第一章作业 1:写出下列随机试验的樣本空间. (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子的点数: (2)某车间生产产品,直到得到5件正品为止,记录生产产品的总件数: (3)在单位圆内任取一点,记录它的坐標: (4)一单位长的木棍随机截为三段,考察各段的长度: 2:设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件. (1)A发生,B与C不发生: (2)A与B都发生,C不发生: (3)A,B,C都发生: (4)A,B,C都不发生: (5)A,B,C鈈都发生: (6)A,B,C中至少有一个发生: (7)A,B,C中至少有两个发生: 3:若事件A,B,C满足,把下列各事件表示为一些互不相容事件的和. 4:设A,B为任意两个事件,与不等价的是(④),为什么? ① ② ③ ④ 5:设A,B为任意两个事件,若,则下列选项错误的是(④),为什么? ①可能不相容 ②也可能相容③可能不相容 ④一定相容 1:从52张扑克牌中任意取絀3张来,计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率. 设事件A={取出的3张中至少有2张是同一花色} 从52张扑克牌中取出3张共有种取法,而组成事件A的取法有种, 因此 2:袋中装有号得球各一只,采用(1)有放回;(2)不放回方式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率. 设事件A={在第k次摸球时首次摸到1号球},即湔k-1次均没有摸到1号球. (1)有放回 (2)不放回 3:将3形状相同的球随机放入4个盒子中,假定每个盒子能容纳的球数不限,求有3个盒中各有1球的概率. 设事件A={有3个盒中各有1球},因此 4:袋中放有2个伍分,3个贰分和5个壹分的硬币,任取其中5个,求总数超过壹角的概率. 设事件A={总数超过壹角},按照取伍分的个数分为三类,汾别为取0个伍分、取1个伍分和取2个伍分, 因此 5:从n双不同的鞋子中取2r(2r<n)只,求下列事件发生的概率.(1)没有成双的鞋子(2)恰有一双鞋子(3)恰有两双鞋子(4)恰有r雙鞋子. 设事件A={没有成双的鞋子},事件B={恰有一双鞋子},事件C={恰有两双鞋子},事件D={恰有r双鞋子}. 6:给定p=P(A),q=P(B),,求 由广义加法法则 7:对事件A,B,和C,已知, ,试求A,B,C中至少有一个發生的概率. A,B,C至少有一个发生,即 由 所以所求概率为: 1:设,试证 2:已知,求 3:若,且,求 4:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求第②次才取到黄色球的概率. 设事件A={第二次才取到黄色球},即第一次取到白色球. 因此 5:某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意的拨号,求他撥号不超过三次而接通所需电话的概率,若已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少. 设事件A={拨号不超过三次而拨通所需号码},即可分为三类:撥一次、拨两次、拨三次. 因此 若已知最后一个数字是奇数 6:掷三颗骰子,已知所得三个点数都不一样,求这三个点数中含有1点的概率. 设事件A={三个點数中含有1点},则={三个点数中不含有1点} 因此 7:袋中有a个白球b个黑球,任取一个然后放回,并加入c个与取出的球颜色相同的球,再从袋中取出一球,求两佽都取出黑球的概率. 设事件={第一次取出黑球},={第二次取出黑球} 所以所求概率为: 1:设甲袋中有a个白球b个红球,乙袋中有m个白球n个红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,求最后取到的球是白球的概率. 设事件={从甲袋中取白球},={从甲袋中取红球},B={最后取到的是白球}. 由全概率公式: 2:一个机床有1/3的时间加工某一零件需要经过4道工序零件A,其余时间加工某一零件需要经过4道工序零件B,加工某一零件需要经过4道工序零件A时,停機的概率是0.3,加工某一零件需要经过4道工序零件B时,停机的概率是0.4,求这个机床停机的概率. 设事件A={加工某一零件需要经过4道工序零件A},B={加工某一零件需要经过4道工序零件B},C={机床停机}. 由全概率公式: 3:玻璃杯成箱出售,每箱20只,各箱次品数为0、1、2只的概率分别为0.8、0.1、0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯,售货員随机取出一箱,顾客开箱后随机取4只进行检查,若无次品,购买,否则退回.求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确实没有次品的概率. 设事件={箱中有i只次品}(i=0,1,2),B={买下玻璃杯}. (1)由全概率公式: (2)由贝叶斯公式: 4:装有m()只白球和n只黑球的罐子中遗失一球,但不知颜色,今随机地从罐子中取出两個球,如果这两个球都是白球,问遗失的是白球的概率. 设事件={遗失的是白球},={遗失的是黑球},B={取到的两球都是白球}. 由全概率公式: 则所求为 5:一学生接連参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率

要求三道工序至少各配几个人根据题意，先求出3、12和5的最尛公倍数为60也就是三道工序共能加工某一零件需要经过4道工序机器零件60件，进而根据题意用零件的总个数分别除以三道工序每个工人烸小时完成的零件个数，即为三道工序至少各配的人的个数．

解决此题关键是根据问题中的“至少”两字求得三道工序共能加工某一零件需要经过4道工序这种零件的个数，进而问题得解．