1、为什么说净现值法是最重偠的传统资本预算方法?

　　2、在计算年现金净流量时为什么需要在净利润基础上将年折旧额加回?

　　3、为什么回收期法会使得投资者偏恏短期投资项目?尽管该方法在理论上是不健全的，但为什么投资者仍旧钟爱它?

　　4、什么是互斥方案?在进行互斥方案决策时为什么净现徝法是最不易犯错的资本预算方法?

　　5、请解释资本预算中使用情景分析的理由?

　　6、为什么说决策树分析法是传统资本预算中的动态分析法?

　　7、某项目需投资100万元，预计今后3年每年税前现金流入为50万元公司承担30%的所得税率，公司要求收益率为10%不考虑通胀因素。

　　（1）计算该项目的净现值；

　　（2）计算内含报酬率

　　8、某公司拟引进一项目，投资额为100万元有效期为4年，直线折旧不考虑残值。公司所得税税率30%投资者要求收益率为12%。未来存在不确定性销售量等变量可能的估值见下表：

　　请对引进项目进行敏感性分析。

　　1、考虑下列项目：

　　问：哪个项目最优

　　2、计算下列项目的内部收益率（单位：元）：

　　3、A先生要在下面两种投资中挑选一个投资：

　　已知资本机会成本为9%，A先生的投资意向是B项目因为它有较高的内部收益率。

　　（a）说服A先生为什么他的做法不对

　　（b）向他展示内部收益率法则的正确使用方法。

　　（c）向他展示这一项目的净现值也较高

　　4、下面两种说法都很正确，试解释它们的┅致性

　　（a）公司引入新产品，或者扩大当前产品的生产能力对净营运资本投资的投资往往是重要的现金支出。

　　（b）如果所有嘚现金收入和现金支出的时间顺序都已明确定位也就没有必要对营运资本投资的变动情况再做估计。

　　5、某项目需要100 000元的初始投资預计今后5年每年可产生26 000元的税前现金收入。A公司沉淀了大量的累积税收损失在可预见的将来不可能缴纳任何税负。B公司以35%的公司税率纳稅对此投资可以按直线折旧法进行折旧（不考虑残值）。

　　假设资本机会成本为8%通货膨胀忽略不计。

　　（a）对此两家公司分别计算项目的净现值

　　（b）两家公司的税后现金流的内部收益率分别为多少？内部收益率的比较说明公司税率有何影响

　　6、某装饰品苼产企业目前的年生产量为200 000单位产品，该装饰品的顶盖从外部供应商处以2元的单位价格购入工厂经理相信自己制造顶盖会比外购便宜。估计直接生产成本只有1．50元必要的机器成本为150 000元，此投资可以按7年应税折旧方案进行折旧处理工厂经理估计经营这一项目尚需增加30 000元嘚营运资本投资，但他认为可以将之忽略因为这笔款项10年末将可完全回收。若公司税率为35%资本机会成本为15%，你是否支持工厂经理的计劃明确说明你所需要的任何附加假设。

　　7、黄华花了35 000元为她在上海的家购置了一辆二手车，以节省租车的费用

　　她此前是每隔┅周就要以每天200元外加每公里1元的价格租用运输车辆，大多数旅程的单向距离都在40－50公里另外她往往还要给司机一笔40元的小费。有了新嘚运输车她就只要支付柴油费和维护费，大约为每公里0．45元此外就是一笔每年l 200元的车保险费用。

　　3年后她将（以实际价值计算）汽车作价15 000元。

　　那么该项投资是否为正净现值呢？假设名义贴现率为9%而通货膨胀率估计为3%。由于她的汽车为个人消费既非商务，亦非金融投资故税收可忽略不计。

　　8、由于生产工艺的改进联合汽车公司可以将现有的两台轧钢机售出一台，两台机器功能相同泹使用时间不同。较新的机器现在可卖得50 000元其年运营成本为20 000元，但5年后该机器需要花20 000元大修此后，它将用至第10年但年运营成本将升臸30000元，10年后最终出售时还可得款5000元

　　老机器现在可卖得25 000元，如果留用花20000元大修此后，它将用至第5年年运营成本为30000元，5年后最终出售时可得款5 000元

　　两台机器计税时均可完全折旧，公司税率为35%预估现金流为实际现金流，实际资本成本为12%联合汽车公司应该售出哪囼机器？请说明答题时的假设

　　9、有两台机器，功能完全相同但使用寿命稍有不同，四方公司必须从中挑选一台以实际现金流计算。两台机器的成本如下（单位：美元）：

　　（a）作为公司的财务经理如果你将不得不购买两台机器中的一台，然后在整个机器使用期内租给生产部经理你所要求的年租金分别为多少？假设实际贴现率为6%税收忽略不计。

　　（b）公司应该购买哪台机器

　　（c）通瑺，（a）中出现的租金只是寻找答案的设问方式——用来计算并解释等价年成本如果你真的购买了其中的一台，并将之出租给生产部经悝而通货膨胀率又一直稳定在8%的水平，那么今后各年你事实上要求多少租金？（注：（a）中得到的租金额为实际现金流量现在你必須注意增加租金，弥补通货膨胀带来的损失）

　　10、董事长的专机并没有充分发挥作用，据你判断如果让另一些管理人员也使用该机，每年直接经营成本只增加20 000元机票费用却可以节省100 000元。不过你相信由于飞机使用次数的上升，原本4年末才需更换的飞机3年末就须退役新飞机的现购成本为110万元，（按当前的低使用水平）使用期6年假设公司无需纳税，所有预期数据均为实际现金流实际资本机会成本為8%。你是否应该说服董事长让其他管理人员使用该机呢

　　11、某房地产公司的普通股总市值为600万元，其负债总价值为100万元公司的司库估计股票的当前贝塔为1．5，市场期望风险溢酬为9%国库券利率为4%。

　　（a）该公司股票要求的收益率为多少

　　（b）估计公司的资本成夲。

　　（c）该公司拓展现有业务时的贴现率是多少

　　（d）假设公司想分散经营，涉足玫瑰色眼镜的制造无负债时眼镜制品的贝塔為1．2。估计新投资所要求的收益率

　　12、下表显示了两家著名加拿大公司股票的风险估计：

　　（a）这些股票风险中，市场风险占多少特定风险又占多少？

　　（b）Alcan的方差为多少特有方差呢？

　　（c）Inco贝塔的置信水平为多少

　　（d）若资本资产定价模型是正确的，Alcan公司的期望收益率为多少假设无风险利率为5%，市场期望收益率为12%

　　（e）若下一年市场收益为0，那么Alcan公司的期望收益率又为多少

　　13、对某金融公司，你已获得如下信息：

长期负债 当前的到期收益率（rD） 普通股股份总额 每股价格 每股账面价值 股票期望收益率（rE）

　　忽略税收计算该公司的资本成本。

　　14、你有一台加工机它每年平均可以产生2 000万元的收入，原材料成本占收入的50%这些成本是可变的——通常占收入的一个固定的比例。经营费用为0资本成本为9%。你公司的长期借款利率是6%

　　现在，你正在跟资本公司接洽它建议按照固定价格每年向你供应1 000万元的原材料，期限为10年

　　（a）如果你签订了这份固定价格合约，你这台加工机的经营杠杆和商业风险会发苼什么变化

　　（b）分别针对没有签订和签订了这份固定价格合约，计算你这台加工机的现值

　　15、某石油公司正在某产油区边缘开鑽一系列油井，其中大约有20%的新井不会出油此外，新井即使喷油其产量也并不确定；40%的喷油新井日产量仅为1 000桶，60%的日产量为5 000桶

　　（a）如果未来油价为每桶15元，估计从一口边缘新井可以得到的年现金收入

　　（b）有地质学家建议将现金流按30%进行贴现以抵补干井的损夨，但石油公司正常的资本成本为10%这一建议有道理吗？

　　简略说明是或不是的理由

　　16、某项目产生的预计现金流如下：

　　现金鋶（单位：1 000元）

　　项目的贝塔估计为1．5，市场收益率rm为16%无风险利率rf为7%。

　　（a）估计资本机会成本和项目的现值（对每笔现金流使用楿同的贴现率）

　　（b）每年的确定性等价值为多少？

　　（c）每年的确定性等价现金流对期望现金流的比值为多少

　　（d）解释比徝下降的原因。

　　17、假设投资者投资一项目投资额为1000万元，该项目有两种路径即成功和失败，概率分别是70%和30%成功时，项目产生的現金流入现值为1500万元失败时，现金流入现值只有区区300万元

　　（1）用决策树分析法分析是否投资该项目？

　　（2）如果该项目失败时项目持有人能够以800万元价格出售该项目，投资者当下是否会进行投资

　　18、对电动小摩托的生产，奥托巴公司也考虑了另一种生产方法这将需要额外投资150亿日元，但单位可变成本将降低40 000日元

　　（a）这种生产方案的净现值为多少？

　　（b）作出这种生产方案的盈亏岼衡图

　　（c）根据盈亏平衡图，给出你的解释

　　（d）现假设公司的管理层想知道，单位可变成本为多大时第10．1节中的电动小摩託项目达到盈亏平衡。分别计算使得项目的利润与净现值为零的成本水平假设初始投资额为150亿日元。

　　19、试从实物期权角度考虑下列問题：

　　（a）德国摩塔尔公司推迟旗下一个大型工厂的扩建现金流贴现计算表明，该扩建项目的净现值大于0但最高管理当局想等产品需求旺盛起来后再进行扩建项目。

　　（b）西部电信公司开始了特别针对欧洲市场的数字切换设备的生产尽管项目净现值为负，但考慮到需要在快速发展且具有盈利潜力的市场中占据有利位置的战略项目投资依然合理。

　　（c）西部电信公司否定了为生产该新的数字切换设备装备全套自动化生产线尽管现金流贴现计算表明，自动化生产线在各个方面效率更高但公司还是信赖便宜一些的标准化设备。

　　（d）富士山航空公司购买了一架喷气式飞机该机安装有进行客运货运相互切换的特别设备。

　　（e）英法两国就在英吉利海峡建設海底铁路达成了一项谅解备忘录该备忘录声明，如果“技术条件成熟经济状况容许……而交通分流不至于使第一条（铁路）枢纽的期望收益受损”，双方就将在2000年着手筹划再建一条“直通道路”载至2020年之前，所有其他公司都将无权进行这种海底通道的建设

　　20、某分析时发现其项目数据有些错误。正确的数据如下：

第0年涡轮螺旋桨式飞机的价格 第0年，带活塞发动机的飞机 贴现率

　　根据新的数據进行决策树分析计算扩张选择权的价值。分析时认为现在该购进哪种飞机

　　21、假设你在考虑对某种资产进行投资，该资产在相当良好的二级市场上交易譬如说，你代表新加坡航空公司而资产是得到广泛运用的波音767飞机。那么从原则上来说，二级市场的存在对簡化你所面临的问题有何帮助你认为这种简化在实际决策时真可运用吗？试解释之

　　22、假设当前的金价为每盎司280元。热点咨询公司告诉你今后两年的金价将有年平均12%的增幅，此后的年增长率就将降至3%的长期水平那么，8年后生产得到的100万盎黄金的现价多少假设黄金价格的贝塔为0，无风险利率为5．5%

　　23、摄影研究室回收再利用摄影胶片业使用的白银。斯蒂河影业公司打算为其在电缆峡的研究室购置一套更先进的设备它们获得了如下信息：

　　设备成本为100 000元。

　　开动设备的年成本为80 000元

　　设备有10年的使用寿命，但可以用5年直線折旧（参见第6．2节）

　　每年回收的白银将因此增加50 00盎司。

　　白银现以每盎司20元出售以实际价值计算，过去10年里白银价格年增長4．5%。白银市场交投活跃竞争激烈。

　　斯蒂河公司的税率为35%。

　　以实际价值计算斯蒂河公司的公司资本成本为8%。

　　那么新設备的净现值为多少？需要时可以添加更多假设

　　24、为处置破产财产，有人请你评估新泽西州北部一幢大型建筑的价值已知条件如丅：

　　一旦进行了财产清算，该财产将作为仓库出售这将是它用于铁路运输之外能获得最高售价的最佳用途。处置协议要求建筑物的估价应等于清算后铁路运输所得净现金收入的现值

　　该建筑已经得到的估价是100万元，这是基于新泽西州一系列类似样本建筑最近的销售价格得到的这些建筑都用做或可用做仓库。

　　当前如果用做仓库出租扣除经营费用再缴纳每年50 000元的房地产税后，该建筑每年将有80 000え的现金流量：

　　经营费用50000元

　　房地产税50000元

　　租金、经营费用及房地产税都有可能变动但估计会与通货膨胀同步增长。

　　不过彻底清理铁路设施，将该建筑改做仓库将需要1年时间耗资200 000元，这笔开支将在下一年摊销

　　一旦准备就绪，该物业作为仓库将推向市场房地产咨询顾问告诉你说，这类物业推向市场后一般要一年时间才能成交。不过在此等待出售的时间里，该建筑可由铁路部门租做仓库使用

　　按实际价值计算，房地产投资的资本机会成本为8%

　　房地产咨询顾问还提到新泽西州北部的可比建筑价格一直在下降，按实际价值计算过去10年里，年平均下降2%

　　物业售出时，铁路部门将为此支付5%的手续费

　　铁路部门对此交易缴纳的不是收入稅，而是物业税

　　本习题（仅供学生课堂练习使用）主要摘自：

　　1、理查德－布雷利等：《公司财务原理》。北京：机械工业出版社2008年版

　　2、朱叶、王伟：《公司财务学》。上海：上海人民出版社2003年版

　　3、朱叶：《公司金融》。北京：出版社2009年版

　　4、詹姆斯－范霍恩等：《现代企业财务管理》。北京：经济科学出版社1998年版

投资项目评价方法 ★★★

\(现值指数 = \frac{现金流入量现值}{现金流出量现值}\)

现值指数=1净现值=0；

消除投资额差异，未消除项目期限影响

未来现金流入量等于未来现金流出量时的折现率NPV=0

IRR=项目资本成本，NPV=0没必要采纳

1. 静态回收期-不考虑时间价值
   1. \(回收期 = 累计现金鋶量出现正数年份 - 1 + \frac{上一年未收回投资}{当年现金流入量}\)
2. 动态回收期-考虑时间价值
   1. \(回收期 = 累计现金流量现值出现正数年份 - 1 + \frac{上一年未收回投资现徝}{当年现金流入量现值}\)

年均净收益按照经营期计算，不包括建设期

互斥项目的优选问题 ★★

1. 项目寿命期楿同投资额不同，净现值法优先选择NPV较大的
2. 项目寿命期不相同，采用共同年限或等额年金法选择永续净现值较大的

总量有限的资本分配 ★

1. 按总量选择投资组合NPV最高的

投资项目现金流量的估计 ★★★

1. 新购置固定资产的支出【-】
2. 额外资本支出（运输费、安装费、调试费、加盟费等）【-】
3. 占用原有资产（如原有的土地、厂房、設备和原材料等）
   1. 占用原有资产的变现价值【-】
   2. 丧失的变现损失抵税（变现价值小于账面价值）【-】
   3. 丧失的变现收益纳税（变现机制大于賬面价值）【+】
4. 营运资本投资需要（投入或垫支）
   1. 营运资本投资需要 = 经营流动资产增加 - 经营流动负债增加
5. 年初追加投入营运资本投资金额【-】

• 1. 新产品（业务）税后营业收入【+】
  2. 占用原有资产每年丧失的税后租金收入【-】
  3. 新产品（业务）对原有产品（业务）收入的影响
     1. 竞争关系：减少原有产品税后收入【-】
     2. 互补关系：增加原有产品税后收入【+】
  4. 新产品（业务）税后付现成本【-】
  5. 新产品（业务）对原有产品（业務）付现成本的影响
     1. 竞争关系：减少原有产品的税后付现成本【+】
     2. 互补关系：增加原有产品的税后付现成本【-】
  6. 按税法计算的年折旧（摊銷）抵税【+】

  \(营业现金流量 = （营业收入 - 付现成本 -折旧摊销）\times （1-T）+ 折旧摊销\)

• 1. 项目结束时垫支的营运资本投资收回【+】
  2. 处置或出售资产的变现價值【+】
     1. 提前变现 账面价值>税法残值
     2. 正常使用终结 账面价值=税法残值
     3. 延期使用 账面价值=税法残值
  3. 变现净收益（净损失）影响所得税
1. 平均年成本法-未来使用年限不同： \(\frac{未来使用年限内现金流出总现值}{普通年金现值系数}\)
2. 总成本法-未来使用年限相同： \(未来使用年限内现金流出量的总现值\)
3. 差额分析法-未来使用年限形同：\(差额现金流的净现值\)

\(平均年成本 = \frac{原值 - 折余价值现值 + 运行成本现徝}{年金现值系数 }\)

投资项目折现率的估计 ★★★

同类产品的扩建项目（经营风险一致）

1. 根据资本资产定价模型确定股权资本成本
2. 确定债务税前和税后资本成本
1. \(加权平均资本成本 = 债务税后资本成本 \times 债务目标比重 + 股权资本成夲 \times 股权目标比重\)

非同类产品的扩建项目（经营风险不一致，财务风险不一致）

1. 根据資本资产定价模型计算目标公司的股权资本成本
2. 确定债务税前和税后资本成本
1. \(加权平均资本成本 = 债务税后资本成本 \times 债务目标比重 + 股权资本荿本 \times 股权目标比重\)

投资项目的敏感性分析 ★★★

1. 给定计算净现值的每个变量最可能发生的预期值【原始投资、销售量、单价、单位变动成本】
2. 根据变量的预期值计算基准净现值
3. 选择一個变量并假设其他变量不变令净现值为零，计算选定变量的临界值【\(原始投资_{上限}\)、\(销售量_{下限}\)、\(单价_{下限}\)、\(单位变动成本_{上限}\)】
1. 假设某一变量发生一定幅度的变化而其他因素不变情况下，重新计算净现值
2. 计算选定变量的敏感系数:\(敏感系数 = \frac{目标值变動百分比}{选定变量变动百分比}\)

敏感系数大于0正相关

敏感系数小于0，负相关

敏感系数等于0不相关

项目投资具有不可逆的特点即使投资者事后发现投资失误，也很难将此项目变现因此，在项目投资之前需对目标项目的未来经营状况进行预测分析，判断该项投资所产生的未来现金性收益是否能够弥补期初的投资是否可以为有关投资者或公司提供令人满意的投资回报。这样的投资决策分析过程称為资本预算（capital budgeting）

自由现金流（free cash flow，FCF）：在项目存续期内自由现金流是指投资者获得的、可以自由支配的现金流。它是项目在存续期内每年（期）获得的现金流增量可以悝解为投资项目每年（期）新增加的支付能力，也可理解为现金收付制下项目每年（期）实现的净利润在西方，自由现金流的计算口径佷多我们将根据常见的计算口径介绍自由现金流的计算方法。

自由现金流（此处特指属于股东的自由现金流）按年计算其计算公式为：

由式（4-2）可知，自由现金流的计算便是分别计算经营活动所产生的净现金流量、资本支出和净营运资本投资投资等变量的过程这些变量的计算公式分别为：

年净营运资本投资投资增量ΔWC：

例4-2　假如天创公司拟進行扩建项目有效期5年，公司对该项目要求的收益率为10%该项目所需投资额以及相关财务数据如表4-3所示。

（注：①项目设备投资共计350万え共计提折旧300万元，期末设备账面残值50万元由于残值估计80万元，因此残值应税收益为80-50=30万元，连同当年经营利润（60万元）一并纳税）（注：②年现金净流量=当年税后利润+年折旧。） （注：③当年营运资本投资净投资额为6万元） （注：④自由现金流=年现金净流量-当年投资净额。） （注：⑤表示当年收回先前投入的营运资本投资净投资4万元） （注：⑥由于残值变现所产生的利润上交了15万元所得税，因此残值变现净现金流入总计为80-15=65万元。鉴于残值变现的净利润15万元已计入105万元中为此，残值变现现金流还剩下50万元）

表4-3显示，第1行至苐8行是简化利润表我们可以据此计算自由现金流。每年末先将当年税后利润计算出来，然后将年折旧加回得出年现金净流量（最后1姩末还应该加上残值变现收入），在减去当年净投资额后即可得到每年的自由现金流

显然，财务数据的估值将对每年自由现金流的结果產生重要影响同时，会计处置的不同也将影响自由现金流比如，我们在例题中假设按直线折旧法对设备计提折旧如果该项目用加速折旧法计提折旧，由于税盾效应每年的自由现金流就会不同。

如果能够获得一组时间序列预计现金流量表我们就能够直接计算出自由現金流。通常现金流量表中“经营活动所产生的现金净流量”就是式（4-2）中的OCF可以直接采用的数值。然而由于各国会计制度存在差异，现金流量表格式和编制原则也存在差异在这种情况下，现金流量表中的“经营活动中产生的现金净流量”不能被直接采用而是需要倳先进行一定的调整。比如在中国现金流量表中的“经营活动所产生的现金净流量”必须加上投资活动中实现的投资收益现金流，并减詓融资活动中的利息支出后才是式（4-2）中OCF的取值

获利指数法：获利指数（profitability index，PI）是目标项目的现金流入现值（PV）与项目的期初投资（CF0）之仳

投资回收期法：投资回收期（payback period）是指目标项目所产生的自由现金流可以收回目标项目期初投资的最短时间。

内含报酬率法：内含报酬率（internal rate of returnIRR）是指使目标项目NPV等于零时的贴现率，是项目投资存续期内的年平均投资回报率即

设投资者最低要求投资回报率为r在无套利均衡条件下，资本市场上投资者的要求收益率就是公司的项目融资成本（也称期望收益率）当项目的内含报酬率大于或等于投资者要求的最低投资收益率时，投资者会接受该项目；当项目的内含報酬率小于投资者要求的最低投资收益率时投资者则会拒绝该项目。在公司金融实践中内含报酬率法则备受推崇，常常和净现值法则楿提并论如果不借助相关应用软件，项目内含报酬率的测试工作需要多次重复才能完成工作量较大。所幸的是我们运用Excel等软件，很嫆易就能够计算出项目的内含报酬率因此，内含报酬率的计算已经不再是一个问题

我们通过图4-1来描述对应不同贴现率的净现值变化。

图4-1显示项目净现值为贴现率的光滑递减函数。如果项目的资本成本低于内含报酬率则用资本成本进行貼现，项目的净现值为正；如果资本成本等于内含报酬率则项目净现值为零；如果资本成本高于内含报酬率，则项目净现值为负值

盈虧平衡点分析：盈亏平衡点分析（break-even point analysis）考察的经济变量只有业务量或销售量一个，即考察什么样的业务量（或销售量）将导致项目开始出现虧损这个业务量就是盈亏平衡点。当项目所形成的销售量超过盈亏平衡点时则接受该项目，否则拒绝该项目。盈亏平衡点分析包括會计盈亏平衡点分析、财务盈亏平衡点分析等

会计盈亏平衡点：会计盈亏平衡点是指会计利润（净利润）为零时的产品销售量或业务量。设NI为净利润p表示单位售价，vc表示单位变动成本FC表示固定成本，D表示年折旧I为年利息费用，t表示所得税税率QA记为会计盈亏平衡点。则当：

财务盈亏平衡点：为了避免会计盈亏平衡点低估盈亏平衡点的现象应该基于现值计算盈亏平衡点，这个平衡点称财务盈亏平衡點财务盈亏平衡点是指项目NPV为零时的产品销售量或业务量。记QF为财务平衡点（P/A，rN）为N年年金的现值因子，则当：

寻找正NPV投资机会时千万别总盯着贴现的算术过程，我们应该将注意力放在正NPV项目究竟是什么样的项目的分析上放在寻找正NPV投资机会的来源上。经验告诉峩们以下是创造正NPV的项目： （1）率先推出新产品的项目； （2）拓展核心技术和竞争力的项目； （3）革新现有产品的项目； （4）有助于形荿产品差异化的项目。

为什么这些项目常常被视为正NPV项目其正NPV的来源在哪里？这些项目之所以产生正NPV是因为它们存在超额利润，即项目利润超过资本机会成本其净现值就是这些超额利润的贴现价值。超额利润由很多因素决定比如，专利和专有技术优势、低生产成本優势、组织管理优势、营销优势、人才优势、资金优势等

由于行业的竞争性存在差异，在竞争性行业项目或持有项目的公司所拥有的資源优势会很快因为更多投资者的参与或模仿而丧失，竞争性行业比非竞争行业更难寻找正NPV项目因此，想要使得项目的正NPV确实可信项目或持有项目的企业的特殊优势至少需要保持几年，否则资本预算的结果就不可信，甚至会犯下严重的决策错误

为此，我们在寻求正NPV項目时应常常告诫自己，为什么这个项目必须由我来做我相比其他人拥有什么优势，能否承受保持这种优势所付出的代价

决策树分析法：事实上，在资本预算实践中项目持有人往往会根据未来的新机遇，及时对投资项目做出调整投资者不会不折不扣地执行当下制訂的投资计划。由于未来存在不确定性因此，从动态的角度看当下的投资项目可能存在多种成长路径，需要我们用动态分析法对项目嘚有效性进行分析决策树分析法（decision trees）就是一种传统的动态分析方法，该方法将项目未来可能的成长路径均考虑在内并作为当前投资决筞的依据。决策树分析法首先描述项目可能的成长路径以及发生的概率然后估算各条成长路径下的NPV，最后结合每种成长路径的联合概率來评估项目的可行性

决策树分析法是一种用图表或列表的方式列示一个项目产生的现金流序列的方法。因此运用决策树分析法时，首先要描述项目各种可能的成长路径即绘制决策树。决策树由若干节点和枝干组成节点分为决策节点和机会节点两种，相应的枝干分为決策枝干和机会枝干决策节点用□表示，表明此时可以进行决策选择未来的投资方案。由决策节点延伸出去的枝干是决策枝干代表茬特定投资方案下的投资路径。机会节点用○表示表明此时可以产生多种经营状态。由机会节点延伸出去的枝干称为机会枝干它代表著各种可能出现的经营状态，同时在每条机会枝干上还应注明在此经营状态下所实现的经营业绩以及该经营状态出现的概率。

例4-11　天创公司拟对其一条生产线进行改造初始投资估计1000万元。假设该生产线有效期为2年投资者要求收益率为10%，未来两年该生产线的贡献和概率如图4-4所示。

图4-4显示第1年年末的现金流入有900万元和600万元两种情况，其概率分别是70%和30%第1年的两种可能的现金流入预期都不低，这样会誘导投资者第2年继续运营，不会终止该项目第2年年底有四种现金流入预期。如果第1年现金流入为900万元则第2年年底的现金流入有两种可能，分别为800万元和600万元其概率分别为80%和20%；如果第1年现金流入为600万元，则第2年年底的现金流入有两种可能分别为700万元和300万元，其概率分別为90%和10%从投资末梢看，该项目的成长路径有四条每条路径的现金流和概率如表4-17所示。

尽管决策树分析法从动态的角度分析考察了公司茬不同时点拥有的选择机会揭示了当前决策和未来决策之间的关系，有助于投资者发现项目的价值但是，由于现实世界的复杂性决筞树分析法很难包含项目所有可能的成长路径，并准确识别分析所有的经营状态我们对决策树分析法的最终结论依然需要保持一份理智與清醒。