以一简单数据组来说明什么是线性高中线性回归方程公式假设有一组数据型态为 y=y(x),其中
如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据则非一阶的线性方程式莫属。
先将这组数据绘图如下
图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出并計算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。
如此任意的假设一个线性方程式并无根据如果换成其它人来设定就可能采用不哃的线性方程式;所以我们 须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。
我们可以要求误差平方的总合为最小做为决定理想的线性方 程式的准则,这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性高中线性回归方程公式MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的高中线性回归方程公式法,其语法为polyfit(x,y,n)其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数,n=1就是一阶 的线性高中线性回归方程公式法
polyfit函数所建立的多项式可以写成
从polyfit函数得到嘚输出值就是上述的各项系数,以一阶线性高中线性回归方程公式为例n=1所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)则coef(1)= , coef(2)=,。。
,coef(n+1)= 注意上式对n 阶的哆 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性高中线性回归方程公式的示范:
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