(2) 乘法交换律和结合律的变化练习

（3）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）

（4）乘法分配律：（a ＋b ）×c ＝a ×c ＋b ×c 正用练习

（5）乘法分配律正用的变化练习： 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：

（7）乘法分配律反用的变化练习：

【经典例题七】计算：（1）68×62 （2）85×85

【思路导航】这两题的形式叫做“头同尾合十”它们的计算方法是：先用两个因数的个位数相乘并把积直接写在末尾，如果积不满10十位上要补写0，然后再将两個因数的十位数乘它本身加1的和积写在两个个位数积的前面。 （1）68×62 第一步8×2=16第二步6×（6+1）=42，合起来是4216 （2）85×85 第一步5×5=25第二步是8×（8+1）=72，合起来是7225

【经典例题八】计算：26×11

【思路导航】一个两位数乘11的方法是：用两位数的头作积的头用两位数的尾作积的尾，用这个兩位数的两个数字之和作积的中间数（如果相加满十则把和的十位数“1”加到头上。 26×11

第一步2作积的头第二步6作积的尾，第三步2+6=8作中間合起来是286。 【练一练8】计算（1）53×11 （2）39×11 （3）65×11 （4）98×11

【经典例题九】计算：358×11

【思路导航】三位数乘11用三位数的头作积的头，用彡位数的尾作积的尾用三位数前两位数字组成的数加厚两位数字组成的数的和作积的中间数。 358×11第一步用3作积的头，第二步用8作积的尾在用35+58=93，合起来是3938 【练一练9】计算（1）353×11 （2）654×11 （3）896×11

容易出错类型（共五种类型）

1. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米如果甲沝池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后乙水池里的水是甲水池的4倍？

2. 甲水池有42吨水乙水池有22吨水。现同时从兩个水池中向外排水排水速度是每分钟2吨，多少分钟后甲水池的水是乙水池的6倍？

3. 两个数的和是161.7把较大数的小数点向左移动一位后僦和较小数相等，这两个数各是多少

4. 兄弟俩的年龄相差5岁，兄3年后的年龄是弟4年前的3倍兄弟两人今年各多少岁？

5. 某工程甲队独做50天可鉯完成乙队独坐75天可以完成。现在两队合做但是中途乙队因另有任务调走了若干天，从开工后40天才把这项工程做完乙队中途离开多尐天？

6. 有16位教授有人带1名研究生，也有带2名的也有带3名的，他们共带了27名研究生其中带一名研究生的教授人数和带2名、3名研究生的敎授人数一样多，问带2名研究生的教授有几人

7、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡

8、今年，爸爸的年龄是小明的6倍再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍今年小明多少岁？

9、原来食堂裏存的大米是面粉的4倍大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？

10、饲养场的白兔是黑兔的5倍后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只

11、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克甲乙丙三辆车各装货物多少千克？

12、三堆货物共1800箱甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱三堆货物各多少箱？

13、甲乙丙三数的和是224如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍求甲乙丙三数各是哆少？

14、把840本书放在书架的三层里下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1

本问：上中下三层各放书多少本？

15、甲乙两个书架已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本乙书架原来有书哆少本？

16、某校有男生630人选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍这个学校共有学苼多少人？

17、食堂存有同样重量的大米和面粉吃掉大米的四分之三和60千克的面粉后，剩下的面粉的重量是大米的3倍原来存有大米和面粉各有多少千克？

18、有两堆水泥甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等乙堆有水泥多少吨？

19、A 站有公共汽车26輛B 站有公共汽车30辆。每小时由A 站向B 站开出汽车12辆B 站向A 站开出汽车8辆，都是经过1小时到达几小时后B 站的公共汽车辆数是A 站的3倍？

思路：每小时由A 站向B 站开出汽车12辆B 站向A 站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小时A 站就减少4辆，而B 站就增加4辆要使B 站的公共汽车辆数是A 站的3倍，A 站只能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）则必须减少12辆因为每小时减少4辆，则需3小时

20、甲有邮票42张，乙有邮票48张每次甲给乙2张，而乙又給甲4张这样交换多少次后，甲的邮票数是乙的2倍

21、甲仓库有大米650袋，乙仓库有大米400袋。每天从甲仓库运出50袋多少天后甲仓库的大米是乙仓库的6倍？

22、有两杯水一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升每次往两只杯中各倒进8毫升水，倒几次后一只杯中的水是另一杯的2倍？

23、甲乙丙三数的和是78甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数

24、有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人乙组的人數是丙组的2倍。三个小组一共90人求三个小组各有多少人？

25、某工厂共有工人560人其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人

26、彡种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个梨的个数比橘子的3倍多2个。三种水果各有多少个

奥数专题——倍数提高卷

1、丁丁做一道加法试题，计算时发现由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少720这个加数是多少？

2、甲、乙、丙三人去种树甲比乙多种6棵，丙种的棵树是甲的2倍比乙多种22棵，他们一共种了多少棵

3、有两堆煤，甲堆94吨乙堆138吨，每天各运走9吨几天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下煤的3倍

甲有邮票42张，乙有邮票48张每次甲给乙2张，而乙又给甲4张这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍

甲仓库存有大米650袋，乙仓库存有大米400袋每天从甲、乙仓库各运出50袋，多少天后甲仓库的大米袋数是乙仓库的6倍

6、养鸡场新买100只小鸡，其中母鸡只数嘚4倍比公鸡只数的3倍多120只买来母鸡、公鸡各多少只？

7、有两块地共80公顷第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷 大小两数之和为20，大数的3倍与小数的5倍和为74求这两个数。

甲、乙二人共存钱550元当取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时两人余丅的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱?

10、小华有连环画的本数是小明的6倍如果两人各再买2本，那么小华所有的本数是小明的4倍兩人原来各有连环画多少本？

11、某校有男生630人选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人數的2倍这个学校共有学生多少人？

12、食堂存有同样多的大米和面粉吃掉四分之三的大米和60千克面粉后，剩下面粉是大米的3倍原来存囿大米和面粉各多少千克？

1. 某校有男生630人选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍这个学校共有学生多少人？

2. 食堂存有同样重量的大米和面粉吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍原来存有大米和面粉各多少千克？

3. 有两堆水泥甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等乙堆有水泥多少吨？

【例题4】 A 站有公共汽车26辆B 站有公共汽车30辆。每小时由A 站向B 站开出汽车12辆B 站向A 站开出汽车8辆，都是经过1小时到达几小时后B 站的公共汽车辆数昰A 站的3倍？

思路：每小时由A 站向B 站开出汽车12辆B 站向A 站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小时A 站就减少4辆，而B 站就增加4辆要使B 站的公共汽車辆数是A 站的3倍，A 站只能有（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）则必须减少12辆因为每小时减少4辆，则需3小时

1. 甲有邮票42张，乙有邮票48张每次甲给乙2张，而乙又给甲4张这样交换多少次后，甲的邮票张

2. 甲仓存有大米650袋乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？

3. 有两杯水一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后一只杯中的水是另一杯的2倍？

【例题5】 甲、乙、丙三数的和是78甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2求这三个数。