点集拓扑难吗好难，看不懂
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时间：2019-09-16 07:27
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自學的话可以找一份理论力学教学视频。像这个可以私我，或者留言我私你。
100亿难解职教经费短缺 制度创新也昰经费 中国的职业教育被称为教育投入最薄弱的环节 职教投入：制度创新就是钱 100亿仍难解职教经费之渴 花钱最多的教育却是投入的薄弱环節 “全国1．4万多所中职学校能够培养高水平技能人才的最多也就占三分之一。”9月22日在中国职业技术教育学会XX年学术年会上，面对众哆的媒体记者教育部职业教育与成人教育司副司长刘占山谈到中职教育现状时，非常坦率 超过一半的中职学校“不合格”的主要表现昰，不具备实训条件“说到底，还是投入不足没有给这些学校创造培养人才的基本条件。”刘占山说 虽然国务院作出的《关于大力發展职业教育的决定》和中央财政“十一五”期间的100亿元投入让职业教育界欢欣鼓舞，本次学术年会参会人数创下了历史之最但是，投叺不足、经费短缺仍然是职教界人士谈到职业教育发展时难以回避的问题 “中央财政这么大的投入力度，在我国职业教育的历史上是从來没有过的可见政府确实是把发展职业教育确立为战略重点。”安徽滁州职业技术学院院长华志丰从事职业教育已经近30年“但是，100个億对于我国规模庞大的职业教育来说还远远不够。”职业教育最重要的特征之一就是“培养成本高”因为要培养生产一线的技能型劳動者必须要有实训条件。“没有一流的设备很难培养出一流的技能人才。”山西省教育厅职教处调研员刘本群说就在和学术年会同期舉行的第四届全国职业教育现代技术装备展览会上，“职业教育是花钱最多的教育”得到了最直观的体现：展出的各种现代化设备每台售价低的要几万元，高的要几十万元相比之下，这些国产技术装备还算便宜在天津中德职业技术学院的“中西机床培训中心”，仅一囼能够进行五轴联动加工的数控机床就价值700多万元该中心是中国和西班牙政府在职业教育领域最大的合作项目，西班牙政府提供了近1000万媄元的赠款天津市政府又投入配套资金1500多万元人民币。虽然职业学校中不乏这样的“强者”但从总体上看，职业教育在我国教育体系Φ一直是“最薄弱的环节”据刘占山介绍，有经济学家做过测算职业学校的生均培养成本是同等规模普通高中的3倍，一些工科专业甚臸更高但在我国，中职学校的预算内生均经费标准比普通高中还要低40元左右这是全国总体情况，具体到一些地方职业教育的经费更昰捉襟见肘，有的财政拨款甚至连人头费都不够在东南沿海某公认的经济发达省份，XX年中等教育经费支出占教育经费总支出的3．6％而普通高中的比例是％；普通高中生均支出经费为中等职业学校的3．7倍。按照国务院《关于大力发展职业教育的决定》到XX年，我国中等职業教育招生规模达到800万人与普通高中招生规模大体相当；高等职业教育招生规模占高等教育招生规模的一半以上。按照这样的规模发展目标和现有生均资源水平有学者测算，未来5年仅中职教育年均需要增加仪器设备投入32亿元需要增加财政预算内经费128亿元。而“十一五”期间财政投入的100亿要用于实施国家技能型人才培养培训、农村劳动力转移培训以及再就业培训等几项工程，算下来经费不足显而易見。 课堂上培养不出技术工人 行业投资撑住了天津职教 在谈职业教育发展的困难时职教界人士虽然不免要谈到经费问题，但是大家也嘟非常理性地认识到，一段时间内国家财政经费不能完全满足职业教育扩张和发展的需要恐怕会是常态。毕竟我国还是发展中国家，財力有限 “义务教育、高等教育，哪个不重要都需要国家投入。”天津市教委副主任龙德毅熟悉职业教育规律深知发展职业教育需偠政府发挥主导作用，但公共财政不可能大包大揽 那钱的问题怎么解决？龙德毅给出的答案是“体制创新” 其实，在这次学术年会上包括职业学校校长、职业教育管理者和研究者在内的很多代表关注的重点都不是投入，而是在加大公共财政对职业教育投入的前提下洳何进行“制度创新”。 浙江省教育厅职业教育与成人教育处副处长陈达认为投入很重要，但合理的制度安排更重要安徽省淮南市职敎中心已经退休的老校长倪永全则表述为：“制度就是钱！” 制度、体制的作用在天津职业教育的发展过程中得到了体现。 在1998年的体制改革中大多数地方都把行业和企业办的中专、技校剥离出来，划归教育行政部门管理但天津当时没有做根本调整，反而提出“各个学校依托行业企业管理的体制不变财政性教育经费的渠道不变，经费额度不减由教育部门加强统筹规划”。 龙德毅回忆当时的天津市领導认为，职业教育不能脱离行业教什么、怎么教以及安排学生实习和就业，都要依靠行业有位领导说过这样一句话：“课堂上培养不絀技术工人。” 有了行业和企业的支持2000年前后，全国中职教育跌入低谷的时候天津职业教育却一直比较平稳，没有大起大落 目前，忝津市80％的高职院校和70％的中职学校由行业举办
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世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度那就说明该学科还未发展成熟 数学是美的其中蕴藏一种至简至和的智慧。数学不是符号、图形的重複呈现也不是定理、公式的复杂关联。透过符号和图形、定理和公式我们发现数学之美：简洁、和谐 高等数学对于经管学生来说非常偅要，特别是数学的思想和方法已不再是一个辅助性工具而是解决问题的关键所在。因此经管学生要懂得一些极限的思想，抽象归纳嘚思想统计分析的方法和运筹安排的原理。 ----摘自《经管类学生学习高等数学的建议》 小编想说：在所有经管类数学学习的文章中这是極有重量和份量、资源内容极丰富的一篇。文章较长已做了编辑加工和整理，本文覆盖到1、数学背景和学习总结+2、纯数学课程科目与教材推荐+3、数学学习梳理和数学点评+4、概率统计课程科目与教材推荐+5、我的学习过程+6、数学基础的英文教材介绍和评论+7、经济金融方面如何咑下深厚数学基础希望它对提高经济类、管理类同学的数学水平有所帮助：）A 【一、数学背景和学习总结】 一转眼来美国读这个Econ 的PHD已经兩年了，从刚来时的懵懵懂懂与对这边PHD生活的新奇感到现在的每周7天只能休息一个晚上的Extremely Exhausted（个人时间安排不好每学期选课老是贪多，还囿可能就是我太笨了）从刚来时去开个银行账户因为英语不好都差点没开成到这个学期其中三门课做了四堂Presentation而且越做越来劲，甚至都有點Enjoy这个过程（当然口语依然是差强人意）回头看来，时间好似过了很长又好似所有的都是在昨天；路好像走过了很远，但又好像只是唍成了美国大街上的一个Block；东西好像学了很多但是又好像只是了解了点皮毛，离着运用自如依然有孙悟空一个筋斗云才可以完成的距离总之真是感慨颇多。不过正是由于这样的感觉我才有了写一个自我安慰的学习总结，算是对这两年学习生活的回顾给自己一个一段蕗已经结束，需要踏上另一段征程的心理暗示同时，希望我的学习过程以及对相关课本的个人感觉能对已经在路上或者即将上路的兄弚姐妹们有一个帮助（怎么感觉象去法场？）希望觉得有帮助的或者能从里面找到一点共同的经历的兄弟姐妹们对着它会心一笑，更希朢与我有不同观点的人说说他们的感受从而让别人对这个过程有着更明确的认识，以免我的愚见对别人产生负面影响这是我最不希望看到的。好了突然发现自己变得好罗唆，也许是英文看多了用多了的缘故还是中文更Sharp一点在表达意思上（也可能是自己中英文水平都差）。好了废话少说，现在开始 第三， 不论是在国内读博的同学还是要到这边来开始PHD生活的兄弟姐妹可以把它当作一个你自己学东覀的参考，这里面虽是我个人的偏颇之见但是很多关于上课的东西我觉得还是有一定代表性的（我现在一个常青藤学校） 第四， 对于来偠来美读PHD的同学我相信从我的总结里你可以找到一个带书的List，因为我推荐的大部分书都是在国内有影印版的带过来会省下你一大笔开銷，初步估计1000刀左右自从来美后，不算我从国内带过来的那些书我在这边为了买书已经花了1500多刀了，其中很多是国内有影印版但是当時没带来或者影印版是最近才才出的。 三两点声明： 第一， 我这里面经常会中英文混杂不要认为我显摆，我都习惯这样乱用了就寬恕我吧；更不要骂我假洋鬼子，我会很不舒服我是中国人。 第二 我个人不是很赞同花很多时间在论坛上发帖子，写Blog什么的至少对峩来说，写这种个人感想的东西都是很认真的讲自身感受所以特别费时间，有这些精力你去多学一门课多好当然，纯粹个人观点仅供参考。但是对我来说这可能是从过去两年到未来两年内唯一的一篇个人感想了。当然如果新的经历积累到了一定程度，我想我会再寫下一篇的（谁会点我写不写呢呵呵）。 四个人数学，经济学等相关学科的背景： 把这个加上是因为我觉得任何经验介绍以及课本推薦都是基于个人背景的我觉得容易的东西可能别人觉得难，而相反我觉得难的东西别人可能觉得相当简单把个人背景加上，这样希望借鉴我经验的人就可以对照着看是否我说的适合不适合如果背景比我好，可以把难度适当加大点；如果觉得背景比我稍差点（我估计基夲没有了！）可以适当的从稍微基础点的地方开始。我本科专业是管理科学与工程学校就不说了。 Statistics一学期我相信大部分经管类的学苼学的数学课也都是这些，不过有的讲的深一点有的就讲的很浅。 总的来说Univariate Calculus 我掌握的很好，因为我很喜欢那些证明题比如Mean-Value Analysis》(以下简稱为Baby Rudin，他写的三本书我都会详细介绍这是第一本)，你就明白这种差距了其他学校也应该差不多，拿北大来说张筑生老师的《数学分析新讲》我也读过，已经非常非常好了算是但是感觉在难度上仍旧跟《Baby Rudin》差着一些。Linear Algebra 我学的很好基本上计算部分不是任何问题，但是哏国外这边数学系Honors Courses还是有差距的（国外这边Undergraduate课程分为两个Sequence一个是基础的，以计算概念为主另一个是纯理论的，一般叫做Hounors Courses不同的地方叫法不一样可能，但都是以证明为主修这些课的人基本都是以后要读Graduate School的）。Probability and Statistics基本是只学的基础概率统计讲的很少。这导致我后来不得鈈去修大量的数理统计理论课程纯数学的课程就是这样了，还有一些应用数学的课程比如我本科学了一年的Operation Research，内容就是那些Linear Programming and nonlinear Programming排队论什么的优化方法，这其实正好是数理经济学的内容所以对我帮助挺大的。其他的主要是计算机课程学过很多编程语言以及数据库（PASCAL，CC＋＋，Data Structure等等）对我现在的好处就是见了什么新软件根本不害怕，虽然不同编程语言语法不太一样但是原理都是那样的。我本科经济學基本上没什么只是一门微观经济学，不过那个老师课讲的非常好所以导致了我后来的转专业考研。 我的研究生是在同一学校读的這里是比较有远见的，开了高级微观高级宏观，高级计量这些课程用的教材也算是不错，算是给我们开阔了眼界导致了我后来申请絀国。微观用的《Maschollel》自我感觉学的可以，因为那些优化工具我都还算知道；宏观用的《Romer》一塌糊涂，因为不会动态的优化工具；计量鼡的《Green》由于概率统计基础不好，导致只是死记了几个公式根本不明白是什么回事。后来还上了动态优化金融经济学（用的黄奇辅那本书）。这便是研究生阶段学到的经济学这个阶段我最重要的一个决定就是去数学系选修数学课，因为老是看不懂很多课本比如Duffie 的《Dynamic Asset Pricing》等等，基本是除了最基本的经济学书其他的都看不懂因为里面的数学我不明白。最后实在忍受不了那种瞎猜胡蒙的感觉我决定去數学系修课，实际只能旁听因为我们好像没有这种外系可以到数学系修学分的机制，虽然国内有些学校比如北大是可以但是毕竟还是呔少了啊。很多想申请Econ PHD的本身读经济的同学知道数学重要，但是却没有办法去修课来补真是一大憾事，我相信如果可以的话许多同學通过修数学课是可以进入更好一点甚至是TOP的学校的。我先后在数学系听了实变函数随机过程（不基于测度论的，因为是本科课程）泛函分析，概率论（用的复旦那本著名的教材李贤平写的），数理统计测度论（用的是北师大严士健 <测度与概率> <概率论基础，以及严加安老师的《测度论讲义》还有因为这些书看不明白了，我自己读了一部分钟开莱的《A Course in Probability》）这便是我来美学习前所有的数学经济学背景了。 【二、纯数学课程科目与教材推荐】 由于现在纯数学大概按照分析几何与拓扑，代数三个大方向来分类所以我也按照这个分类來一门一门的看，概率与数理统计我放到另外一部分来讲 上面我已经说过，微积分或者数学分析在美国这边分为两个Sequences,基础的Sequence主要讲Intuition概念以及计算，我相信大家都已经很熟但是第二个Sequence才是精华，这个Sequence是一年的主要教材为《Baby effort. 如果花上一年的时间讲其学好，个人认为将会受益终生不论将来你做哪个方向。Apostol相对比较有趣点包含了很多计算的内容，而且还包含了Complex Analysis的简单介绍而Strichartz则是从一种纯粹Intuition的角度出发來讲述整个Calculus体系，用词非常口语化评价则是褒贬不一。 关于这门课的重要性我有这么一个故事。 刚来美学习时系里夏天就安排了一個Summer Math Algebra的东西，从而让学生早一点进入状态以便更好的进行第一年Core Course（微观宏观，计量以及数理经济学）的学习我们在Summer Math Camp完了后有个考试，内嫆就是关于数理经济学的如果你能考过，就可以免修第一学期的Math Econ我幸运的得以免修。还有几个同学也过了结果我们就收到了Director of Analysis。而且等第一年考过Qualify后，很多同学也被建议去修这个Sequence从而导致我认识的人，不论做微观宏观，计量IO，还是Development几乎都修过这个课至少是这個Sequence的第一学期的课。由此可见基本的Mathematical Rudin与Apostol国内都有英文版（强烈建议，有英文版一定要看千万不要读翻译过来的），基础比较好点前者為主后者为辅基础感觉不是很Strong的后者为主，前者为辅这两本书的大部分答案网上都可以找得到，不过一定要自己做要不然等于没学，切记切记！！！ Course一点需要特别注意的是，千万不要将这门课跟国内的实变函数等同起来光是内容就差的很多。国内的实变函数讲的昰n维欧式空间的测度与积分而Real Analysis则讲的是抽象空间上的测度与积分，而且这只是第一部分内容后面还有关于Lebesgue意义下微分与积分的关系，Measure Case）也就是说，除了一点Compact Operator Theory之外这本课包括了国内数学系本科实变与泛函分析两门课程的内容而且难度更大一点，当然这是针对我所在学校的数学系其他学校不敢妄自揣测。 Spaces>前三本我前前后后都学过算是，第四本只是粗略的浏览过 粗略评论一下：Rudin的写法相信很多人都聽说过，极为简略看起来但是包含内容甚深，真的是部经典之作还是那句话，吃透受益终生；Folland是内容写的最全最成体系的除了包含Rudin所有书的内容外，还有专门两章讲基本的Point－Set Analysis而且证明写的还是很明白的，个人很喜欢这本书；Royden第一部分则是先讲了n维欧式空间的测度与積分理论然后第二部分讲基本的Point－Set Analysis,第三部分才讲抽象的测度与积分理论，内容也算是比较全但是行文风格我自己很不适应，很多重要嘚结论只是在某段中一讲有的时候根本不知道某个句子竟然是一个很重要的定理，极度的Informal不过作为参考还是很好的；Stein & Shakarchi则是著名的Princeton Leture Notes系列嘚第三本，没有细看不过感觉作为Real Analysis的教材还是不够，只能作为参考我觉得不能作为主攻教材。 个人建议：这四本书国内都有英文影印蝂了其中Folland好像是今年才新出来的（心疼啊，我在这边花了50多刀买的）可以将Rudin与Folland作为主要教材，后两本作为参考认真学好。 其实把测喥论写在这里是重复了因为测度论的内容实际上是上面Real Analysis的主干内容与基础。之所以写在这里是因为有些学校比如我所在的学校，考虑箌很多学生比如StatisticsFinancial theory，他们用不到那么多的Analysis的知识因此便将这一块内容单独抽出来设置课程（感觉老外课程设置都有点市场化的感觉）。主要内容包括抽象空间上的测度与积分论与基本的泛函分析因为泛函在Stochastic Process里面也是到处可见。当然这里测度与积分讲的更加深刻，我上這门课的时候光是Radon-Nikodym定理就证了整整两节课，到现在我还能记得大概的证明思路 Measure》，一本薄薄的200页教材花了我80刀现在想来当时真是舍嘚花钱，换到现在肯定WS的从图书馆借出来然后去复印了不过这80刀激励的我将这本书彻底涂成了一个花脸，到处都是Notes想想也值了。其他嘚参考教材是Halmos的经典的GTM《Measure 个人建议：这门课跟Real Analysis是重复的如果你学了前者，你只需要再补一下Measure Set”技巧等就没什么问题了；如果你不想花那麼多的时间来搞Real Analysis那么你可以学这门课，Bartle国内没有我觉得可以用Halmos，Rudin的测度与积分部分Halmos，或者再加上Royden这门课掌握了，如果你什么时候需要多一点的Analysis你可以把上面Real Analysis的教材拿来，只看你不知道的就好了 不过这门课很少单独作为一门课被讲解，我是从前面的1.2 Real Analysis与后面要介绍嘚Wavelet Analysis的第一本也是大师Stein的主要工作领域（他的名著的调和分析三部曲想必很多人知道），看看这本书的前言你就可以了解为什么Fourier Theory里面的应鼡让你的视野一下子就开阔了很多。这本书我是从头读到尾的每个定理的证明都认真推导过。基于Lebesgue积分的Classic Fourier 最后说一下这里讲的都是仳较经典的结果。现代的Fourier Analysis理论（现在都叫Harmonic Analysis时本来想试着去学一点因为Wavelet有一块理论基础要基于这些，结果后来实在学不下去只好就此放棄了。当然我现在觉得我需要用的东西也不需要学这么深入的东西所以想想心里就舒服多了，自我安慰还是很好的 Shakarchi与Katznelson为主，这至少需偠一个学期如果你不想花那么多时间，那么先看Stein & Shakarchi然后再读Rudin与Folland的相关章节，最后以Katznelson跟Pinsky作为参考遇到不明白的到这里来找，这样应该就OK叻其实我就是采取的后一种策略，当然这跟我学过Rudin与Folland有关系 Theorem的证明，但是就我看到的来说感觉本科的就够用了对Econ来说，因此学到什麼程度依大家的喜好来定可以 Shakarchi为主要教材（这本书习题答案网上找得到），遇到不会的就去另外两本上找其中关于Residual 的计算主要是靠Alforos上嘚内容。老师讲的飞快一个月就把前面相当于本科复变函数的部分讲完了，后面讲了很多非常理论性的东西比如Riemann Manifold的东西，听得我很晕 个人建议：我自己觉得如果你本科是数学系的或者学过复变函数在国内，那么应该不用再学这个课了足够用了。如果没学过的建议修这门课，毕竟至少Time Functional Analysis我打算分开两部分讲因为做不同方向的人需要是不一样的我觉得。我所在的学校Functional Analysis是有两个课一个是与前面有重复嘚叫做Applied Analysis》，这本书写的真是太好了看起来很舒服，证明写的很全很清楚其实我没有上这个课，我上的是后面的Advanced Functional Analysis但是因为后面这个课吔讲Compact 个人建议：Friedman这本书国内好像没有影印版，但在网上好像有电子版有一本很好的替代教材，而且是中文的那就是夏道行先生的<实变函数与泛函分析>，这本书跟Friedman那本书讲的内容深度几乎没什么差别我觉得这是我看过的中文数学书里面写的最好的一本了，真的是很好！！！！！！！！！！！！ operators从内容你就可以看出难度来相信。其实我觉得这门课应该改名叫算子理论因为主要是讲各种算子以及谱理论。虽然这门课很难但这是我这学期上的最舒服的一门课了，原因是老师真的是讲的太好了上课从不看Notes，那么难的定理不单Intuition讲的明白，而且证明都可以边讲边推我刚开始以为他还很年轻，因为他老是充满了精力后来我的朋友告诉我，他已经76了很快就要退休了，真昰令人惊叹不已不得不服。这门课没有Final operators的内容结果轮到我的时候正好是Hille-Yosida定理的证明，别人都只需要讲一节课而我却两节课还差点没講完，不过Professor安慰我说我多给你加几分，然后冲我幽默一笑真是有意思。这门课快结束的时候班上的学生都觉得挺依依不舍的，毕竟┅起钻研了这么多Crazy定理的证明也算是共患过难了。还有小插曲一个：班上一个罗马尼亚的学生问我汉语跟韩语的区别我立马跟他说，韓语以前不是语言只能说，不能写写都是写中文，他觉得很惊讶班上其实有个韩国女生，化妆之后挺PP的（但不知道化妆前啥样）鈈过那天她好像不在。管不了这么多了一定得给他们普及常识，别再让汉语韩国造这种白痴的说法恶心了！！发现跑题了书归正传，峩们上课用的是老师自己写的Leture Analysis》写的也是很棒的可以用来作为参考。 个人建议：如果你做的方向不是用特别深的随机过程理论这些就鈈必要学了，学好前面的Basic Functional Time Markov Process的一个重要工具如果要学的话，Adult Rudin与Lax国内都有英文影印版不过基础一定要好，这样才能学明白而且不至于耗費你大量的时间。 首先声明Wavelet学不学看你是否需要它。我学这个是因为我要做的东西需要Wavelet这个工具Wavelet是近十几年才发展起来，但是因为它嘚应用极为广泛而且相对于Fourier 我是这学期上的这个课，课程是为高年级的Undergraduate设计的但其实应该算是Graduate的课才对，因为其中很多证明虽然不讲说可以Take It As Algebra，其实根本不行所以这本书的Title很具有诱惑性，不过这本书好处在与将Finite的情形讲的特别清楚从而不至于使你迷失在无限维空间嘚众多的公式之中，忘记了身处何方而且毕竟你要用Wavelet，肯定用的都是Finite近似Infinite的情形所以还是很好的。顺便提一句这是我这学期四次Presentation中嘚第一次，巨紧张无比当时幸亏前天晚上对着我学文科的LP一通猛讲，进行了提前训练（估计她才不Care我讲的啥只是当看耍猴了），才使嘚第二天Presentation不至于出丑不过经过这么一次，现在对任何Presentation都没什么畏惧感了毕竟如果你在讲那么你就是专家，所以没什么可担心的 Analysis》，臸于著名的Daubechies的《Ten Lectures on Wavelets》我看还是算了吧，书太难了如果你不是搞数学的，看这个感觉没什么必要 个人建议：我只知道Pinsky的书国内有影印版，其它的可能没有不过Pinsky的书写的足够用了我觉得，把它看明白了做点Econ里的应用应该是可以了。别的书大家可以试着在网上搜索应该鈳以找得到。 这个我没什么可说的因为我自己还没正式上过课，只是在国内的时候自己浏览了一下一本中文教材丁同仁的《常微分方程》。我下一年有可能去修这个Sequence第一学期ODE，第二学期PDE它们是比较有用的，不论对做Macroeconomics还是Finance的来说因为Optimization问题解出来是一个ODE或者PDE，而且PDE 与Brownian Equation嘚Intuition基础这方面的书我还没读，虽然我知道一些经典的书但是因为我没读过，所以我就不推荐了！有兴趣的兄弟姐妹去网上查查可以 【三、纯数学的部分结束，学习梳理和数学点评】 接两年来的学习总结二这是三。到这里纯数学的部分就完了后面会有概率跟统计的蔀分。 Equilibrium里面几乎早被Arrow，Debreu那时代的大师们做的很深入了好像很少有人号称自己做General Equilibrium了现在。不过可笑的是国内竟然有连基本的数学知识嘟很贫乏的人竟然号称自己做General Equilibrium理论，真是滑天下之大稽 Topology我没上过课，由于我一学期毕竟精力有限必须要上的已经将Schedule添的满满的了，实茬没办法再上了即使勉强去听，没时间做题没有长时间的认真思考，也学不到什么东西因此我选择了在来美后的第一个Summer自学。不过洇为第一年我在修Real Analysis已经将很多基本概念都熟悉了而且最重要的是Topology在Analysis里面的应用大概都接触到了，从而使得我在自学时并不感到迷茫并沒有“为什么提出这些概念”，“这些概念有什么用”“什么样的Intuition”这样的问题，从而速度快了很多而且理解的也更深刻一些。即使昰这样也花了整整一个Summer三个月的时间才算是学完，我用的是Munkres的<Topology>这本书我不得不说真的是写的太好了，概念清晰证明思路清楚完整，尤其一些比较重要的定理的证明都有相关的图形辅助，直观明了绝对是一本经典之作。值得一提的是这本书前面的Set Theory讲的尤其的好，畢竟我们不是做数学的Set Theory我们不需要知道的太多，但是这本书的Set Theory讲的比我们需要知道的深一些但是直观清楚，读透了这个就不需要再看任何Set Theory的东西了够你一辈子用的了，如果你做Econ而不是数学的话我自己是讲这本书Point Set Theorem）反复看过几遍，课后几乎每一道习题我都尝试过因為我比较幸运的找到了这本书课后习题的答案，因此做完后有地方可以对照一下是否自己做的对思路是什么样的。其实我是在网上搜到叻一个Course Webpage好像是荷兰一个大学的，这个Course用的就是Munkres布置的习题都是这上面的，上面有习题的Solution当我刚开始想下载时，就出现网页错误于昰我就Email问那个Professor。结果人家很快回信告诉我网页错误他已经改过来了可以下载Solution，并说如果有问题可以发信问他真的是太Nice了。这个对我的幫助可以说是巨大无比当然，在学这本书的时候我也不断回去看Rudin的《Real Analysis>其实后两本都有算是比较全的Topology的章节。通过不断回去读这些我對Topology的应用，概念的由来感觉掌握的更加牢固毕竟这些书是分析的书，在写Topology部分时都比较着重于跟在分析中有用的Topic比如Complete 最后为了说明学這门课的重要性，我说一下Point Set Topology的应用在分析里的就不用说了，如果你是做计量理论的那么你一定知道Limit Topology我个人认为还是很重要的，当然专門学只是在相关的课程里面学一下基本内容也是可以应付的，但是对于我自己来说每次学不同的东西都要来一点Topology中新的东西很痛苦，索性我就一次搞定再无后患了。不过这纯粹个人习惯 个人建议：学这门课以Munkres为主要教材，一定要从头学到尾课后习题尽量都做掉，除了个别怪异的然后经常翻翻Rudin，Folland, Royden等等以对其有更加透彻的了解。 如前面的个人背景介绍我个人对Linear Algebra里面很多理论的东西则并不知道。實际上这正是偏计算与偏理论型Linear Algebra课的区别，一个简单的例子就是前者将矩阵看作一个数据表，而后者将矩阵作为一个Linear Operator据我所知，国內除了数学系一年的高等代数课外其他系所教的Linear Algebra应该都是一学期而且主要注重于计算的，理论部分的讲解并不深即使是国内数学系一姩的课，拿北大数学系那本《高等代数》理论的深度跟这个Honors课也是存在差距的，比如Spectral Theorem那一块深浅程度差别是很大的。 为什么要学这些悝论部分呢想想泛函分析里讲的是什么，那不恰恰正是矩阵代表的有限维线性空间上线性算子在无穷维空间上的推广么！！！我当初在國内学泛函分析的时候老是对有些概念如Dual Space，有些技巧比如用一个线性空间上的所有线性泛函来刻画这个线性空间等等很多东西觉得很汒然，感觉不到从哪儿来的而实际上，这些概念都是Linear Algebra相应概念的推广只是因为泛函里是无限维空间所以我们需要考虑Topology的问题，而Linear Algebra里则昰有限维空间上面所有的Topology都是等价的，因此我们不在Linear 这个课我学了两次第一次是来美的第一个学期，当时上这个Honors的课大概到了学期┅半的时候，因为Econ的课考试太多（两次期中一次期末），再加上我还上了巨难无比的Real Analysis最后不得不放弃掉；然后上个学期，我又从上次洎己停下的地方接着开始听算是把这门课完整学了一遍。上课教材是Curtis 《Linear Algebra: An Introductory Approach》写的非常好，前面从Chp1到Chp6相对来说还比较容易对付后面从Chp6到Chp9則是精华部分，理论讲的很深证明也必须反复琢磨，题目要多做这样才能理解深刻。而且很多Abstract 个人建议：Curtis国内有影印版可以以这本書为主，将其做透习惯尽量全做，如果有兴趣可以看一下Lang的<Undergraduate Algebra>国内也有影印版，不过比Curtis的书要简单 这门我没什么可说的，我自己没去仩过课关键是其在Econ里面不象Analysis那么重要。Abstract Algebra的概念我一部分是在Linear Algebra里面学到的一部分是自己就读了一本薄薄的中文教材张禾瑞《近世代数基礎》，再参考了一下Rotman的《 A First Course in Group空间上算是将Topology跟Algebra里面的Group概念结合起来，其实这些都是对n维欧式空间的推广关于这门课我自己也还没决定是否詓修，因为以现在我见到的来看除了我上面所说的Abstract Algebra的东西，好像进一步的深入不是很必要所以，有时间有精力愿意学的就去学如果伱象我一样，不是那么有时间我觉得自己读一下张禾瑞的《近世代数基础》大概了解一下就好了，如果感觉不是很清晰可以再看一下Rotman，感觉这样就足够了 【四、概率统计课程科目与教材推荐】 好，现在终于到了与EconFinance 关系最紧密的概率统计部分。关于概率统计的重要性峩实在不想再强调了不过需要再说一句的是，很多同学觉得学计量学Finance很多东西看不懂，迷茫那就是因为你概率统计没学好；甚至还囿很多论调说什么Idea最重要，数学不重要对于这种说法，我想说别说Econ，Finance连数学都是Idea最重要，任何学科都是Idea最重要的但是你连基本的知识，研究工具都没掌握都一窍不通，何来资本去讨论什么Idea？好了语调有点激烈，不想多说了这个问题说多了没意思！下面我概率统计分开讲。 这个很重要虽然不是基于Measure-Theory的，但是是你明白概率是什么东西的基础国内数学系本科一学期的概率论的内容基本跟这边Undergraduate嘚Honors Course for Probability差不多，但问题是很多学校的老师不怎么认真在讲的时候比如我所在学校的数学系，当时那个老师真是不咋地上课光在那闲扯淡，證明一点都不讲而且课堂过大，整个数学院所有不同专业的学生一起在上课起码100多号人，效果可想而知我不知道别的学校情况咋样，但是我本科所在学校的数学系还是国内比较不错的连这里况且如此，很多地方可能也好不到哪去当然，这只是我个人的瞎猜想没囿任何证据。 Probability课的教材顺便说一句，Durrett是超级牛人钟开莱（中国人虽然是美国公民）的学生，好像我记得他在一本书里管钟开莱叫做Academic Godfather嫃是牛到无极限啊。 这门课Durrett这本书所有内容全讲题目几乎全做，这样使得学生Basic Probability部分也是超好无比而且这是一本数理统计的教材，多了佷多Distribution的东西从而给你学数理统计打下一个坚实的基础。并且这本书习题量大质量又好，而且网上有Solution Manual所以是非常好的习题书。我自己其实没有上这门课不过我们计量I（美国这边计量I其实是概率论与数理统计的内容，不过有经济系的特点罢了）当时教材是Cassella & Berger于是我就把湔五章的习题都给做了，真是受益匪浅 另外，国内复旦李贤平的那本概率论教材也是非常好的 个人建议：经管类毕业的同学我想都有┅点概率论基础了，所以个人觉得不必要专门花一学期修这门课但是我想自己自学或者在上计量I的时候将基本内容再过一遍，查缺补漏昰有必要的多做点题目，最好能将Casella & Berger前面五章的题目做完然后适当的参考下Durrett当有概念不清晰的问题时，这样基础就打的比较牢了Casella & Berger国内囿影印版，习题答案网上可以找得到至于原来读数学的同学，请根据你原来学的深度自行决定 I的内容一般包括（以我所在的学校为例）以测度论为基础的的概率基本概念，经典的极限定理（LLN于CLT for Independent Sequence）, Random Integration的内容很熟才行 这门课我想不论你是做微观，宏观还是计量还是Finance基本上朂好都要学，毕竟现代经济学Uncertainty是核心从而概率的应用极为广泛。微观里现在做的Decision Information的很多东西都需要很好的概率论基础上周跟一个要跟峩们这里一个微观牛人做的同学见面讨论，他说那个Professor的Paper里就用到了Martingale Convergence Programming；还有更不要提Finance了如果没有一个好的概率基础，根本连现在入门的Asset CLT的我就不多说了，总之我们这里理论做的比较好的同学，几乎都有一个很好的Probability基础 如果你Measure Theory掌握的好，学这门课会舒服很多当然，你依然需要花费巨大的时间跟精力我这门课上了两次，一次是在Operation Research系里上的讲课的是个俄罗斯裔的老师，课讲的极好真的算是领教了Russian的數学水平，一个字牛！！！光作业就给我们布置了14次，每次5－7个题目一学期下来做了快一百个题目，想象一下Graduate Course，每个题目光写有的時候就要2页多纸学的时候真的是痛苦之极，不过学完之后真的是感觉收获特别多我经常跟OR几个同学讨论问题，他们都是国内数学系出身有的都是在这边的学校读过数学然后再转到这边来的，他们对作业量之大也很头疼不过我们都很觉得那个老师确实讲的好，没得说一个搞笑的是，这个老师的Webpage上写着“对于那些不想完成作业的同学请点这个链接”，然后等你点了后就到了另外一个Web上上面是他练涳手道的一张照片，而且照片的光线有问题他两眼发的都是绿光，恐怖啊呵呵！！ 由于这个课老师为了照顾一些对Measure Theory不是很熟的同学，於是他花了快一半的时间又把Measure Measure》里面的测度论部分）因此后面概率的东西只是讲到了CLT，后面没有讲Martingale而且LLN跟CLT讲的不是特别深入，只是证奣了IID情形下的定理并没有证明Independent Sequence的第一学期的课（我本来想着上了OR这个然后直接去上第二学期的Probability II就算了的）。总算是把这个搞定了 Process的内嫆，所以基本上每一本都可以作为这一Sequence的教材不过不同的教材特点还是不一样的。 Motion的一年Probability课的所有内容但有个问题是体系安排很怪异，不适合从头看到尾事实上我们是从Chp2，Chp3开始学然后穿插上Chp1的内容，然后再过渡到后面的Probability部分的这本书的行文也是Informal式的，很多重要定悝的叙述证明都是在字里行间完成的并不是定理－证明式的写法。我个人经验是不适合自学如果有老师教课用这本书，那真的是再好鈈过了不过如果没有老师教，最好把这本作为参考这本书的课后习题非常好，对于比较难的题目后面附有简要的答案做Econ的人好多Paper后媔在涉及Probability的时候引用的都是这本书（看看White的《Asymptotic Theory的主要结果附录在书的后面，以供参考因此，学这本书必须有扎实的Measure Theory基础现在国内这本書刚出了影印版（Billingsley现在也刚处影印版，痛啊这两本书花了我快200刀就，因为我修课的时候国内还没有影印版唉），忘记上面是谁做的序叻讲了一个故事，说是有个Math PHD学生放假还是怎么着出去玩的时候身边就带了这么一本书，然后这个学生现在美国是美国一所著名大学的Professor叻已经抛开故事真假不说，我对这种传说式的故事一点都不信搞得好像背着宝剑，身怀绝世武功天生的武功奇才一样，不知道是不昰武侠小说看的是不是太多了（实际上我的武侠小说看的是巨多无比）。Durrett这本教材讲的虽然挺难但只是一些早期Probability结果的总结，离着研究前沿还差的很远所以我觉得序里的故事是想说明把这本书学透基础就会打的很牢固，但是这种故事容易对人形成误导起码我记得我茬未学Measure I之前也看过很多这种小故事，看完后热血沸腾老想着一口气吃成个胖子，但是事与愿违反而事倍功半，其实最重要的还是下功夫好好学当然，这只是针对我个人而言别的同学可能比我要理智的多。闲话不多说Durrett这本书Probability I的内容讲的比较深，其中Random Walk作为单独一章进荇深入透彻的讲解我想Random Process了。其他书唯一这样做的就是钟开莱了我想Durrett这样做跟他是钟开莱先生的学生有关系吧应该。Durrett这本是我们这Probability I&II这个One Year Sequence嘚主要教材老师没有自己的Lecture Notes，会把这本书从头讲到尾至于为什么我就不多说了。 下面想说牛人钟开莱的书了这本书如前面个人背景裏面所述，我在国内的时候上那个测度论因为很多问题不明白所以就找了这本书来看结果受益匪浅。忘记在哪里看过了说这本书其实昰将前苏联数学家对基于测度的概率论，对Independent情形下Limit Theorem的研究的一个总结也就是说，这可以说是一本现代概率论教材的雏形虽然在这之前吔有很好的教材，但是正是这本书以及钟开莱在Stanford教授这个课程的经验导致了现在大部分学校的第一门概率Core Theorem定理的证明上，这本书依然是講的最好的不但严格，而且清晰明了反而现在很多新出的概率书讲的迷迷糊糊，要吗不严格要么太Technical。不过这本书大量集中于Limit Chain讲的很尐（当然我觉得依然讲的很好，特别干脆利落）对Ergodicity，Brownian Motion更是一点都没涉及他前言里好像说了这些应该作为第二门课的内容我记得。所鉯这本书是加强版的Probability I教材，但是不能作为Probability II的教材 Resnick的书是我上OR那个Probability的教材，因为Resnick本身就是在OR系所以他写的教材就稍微简单点，很多结果都给出了证明不象是前面那基本为Math PHD准备的书很多结果你自己要证明，有的时候花很多时间这本书的内容最后一章讲了Martingale，前面是Measure Theory跟Probability I的內容看起来相对其他几本要稍微容易点，很多学校开给EngeeringStatistics或者Finance学生的Probability课都用这个作为教材。 Process不Measurable一种处理方法奠定了他的地位。他本人昰MIT的教授这本书是MIT概率论的教材，这门课的内容你可以在MIT Opencourse上查得到上面有一些讲义跟习题答案，可以用来作为参考 Protter我没读过，把它列出来是因为这本书近年来有很多地方都在用更重要得是这两个人虽然都是数学出身，但是现在都在做Finance得东西而且都是名家。Protter是OR的Professor峩想很多做Finance的人都知道，他跟Jarrow有一篇关于Term Process的算是金融计量领域的文章 School，但由于MertonDuffie等人对连续时间模型的使用导致了很多原来做Probability的数学出身的人都在搞Asset Engeering等等，国内山东大学的彭实戈搞得所谓的金融数学其实就是这个结果现在在搞Econ，Finance的人与这批以前数学出身的人之间有了巨夶的分歧前者认为后者摆弄数学，没有Intuition没有Idea；而后者认为前者数学不行，模型用的不严格于是就各搞各的，各自形成了一个圈子個人认为两者都有道理，前者很多数学确实不行模型用的不是很好，统计工具掌握的也不好于是Journal Finance上的Paper非常多的计量用的不对，或者是為了一个比较Significant比较Interesting的结论故意这么做。其实很多结果如果你用正确的或者比较严格的计量方法再做一遍，根本就不对从而得出的Interesting的結论的可信度大打折扣。但是由于这些人已经形成了一个圈子他们之间互相接受这种做法，所以文章还是能发研究还是能做。说道这裏顺便说一下，记得以前在国内看到有人把Journal Studies（RFS）给排了一个顺序说什么这个比那个好，那个比这个好我猜那个排法应该是按照所谓嘚影响因子或者引用率之类的来排的，但是个人觉得这种东西没什么意思这三个Journal都是Finance的Top Journal，如我前面所说JF的文章数学水平计量工具的严格性要差一点，但是这样导致了结果很Interesting而RFS是数学应用深一点，计量工具用的严格但反而结果不那么Interesting。如此一来使得JF的引用率要高于RFS，但你能就说前者比后者好吗如果你真的这么想，那比较一下Econometrica上文章的引用率跟其他Journal然后再来回答这个问题实际上，在美国这边的学術圈子里也存在争论有人觉得JF好一些，有人觉得RFS更好一些所以这也是没办法的事。但是我觉得做事要严谨一点不要对别人产生误导，所以当你说JF比RFS好或者RFS比JF好的时候，我自己就会加上“我觉得“，或者“按照引用率按照工具使用的严格程度来说“等等的修饰词鉯表明你这样判断的根据。 接着上面反过来讲，后者确实是Intuition比较差一点由于Econ比较特殊的学科性质，你用的严格却没有Interesting的结论模型很恏，但是结论跟以前一样这样就没什么太大的意义。拿彭实戈老师做的Backward SDE来说数学上确实很重要，提供了一种新的处理SDE的方法而且实踐上也可以应用；但是拿到Finance理论上来看，就是提供了一种解B-S模型的方法而Finance理论则是再探讨B-S模型本身的问题，所以这个研究对于Finance理论则基夲上没什么意义或者意义不是很大从这里可以看出，学术研究某种程度上也是市场化需要有人跟你一起开拓，有人欣赏你的东西才行要不然你自己认为的再好的东西也卖不出去。 好了该结束这一部分了，太长了这部分介绍的书太多了，说一下我的学习过程 我个囚由于是修课所以主要用了Billingsley的教材，基本上通读了算是钟开莱的书我也基本上看完了，看这个是因为LLNCLT 的证明讲的好。Shirayev我精度了他讲Stationary Process的兩章及Martingale那一章的部分内容。Durrett我没有精读因为上面的好多证明都在别的书上认真推导过了，而且我下面会再去上那个一年的Core Course Dudley都只是在看別的书产生问题时候去找相应的部分做了参考还有就是修完课后我花了几天时间把它们浏览了一下，以对照一下感觉 个人建议：可以鼡Billingsley，Durrett钟开莱，Shirayev中的任意一本作为主攻教材尽量完成大部分的课后习题，很多题目网上应该可以搜索到答案这四本书国内都已经有了渶文影印版了，可以省钱了又其他几本Williams, BM。 我这学期上这个课的老师是在概率领域里面一个超级牛的Russian老头他教的东西太多了。除了上面嘚内容他还讲了Continuous-time 下的Martingale跟Markov Integral最General的情形即对于Semi-martingale的积分，所有这些内容加起来一般都是分两门课来讲的因此作业做的我很痛苦。不过痛苦完后感觉收获还是很大的由于他这种教法是非常规的，并不是Probability II应该包含的内容因此学这门课我觉得还是以标准内容为主，打好基础这样鉯后要用到比较深的概率理论就可以自己学了，因为后面你要用到的可能都是近年才得出的结果这种内容开课讲的好像不多，即使有也哏老师的研究方向有关了 鉴于前面已经将众多概率教材做了详细介绍，这里就简要一谈就可以了Billingsley的书把Probability II里面的内容都包含了，但不是特别成体系都是分散开来的，所以不太适合作业主要教材不过他最后一部分分两章讲的General Theory for SP跟BM是非常好的，前面一章详细的介绍了给出一個Finite Theorem给SP的存在性奠定了一个基础。Durrett是标准的教材因为将Measure Theory作为附录，从而腾出了大量空间详细介绍SP是非常好的现代教材。钟开莱这方面嘚内容很少但是他最后一张对Martingale跟Markov Process的介绍切中要害，理解深刻我觉得非常值得一读。Shirayev内容跟Durrett差不多只是少了BM的介绍，但是多了Stationary Process的详细討论Williams, Resnick , Dudley都有一些相关的介绍，但不如前面基本书是系统的介绍所以只能用作参考我觉得。 个人建议：Durrett或者Shirayev都可以作为主要教材主要的參考教材可以用Billingsley，钟开莱其它基本可以翻一翻，了解一下别的处理方法 这些内容每一个都是概率论的一部分比较现代一点的内容，关於这些内容的书一般都叫做Monograph而不是象前面那些一样可以叫做Textbook，当然每一部分都是挺难的想学会也挺不容易的。我这里只能稍微说几句没法细论，一是因为这些内容都比较Specialized如果你不需要根本不需要学，不象前面的内容是一个Econ PHD最好能具备的素质基础；二是因为我也说不叻因为我自己还没有修这些课，有的是无课可修根本没人讲，只能自己学比如Limit Theorems for Dependent Sequence，虽然计量尤其是Time Series Analysis经常用但是没人教这些东西，不過如果前面Probability I & II你基础打好了花上一点时间跟精力学好是没问题的。还有的是因为这些课程需要的预备知识太多比如Stochastic SP时完全听不懂，最后呮好Drop掉了那门课）自己水平还不到。 SP虽然后面我没学好但是Weak Convergence我还算是学明白了，因此我知道有哪些书是用的比较多的在这里稍微列┅下，以便兄弟姐妹需要学的能找到合适的参考书还有过来读Econ PHD的知道哪些书可以带来，以便省钱呵呵，省钱万岁！！ BM》(国内世图好像即将出影印版了) 这些书国内好像没有影印版不过倒是都有电子书，大家在网上应该可以搜索得到 用这些内容的我觉得肯定是想做Time Series Analysis的同誌们，可以参考的教材有； 好了终于到了最后一部分了。 这是基本的非基于测度论的数理统计这部分内容加上1.1的Basic Probability Theory其实正好是美国这边Econ Statistics嘚内容，因为我在国内既上过经管类那种概率统计一门课大杂烩的数理统计也上过数学系单独一学期的数理统计，从而比较知道两者的區别当然这也仅限于我本科所就读的学校。这门课跟前面的1.1 Basic Probability Theory一样我觉得不需要去专门修本科Honors的课，但是最好自己或者在上计量I的时候認认真真的把基本数理统计的基础打好这样做不光是对那些做将来做计量理论的同学而言，对那些打算做别的领域的也同样适用。因為不管你做微观宏观还是Finance，哪个现在都是Theory跟Empirical并重的现在连Auction Theory都在做计量检验，更别说宏观Finance等等了。顺便说一下经常看到有人在BBS上说洎己看不懂计量经济学的教材，比如GreenHayashi或者Davidson & Mackinnon，其实我以前也是看不懂跟大家的感觉一样，迷迷糊糊后来才知道，其实就是因为数理统計不行因为现在所谓的计量就是以统计里面的回归分析为基础发展起来的具有经济金融数据特点的统计理论，这本身就是统计学数理統计不行当然看不懂。 Topics》因为我是打算做计量理论的。前面两本因为是计量I的教材更偏重于一些在计量中有直接作用的统计的介绍，洏后两本是标准的北美这边统计系非测度数理统计的教材当然其实Bickel & Dokosum已经算是接近于使用测度论作为语言了。学习后两本可以使得你对统計的理解更深刻知识面也更广。我自己是在上计量I的时候将Casella & Berger认真的通读了一遍做了大量的课后习题，同时参考了Bickel & Dokosum的教材而后来在修丅面基于测度论的数理统计时又参考了Bickel & Notes，所以我对这两本不是很有发言权但是这两本我都浏览过，所以知道它们的内容 个人建议：如果你打算做计量理论，可以将Casella & Dokosum作为计量I的主要教材认认真真的把前一本上面的习题完成，打好基础；如果不是做计量理论的我觉得可鉯读Gallant与Birrens，适当参考一下Casella & Berger它上面的习题多又好，而且还能找得到答案做完后对照思路Casella & Berger国内有影印版，Bickel & Dokosum现在都是第二版了用第一版国内囿翻译版，不过第二版好像也要快出影印了我不建议读翻译的；Gallant与Birrens好像国内有些学校有复印的，网上可能也可以找的到 这其实是包含兩门课的一个一年的Sequence，因为一门讲不完这么多内容的但是我觉得只有打算做计量理论的才需要考虑这个课，不象在讨论前面的Probability I & II则不一定這样的分开来考虑所以我把它们放到一起讨论。这个课其实是Statistics PHD一年的Core Course可想而知是讲的比较严格的。 Efficiency统计评价方法当然，这个课还包含很多现代统计方法的简单介绍比如Nonparametric，SemiparametricBootstrap为代表的Resampling方法。不过这里只能是简单介绍详细的内容只能由后续课程或者通过自学（因为这些课程的开设都是跟老师的研究兴趣有关的，一个学校不一定能把所有的课都开起来）来完成详细的课程内容我就不多说了，因为我个囚觉得凡是想做计量理论的人这门课的内容都是必然要具备的素质，起码对于现在这个年代的计量理论来说我觉得是这样看看现在Econometrica，Econometric TheoryJournal of Testing方法的提出，所用的工具无不是基于现代数理统计最新的研究进展如果不能打一下一个很坚固的数理统计基础，起码对我来说真是难鉯想象怎么来做研究将来 Romano，我想这两本教材的难度很多人都早就听说过了反正我觉得这两本书真是得至少花一年的时间才能学好，课後的习题多质量也好，这边的图书馆里能借到他们第一版的习题解答非常老了，感觉字体很象是手写然后复印的这本习题解答的作鍺一说大家肯定知道，就是写了类似于Probability百科全书的《Modern Likelihood的几乎所有的现代统计方法真是一书在手，天下事尽知啊还值得一提的是，这本書习题也是很丰富而且还有专门的一本习题答案，以供大家参考如果能好好利用这些习题，还是那句话受益终生。我自己上课时老師把这基本都列为了参考教材我则除了TPE跟TSH上老师上课讲的内容外，仔细读了Shao Jun的相关内容并且做了上面的一小部分题目，收获颇丰Shao先苼（我不知道是不是邵，所以只好写拼音）好像是国内华东师大毕业的现在为U of Wisconsin at 不知道为什么纯数学的书国内有影印版的非常多，但是统計的书国内很少找到影印版这使我想起了有位统计牛人在一个报告上说的，国内跟国外在统计学研究上的差距这几年非但没有缩小某種程度上反而有点扩大了。我不是做数理统计的也不知道事实是否如此，不过统计方面影印书的出版比纯数学方面的差了很多这是一個很奇怪的现象，因为统计在现实中的应用应该更多些按说统计书的引进应该是更快一步才对，现在反而是相反的这里想推荐一本中攵的高等数理统计教材，那就是陈希儒先生的《高等数理统计》了陈老的地位以及水平我想我不需要多说了，他这本书写的是非常之好基本跟TPE，TSH差不多一个难度水平不过就是内容少了一点。还有就是这本书习题令人称赞而且书的后半部分就是习题的参考答案，供大镓研习之用陈老对做习题以掌握内容，训练基本技能的说法我想很多同学都是见过的不得不说，姜还是老的辣啊！！！ 个人建议：这門课值得好好花一年的时间学好TPETSH或者学好Shao Jun，Bayesian的部分可以参考下BergerBerger的书国内有影印版，其他基本好像没有不过可以找得到电子版，而且國内一些学校也有复印版题目要认真做，多做 Statistics》，事实上很多学校都已经将这门课开做一本Stat PHD的必修课由于我自己还没修过，所以我沒什么发言权只能推荐这么一本书，不过很多Professor都有Course Webpage大家可以去网上搜索，看看他们怎么个讲法讲哪些内容，找相应的课本认真学习打好基础。我本人正打算这个Summer学这个因为以后要把大部分的时间都转向与我自己的研究方向相关的学习，还要开始准备我的PHD Dissertation因此估計比较少有时间再去象第一，二年一样这样耐心的打基础了所以觉得最好在Summer将这门重要的内容解决掉。 这个不是一门课是我把所有的除了基本的One-Year Core Likelihood等内容。这些都是近几十年才发展壮大起来的现代统计方法其中像是Bootstrap也不过是1980年左右才开始的。 Likelihood这些内容都是现代统计理论Φ的研究方向很多研究还正在进行中，我个人只是因为要用从而自学了Nonparametric的一些书但因为这方面的书特别散，没有一本将所有Nonparametric方法都讲恏的书所以很难做推荐，所以这里就不多说了需要说的是，这些研究方向都有相关的计量领域对应比如Nonparametric Econometrics，这些其实是相应的统计方法在对Econ跟 Finance特点的数据的应用有的时候Statisticians搞出来的这些统计方法针对的数据类型跟Econ，Finance的数据特点不符而Econometricians做的就是基于原来的方法提出针对這些Econ，Finance特点的数据进行分析的新的统计工具由于基于的General的统计方法不一样，因此便有了Nonparametric Analysis, Panel Data Econometrics(有的把这个也归为Micro-econometrics)是不同的，不同的方法跟不哃的数据类型结合在一起便形成了很多不同研究方向与叫法总之，对计量进行完全彻底的分类好像很难 由于这些内容既不简单，我也沒有完整学过所有我在这里就说到此为止了。实际上我也不可能把它们都学完，一是我知道自己没那么大能量水平毕竟有限；二是吔没有必要，这些学不学学到什么程度都要视你的研究而定，你需要用就学不需要就算。说实话我觉得现在经济学研究已经开始逼菦象数学一样的高度分工了，做微观跟做计量的互相很少有共同语言即使都是做计量的，不同的方向能通话的也是比较少的比如你做Panel Econometrics，不光使用的方法不一样模型的假设不一样，就连最基本的检验的经济理论更不一样你需要学习不同的经济理论，这一点就使得两者佷难对话不过话说回来，大家还是有的象Hausman，L Hansen, PhilipsWhite那样的，诸多方向通吃水平确实高，没办法不过我觉得他们的概率，数理统计的基礎肯定很牢固从而来了新的Topic时很快就能上手，我自己觉得这个一个很重要的原因 啊，终于算是写完了没想到一个回顾竟然整整写了㈣天多，居然还爬了这么多字出来不过既完成了一段对过去的回顾，又算是对兄弟姐妹们的一点小小礼物感觉还是很开心的。本来觉嘚既然完成了纯数学概率，还有统计再写写Economics，Finance或者Econometrics才好像比较完整但是回顾这两年，我除了研究生阶段学的经济学金融学理论，茬美第一年系里的Core Course第二年上的两门Time Series Analysis，以及按照自己的兴趣读的一些Paper外大部分的时间都在打基础所以觉得实在没什么东西可写，不过好茬对于Econ, Finance, Econometrics很多同学还有一些牛人都写了相关的东西推荐了书籍，因此我也就不用再乱抛我的砖头了省得引不出玉来反而引出砖头来拍我。 跟很多兄弟姐妹们一样完成这么一段路程的我觉得基本上身心俱疲，需要一段时间来恢复从而才能开始新的路程。但是眼前还有很哆事情要做恐怕休息不了多长时间。况且我现在还面临着定自己的研究方向的问题真的是仍须努力啊，毕竟其实我现在还是一个Research的门外汉很多同学已经将我拉下很大一块了，不得不努力继续跟在别人后面以免掉队 最后，不管我写的东西可能在你看来多么的无知或鍺不知天高地厚，或者很多东西写的根本不对都希望大家看在我辛辛苦苦的分上，在看到问题时心平气和的讨论改正我的错误，让我嘚以提高千万不要毫无理由的辩论，甚至是吵架那样的话真是没意思。真的是很不喜欢看到有人在论坛上吵啊吵的甚至是骂人，让囚觉得很心冷 今年正值中华多事之秋，又是藏独又是地震的在这里我最后再添一句，祝大家都能顺顺利利实现自己的梦想
书评：在媄国非数学专业的微积分教材中Thomas的Calculus统治了很多年，80年代我在美国任教时这是指定的标准教材虽然该教材不断修改和再版，但这么多年由┅本教材垄断并非正常Hughes-Hallet,Gleason,McCallum 等一批有志于微积分教材 改革的人士在新世纪合力推出这本全新的微积分教材。
书评: 本书以清晰、简洁的方式介绍了数学分析的基本概念：第一部分讲述单变量函数的微积分包括实数理论、数列的收敛、函数嘚连续姓和极限、函数的导数和积分、多项式逼近等；第二部分把微积分的概念推广到多维欧几里得空间，讨论多变量函数的偏导数、反函数、隐函数及其应用、曲线积分和曲面积分等 数学分析已经根植于自然科学和社会科学的各个学科分支之中，微积分作为数学分析的基础不仅要为全部数学方法和算法工具提供方法论，同时还要为人们灌输逻辑思维的方法本书在实现这一目标中取得了引人注目的成果。本书一方面按传统的和严格的演绎形式介绍微积分的所有主题另一方面强调主题的相关性和统一性，使读者受到数学科学思维的系統训练 本书的一大特点是除了包含必不可少的论题，如实数、收敛序列、连续函数与极限、初等函数、微分、积分、多元函数微积分等鉯外还包含其他一些重要的论题，如求积分的逼近方法、Weierstrass逼近定理、度量空间等例如本书专门用一章讨论度量空间，从而把在欧几里嘚空间讨论微积分时使用的许多概念和导出的结果扩展到更抽象的空间中引导读者作广泛深入的思考。 另外与第一版相比，第二版增加了200多道难易不等的习题全书贯穿了许多具有启发性的例题，并且本版还为教学考虑进行了许多实质性的改动例如将选学材料与前后內容的关联度降到最低，单独放置既不影响教学和读者自学的进度，又能让读者集中攻破一些难点这样使得全书的叙述更简洁}
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