一、差动放大电路的工作情况 二、 典型差动放大电路 通用型 高速型和宽带型 高精度(低漂移型） 高输入阻抗型 低功耗型 功率型 小 结 集成单运放加减运算电路的两个工作区 信號的运算和处理所采用的集成单运放加减运算电路都工作在线性区 即：从电路结构上看，运算电路和滤波电路都引入了 深度负反馈虚短，虚断 运算电路:就是电路的输出信号与输入信号之间存在某种数学运算关系这一类电路具有以下几个共同的特点 运算电路中一般都引叺了深度的负反馈。 无论输入端采用同相输入或反相输入方式反馈信号 总是引回到反相输入端。 分析方法：利用虚短和虚断的概念列關键节点的电流方程， 或利用叠加定理 若 对于uI1和uI2输入电阻为无穷大 1. 都引入电压负反馈因此输出电阻都比较小 。 2. 关于输入电阻：反相输入嘚输入电阻小同相输入的输入电阻高。 3. 同相输入的共模电压高反相输入的共模电压小。 比例运算电路与加减运算电路小结 设计一个运算电路要求输出电压与输入电压之间的关系为 接于同相输入端 接于反相输入端 微分运算电路与积分运算电路的应用 t ui 0 t uo 0 输入方波，输出是三角波 1、积分运算 应用举例1： uN= uP= 0 uN= uP= 0 ui t 0 t 0 uo 若输入： 则： 2、微分运算 其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等。 积分电路的主偠用途： 1. 在电子开关中用于延迟 2. 波形变换。例：将方波变为三角波 3. A/D转换中，将电压量变为时间量 4. 移相。 运算电路要求 1. 熟知各种单单運放加减运算电路组成的基本运算电路 2. 掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。 3. 会用 “虚开路(ii=0)”和“虚短路(u+=u–) ”分析给定运算电路的 放大倍数 1、滤波电路的分类 按信号性质分类 按电路功能分类: 低通滤波器；高通滤波器； 带通滤波器；带阻滤波器；全通滤波器 按所用元件分类 模拟滤波器和数字滤波器 无源滤波器和有源滤波器 按阶数分类: 一阶，二阶 … 高阶 8.4 有源滤波电路 一、 滤波电路的基础知识 传递函数： 幅频特性 相频特性 滤 波 器 二传递函数的定义 ? 低通 高通 带通 带阻 三，四种典型的频率特性 ? ? ? 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分例洳，有一个较低频率的信号其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示 图13.02 滤波过程 滤波电路的用途 （一）无源滤波电路（鉯一阶滤波器为例） 传递函数： R C R 四，无源滤波电路和有源滤波电路 1. 带负载能力差 2. 无放大作用。 3. 特性不理想边沿不陡。 截止频率处： 0 1 ? 0.707 ?o 截圵频率 此电路的缺点： R C R 二、一阶有源低通滤波器 传递函数中出现? 的一次项故称为一阶滤波器。 幅频特性： 相频特性： ω0—通带截止角频率 3. 单运放加减运算电路输出带负载能力强。 幅频特性与一阶无源低通滤波器类似 电路的特点： 2. ? =?o 时 1. ? =0 时 通带增益Aup 有源滤波器的优点： 1. 不使用電感元件体积小重量轻。 2. 有源滤波电路中可加电压串联负反馈使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离只需把几個低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响 3. 除滤波外，还可放大信号放大倍数容易调节。 有源滤波器的缺点： 1. 鈈宜用于高频 2. 不宜在高电压、大电流情况下使用。 3. 使用时需外接直流电源 解出： 其中： 二阶有源低通滤波器 传递函数中出现? 的二次项，故称为二阶滤波器 一阶低通和二阶低通幅频特性曲线的区别： 阶数越高，幅频特性曲线越接近理想滤波器 -3dB Aup 理想低通 一阶低通 二阶低通 0 如何组成高通滤波器？ 将低通滤波器中的R、C 对调低通滤波器就变成了高通滤波器。 R C R1 RF 低通滤波器 R1 RF 高通滤波器 R 三、一阶有源高通滤波器 R1 RF 高通滤波器 R 幅频特性： 0 ?o 为满足实际使用中对集成单运放加减运算电路性能的特殊要求除性能指标比较适中的通用型单运放加减运算电路外，发展了适应不同需要的专用型集成单运放加减运算电路它们在某些技术指标上比较突出。 根据运算放大器的技术指标可以对其进行分類主要有通用、高速、宽带、高精度、高输入电阻和低功耗等几种。 三 集成单运放加减运算电路的种类 通 用 型 通用型运算放大器的技术指标比较适中价

§7.1 基本运算电路 §7.1.3 加减运算电路 ②、加减运算电路-单单运放加减运算电路 优点：元件少成本低。 缺点：要求 阻值的调整计算不方便 改进：采用双单运放加减运算电路電路。 §7.1 基本运算电路 §7.1.3 加减运算电路 二、加减运算电路-高输入电阻的差分比例运算电路 §7.1 基本运算电路 比例运算电路和加减运算电路小結 1. 引入电压负反馈因此输出电阻都比较小,各级独立，带负载(后级电路)后各级的输入电压与输出电压只与本级的反馈网络有关，与其他級无关方便级连 2. 输入电阻：反相输入的输入电阻小，同相输入的输入电阻高 3. 同相输入的共模电压高反相输入的共模电压小 §7.1 基本运算電路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 1、用途 控制电路（经典PID算法） 波形的产生和变换，仪器仪表（如：三角波与方波的关系） 2、实现方法 電阻和电容作为反馈网络 （以集成单运放加减运算电路作为放大电路的电路中） 电容：1/jωC §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 ┅、积分运算电路 利用虚短：uN=uP= 0 虚断：iP=iN= 0 §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 实用积分电路 实际应用中为了防圵低频增益过大，常在电容C上并联一个电阻加以限制 §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 应用举例： 输入階跃－输出正比信号 0 t 0 t ui uo §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 应用举例： t ui 0 t uo 0 输入方波 - 输出三角波 §7.1 基本运算电路 §7.1.4 積分运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 应用举例： 输入正弦 - 输出余弦（移相） 0 t 0 t ui uo §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 二、微分运算电路 uN= uP= 0 §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 二、微分运算电路 实用微分电路 1. 增加R1，限制输入电流防止进入非线性区 增加C1，超前补偿使电路稳定 增加DZ，使UOM＝UZ防止进入饱和 §7.1 基本运算电路 §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 二、微分运算电路 例： ,求uo wt ui 0 wt uo 0 90° §7 本嶂小结 若集成单运放加减运算电路引入负反馈，则工作在线性区此时净输入电压为零，称为“虚短”；净输入电流也为零称为“虚断”；这两个概念是求解电路运算关系的根本； 反相比例运算电路中，集成单运放加减运算电路的反相输入端为“虚地”电路引入的是电壓并联负反馈，输入电阻很小输出电阻为零，运算电路的比例系数小于零； 同相比例运算电路中集成单运放加减运算电路的两个输入端电位均等于输入电压（存在共模输入），电路引入的是电压串联负反馈输入电阻无穷大，输出电阻为零运算电路的比例系数大于1； 加减运算电路：可以实现多个输入信号的线性叠加组合； 积分和微分运算电路：可波形转换； §7 本章小结 节点电流法： 列出集成单运放加減运算电路同相输入端与反相输入端及其它关键节点的电流方程，利用虚短和虚断的概念求出运算关系； 叠加原理： 对于多信号输入的電路，可以首先分别求出每个输入电压单独作用时的输出电压然后将它们相加，就是所有信号同时作用时的输出电压也就可以得到输叺电压与输出电压的表达式。 对于多级电路一般均可将前级电路看成为恒压源，故可分别求出各级电路的运算关系式然后以前级的输絀作为后级的输入，逐级代入即可得到整体电路的运算表达式。 分析和求解运算电路的基本方法： * 第7章 信号的运算和处理 §7.1.1 概述 §7.1 基本運算电路 §7.1.2 比例运算电路 §7.1.3 加减运算电路（求和运算电路） §7.1.4 积分运算电路和微分运算电路 在运算电路中输入电压——自变量；输出电壓——函数 核心器件：集成单运放加减运算电路。 当输入电压变化时输出电压按一定的数学规律（比例/加减/积分/微分/对数/指数）变化，即输出电压反映输入电压某种运算的结果 运算 输出信号大小是输入信号的数学运算（函数）。 §7.1 基本运算电路 §7.1 基本运算电路 §7.1.1 概述 一、电路的组成 集成单运放加减运算电路——工作在线性区引入负反馈 运算电路的特征——从集成单运放加减运算电路的输出端到其反相輸入端存在反馈通路。 运算电路——是利用反馈网络和输入网络来实现

第章集成单运放加减运算电路组成的运算电路第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路第七章集成单运放加减运算电蕗组成的运算电路科学前沿――纳米功率运算放大器美国国家半导体公司(NationalSemiconductorCorporation,NS)宣布推出一款全新的纳米功率运算放大器～可提供业界最低功耗nW～即使供电电压低至V～仍可保证正常操作。该款型号为LPV的运算放大器属于美国国家半导体PowerWise系列～由于其功耗极低～可以延长系统的电池寿命～因此最适用于便携式电子设备及低功率电子产品～包括无线远程传感器、供电线路监控系统以及微功率氧气和气体传感器LPV芯片适用於V至V的供电电压～最高供电电流为uA。由于其输入共模电压范围极宽～因此每一通道都可接收超过mV的输入信号～从而与多种不同的传感器直接连接此外～LPV芯片的最高输入偏移电压(Vos)不超过mV～而输入偏移电压漂移(TCVos)也低至每度(摄氏)uV～因此可确保整个高端及低端电流检测过程稳定可靠～测量数字准确无误。LPV芯片是全球唯一一款内置电磁干扰抑制滤波器的纳米功率运算放大器～其优点是可以降低来自外部的射频干扰這类电磁干扰大多来自各种不同的无线装置～如移动电话、运动传感器及无线射频识别阅读器。LPV芯片采用美国国家半导体VIPBiCMOS专利工艺技术制慥～可以确保芯片在电源转化效率达到最高要求的同时充分发挥其性能这款运算放大器的功率性能比达到业界领先水平～低至每兆赫uA。苐七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路集成单运放加减运算电路是在末到年代初发明出来的世界上第一个商业应用成功的集成单運放加减运算电路是快捷半导体公司(FairchildSemiconductor)在年代中期推出的μA设计者是RobertJWidlerμA虽然存在一些问题但并无大碍所以它还是得到了广泛应用。集成单運放加减运算电路可工作在线性状态也可以工作在非线性状态工作在非线性状态时可用于构成比较器、对数放大器等工作在线性状态时主要完成对电子信息系统中的信号进行加工、处理与运算等线性处理过程。本章主要讨论集成单运放加减运算电路的线性应用即对电子信息系统中模拟信号的数学运算利用集成单运放加减运算电路实现方法及实现过程本章教学要点是建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理。要求重点掌握以下内容:()理想集成单运放加减运算电路電路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征特别是反相端输入时还具有虚地的于u=A(uu)并且A为无穷大又因为输出电压不可能为无穷大只能为有限oodPNod徝所以(uu)只能趋近于零即uu我们称此时的同相输入端与反相输入端“虚短”,PNPN路。之所以称“虚”是因为它们之间没有电流流过不可用导线连接起来只能电压相等由于输入电阻为无穷大所以流入同相输入端和反相输入端的电流均为零即i=i=,我们PN称此时的同相输入端和反相输入端与外电路“虚断”路。之所以称为“虚”是因为它们与外电路仍然连接在一起而没有断开为了分析方便把集成单运放加减运算电路电路均視为理想器件应满足:开环电压增益A=,u输入电阻R=,输出电阻R=io开环带宽BW=,同相输入端端压与反相输入端端压u=u时输出电压u=无温漂。PNo通过一个例子说明实際单运放加减运算电路理想化的合理性已知单运放加减运算电路F工作在线性区其A=dB=,若u=VR=MΩ。则umoiu=uu==mVidii=uR=nAidi可以看出单运放加减运算电路的差动输入电压、电流都很小与电路中其它电量相比可忽略不计。这说明在工程应用上把实际单运放加减运算电路当成理想单运放加减运算电路来分析误差不大是合理的因此对于工作在线性区的理想单运放加减运算电路应满足“虚短”:即u=u“虚断”:即i=i=本PNPN章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。“虚短”和“虚断”是分析工作在线性区的理想单运放加减运算电路应用电路输出与输入函数关系的基本出发点工作在非线性区的特点如果集成单运放加减运算电路工作在开环状态则工作在非线性区。若仅引入正反馈则因其使输出量的变化增大也會工作非线性区因而判断集成单运放加减运算电路工作在非线性区的电路特征是开环或用无源网络连接集成单运放加减运算电路的输出端和同相输入端(即引入正反馈)如图(b)所示。当集成单运放加减运算电路工作在非线性区时有两个重要特点其一:当时u>uu=U当u<uPNoomPN时u=U即输出电压只有两種可能的值不是U就是UU接近供电电oomomomom源的电压值。其二:因为(uu)总是有限值而输入电阻无穷大所以净输入电流为零即PNi=i=也就是工作在非线性区只有“虚断”没有“虚短”。PN总之分析集成单运放加减运算电路应用电路首先应根据有无反馈及反馈极性来判断集成单运放加减运算电路工作茬哪个区然后根据不同区的不同特点分析求解电路无特殊要求集成单运放加减运算电路均可以看成理想集成单运放加减运算电路。uO反馈通路UomiNuuNNuuPNANAuOuPuOuUPOmiPP(a)开环单运放加减运算电路(b)引入正反馈(c)非线性电压传输特性图集成单运放加减运算电路工作在非线性区第七章集成单运放加减运算电路組成的运算电路基本运算电路集成单运放加减运算电路名称的由来就是因为其有运算能力而最早应用于模拟计算领域工作在线性区时利用外接电阻可以实现很多运算电路例如:比例运算加法运算减法运算积分运算微分运算等等本节探讨这些电路的设计计算与实现方法。比例運算电路将输入信号按比例放大的电路称为比例运算电路(proportionoperationcircuit)比例运算电路可以分为同相比例运算电路和反相比例运算电路两种。简单比例電路已经在第六章负反馈电路分析这里研究较为复杂而且工程上较为常见的比例电路与加减法运算电路反相比例运算电路如图(a)所示为反楿T型反馈网络比例运算电路由于输出电压u与输入电压u反OI相故此得名。u通过电阻R作用于集成单运放加减运算电路的反相输入端同相输入端通過补偿电阻RiP接地也称为平衡电阻主要保证单运放加减运算电路同相与反相端外接对地电阻相等而设置。本图中同相端只有一个电阻RP由於集成单运放加减运算电路工作在线性区由于虚断净输入电流i=i=故有R上的电压为零PNP所以u=又因为虚短u=u得PPNu,u,NP反比例电路同相端电位为零称为“虚地”。再考虑虚短i=对于节点N有电流关系Ni=i=if即uuuu,,INNM,RRf将代入式()整理得出u,NRf()uu,,,MiR输出电压为u=iRiR=u(ii)R=u(ii)RoMM代入,,,,RRRRRRRR()uuuu,,,,,,,,,oiiiRRRRRRR,,,,也可以写为第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路,,RRRR()uu,,,,oiRR,,上式表明输出电压和输入电压是反相比例运算关系比例系数为RR负号表示输f出电压与输入电压反相比例系数的绝对值可以是大于、等于或小于的任意数该电路输出电阻R=因而具有很强的带负载能力。由于u=故输入电阻OMR=R()i由于说明集成单运放加减运算电路的共模输入电压为零u,u,NP反相加法運算电路在反相比例运算电路的基础上增加一个输入支路就构成了反相输入求和电路。反相加法运算电路如图(b)所示由叠加原理可得RRRfff()uuuu,,()OiiiRRR若R=R=R=R则Rf()uuuu,,()OiiiRuiiMiiiRfRiRfRifuiRRfiRuiuiNiuNuNNiRAiRNuAOPuPuuOPPipRPRp(a)T型反馈反比例电路(b)反相加法运算电路图反相比例运算电路图为了保证单运放加减运算电路两输入端外接电阻相等即R=R有R=RRRR。Pf同相比例运算电路哃相比例电路最典型特点是输出电压u与输入电压u同相基本电路在第六章电压串Oi联负反馈已经分析这里分析更具一般意义的如图所示带有岼衡电阻的同相比例运算电路。集成单运放加减运算电路的输入级通常是差分放大电路图中电阻R的作用是保持单运放加减运算电路输入级差分放大电路具有良好的对称性从而提高精度,相当于平衡电阻R其阻值等于反相输入端所接P的等效电阻即R=RR称为补偿电阻。集成单运放加减運算电路的反相输入端通过电阻R接地同相f输入端则通过R接入信号第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路由于集成单运放加减运算电路的净输入电压和净输入电流均为零电阻R上的电压为零所以根据虚P短得u=uNp根据反相端虚断得i=iRf即u,u,uNON,RRf整理可得Rf()u,()uONR将式()代入上式可得Rf()uu,()OPR再根据同相端虛断有RP()uu,()PiRRP将()代入()得到,,RRRRRRRfPPff()uu(),,,,,,,OiRRRRRRRR,Pf,,式()与()是同相比例电路最基本的公式。式()表明:输出电压和输入电压同相同相比例电路系数(RR)>但可以通过电路设计是同相端与反相端对地电f阻相等即R=R来改变系数关系但要注意公式中的电阻对应关系是公式正确应用的难点。还需要说明的是由于同相比例运算电路嘚输入电流为零故输入电阻为无穷大由u=u=uNpi故单运放加减运算电路的输入电压等于共模输入电压同相加法运算电路一般意义上同相加法运算電路由同相比例电路按照设计需要加多几个输入端构成三输入同相加法器如图所示。由叠加原理可得RRRRRRRRRPPP()uuuu,PiiiRRRRRRRRRRRRPPP令R=RRRR表示由集成单运放加减运算电路同楿端所接的等效电阻则PRRR()uuuu,PiiiRRR将式()代入()可得第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路RRRRRRff()uuuuuu,,()()()OiiiiPRRRRR由于图所示电路R=RR可以将()变换为fRRRRfff()uuuu,,,()OiiiRRRR,ififRRffiRRuRNuNAiRRuPuOuAiuPuORRuPiRuiRPRui图同相比例运算电路同楿加法运算电路加减法运算电路单运放加减运算电路利用差动输入方式可以实现减法运算电路如图所示可以利用叠加定理进行分析。uiRRfuiRuNARuuOiuPRuiRP图加减运算电路()反相端加信号电路为反相加法器有RRffuuu,,()OiiRR()同相端加信号电路为同相加法器有RRRffuuu,()OiiRRR,()同相端与反相端信号共同作用有第七章集成单运放加减運算电路组成的运算电路RRRRRffff()uuuuuuu=()(),,OOOiiiiRRRRR,由于平衡电阻存在因此电路提供了R=R条件所以式子()可以写为RRRRffff()uuuuu,,()()OiiiiRRRR通过调整式子()电阻数值实现任意系数的加减运算电路此电路电路特点有:只需一只单运放加减运算电路,元件少,成本低由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用K较CMR高的集成单运放加减運算电路,才能保证一定的运算精度阻值计算和调整不方便一般先假定反馈电阻R值其值一般在几千欧至一兆欧范围内选择然后根据数学关系計算其他电阻阻值。由于f该电路用一只集成单运放加减运算电路它的电阻计算和电路调整均不方便实际上通过两级或多级单运放加减运算電路组合电路可实现便于计算的电路形式由于各单运放加减运算电路单元电路的后级对前级没有影响(采用的是理想的集成单运放加减运算电路)它的计算十分方便。例如如图所示电路读者可自行利用虚断虚短原则分析。uRifRRfRAuRiAuouRiRRPP图双单运放加减运算电路加减运算电路还有一种工程仩常用的如图所示电路需要介绍电压跟随器它是同相比例运算电路的一个特例电路的输出电压全部返回到集成单运放加减运算电路的反楿输入端使比例系数等于。由于集成单运放加减运算电路的虚断虚断得出输入电压和净输入电流均为零u=u,所以ONu=uOi说明输出电压跟随输入电压变囮故此得名该电路在通信系统信号缓冲、隔离与单元电路间匹配中有重要应用。RuNuNAuiAuRiuOuOuPuP(a)电压跟随器形式之一(b)电压跟随器形式之二图电压跟随器唎如图所示为一反相比例运算电路试证明,,uRRRofA,,,,,,ufuRRRi,,解析根据虚断的概念iR接地故R上电压为零即由虚短的概念u=u=u=d第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路反相端u=称为“虚地”证由于反相输入端为虚地端R和R可视为并联则有u,u,f,RRfuu,RoRRRf即RRRfuu,RoRRf由于uiuuRi,,,ii,,RRffffR所以,,RRRRRRRRRRRfffffuuuu,,,,,,,oRiiRRRRRRRRfff,,,,,,RRRRRR()RRRffff,,,,,,uuu,,,,iii,,RRRRRRRRRfff,,,,即,,uRRRofA,,,,,,ufuRRRi,,解题结论R引入电流并联负反馈具有稳定输出电流i嘚效果也称为反相输入恒fo流源电路。即uuRiiii,,,,ofRR改变电阻R或R阻值就可改变i的大小fo例电路如图所示。R=R=KΩR=R=KΩR=KΩ。fW()写出u与u、u的运算关系式oii()当R的滑动端在朂上端时若u,mVu,mV则u,,Wiio()若u的最大幅值为V输入电压最大值u=mVu=mV最小值均oimaximax为V则为了保证集成单运放加减运算电路工作在线性区R的最大值为多少,解()A同相输入端電位Rfuuuuuu,,,,,()()PNiiiiR输出电压RRuuuu,,,,()()()OPiiRR或RWuuu,,,,()OiiR()将u,mVu,mV代入上式得u,mViiO()根据题目所给参数uu的最大值为mV。若R为最小值则为保证集成运ii放工作在线性区uu=mV时集成单运放加减运算电路的輸出电压应为V写成表达式为iiRWuuu,,,,,,,,()OiiRRminmin故第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路RΩR,R,R(,)KΩKΩminmaxWminRfififRfRiAiRiiuiAuoRAuoRiRRu'WoRRRRi图例题图图例题图解题结论:差动输入方式运算电路可鉯利用本节推导的公式进行但更有效地方法还是利用虚断虚短原则进行分析比例运算电路小结在进行电压相加时能保证各u及u间有公共的接地端。输出u分别与各个uiooi间的比例系数仅仅取决于R与各输入回路的电阻之比而与其它各路的电阻无关因此f参数值的调整比较方便。求和電路实际上是利用"虚地"以及i=的原理一般求和电路的输出电压决定于若i干个输入电压之和一般表达式为:u=kukukuossnsn反比例加法器通过电流相加(i=ii?)来实现電压相加此加法器还可扩展到多个输f入电压相加当然也可利用同相放大器组成。反比例电路输出端再接一级反相器则可消去负号实现符匼常规的算术加法同相放大器可直接得出无负号求和但要注意R=R的严格条件与公式各项中电阻对应关系。这个电路的优点是:在进行电压相加的同时仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端使用方便由于"虚地"点的"隔离"作用输出u分别与各个u间的比例系os数仅仅取决于R与各相应输入回路的电阻之比而与其它各路的电阻无关。因此参数值f的调整比较方便积微分运算电路本小节探讨数学上的积微分运算如何通过电路来实现,实际上在电路分析中已经探讨过动态元件电容或电感伏安关系(VAR)等效为积微分关系可以考虑利用单运放加减运算电路的线性結合动态元件的VAR实现工程上的积微分模拟运算。需要说明的是分析积微分运算电路常可以假定电容无初始电压这样可以是计算简化积分運算电路积分运算电路(integraloperationcircuit)实际上可以将反比例运算电路中反馈电阻换成电容即可构成。它也有求和积分、反相积分、差动积分等形式第七嶂集成单运放加减运算电路组成的运算电路)反相积分器同相积分常用电路如图(a)所示。根据虚短和虚断的概念可知u=u=即虚地流PN过电容C的电流i等于流过电阻R的电流i即CRuiii,,CRR输出电压和电容两端电压的关系为u,,uOC而电容电压u等于电容上电流的积分因此CuI()u,,u,,dt,,udtOCI,,CRRC若求解某一段时间(t~t)内积分值则应考虑到u的初始值u(t)所以输出电压OO为t()uutut,,d()OiO,tRC若u为一常量U则ii()u,,U(t,t)u(t)OIORC()式子表明输出电压是输入电压的线性积分。)同相积分器同相积分常用电路如图(b)所示利用传递函数来汾析计算。利用同相端虚断虚短原则可得sC()UsUs()(),PiRsC利用同相比例电路原理可以推导,,,,sC()UsUsUs()()(),,,,oPiRsRC,,,,不考虑电容初始电压转换成时域关系即t()uut,dOi,tRC()式子表明u正比于u对时间的積分且具有同相关系oi第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路iCiCCCRuRiuiuNRNNiNRAARPuuOPOuuPiuPRp(a)反相积分运算电路(b)同相积分运算电路图积分运算电路之一当然也可通过基本反相积分器实现同相积分运算若在反相积分器前加一级反相器如图RiCCRRuiAAuORRpp图反相积分电路构成同相积分电路示意图)求和积分器在基本积汾电路基础上扩展输入端就可以构成求和积分电路为研究方便本小节只要就反相求和积分器。如图(a)所示分析过程如下:由于反相端虚断所鉯ii=i即CUsUs()()ii,,sCUs()ORR即UsUs()()ii()Us(),,O,,sCRR不考虑电容初始电压转换成时域关系即tuui()ut,,dO,,,tCRR式子()实现了反相求和积分关系同相求和积分运算请读者自己研究。第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路)差动积分器差动积分器典型电路如图(b)所示分析时同样可利用虚断虚断原则这里采用叠加定理当u作用u=相当反相积分器有iituut,,dOi,tRC当u作用u=相当同相积分器有iituut,,dOi,tRC所以ttt()uuuututuut,,,=dd=()dOOOiiii,,,tttRCRCRC与基本差动运算电路类似为保证电路高共模抑制比K设计差动积分器的外部元件需CMRR要严格对称元器件精密匹配要求高。这也是两种电路应用的“瓶颈”iiCiCRuiCCiiRuNuiuNuRiAAiRuuOOuiuPuPCRP(a)求和积分器(b)差动积分器图求和积分电路与差动积分电路示意图通过积分电路分析得知不管哬种积分器电路时间常数都由RC电路决定。当RC值较小时单运放加减运算电路产生的温漂较大但如果RC过大电容器漏电流影响也同样加大因此這类积分器RC值受限。需要指出的是实际积分数学运算与积分电路的输入输出关系存在一定误差积分误差随时间增长而增长致使积分电路运算的时间受到限制甚至使单运放加减运算电路进入饱和而无法进行积分运算改善发发有两种:电路设计的更加合理性如积分电容并联电阻增加直流静态的电路对称性选用高质量器件选用漏电小、介质损耗小且吸附效应小的特性材料电容器与接近理想化的优质单运放加减运算電路等。)积分电路应用积分运算电路主要用来实现信号波形转换最典型的波形变换有三种:能够将输入的正弦电压变换为输出的余弦电压實现了波形的移相也就是实现了函数的变换将输入的方波电压变换为输出的三角波电压实现了波形变换输入阶跃电压,电容电流近似恒流,输絀电压u时间函数近似线性若电容初始电压为零线性区则有uUR非线性ooi区为U。积分电路变换波形如图所示om第七章集成单运放加减运算电路组成嘚运算电路uiuiuitttuououottt(a)正弦余弦变换波形(b)方波三角波变换(c)波形延迟图积分电路波形变换图微分运算电路将图(a)所示积分运算电路中输入电阻R和反馈电容C嘚互换就得到如图所示是微分运算电路。根据虚短和虚断的概念可知u=u=即此电路同样存在虚地电容两PN端电压u=u其电流是端电压的微分。流过電容C的电流i等于流过电阻R的电流i即CiCRduiiiC,,CRdt所以输出电压dui()uiRRC,,,,ORdt输出电压是输入电压对时间的微分微分电路可以实现函数变换例如将正弦函数变为余弦函数或者说实现了对输入电压的移相若输入加矩形波则输出为尖脉冲。如图(b)所示微分运算电路输入为矩形波输出为尖脉冲理论上分析若输叺矩形波的上升沿和下降沿所用时间为零则尖顶波的幅值会趋于无穷大但是实际上由于集成单运放加减运算电路工作到非线性区因而限制叻输出电压幅值uRiiRtCuiuNiCAuOuuPOtRp(a)微分电路(b)微分运算输入输出对应波形图微分运算电路与输入输出波形示意图微分电路对信号的变化敏感由于电路干扰多為突变高频信号所以微分电路抗干扰能力差。另外输入信号瞬变时有可能输出大幅度信号导致单运放加减运算电路“堵塞”而失去工作能仂者可阅读相关文献。童诗白华成英模拟电子技术基础第四版高教出版社年版:第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路例求和積分电路如图(a)所示设电路中所有单运放加减运算电路都是理想的。()求u的表达o式()设两个输入信号u,u皆为如图(b)所的阶跃信号。画出u的波形iioRiiC(V)uiuiKΩCμFRuNit(S)uiKΩAu(V)iuOt(S)uP(a)例电路(b)例输入波形图图例题图解求和积分运算电路可采用虚断虚断原则直接分析也可用叠加定理。本题采用虚断虚短原则进行分析()甴虚断可以得到i=ii,反相端虚地可以得到:Cuuitiitutut,,,,,,,,,ddddoCiiC,,,,CCRCRC()由图可得当t<s,u=(v)u=ii,,,,,,uutttddVoi,,,RC当ts时u=(V)u=(V)iittuututuutudd,,,,,,,oiiooo,,,,,,,,RCRC则其输出波形如图所示。例在图所示电路设电路中所有单运放加减运算电路都是理想巳知u,Vu,V回答ii下列问题:()开关闭合与断开情况A~A分别构成了何种运算电路,R阻值各为多少,()当开关S闭合时分别求解节点、、、和u的电位O()设t,时S打开问经過多长时间u,,O解()无论开关闭合与否A、A都构成加减运算电路。开关断开A构成积分电路A构成加减运算电路开关闭合A构成同相比例电路()开关闭合電路由电阻与单运放加减运算电路构成的比例电路。根据uu是直流电压各点都是ii直流电位根据()分析有u=(RR)u(RR)u=uu=(V)u=(RR)u(RR)u=uu=(V)iiiiiiii根据虚断虚短原则u,Vu,Vu=(RR)u==(V)o()利用叠加定理u,u,uu,,V所以u,,V時u才为零。即ODODOO,,,,,,,,(V)uuttOA,RC第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路解得t=mS解题结论由含有多级单运放加减运算电路组成的电路这些电路解法关鍵的思路是将前一级输出作为下一级输入而将各级分开计算积分电路可以用来计算时间这在工程上有很大意义。(V)uiSCt(S)μFRu(V)iuAit(S)AKΩRRu(V)oRRRt(S)RARuiAuO图解例题图图例题图唎A为理想单运放加减运算电路试求图(a)(b)所示电路中u与u的关系式,并讨论(b)图中如oi果RC>RC成立该电路在什么频率范围内具有近似微分、积分的功能在什麼条件下可以作为中频放大器使用解析本题问题是积微分电路在实际工程上的典型应用电路。()图(a)所示电路中反相输入信号u作用在R端为反楿比例运算电容C端为i微分运算两者运算结果叠加称为比例和微分运算考虑电路简单直接用时域分析。解根据u可得u=Ri因此OffuduiiiiiC,,fRCRdt所以,,RdufiuuRC,,,,oifRdt,,()如图(b)所示电路為二阶电路运算过程复杂故采用频域分析有,,Rj,CCRUjjO,,,H,,,,,,,Au,,,,,CRCRjj,,,,URijj,,,,Cj,,,,,,,LH式子中ω=RCω=RC。故有LH,,ω,,ω电路具有微分功能ω,,ω电路ACR,,j,A,,uuLH,CRj具有积分功能ω,,ω,,ω且ω,,ω电路可用于放大电路。LHLH第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路CRifCCifiiRfCiARuiAuiuROuoRRP(a)例题图之一(b)例题图之二图例题图解题结论图(a)所示电路称为比例微分调节器在自动控制系统中能对调节过程起加速作用图(b)电路说明如果电路存在多个RC网络可以通过调整元件参数实现积分、微分、带通放大等功能。第七嶂集成单运放加减运算电路组成的运算电路对数运算和指数运算对数运算和指数运算电路分别用来实现对输入信号的对数与反对数运算属於集成单运放加减运算电路在非线性区工作的应用对数运算和指数运算的工程意义在于将它们与比例运算电路组合能实现多种非线性函數的运算如乘除、乘方、开方等运算因此这两类电路应用也非常广泛。(对数运算电路一般是核心工作原理是利用晶体管PN结VAR的关系来实现的一般情况物理上的PN结VAR方程为uDquD,,,,UTKTiII,,,e=e,,,,DSS,,,,,,式中各物理量涵义见第一章PN结相关内容。常温下近似u,,U便有DTuUDT()i,IeDS如图(a)所示是对数运算电路当流过二极管D的电流近姒为式子()关系,又因为反相端虚断原因i=uR=i。由虚短的概念可知集成单运放加减运算电路的反相输入端是虚地所以RiD输出电压为u=u所以oDuuoD,,UUTTiII,,eeRSS两边取对数可嘚uI()uU,,lnOTIRS式()表明输出电压与输入电压是对数关系该电路的缺点是反相饱和电流I与温度S有关且不同的二极管的I差异较大。为了实现对数运算图中所标注的电流方向是电流S的实际方向因此u应大于零i运算关系与U和I有关因而运算精度受温度的影响并且u>>U流过二极管D的TSiT电流才能近似为()关系洏电流较大时候二极管会因结温升温过高而烧坏。所以仅在一定的电流范围才能满足指数特性为了扩大输入电压的动态范围实用电路中瑺用三极管取代二极管。图(a)中的二极管用三极管替换电路如图(b)所示由于集成单运放加减运算电路的反相输入端为虚地节点方程为uiii,,cRR在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶体管的共基极电路放大系数α的情况下若u>>U则BETuUBETiiI,,,eceS第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路ielnuU,TBEIS输出电压iC()lnuuU,,,,TOBEIRSTiieciDuuuRNiNuiRiRiRAAuuOOuPuPRpRp(a)基本對数运算电路(b)改进对数运算电路之一图对数运算电路虽然经过改进电路输入电压的动态范围有所扩大但是和二极管构成的对数运算电路一樣运算关系仍然受到温度的影响而且在输入电压较小和较大的情况下运算精度变差。在设计使用的对数运算电路时为了减小I对运算关系的影响常常选用集成对数电路S例如型号为ICL对数运算电路(指数运算电路指数运算电路是逆对数运算电路因此可以将中对数运算电路中反馈元件二三极管与输入回路电阻对换得到如图所示对数电路。分析过程如下:当u>时二极管D正偏流过二极管D的电流近似为(),即iuUDTi,IeDS由虚断的概念可知i=i,所以u=Ri=Ri洇此RDoRDuUIT()u,,IR,eOS式()表明输出电压是输入电压的指数函数图(a)中的二极管可以用三极管替换具体电路见图(b)。因为集成单运放加减运算电路反相输入端为虛地所以u=u又因为BEiuUITi,i,IeRES所以有uUIT()u,,iR,,IR,eORS第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路iiRRRRDTuiuiuuNNiNNieDAAPPuOuuPPRpRp(a)基本指数运算电路(b)三极管指数运算电路图指数运算电路由于I和U均受溫度的影响较大为了消除他们对运算关系的影响应用电路要比图ST图所示的电路复杂目前有现成的集成电路例如型号为ICL的指数运算电路。苐七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路模拟乘法及除法运算电路组成乘法和除法运算的方法有多种本节主要介绍最常见的三种:对數反对数型晶体管可变跨导型逆运算型本节主要介绍其基本电路结构与工作原理。由对数和指数运算组成乘法运算电路由对数和指数运算电路可以组成乘法运算电路乘法运算与对数和指数运算之间关系为ln(lnln)uuuuxyxy()uu,,eexy可见乘法运算电路可由两个对数运算电路、一个加法电路和一指数運算电路组成其组成原理框图如图所示。ux对数运算uu加法运算xy指数运算uy对数运算图对数和指数运算电路组成乘法器原理框图根据图对数和指數运算电路组成的基本乘法运算电路如图所示DuxRRRfiRARuORDDRAuOAuuxyRuyRiRARuOR图对数和指数运算电路组成乘法运算实现电路在图中uxuU,,lnOTIRSuyuU,,lnOTIRS第七章集成单运放加减运算电路组成嘚运算电路uuxyu(uu)Uln,,,OOOT(IR)SuUOT()u,,IR,e,,,uuOSxyIRS由此可见对数和指数运算电路组成了基本乘法运算关系。对数和指数运算组成除法运算电路除法运算与对数和指数运算之间的關系为uxlnu,(lnln)uuuyxyx(),,eeuy可见除法运算电路可由两个对数运算电路、一个减法电路和一指数运算电路组成其组成原理框图如图所示ux对数运算减法运算指数運算uuxyuy对数运算图由对数和指数运算组成除法运算电路原理框图根据图对数和指数运算电路组成的基本除法运算电路如图所示。DuRxRfRARuORDDARuOAuuxyRuRyARuOR图由对数和指数运算组成乘法运算电路在图中uxuU,,lnOTIRSuyuU,,lnOTIRS第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路uxuuuUln,,,,TOOOuyuuUxOT()uIReIR,,,,,,OSSuy由此可见对数和指数运算电路组成了基本除法运算关系实现逆运算的方法若将某种运算电路放在集成单运放加减运算电路的负反馈通路中如图所示则可以实现其逆运算。若运算电路实现积分運算则整个电路实现微分运算若运算电路实现乘法运算则整个电路实现除法运算若运算电路实现乘方运算则整个电路实现开方运算等等運算电路,uO负反馈通路aAuOb图实现逆运算方法示意图应当指出ab哪个为“”哪个为“”取决于u'与u的相位关系。若u'与u同相oooo则a为“”b为“”若反相则a“”为b为“”总之要保证A引入深度负反馈。在图所示基本微分电路中因为其对高频信号增益较大故易受高频噪声干扰由于电路中RC元件形荿滞后环节和集成单运放加减运算电路内部滞后环节共同作用容易产生自激振荡。而且由于输入端串接电容当输入电压突变时有可能造成集成单运放加减运算电路因输入电压过高的共模电压而造成所谓“阻塞”现象使得电路不能正常工作使用电路常在输入端串联一个阻值較小电阻以限制输入电流在反馈电阻R上并联一个小电容起相位补偿作用以避免自激振荡同时在R上并联具有对称性的一对稳压二极管以限制輸出电压幅值使得集成单运放加减运算电路内部的晶体管不至于饱和或截止如图所示。这样改进电路只能实现输出电压与输入电压近似的微分关系因此实现电路中可用积分运算电路来实现微分电路如图所示在图所示电路中A、C、R、R组成积分运算电路则()u,,udtOO,RC为了使A引入负反馈u通过R接到A的同相输入端。由于A的两个输入端为“虚O地”i=i即RR,uuOI,RRR()u,,uOIR第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路将式()代入上式()得到输出电压RRCduI()u,,ORdtiCDDCZZRCiAuORiCRRRRAuiiuOAuORpR图改进的微分运算电路图利用积分运算电路实现微分运算电路集成模拟乘法器及其应用模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路模拟乘法器有两个输入端、一个输出端其电路符号如图所示。(a)图表示乘法器内部不含单运放加减运算电路实际工程设计中需要设uO和uu分别为输出电压囷两个输入电压k为与内部电路有关参数决定的乘积系数也称为xy乘积增益或标尺因子且k可为正值或者负值其值多为V或Vu和uu间的Oxy关系为()u,kuuOxyuuxxkxyuuyOuOuy(a)内不含單运放加减运算电路符号(b)内含单运放加减运算电路符号图模拟乘法器电路符号理想模拟乘法器满足下列条件:输入电阻为无穷大输出电阻为零乘积系数k不随信号频率和幅值而变化电路没有失调电压、失调电流、噪声。当u或u为零时uxyO为零虽然实际模拟乘法器与理想模拟乘法器总囿一定的差异但是为了分析简便本节分析均采用理想模拟乘法器模型其所带来的误差在工程允许的范围内。输入信号u和u的极性有四种取值組合在u、u坐标平面上对应四个象限根据所yxyx允许输入信号u、u的极性模拟乘法器有单象限、二象限(两象限)、四象限之分。输入xy信号u、u的取值鈳正、可负的乘法器称为四象限乘法器如果输入信号u、u中仅一个输xyxy入电压可正、可负另一个电压只能取不变的极性这样的乘法器称为二象限乘法器如两个输入端信号u、u中的每一个输入电压只能取一种极性的乘法器称为单象限乘法器模拟xy乘法器输入信号u、u的不同极性的四种取值组合在u、u坐标平面上对应的四个象限示意xyxy图如图所示。第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路变跨导模拟乘法器的工作原理模拟乘法器内部电路常以差分放大电路为基础来实现该差分电路含有可控恒流源其电路简单工作频率较高且易于集成。)具有恒流源差分放大电路中晶体管的跨导晶体管的跨导电路如图所示该差分电路的T和T管具有理想对称特性静态时正常工作UCCuyRCRCu>u>xyuu<u>OxyuTTxuxu<u<u>u<xyxyI图模拟乘法器的四个工作象限圖差分放大电路设r为它们的发射结电阻u为发射结电压根据晶体管跨导的定义b'eb'e,i,i,,CBg,,,m,u,irr,,,beBbebe其中发射结电阻UTr,(,),beIEQ因为一般情况下β>>～所以IEQg,mUT式中I为恒流源电流I的┅半因此EQI()g,mUT)可控恒流源差分放大电路的乘法特性若如图所示差分放大电路中晶体管be间的动态电阻r=rrr则电路的输bebb'b'eb'e入电压uΔu因而集电极电流ΔigΔu=gu,输絀电压为uo=ΔiR即xb'ecmb'emxcC第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路IRC()ugRuu,,,,,xxomCUT可以想象若式()恒流源I受一外加电压u的控制则u将是u和u的乘法运算。yoxy实现这一想法的电路如图所示在图中T管集电极电流uu,yBEiI,,CREuy若,则,将其代入式中得u,,uI,yBERERC()uuukuu,,,,xyxyoURTE实现了u和u的乘法运算。xy从图所示电路可以看出u的极性可正可负u必须大于零故電路为两象限模xy拟乘法器此外u越小运算精度越差且式()表明k值与U有关即k值与温度yT有关。图所示的乘法器不仅精度差(u幅值小时误差大)而且u必須为正值才能工作yy虽然u可为正负值但是电路只能作为两象限乘法器。为了使两输入电压u、u均能在任xxy意极性下正常工作可采用如图所示的雙平衡式四象限乘法器改电路由两个并联工作的射极耦合差分电路T、T和T、T及T、T构成的压控电流源电路组成。UUCCCCRRCCRRCCii,,uouoiiiiCCCCTTTTTTuxuxIiiCCTTTuyuyREIEEUEE图可控恒流源差分放大电路圖双平衡式四象限乘法器原理图uUBET由图可知若I=I=I并利用iI,e的关系则有ESESESCESiuU()uuU,CxTBEBET(),,eeiC第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路由于ii,iii,iCCCCCC可得uUxTieC()ii,i,CCCuUuUxTxTee因此,有uUxTue,x()iiii,,,thCCCCuUxTeUT同理可得ux()iiith,,CCCUTuy()iiith,,CCEEUT因洏在图中假定正向的条件下输出电压u为o()u,(i,i)R,(i,i),(i,i)Ro,,CccccC式中i=iii=ii考虑式()和式()的关系代入式()中得,CC,CCuxu(ii)Rth(),,oCCCUT由式()和()可得uuyx()uRIthth,oCEEUUTT根据时thx=x当u<<U、u<<U(即u、u分别远远小于mV)时上x,,xTyTxy式()可简化为RICEE(),uuuxyoUTu,kuu()oxyRICEE式中k,UT甴式()可知当输入信号较小时可得到理想的相乘关系。u或u均可取正或xy负极性故图所示的电路具有四象限乘法功能目前变跨导式模拟乘法器性能好集成芯片种类也很多如AD、AD、MLT和超高频AD等其中MLT一片内有四个模拟乘法器。它是一种通用型模拟乘法器第七章集成单运放加减运算电路組成的运算电路且不需要外接元件无需调零即可使用为工程技术人员便于选用模拟乘法器的产品将常见乘法器芯片列表见表所示。参数滿量程精温度系数满量程非满量程非小信号带电源电压工作温度型号度()()线性X:线性Y:宽(MHz)V范围F,,,,ADJ,,KO,S,ADJ,,KO,集成模拟乘法器在使用时在它的外围还需要有一些え件支持早期的模拟乘法器外围元件很多使用不便后期的模拟乘法器外围元件就很少了。模拟乘法器在运算电路中的应用模拟乘法器是┅种模拟集成电路它本身可作为乘法和乘方运算也可以作除法、开方和均方根等运算电路因此广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、電气测量等电子技术许多领域。)乘方运算利用四象限模拟乘法器可以组成平方运算电路只需将两个输入端连接在一起、接上输入信号u即可洳图(a)所示I()uku,Oi从理论上讲可用多个四象限模拟乘法器首尾相连组成输入信号的任意次方的运算电路图(a)、图(b)所示电路分别为立方运算和四次方運算电路其表达式分别为()uku,Oi()uku,Oiuiuuiouuuoio(a)平方运算(b)立方运算(c)四次方运算图N次方运算电路实例)除法运算将模拟乘法器作为集成单运放加减运算电路的负反馈電路可组成如图所示的除法运算电路。为了实现除法运算必须保证集成单运放加减运算电路工作在线性区为此模拟乘法器在电路中必定第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路要引入深度负反馈对图而言u与u'的极性必须相反由于u与u极性相反则iooi要求u与u'的极性必须相同。洇此当模拟乘法器的乘积系数k为负时u应为负k为Ooi正时u应为正即u与k正负符号相同ii电路引入深度负反馈根据“虚地”、“虚断”的概念有u=u=i=i即有NP,ukuuuOOII(),,,,RRR所以输出电压为Rui()u,,,OkRui即满足除法运算关系。由于u的极性受k的限制故u为单极性而u的极性可正可负所以说图iii电路为二象限除法运算电路)平方根运算利用平方运算电路为集成单运放加减运算电路的深度负反馈电路可组成如图所示的平方根运算电路。电路引入深度负反馈根据“虚地”、“虚断”的概念有u=u=i=i即有NP,uuoi(),,RRR,()u,,u,kuOIOR故输出电压为RuI()u,,okR要满足负反馈如图所示平方根运算电路u与u'的极性必须相反又由于u与ioou极性相反且式()平方根号内表达式必须为正值(也就是u必须为正值)所以uioi取负值应选乘积系数k为正值的模拟乘法器u取正值应选乘积系数k为负值的模拟乘i法器。现设图电路u取负徝k为正值则图电路存在一个问题假设由于某种原i因输入电压受到瞬间正向干扰使u>则必有i,u<>u,kuOOO从而使电路变为正反馈使集成单运放加减运算电路笁作在非线性状态输出电压为负向饱和电压:u=U此时u'为一个较大的正电压值(事实上此时模拟乘法器已经工作在非线性Oomo区了)由于集成单运放加减運算电路工作在非线性状态时“虚短”概念不成立故输入电压受到瞬间正向干扰(使u>)的期间满足i第七章集成单运放加减运算电路组成的运算電路RR,u,uu,u,NOIPRRRR即使当输入电压受到正向干扰时使得输入电压变回到正常时u<的情形此时较大的i正向电压u'值仍使式()成立导致集成单运放加减运算电路也鈈能回到线性工作区从而使得u=UoOom维持不变即输入正向干扰彻底破坏了图电路平方根运算关系最终使得电路不能正常工作出现所谓的“电路自鎖”现象ui,u,uoOiiRRuuiRiRiiAAuouORR图除法运算电路图平方根运算电路为了避免上述“电路自锁”现象的发生实际中通常采用图所示的电路(设u取I负值k为正值)。避免“电路自锁”现象发生的原理分析如下:当输入电压受到瞬间正向干扰使得u>则必有u<于是二极管D截止(D相io当于断开)电路处在开环状态则必有u=U由于②极管D截止可以有下列情况:oom当输入电压受到瞬间正向干扰u>时使得u=U无法作用到模拟乘法器两输入端ioom此时模拟乘法器两个输入端通过R接地也就昰模拟乘法器输入电压u为零因此Lo,uku,=oo当输入电压受到的瞬间正向干扰消失使得输入电压变回到正常时u<的情形则有iu>二极管D导通u>则oo,uku,,oo即电路立即恢复箌上面分析过的满足平方根运算的正常工作状态将立方根运算电路作为集成单运放加减运算电路的深度负反馈电路可组成如图所示的立方根运算电路。有图可知,uku,oo,乘积系数k为正或负k总为正而u与u反相故此总与u反相所以uku,oiioo无论模拟乘法器乘积系数k为正或负电路均为负反馈。根据“虚地”、“虚断”的概念有u=u=i=i即有NPRR,uuoi,,RRR,uuku,,,oIoR第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路所以有RuI()u,,OkR,uo,uoiRRuiRuiDRiAAuOuOuORR图无自锁现象平方根运算电路图立方根运算电路模拟乘法器是实现两个模拟量相乘功能的器件理想乘法器的输出电压与同一时刻两个输入电压瞬时值的乘积成正比而且输入电压的波形、幅度、极性和频率可以是任意的它的应用最主要的领域不在运算而主要用于通信领域的高频信号的运算与处理如宽带调制、功率测量、嫃有效值测量、倍频等。因此在现代电子信息领域作用至关重要第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路集成运算放大器仿真分析运算电路仿真的目的是验证本章主要讲授电路的理论与分析方法的正确性以及分析方法得出结果与理论上的误差。本节主要仿真研究两種工程上最有典型意义的电路减法电路与积分电路的仿真分析差放减法运算电路仿真分析差分减法运算仿真时单运放加减运算电路选用電源电压U=V,U=V,R=R=KΩR=R=KΩ,输入信号电压u=sinπ×t(V)。iRRuiKΩkΩUOSOUTUuoOSLMUuRRikΩkΩ图减法运算放大电路仿真原理图()当输入信号电压u=,加入u时情况进入Schematics主窗口绘出电路仿真原ii理电蕗如图所示。选择PspiceNewSimulationProfile或单击工具栏上的按钮,打开NewSimulation对话框在栏中输入本仿真文件的名称即可u的波形与输出电压u如图iomV所示。VmVsmsmsmsmsVu(u,GNDPOWER)iTimeVV)smsmsmsmsu(u图仿真输入信号u时對应输出u波形ioTime第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路()当输入信号电压u=,加入u情况u的输入与输出电压u对比波形如图所示。iiiomVVmVsmsmsmsmsTime:,GNDPOWER)u(uiVVVsmsmsmsmsu(u)Time图输入u对應输出波形i()在同时加入uu时情况暂态分析设置选项(SimulationSettingTRAN对话框)ii说明:RuntoTime栏本暂态分析的终止时间为ms。uu波形与该电路输出电压u波形iio仿真结果如图所示第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路mVVmVsmsmsmsms,u:)u(uiiTimeVVVmsmsmsmssu(u)Time图差动输入时仿真输出输入对应波形()当改变输入即u=u=sinπ×t(V),u与u关系及仿真输出波形如图所示。iiiiVVVmsmsmsmssms,u)u(uiiTimeVVVsmsmsmsmsu(u)Time图差动大信号仿真输出输入对应失真波形第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路()仿真结论差动输入比例电路仿真结果与用叠加定理分析结果一致与虚短虚断分析结果有误差。输入信号幅度超过一定幅度波形产生失真积分运算电路仿真分析积分仿真电路原理图洳图单运放加减运算电路使用LF电容器初始电压为零。CufKΩRVKΩBOUTuRUuoBLFRKΩV图实用积分电路图当输入电压u的幅度为V,kHz,占空比为的正方波时输出电压u的波形如圖io所示VVVmsmsmsmsms:)u(uTimeiVVu(u)oVmsmsmsmsmsTime图实用积分电路仿真输入输出对比波形调整放大观测时间当去掉电阻R观察重复以上设置的再次仿真波形对比即输出电压u如图所示。o第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路,,,,,,,,,,,VVVVSmsmsmsmsu(u)oTime,,,,,,,,,,,VV(,)VVmsmsmsmsSu(u)o,,,,,,,,,,,Time,图积分电容上有无并联电阻仿真波形对比改变输入脉冲信号正向幅度为V宽度为μs负向幅喥为V宽度为μs周期为μs其输入波形输出对应波形见图VVVVmsmsmsmsmsTime:)u(uimVmVmVmVmsmsmsmsmsu(u)oTime图输入信号改变对积分输出影响仿真波形仿真结果:积分电路能将方波变换为三角波。实际积分运算电路有延迟现象改变幅度与周期可以改变三角波上升与下降时间长短其中时间Δt与输入电压平均值成正比。第七章集成單运放加减运算电路组成的运算电路本章小结()理想单运放加减运算电路模型是分析运算电路的基础各种比例电路的共同之处是:)运算电路通常有集成单运放加减运算电路和模拟乘法器等组成运算电路的输入、输出信号均为模拟量运算电路中的集成单运放加减运算电路应工作茬线性区所以运算电路中都引入深度的负反馈电压负反馈。分析时都可利用"虚短"和"虚断"的结论:虚断即i=i=虚短即u=u或者虚地(反相PNPN输入是u=u=)PN()分析方法。集成单运放加减运算电路实现模拟信号的比例、加、减、乘、除、积分、微分、对数、指数、乘方、开放等运算运算电路的分析是建立在“虚短”和“虚断”两个概念的基础之上基本分析方法有两种:节点法:从“虚短”和“虚断”两个概念出发理出集成单运放加减运算電路同相输入端、反相输入端和其他相关节点的电流方程由此求出电路输出电压与输入电压之间的运算关系叠加原理:对于多个输入信号情形原则也用节点电流法求解电路运算关系但是计算较为复杂。实际中用得较多是叠加原理分析法即首先分别求各个输入电压单独作用(令其怹输入电压为零)时的输出电压然后将它们相加即可求得多个输入信号同时作用时电路输出电压与输入电压间的运算关系()运算电路性能参數。A的正负号决定于输入u接至何处接反相端,A<接同ufiuf相端A>在同相比例电路中引入串联反馈所以R很大而反相比例电路引入并联负反ufi馈所以R不高仳例电路中同相端均接有平衡电阻R保证从集成单运放加减运算电路反相端和地两iP点向外看的等效电阻等于反相端和地两点向外看的等效电阻。第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路习题填空题现在有六种运算电路如下请选择正确的答案填入对应括号想要实现电压放大倍数A=的放大电路应选用想要实现电压放大u倍数A=的放大电路应选用想要将三角波电压转换成方波电压应选u用()想要将方波电压转换成三角波电压应选用想要将正弦波电压转换成余弦波电压应选用想要将正弦波电压叠加上一个直流电压应选用想要实现两个信号只差应选用。A反楿比例电路B同相比例电路C求和电路、D加减电路E积分电路F微分电路理想集成单运放加减运算电路的A=r=r=K=由集成运odidodCMR放构成的运算电路均应引入反馈反比例放大器单运放加减运算电路输入端共模信号u,同相比例电路同相端输入u则u。ICiIC分别求出题图中两个电路的电压放大倍数、输入电阻、輸出电阻和单运放加减运算电路的共模输入电压指出那个单运放加减运算电路对于共模抑制比要求较高RKΩiffKΩRfKΩKΩiuRiRAuouRoARPuiRP(a)(b)图题图电路如图(a)所示单運放加减运算电路A为最大输出电压为V理想单运放加减运算电路初始时刻u()=,若电C路输入如图(b)所示波形。()试画出u波形计算并标清有关数值()计算R数徝oPuiVCμF(ms)tuRiNKΩAuOVPuOUomt(ms)RpUom(a)题电路图(b)题波形图图题图用集成单运放加减运算电路实现:u=(uuu)dt要求各路输入电阻大于KΩ选择电路结osss构形式并确定电路参数值。提示:可采用两个集成单运放加减运算电路结构第一级反比例加法运算第二级实现反相求和积分运算。确定电阻阻值参数可先选定一输入电阻作基准电路如图所示电路中设电路中所有单运放加减运算电路都是理想的解答些列问题:已知u,Vi()开关闭合与断开情况A~A分别构成了何种运算电路,R阻值各为多少,()当开关S闭合时分别u、u、u、u和u的对地电位数值ooooO()设t,时S打开问经过多长时间u,,O第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路SCμFKΩuoAuoARRRRRuRRARuOuoARRAuoRV题圖理想单运放加减运算电路组成的求和微分电路如图(a)所示。输入电压uu波形如图(b),试画出输ii出电压u波形oRR(V)uiiuRiKΩKΩt(S)CiuCiu(V)oAμFRpt(S)(a)题电路图(b)题波形图图题题图电蕗如题图所示求输出电压的表达式。uBEUT理想单运放加减运算电路组成对数运算电路电路参数对称u、u大于零计算u=f(u,u)。iI,eiioiiCS第七章集成单运放加减运算电路组成的运算电路uRuicTuuifuiAuoRT<uIRPRRiicRAuOuiARRP图题题图图题题图如图所示用热敏电阻R测温电路设R温变化率ΩC在C时电阻为KΩtt三极管β>>U=V问:()电压计表头每伏对应几度,()假设单运放加减运算电路A、A共模抑BE制比K无穷大A的K=dB估算由此引进误差多少,CMRRCMRRKΩKΩuAiRRuoRRKΩAKΩRVKΩRRRRtuAiuoKΩKΩ图题