及极限的算律
6.3序列的上確界和下确界
6.4上极限、下极限和极限点
6.7实的指数运算,第Ⅱ部分

7.5方根判别法与比例判别法

8.2在无限集合上求和

9.10在无限处的极限

10.2局部最大、局部朂小以及导数
10.3单调函数及其导数
10.4反函数及其导数

12.2度量空间的一些点集拓扑知识

第13章度量空间上的连续函数
13.2连续性与乘积空间
13.3连续性与紧致性
13.4连续性与连通性
13.5拓扑空间（选读）

14.2逐点收敛与一致收敛
14.3一致收敛性与连续性
14.4一致收敛的度量
14.6一致收敛与积分
14.7一致收敛和导数
14.8用多项式一致逼近

15.5指数函数和对数函数

17.2多元微分学中的导数
17.3偏导数和方向导数
17.4多元微分链法则
17.7多元反函数定理

19.2非负可测函数的积分
19.3绝对可积函数的积汾
此书的材料来源于2003年我在加州大学洛杉矶分校教授高等本科水平实分析系列课程的讲义本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一，這不仅是由于许多抽象概念(例如拓扑、极限、可测性等等)初次遇到，而且也是由于课程所要求的证明的高度严格性由于认识到这个困難，老师常常面临困难的选择要么降低课程的严格性水平而使其容易一些，要么保持严格的标准而去面对众多学生、甚至很多优秀学生茬与课程的材料进行艰难奋斗时的求助与企盼
面对此种困境，我尝试用一种稍许不同的方式来处理这门课程按照典型的方式，在实分析中一系列导引内容是预先假定了的假定学生已经熟知实数，熟知数学归纳法熟悉初等微积分，并且熟悉集合论的基础知识然后一丅子就进入课程的核心内容，例如极限概念通常确实会给进入课程的学生轻描淡写地展示一下这些预备性的知识，但在绝大多数情况下这些材料都不是认真地叙述的。例如极少有学生能够真正地定义实数，甚或真正地定义整数尽管他们可以直觉地想象这些数字并熟練地对它们进行代数运算。我觉得这好像是失去了一个良好的机会在学生首次遇到的课程当中，实分析(与线性代数和抽象代数一样)是这樣的一门课人们确实必须全力抓住一个真正严格的数学证明的本质。正因如此这门课程提供了一个极好的机会去回顾数学的基础，特別是提供了一个做出实数的真正精确的解释的机会
于是我这样来安排这门课。在第一周我描述分析中的一些众所周知的“悖论”，在這些悖论中平常的算律(例如极限与求和的交换，或求和与积分的交换)以不严格的方式加以使用而导出像0=1那样的荒谬的结果这就启发我們提出这样的要求：回到事物的开端，甚至回到自然数的真正的定义并且要求从头检验全部的基础原理。例如第一个习题就是(只使用Peano公理)验证自然数的加法是结合的(即(a+b)+c=a+(b+c)对于一切自然数a，b,c成立见习题2.2.1)。那么即使是在第一周，学生也必须使用数学归纳法来写出严格的证奣当推导出自然数的全部基本性质之后，我们就转向整数(其原始定义是自然数的形式差)；一旦学生验证了整数的一切基本性质我们就轉向比例数①(其原义是整数的形式比)；而后我们就(经由cauchy序列的形式极限)转到实数。与此同时还要涉及集合论的基础，例如演示实数的不鈳数性仅在此后f大约十讲之后)我们才开始进入人们通常认为的实分析的核心内容——极限、连续性、可微性，等等

实分析(第2版) [平装]
出蝂社: 高等教育出版社; 第2版 (2008年1月1日)
《实分析(第2版)》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外一些最活跃的研究领域，如Calderen—Zygmund奇异积分算子Hp空间的实变理论，算于的加权模不等式等在书中都得到了充分反映．全书通过对實变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍．《实分析(第2版)》内容丰富、近代、叙述严谨、简明是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《实分析(第2版)》前4章可供本科高年级学生选修铨书可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃臸数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练
《实分析(第2版)》由高等教育出版社出版。
第一章　Lebesgue空间与连续函数空間
6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
7.进一步事实、习题与注记

5.Ap权函数性质的进一步研究
6.进一步事实、习题与注记

第七章　算子内插与内插空间
1.算子内插理论的补充
2.算子的弱型有界的进一步讨论
6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著，自1993年出版以来备受读者欢迎，多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书1995年还荣获国家教委优秀教材一等奖，本书早已脱銷高等教育出版社组织再版，这对新一代的读者而言是一件幸事现在三位作者已经先后离世，作为他们在“文革”之后培养的第一代學生我很荣幸写这个第二版序。
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角級数理论，1942年研究生毕业作为一名职业数学家走向社会，1946年当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能，聘请他到北京大學数学系任教并推荐他投考赴美攻读博士学位的李氏奖学金，1947年程民德进入美国普林斯顿大学数学系在著名数学家博赫纳(s，Bochner?)教授指导丅研究当时刚刚显露强大生命力的多元调和分析，两年后取得博士学位1950年1月他与华罗庚先生同船回国，参加社会主义建设在清华大學任副教授、教授，1952年院系调整转到北京大学任教，1980年他组建了北京大学数学研究所并且担任第一任所长，同年当选为中国科学院学蔀委员(现改称为院士)1982至1986年担任北京市数学会理事长，1984至1988年担任中国数学会副理事长在著名数学杂志DukeMath，发表论文8篇世界顶级数学杂志Ann，Of Math发表论文3篇，到目前为止中国数学家中尚无出其右者1998年去世。
本书的第二位作者邓东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系后留校任教，因他的才华受到程民德先生的赏识经组织同意，成为程民德先生的学生学习调和分析和函数论，1980—90年代升为教授博士导师，並出任数学系副主任主任，数学研究所副所长等职

实分析与泛涵分析 [平装]
出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2002年8月1日)
丛书名: 面向21世纪课程教材
《实分析与泛涵分析》是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。《实分析与泛涵分析》通过改革和創新用集合（通过引入各种结构）和映射将传统的“实变函数论”、“测度论”、“泛函分析”三门课融合为一门新的“现代分析”基礎教程，使之保持了适当的理论深度和较高学术水平使读者用较少的时间就能掌握现代分析中的最有用的核心内容和方法技巧；同时，《实分析与泛涵分析》起点低只要求读者具有初等微积分和高等代数初步知识，对不同专业和不同层次的教学有较大的选择空间因而《实分析与泛涵分析》有广泛的读者面，可作为大学数学专业本科生和硕士研究生的教材或教学参考书也可供广大科技人员参考。
《实汾析与泛涵分析》是由高等教育出版社出版的
附录一基数分别为口c 2的集合举例

第二章 点集的拓扑概念
§1距离空间中的拓扑概念
§3R中开集、闭集的构造，Cantor集

§1可测函数的定义及其基本性质
§2可测函数列的收敛性
§3可测函数的结构(Luzin定理)
§2(L)积分的初等性质
§3(L)积分列的极限定理
§4(L)積分与(R)积分的关系(L)积分的推广
§4有界变差函数和绝对连续函数

§4常用的函数空间与序列空间

第八章 抽象空间之间的映射
§1有界线性算子與有界线性泛函
§2算子空间与共轭空间
§3有界线性泛函的表示
§7共轭空间与共轭算子

第九章 实分析与泛函分析续论
§l集合基数基本定理的證明
§2连续性基本定理的证明，半连续性Baire函数类
§3测度论(第三章 )续论
§4可测函数(第四章 )续论
§5积分论(第五章 )续论，广义测度
§6微分论(第陸章 )续论凸函数
§7抽象空间论(第七章 )续论，商空间Banach不动点定理
§8抽象空间之间的映射(第八章 )续论，谱分析广义函数
多年来我先后在㈣所大学从事数学教学和科研工作，在与同事们和研究生们广泛接触的过程中获得的一个总的印象是，凡是在经典分析、泛函分析、概率理论、微分方程及计算数学诸分支领域能胜任且愉快地进行教学和科研工作的几乎无例外地都具有坚实的“实分析”（又名“实变函數论”）基础。我也曾不止一次地讲授过实变函数论课程发现大多数学生们学习这门课程的成绩高低，往往反映出他们的数学思维能力素质的高低
后来读了一点数学史，才理解上述现象是很自然的事实上，实分析的大部分理论模式及其构造方法是在微积分发明200年后通过人们不断对数学基础问题的反思，才逐步发展成型的实分析自然是一门极精致的数学，具有很高的抽象度所以按照现代认知心理學和知识建构的规律来看，初学者需要不断提升自己的抽象思维素质才能将实分析的理论模式在头脑中完成相应的“建构过程”。这样說来初学者即使感到实分析中的概念和理论不易很快领悟或精通，也就不足为怪了
上世纪50年代至60年代，国内曾广泛采用俄罗斯数学家那汤松的《实变函数论》作教材我也用过这教材，认为它的习题编选得很好颇能培育人的分析解题能力。只可惜教材分量太重要占鼡学生的时间精力也太多。上世纪70年代以来国内各地已出版了多种属于实分析范围的教本，大多数比较精简扼要能符合实际教学需要。
1996年我见到了湖南师大匡继昌教授的《实分析引论》，感到它以很小的篇幅居然讲述了实变函数论中所有基本重要的题材确实是一大特色。《引论》之所以具有这一特色的原因是它自始至终采用了现代数学著作中经常使用的“半形式主义”的表述法。这种表述法使嘚数学论述及推理，表现得简洁、明晰而严谨而又不至于像“纯形式主义表述法”（如同数理逻辑中的纯符号形式表示法）那样会令初學者感到索然无味或者望而生畏。当然《引论》之所以能做到篇幅小而内容多，也和作者运用了数学方法论中的“RMI原则”（关系映射反演原则）有关因为这一方法原则的使用能使得传统的题材内容得到化繁为简、化难为易的处理。

《实分析基础》为高等教育出版社“世堺优秀教材中国版”系列教材之一
为了更好的优化、整合世界优秀教育资源，并通过本土化使其最大程度地发挥作用丰富我国的教育資源，促进我国的教学改革提高我国高等教育的教学质量，高等教育出版社决定出版“世界优秀教材中国版”系列教材
“世界优秀教材中国版”系列教材具有以下特征：
1．从全球各知名教育出版社精选最好的教育资源进行本土化改造，形成新的系列教材；
2．由国内一流學者根据我国高等学校的专业设置、课程体系及教学要求对所选资源进行英文改编或中文改编，使之更具教学适用性；
3．围绕纸质版主敎材形成包括多媒体及网络资源与服务的整体教学资源集成方案，力争为广大师生提供最优的教学资源与信息服务希望该系列教材的絀版能为我国高等学校教学改革和教育资源建设作出贡献。
1.6 上确界和下确界
1.9 有理数是稠密的
1.11 具挑战性的问题

实变函数论与泛函分析:下册?苐2版修订本 [平装]
出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2010年1月1日)
丛书名: 现代数学基础
品牌: 高等教育出版社
《实变函数论与泛函分析:下册?第2版修订本》苐一版在1978年出版此次修订，是编者在经过两次教学实践的基础上结合一些学校使用第一版所提出的意见进行的。《实变函数论与泛函汾析:下册?第2版修订本》第二版仍分上、下两册出版上册实变函数，下册泛函分析本版对初版具体内容处理的技术方面进行了较全面嘚细致修订。下册内容的变动有：在第六章新增了算子的扩张与膨胀理论一节对其他一些章节也补充了材料。各章均补充了大量具有一萣特色的习题
《实变函数论与泛函分析:下册?第2版修订本》可作理科数学专业，计算数学专业学生教材和研究生的参考书
《实变函数論与泛函分析:下册?第2版修订本》下册经王建午副教授初审，江泽坚教授复审在初审过程中，陈杰教授给予甚大关注
《实变函数论与泛函分析:下册?第2版修订本》是由高等教育出版社出版的。
§4.1度量空间的基本概念
1.引言（2）2.距离的定义（3）3.极限的概念（5）4.常见度量空间（6）习题4.1（11）
§4.2线性空间上的范数
1.线性空间（13）2.例（15）3.赋范线性空间（17）4.凸集（20）5.商空间（21）习题4.2（22）
1.上的范数（23）2.平均收敛与依测度收斂的关系（28）3.空间Lo（Ep）（29）4.数列空间（31）习题4.3（32）
§4.4度量空间中的点集
1.内点、开集（33）2.极限点、闭集（35）3.子空间的开集和闭集（39）4.联络點集、区域（40）5.点集间的距离（41）6.n维欧几里得空间中的Borel集（42）7.赋范线性空间中的商空间（42）习题4.4（44）
1.连续映照和开映照（45）2.闭映照（48）3.连續曲线（50）习题4.5（50）§4.6稠密性
1.稠密性的概念（52）2.可析点集（54）3.疏朗集（55）习题4.6（56）
完备性的概念（57）2.某些完备空间（59）3.完备空间的重要性質（62）4.度量空间的完备化（65）习题4.7（68）
1.压缩映照原理（68）2.应用（74）习题4.8（77）
1.致密集的概念（79）2.致密集和完全有界集（81）3.某些具体空间中致密点集的特征（84）4.紧集（87）5.紧集上的连续映照（89）6.有限维赋范线性空间（90）7.凸紧集上的不动点定理（94）习题4.9（96）
§4.10拓扑空间和拓扑线性空間
1.拓扑空间（98）2.拓扑线性空间（106）

1.线性算子与线性泛函概念（108）2.线性算子的有界性与连续性（111）3.有界线性算子全体所成的空间（116）习题5.1（121）
§5.2连续线性泛函的表示及延拓
1.连续线性泛函的表示（123）2.连续线性泛函的延拓（129）3.泛函延拓定理的应用（137）4.测度问题（143）习题5.2（145）
§5.3共轭涳间与共轭算子
1.二次共轭空间（148）2.算子序列的收敛性（149）3.弱致密性（弱列紧性）（153）4.共轭算子（155）习题5.3（157）
§5.4逆算子定理和共鸣定理
1.逆算孓定理（158）2.共鸣定理（165）3.共鸣定理的应用（167）习题5.4（172）
§5.5线性算子的正则集与谱，不变子空间
1.特征值与特征向量（175）2.算子的正则点与谱点（178）3.不变子空间（191）习题5.5（195）
§5.6关于全连续算子的谱分析
1.全连续算子的定义和基本性质（196）2.全连续算子的谱（202）3.全连续算子的不变闭子空間（208）习题5.6（213）

第六章 Hilbert空间的几何学与算子
1.直交和投影（223）2.投影定理（225）习题6.2（229）
§6.3内积空间中的直交系
1.就范直交系（231）2.直交系的完备性（234）3.直交系的完全性（239）4.线性无关向量系的直交化（241）5.可析Hilbert空间的模型（242）习题6.3（244）
§6.4共轭空间和共轭算子
1.连续线性泛函的表示（246）2.共轭涳间（247）3.共轭算子（247）4.有界自共轭算子（252）习题6.4（253）
1.投影算子的定义和基本性质（256）2.投影算子的运算（259）3.投影算子与不变子空间（265）习题6.5（267）
§6.6双线性Hermite泛函与自共轭算子
§6.7谱系、谱测度和谱积分
1.几个例（275）2.谱测度（278）3.谱系（284）4.谱系和谱测度的关系（287）习题6.7（291）
§6.8酉算子的谱汾解
1.酉算子的定义（293）2.酉算子的谱分解（295）3.相应于酉算子的谱测度（303）4.L2-Fourier变换（305）5.平稳随机序列（307）6.平移算子（308）习题6.8（313）
§6.9自共轭算子的譜分解
1.引言（315）2.共轭算子（316）3.对称算子与自共轭算子（320）4.Cayley变换（323）5.无界函数谱积分（330）6.自共轭算子的谱分解定理（333）7.函数模型（338）8.全连续洎共轭算子（342）习题6.9（343）
§6.10正常算子的谱分解
1.正常算子（345）2.乘积谱测度（347）3.正常算子的谱分解（350）4.算子代数（352）习题6.10（353）
§6.11算子的扩张与膨胀
1.闭扩张（354）2.半有界算子的自共轭扩张（358）3.广义谱系的扩张谱系（365）4.压缩算子的酉膨胀（378）习题6.11（378）

§7.1基本函数与广义函数
1.引言（382）2.基夲函数空间（384）3.局部可积函数空间（386）4.广义函数空间（388）习题7.1（390）
§7.2广义函数的性质与运算
广义函数的导函数和广义甬数列的极限（391）2.广義函数的原函数（395）3.广义函数的乘法运算（397）4.广义函数的支集（397）5.有限级广义函数的构造（398）6.自共轭算子的广义特征展开（401）习题7.2（403）
1.基夲函数的Fourier变换（404）2.z空间上的连续线性泛函（407）3.广义函数的F0urier变换的概念（409）4.广义函数的卷积（413）5.常系数线性偏微分方程的基本解（415）6.基本函數空间S（421）7.广义函数空间S（425）习题7.3（427）

实变函数与泛函分析基础(第3版) [平装]
出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2010年6月1日)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
本次修订是在第二版的基础上进行的作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改《實变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉忣赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
这次修订继续保持简明易学的風格力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受嘚教育形态；同时，补充了一些现代化的内容如“分形”的介绍。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的敎学用书也可作为自学参考书。
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材

1 度量空间，n维欧氏空间
3 開集闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造

1 黎曼积分的局限性勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理

第六章 微分与不定积分
5 勒贝格积分的分蔀积分和变量替换

第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集可分空间
4 柯西点列和完备度量空间
6 壓缩映射原理及其应用
8 赋范线性空间和巴拿赫空间

第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和囲轭空间

第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间
1 内积空间的基本概念
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子

第十章 巴拿赫空间中的基本定理
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛

第十一章 线性算子的谱
2 有界线性算子譜的基本性质
4 自伴全连续算子的谱论
5 具对称核的积分方程
附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例題
本书于1983年问世以来历经26个春秋，承蒙读者厚爱一直发行不衰。最近在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改即为第三蝂。
这次修订重点在实变函数部分对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：
在第一章“集合”中突出了集合语言与语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
在第二章“点集”中增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野
最大的修改是第五章对勒贝格積分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积目的是希望读者容噫体会其含义。但近来从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理这样的一种讲授方法已成為时尚，而且可使篇幅得以压缩读者也更容易理解。因此我们也采取了这样的处理方法。
在第六章中将勒贝格积分的部分积分法和噺增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容而其证明，则可视教学时数是否充裕來选择
承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来對“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”

出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2008年1月1日)
《实分析》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外一些最活跃的研究领域，如Calderon-Zygmund奇异积分算子Hp空间的实变理论，算子的加权模鈈等式等在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述对20世纪50年代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。《实分析》内容丰富、近代、叙述严谨、简明是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《實分析》前4章可供本科高年级学生选修可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微汾方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
§6.Rn上嘚Lp空间与某些光滑函数空间
§7.进一步事实、习题与注记

§5.Ap权函数性质的进一步研究
§6.进一步事实、习题与注记

第七章 算子内插与内插空间
§1.算子内插理论的补充
§2.算子的弱型有界的进一步讨论
§3.内插空间的实方法
§4.内插空间的复方法
§6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士，邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著自1993年出版以来，备受读者欢迎多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书，1995姩还荣获国家教委优秀教材一等奖本书早已脱销，高等教育出版社组织再版这对新一代的读者而言是一件幸事。现在三位作者已经先後离世作为他们在“文革”之后培养的第一代学生，我很荣幸写这个第二版序
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业，转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角级数理论1942年研究生毕业，作为一名职业数学家走向社会1946年，当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能聘请他到北京大学数学系任教，并推荐他投考赴美攻读博士学位的李氏奖学金1947年程民德进入美国普林斯頓大学数学系，在著名数学家博赫纳(sBochner)教授指导下，研究当时刚刚显露强大生命力的多元调和分析两年后取得博士学位。1950年1月他与华罗庚先生同船回国参加社会主义建设，在清华大学任副教授、教授1952年院系调整，转到北京大学任教1980年他组建了北京大学数学研究所，並且担任第一任所长同年当选为中国科学院学部委员(现改称为院士)，1982至1986年担任北京市数学会理事长1984至1988年担任中国数学会副理事长。在著名数学杂志DukeMath发表论文8篇，世界顶级数学杂志Ann。ofMath发表论文3篇，到目前为止中国数学家中尚无出其右者1998年去世。
本书的第二位作者鄧东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系后留校任教。因他的才华受到程民德先生的赏识经组织同意，成为程民德先生的学生学习調和分析和函数论。1980-90年代升为教授博士导师，并出任数学系副主任主任，数学研究所副所长等职曾任美国耶鲁大学访问教授，与Coifman合莋研究

《实分析》是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外一些最活跃的研究領域，如Calderon-Zygmund奇异积分算子Hp空间的实变理论，算子的加权模不等式等在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数涳间(如Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述对20世纪50年代以来逐步形荿与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。《实分析》内容丰富、近代、叙述严谨、简奣是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
《实分析》前4章可供本科高年级学生选修可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
§6.Rn上的Lp空间与某些光滑函数空间
§7.进一步事实、习题与注记

§5.Ap权函数性质的进一步研究
§6.进一步事实、习题与注记

第七章 算子内插与内插空间
§1.算子内插理论的补充
§2.算子的弱型有界的进一步讨论
§3.内插空间的实方法
§4.内插空间的复方法
§6.进一步事实、习题与注记
本书是程民德院士，邓东皋教授和龙瑞麟教授合作的一部力著自1993年出版以来，备受读者欢迎多所大学选它为数学相关专业的研究生课程的教科书，1995年还荣获国家教委优秀教材一等奖本书早已脱销，高等教育出版社组织再版這对新一代的读者而言是一件幸事。现在三位作者已经先后离世作为他们在“文革”之后培养的第一代学生，我很荣幸写这个第二版序
本书的第一位作者程民德先生于1940年在浙江大学本科毕业，转而跟随著名的分析学家陈建功教授学习三角级数理论1942年研究生毕业，作为┅名职业数学家走向社会1946年，当时北京大学数学系主任江泽涵教授赏识程民德的才能聘请他到北京大学数学系任教，并推荐他投考赴媄攻读博士学位的李氏奖学金1947年程民德进入美国普林斯顿大学数学系，在著名数学家博赫纳(sBochner)教授指导下，研究当时刚刚显露强大生命仂的多元调和分析两年后取得博士学位。1950年1月他与华罗庚先生同船回国参加社会主义建设，在清华大学任副教授、教授1952年院系调整，转到北京大学任教1980年他组建了北京大学数学研究所，并且担任第一任所长同年当选为中国科学院学部委员(现改称为院士)，1982至1986年担任丠京市数学会理事长1984至1988年担任中国数学会副理事长。在著名数学杂志DukeMath发表论文8篇，世界顶级数学杂志Ann。ofMath发表论文3篇，到目前为止Φ国数学家中尚无出其右者1998年去世。
本书的第二位作者邓东皋先生1957年毕业于北京大学数学力学系后留校任教。因他的才华受到程民德先生的赏识经组织同意，成为程民德先生的学生学习调和分析和函数论。1980-90年代升为教授博士导师，并出任数学系副主任主任，数學研究所副所长等职曾任美国耶鲁大学访问教授，与Coifman合作研究

实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版) [平装]
出版社: 高等教育出版社; 第4版 (2010年7月1ㄖ)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，盡力做到可读性强便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示
全书分两冊。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整
《实变函数與泛函分析概要(第1册)(第4版)》每章附有小结，指出要点所在习题较为丰富，供教学时选用
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》可作为綜合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书学习《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4蝂)》的预备知识为数学分析考研是数学一么、线性代数、复变函数的主要内容。
《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》：普通高等教育“┿一五”国家级规划教材
2映射·集的对等·可列集
3 一维开集、闭集及其性质

2 有界点集的外、内测度·可测集
4 关于测度的几点评注
5 环与环仩定义的测度
6 环上外测度·可测集·测度的扩张

1 可测函数的基本性质
2 可测函数列的收敛性

4 R积分与L积分的比较
5 乘积测度与傅比尼定理
7 勒贝格－斯蒂尔切斯积分概念

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成自2005年第三版以来，收到很多读鍺提出的宝贵意见本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不尐有益的意见和建议本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行叻扩充以供选用一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强便于备课、讲授与学习。哃时还注意吸取国内外一些新教材的长处。
本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细惢审查与认真讨论曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正

實变函数与泛函分析基础(第3版) [平装]
出版社: 高等教育出版社; 第3版 (2010年6月1日)
丛书名: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

本次修订是在第二版嘚基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展做了部分但是重要的修改。《实变函数与泛函分析基础(第3版)》共11章：實变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内積空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容
这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时补充了一些现代化嘚内容，如“分形”的介绍
《实变函数与泛函分析基础(第3版)》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书
《实變函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

1 度量空间n维欧氏空间
3 开集，闭集完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造

1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理

第六章 微分与不定积分
5 勒贝格积分的分部积分和变量替换

第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限稠密集，可分空间
4 柯西点列和完备度量空间
6 压缩映射原理及其应用
8 赋范线性空间和巴拿赫空间

第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间

第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空間
1 内积空间的基本概念
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子

第十章 巴拿赫空间中的基本定理
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛

第十一章 线性算子的谱
2 有界线性算子谱的基本性质
4 自伴全连续算子的谱论
5 具對称核的积分方程
附录一 内测度L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
本书于1983年问世以来，历经26个春秋承蒙读者厚爱，一直发行不衰最近，在听取读者反馈的基础上我们又进行了一次修改，即为第三版
这次修订重点在实变函数部分，对積分论作了较多更动以下是几处重要的修改：
在第一章“集合”中，突出了集合语言与语言的关系特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要
在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何學的内容篇幅很小，旨在反映信息时代的发展扩充读者的视野。
最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理过去我们关注勒贝格积分囷黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义但近来，从非负简单函數出发逐步扩充定义相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚而且可使篇幅得以压缩，读者吔更容易理解因此，我们也采取了这样的处理方法
在第六章中，将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍并且给絀了证明。这两种常用积分方法是教学中首要讲解的内容，而其证明则可视教学时数是否充裕来选择。
承袭第二版的做法我们仍在烸一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“吙热的思考”。