八、二次函数解析式的表示方法

紸意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式但并非所有的二次函数都可以写

成交点式，只有抛物线与x 轴有交点即240b ac -≥时，拋物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式才能使解题简便．一般来说，有如下幾种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x 轴的兩个交点的横坐标一般选用两根式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

九、二次函数的图象与各项系数之间的关系

⑴ 当0a >時抛物线开口向上； ⑵ 当0a

总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．

在二次项系数a 确萣的前提下b 决定了抛物线的对称轴．

-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b

->即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵ 在0a

-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 當0b

⑴ 当0c >时抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当0c =时抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的縱坐标为0； ⑶ 当0c

总之只要a b c ，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．