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2007年中考数学试题汇编（一次方程（组））一、选择题1、（2007陕西课改）中国人民银行宣布，从日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 元，则所列方程正确的是（&& ）CA． B． C． D． 2、（2007浙江丽水）方程组&&&& ，由② ①，得正确的方程是（　　）BA.　&&&&&&&& B.　&&&&&&&&& C.　&&&&&&&&& D.　 3、（2007江苏苏州）方程组 的解是 （　　）DA．&&&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&&& D．& 4、（2007湖南株州）二元一次方程组 的解是：（&&& ） AA.&&&&&&& B.&&&&&& C.&&&&& D.& 5、（2007山东淄博）若方程组&& 的解是&& 则方程组&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &的解是（　　）A（A）&&&&&&& （B）&& 　（C）&&&&&&&& （D）&&&& 6、（2007广州）以 为解的二元一次方程组是（&& ）CA．&&&&& B．&&&&& C．&&&& D． 7、（2007四川东山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 天精加工， 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（　　）DＡ． &&Ｂ． Ｃ． &&Ｄ． 8、（2007湖北宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（&&& ）DA．x–y= 49y=2(x+1)&&& B．x+y= 49y=2(x+1)&&&& C．x–y= 49y=2(x–1)&&&& D．x+y= 49y=2(x–1)9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是&&&&&&&&&&& ．&
二、填空题1、（2007湖南湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有 人，那么可列出一元一次方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ．答：15（ ＋2）＝3302、（2007湖南怀化）方程组 的解是&&&&&． 3、（2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是&&&&&&&&&&&& 。&4、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .&5、（2007山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为&&&&&&&&&&&&&&&& 。&－ ＝26、（2007湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程&&&&&&&&&&&&& 。&－ ＝57、（2007贵阳）方程 的解为&&&&&&&&& ．48、（2007湖南岳阳）分式方程3x+4－1＝0的解是____________ （答案：x＝－1）三、解答题1、（2007山东青岛）解方程组： 解： ①×3，得 6x＋3y＝15．&& ③②＋③，得　7x＝21，x＝3．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………*把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，y＝－1．∴原方程组的解是&&& 2、（2007浙江金华）解方程组： 解： 得： ， ，把 代入①得： ， 3、（2007江苏南京）解方程组 解：①＋②，得 ．解得 ． 把 代入②，得 ． &原方程组的解是 4、（2007甘肃陇南）解方程x(x 1)=2．有学生给出如下解法：∵ x(x 1)=2=1×2=（ 1）×（ 2），∴& 或 或 或 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x= 1．∴ x=2或x=- 1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．解：答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的． 理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对．&&& 答案二：解法不严密，方法不具有一般性． 理由是：为何不可以2=3× 等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根．& 5、（2007江苏连云港）解方程： ．解：方程两边同乘 ，得 ． 　　　　解这个方程，得 ． 　　　　检验：当 时， ，所以 是增根，原方程无解6、（2007湖北孝感）解分式方程： 解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得 －2－3（3x－1）=4&&&&&&&&&&&& ………………………………………2分 解这个整式方程，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………………………4分检验：把 代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是&&&&&&& 7．（山东德州）解方程： ．　解：两边同乘以 ，得 ；&3分整理，得 ；解得& ．&5分经检验， 是原方程的根．8、（2007浙江宁波）解方程 ．解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，得&&& x(x+2)-(x2-4)=1，……………………2分&&& 化简，得2x=-3……………………4分&&& x=-3/2，……………………5分&&& 经检验，x=-3/2是原方程的根．9、（2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得:&&&&&&& ……………………………1分&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………………3分&& &&．&&&&&&&&&&&&& ………………………………4分∴当 时， ; ．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．……6分(2)& (元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．10、（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份&04&降价金额（亿元）&54&&35&40&表二解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为 亿元、 亿元．&1分根据题意，得 解方程组，得 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．&1分[解法二]设2003年的药品降价金额为 亿元，&1分则2007年的药品降价金额为 亿元．&2分根据题意，得 ．&2分解方程，得 ， ．&4分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．11、（2007浙江宁波）日起，中国人民银行上调存款利率．& &&&&& 人民币存款利率调整表项&&& 目&调整前年利率％&调整后年利率％活期存款&0.72&0.72二年期定期存款&2.79&3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．&& (1)小明于日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元? (2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：&&& ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．&&& ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．&& 解：(1)．06％×80％=85．68(元)，&&& ∴到期时他实得利息收益是85．68元．………………………………2分&&& (2)设他这笔存款的本金是x元，&&& 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，……………………………………4分&&& 解得x=2500，&&& ∴这笔存款的本金是2500元．……………………………………6分&&& (3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l; ×0．72％+1; ×3．06％&1．79％，………………8分&&& 解得x&41 ，……………………9分&&& 当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．……………………10分12、（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：购票人数&1～50&51～100&100人以上每人门票（元）&13元&11元&9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？解：（1）∵100×13＝∴乙团的人数不少于50人，不超过100人&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2分)（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3分)则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6分) 解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (7分)所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人一、选择题1、（2007湖南邵阳） 等于（&&& ）DＡ． &&Ｂ． &&Ｃ． &&Ｄ． 2、（2007湖南邵阳）图（一）是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为&&&&&&&& 　字节．（保留3位有效数字）A． &&B． C． &&D． B3、（2007贵州贵阳） 的倒数是（&&& ）BA． &&B． &&C． &&D． 4、（2007贵州贵阳）据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（&&& ）CA． &&B． &&C． &&D． 5、（2007河北省）据日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（&&& ）DA．0.31×107&B．31×105C．3.1×105&D．3.1×1066、（2007湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间日20时应是（　　）BＡ．伦敦时间日11时&&&Ｂ．巴黎时间日13时Ｃ．纽约时间日5时&&&Ｄ．汉城时间日19时
7、（2007湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为 亿元，预计2007年比上一年增长 ，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（　　）DＡ． 元&&Ｂ． 元　Ｃ． 元&Ｄ． 元8、（2007湖北天门）某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（&&& ）CA．5000万元&&& B．5?102万元&&& C．5?103万元&& D．5?104万元9、（2007湖南永州）2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是(&&& )B&&& A：3.12×104&&& B：3.13×104&&& C：31.2×103&&& D：31.3×10310、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）&&&& A. 31&&&&&&&&&&&& B. 33&&&&&&&&&&&&& C. 35&&&&&&&&&&&& D. 37& C11、（2007江苏南京）日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（　　）BＡ． &&Ｂ． &&Ｃ． &&Ｄ． 12、（2007苏州）根据苏州市海关统计，日，苏州市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为 （　　）CA．1．488×104&&&&&&&&&&&&&&& B．1．488×105&&&&&& C．1．488×106&&&&&&&&&&&&&&& D．1．488×107 13、(2007江苏盐城)地球上陆地面积约为149 000 000 km2，用科学记数法可以表示为&&&&&&&&&&&&&& km2（保留三个有效数字）1.49×10814、(2007江苏扬州)用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过 秒到达另一座山峰，已知光速为 米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（　　）CＡ． 米&&Ｂ． 米&&Ｃ． 米&&Ｄ． 米15、(2007山东济宁) 今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（&& ）。BA、52×107&&&& B、5.2×107&&&& C、5.2×108&&&& D、52×108二、填空题1、（2007湖南长沙）如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，则 间的距离是&&&&&&& ．（用含 的式子表示）&2、（2007福建晋江） 的相反数是__________。23、（2007福建晋江）据《泉州晚报》报道，2006年泉州市城镇居民人均可支配收入为15971.53元，若把它保留两个有效数字，并用科学记数法表示，则应为______________元。1.6×1044、（2007福建晋江）计算： _______。 5、（2007贵州贵阳）比较大小：&&&&&&&&& （填“ ， 或 ”符号）＜6、（2006湖北潜江）2006年，外国来中国留学的人数创历史新高，共计16.27万人，用科学记数法表示这个数应为&&&&&&&&&&&&&&&& 人. 1.627×1057、（2007湖北省天门）据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000 kg，用科学记数法表示这个粮食产量为&&&&kg。5.4×10118、（2007湖南湘潭）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为&&&&&&&& ．1.3×1099、（2007江苏泰州）改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为&&&&&&& 人． &10、(2007江苏盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为&&&&&&& 。411、(2007山东东营)2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约&&&&&& 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）． 三、解答题1、（2007湖南邵阳）观察下列等式&， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： ．（1）猜想并写出：&&&&&&&&&&&&& ． （2）直接写出下列各式的计算结果：①&&&&&&&&&&&&&& ； ②&&&&&&&&&&&&&& ． （3）探究并计算：&．解：（1） － 　　（2） 　 （3）原式＝ （ － ＋ － ＋ － ＋┉＋ － ）＝ ×（ － ）　　　　　＝ 2007年中考数学试题分类汇编（解直角三角形）含答案一、选择题1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　）D（A） m& & & （B）100 m& && （C）150m&&&&&&& 　　　（D） m&& 解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝ ，所以，AD＝50 ，CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，AC＝ ＝ ＝100 ，故选（D）。2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进60米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大约为（&&&&& ）AA.82米&&& B.163米&&&&& C.52米&&&& D.70米3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．B（A）30海里&&& （B）40海里&&&& （C）50海里&&&& （D）60海里4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键 则计算器上显示的结果是(&& )AA．0．5&&&&B．0．707&&&C．0．866&&D．15、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 (& )D（A）150m & &&&&&&& （B） m& && （C）100 m& &&&&&&&& （D） m&&& 6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度 ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在 处测量时，测角器中的 （量角器零度线 和铅垂线 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点 处（点 在同一直线上），这时测角器中的 ，那么小山的高度 约为（　　）Ａ．68米&&Ｂ．70米&&Ｃ．121米&&Ｄ．123米（注：数据 ， 供计算时选用）&B二、填空题1、（2007山东济宁）计算 的值是&&&&&&&&&&& 。02、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°=&&&&&&&&&&&& . 3、（2007湖北省天门）化简 ＝（&& ）。AA、&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、
三、解答题1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为 ，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）解： ∵∠BFC = ，∠BEC = ，∠BCF = &&&&& ∴∠EBF =∠EBC = &&&&& ∴BE = EF = 20&&&&&& 在Rt⊿BCE中，&&&&&& 答：宣传条幅BC的长是17.3米。2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ ，tan21.3°≈ ， sin63.5°≈ ，tan63.5°≈2）
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝ ，∴CD＝x •tan63.5°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝ ，∴CD＝( 60＋x ) •tan21.3°．&&&&& ∴x•tan63.5°＝(60＋x)•tan21.3°，即& ．解得，x＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近3、（2007福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）。答案：31.4m；
4、（2007湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高度．解： ， ， &&，即： &， &5、（2007山东威海）如图，一条小船从港口 出发，沿北偏东 方向航行 海里后到达 处，然后又沿北偏西 方向航行 海里后到达 处．问此时小船距港口 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用： ， ， ， ．解：过 点作 ，垂足为点 ；过 点分别作 ，&，垂足分别为点 ，则四边形 为矩形．&，…………………………3分&，&．&，&； &． &，&； &． &． &，&．&由勾股定理，得 ．即此时小船距港口 约25海里6、（2007贵州贵阳）如图10，一枚运载火箭从地面 处发射，当火箭到达 点时，从地面 处的雷达站测得 的距离是 ，仰角是 ． 后，火箭到达 点，此时测得 的距离是 ，仰角为 ，解答下列问题：（1）火箭到达 点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（4分）（2）火箭从 点到 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？（6分）（1）在 中， &1分&（km）&3分火箭到达 点时距发射点约 &4分（2）在 中， &1分&&3分&&5分答：火箭从 点到 点的平均速度约为 7、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得 .& & （1）求所测之处江的宽度（ ）；& （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
解：（1）在 中， ，∴ （米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分
8、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 (即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
解：(1)DH=1.6× =l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1& ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°&∴AB= (米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
2007年中考试题分类汇编（一元二次方程）一、选择题1、（2007巴中市）一元二次方程 的根的情况为（　　）BＡ．有两个相等的实数根&&Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根&&&Ｄ．没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）C&&& A．m&l&&& B．m&-1&&& C．m&l&&&&&& D．m&-13、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）C&&& A．有两个不相等的正根&&& B．有两个不相等的负根&&& C．没有实数根&&&&&&&&&&& D．有两个相等的实数根4、（2007四川内江）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（&&& ）AA． &&B． &&C． &&D． 5、（2007四川内江）已知函数 的图象如图（7）所示，那么关于 的方程 的根的情况是（&&& ）DA．无实数根&&&&&B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根&&&D．有两个同号不等实数根6、（2007广州）关于x的方程 的两根同为负数，则（&& ）AA． 且&&&&&&&&&&&& B． 且 C． 且&&&&&&&&&&&& D． 且 7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（　　）C（A）－1或& 　（B）－1　（C） 　（D）不存在8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）D（A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝09、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）BA：200(1+a%)2=148&&& B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148&& D：200(1－a2%)=14810、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（　　）C（A）x2＋2x＋3＝0　（B）x2＋1＝0　（C）x2＋3x＋1＝0　（D） 11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程& 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(&&&& ) AA． m＞－1&&&&&&&&&&&& B． m＜－2&&&&&& C．m ≥0&&&&&&&&& D．m＜012、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（&& ）。CA、2&&&& B、－2&&&& C、4&&&& D、－4
二、填空题1、（2007重庆）已知一元二次方程 的两根为 、 ，则&&&&&& 　 2、（2007重庆）方程 的解为&&&&&&&&&&&&& 。 ， 3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系： ， ．根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______　104、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．　　－3,25、（2007浙江温州）方程 的解是& 　　& ． ＝0， ＝26、（2007湖南怀化）已知方程 有两个相等的实数根，则 && 7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为&&&&&&& ＝0， ＝－28、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则 的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&& ．& 或 9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式 的值为＿＿＿＿ 10、（2007四川乐山）已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______．&或 　11、（2007北京）若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是&&&&&&&& ．解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－112、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。答案不唯一：如 13、（2007安徽芜湖）已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是&&&&&&& ．&& 三、解答题1、（2007北京）解方程： ．解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋ ，x2＝－2－ ，2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．解：原方程变为：x2－3x＝0，解得： ＝0， ＝33、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值.解：把x＝1代入方程，得： ＋ ＝40，又 所以， ＝ ＝ ＝20。4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根： ＝0， ＝－4　　（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝165、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取 ≈1.41)解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分&#.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分∴x≈0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．&&&& (1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉　　　　（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，解得： ＝－1＋ ， ＝－1－ （不合题意，舍去），所以， ＝－1＋ ≈0.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，∴& x1 = p， x2 = m + 2－p．（2）∵ 直角三角形的面积为 = = = ，∴ 当 且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 或 ．
2007中考试题分类汇编（一次函数）一、选择题1、（2007福建福州）已知一次函数 的图象如图1所示，那么 的取值范围是（&&& ）AA． &&B． &&C． &&D． 2、（2007上海市）如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（&&& ）BA． ， &&B． ， &&C． ， &&D． ， 3、（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，则该一次函数的表达式为（&&& ）BA． &&&B． &C． &&&&D． 4、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（&& ）。CA、y＝2x＋2&&&& B、y＝2x－2&&&& C、y＝2(x－2)&&&& D、y＝2(x＋2)
5、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为(&&& )C& (A)xl=1，x2=2&&&& (B)xl=-2，x2=-1& (C)xl=1，x2=-2&&& (D)xl=2，x2=-16、（2007四川乐山）已知一次函数 的图象如图（6）所示，当 时， 的取值范围是（　　）CＡ． &&Ｂ． &&Ｃ． &&Ｄ．
7、（2007浙江金华）一次函数 与 的图象如图，则下列结论① ；② ；③当 时， 中，正确的个数是（&&& ）BA．0&&B．1&&C．2&&D．3
二、填空题1、（2007福建晋江）若正比例函数 （ ≠ ）经过点（ ， ），则该正比例函数的解析式为 ___________。 2、（2007广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 与大气压强 成正比例函数关系．当 时， ，请写出 与 的函数关系式&&&&&&&&& &3、（2007湖北孝感）如图，一次函数 的图象经过A、B两点，则关于x的不等式 的解集是&&&&&&&&&&&&& ．& x&2& 4、（2007浙江杭州）抛物线 的顶点为 ，已知 的图象经过点 ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为&&&&&&&&&&&&&&& 。15、（2007四川成都）在平面直角坐标系 中，已知一次函数 的图象过点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，那么点 的坐标是　　　　　　．&．6、（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数 ， ，则一次函数 的图象不经过第四象限的概率是________． 7、（2007上海）如图7，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是&&&&&&&& ．&
三、解答题1、（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）&15&20&25&…y （件）&25&20&15&…
&若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解：（1）设此一次函数解析式为&&&&&& 则&& 解得k= 1，b=40．&&&& 即一次函数解析式为 ．&&&&&& （2）每日的销售量为y=-30+40=10件， 所获销售利润为（30 10）×10=200元2、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解：（1）设 ．&& & 由图可知：当 时， ；当 时， ． & 把它们分别代入上式，得&& ，解得 ， ．∴ 一次函数的解析式是 ． &(2)当 时， ．&&&&&&&&& && 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．3、（2007浙江嘉兴）周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据：观察时间&9∶00（t＝0）&9∶06（t＝6）&9∶18（t＝18）路牌内容&嘉兴90km&嘉兴80km&嘉兴60km（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式．解：设s＝kt＋b，则 ，解得： ，所以s＝－ ＋904、（2007浙江温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：月份销售额&销售额（单位：元）&1月&2月&3月&4月&5月&6月小李（A公司）&&&小张（B公司&00&&16400(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额 与月份 的函数关系式是 小张1～6月份的销售额 也是月份 的一次函数，请求出 与 的函数关系式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%×1（元）　　　　小张3月份工资＝1600＋4%×1（元）（2）设 ，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得&（3）小李的工资 小李的工资 当小李的工资 解得，x&8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。5、（2007江苏盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】&6、（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段 、 分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。解：⑴交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇。⑵设 ，又 经过点P（2.5，7.5），（4，0）∴& ，解得 ∴&&&&& 当 时， 故AB两地之间的距离为20千米。7、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 时，按2元／ 计费；月用水量超过20 时，其中的20 仍按2元／ 收费，超过部分按 元／ 计费．设每户家庭用用水量为 时，应交水费 元．（1）分别求出 和 时 与 的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份&四月份&五月份&六月份交费金额&30元&34元&42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当 时， 与 的函数表达式是 ；当 时， 与 的函数表达式是&，即 ；&3分（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把 代入 中，得 ；把 代入 中，得 ；把 代入 中，得 ．&5分所以 ．&6分答：小明家这个季度共用水 ．8、（2007江苏泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 （千克）与市场价格 （元/千克）（ ）存在下列关系：&（元/千克）5&10&15&20&（千克）00&3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 （千克）与市场价格 （元/千克）成正比例关系： （ ）．现不计其它因素影响，如果需求数量 等于生产数量 ，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
&（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 与市场价格 的函数关系发生改变，而需求数量 与市场价格 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？解：（1）描点略．设 ，用任两点代入求得 ， 再用另两点代入解析式验证． （2） ， ， ． &总销售收入 （元）&农副产品的市场价格是10元/千克，农民的总销售收入是40000元． （3）设这时该农副产品的市场价格为 元/千克，则 ， 解之得： ， ．&， ． &这时该农副产品的市场价格为18元/千克．9、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1分)对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，(2分)对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx＋b，将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得：&& 解得：y＝10x＋10(3分) （第9题）解方程组&& 得：x＝ ，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队.(4分)（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)乙队追上甲队后，两队的距离是16x－(10x＋10)＝6x－10，当x为最大，即x＝ 时，6x－10最大，(2分)此时最大距离为6× －10＝3.125＜4，（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)10、（2007南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．&解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．&………………（2分）如图，当点P在第一象限时，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝ ，&……………………（4分）∴　P（2， ）．∵　点P在y＝－x＋m上，∴　m＝2＋ ．&………………………………（6分）当点P在第四象限时，根据对称性，P'（（2，－ ）．∵　点P'在y＝－x＋m上，∴　m＝2－ ．&………………………………（8分）则m的值为2＋ 或2－ ．&11、（2007湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。
2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（&&& ）CA．50°&B．60°&&&& &C．140°&&&& &D．160°1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）AA．3　&&&&&&& B．4　　&&&& C．5　&&&&&&&& D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（&&& ）C&&& （A）200&&&&&&&&& （B）1200&&&&&& （C）200或1200&&&&&&& （D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，&#°∠ECD=70°，∠E的大小是（　　）BA．30°　&&&&&&& B．40°　&&&&&&& C．50°　&&&&&&&&&&& D．60°5、（2007天津）下列判断中错误的是（&&& ）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE＝4，则BC=（&&& ）D& A．9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．10C． 11&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 　　 D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(&& )CA. 90°&&&& &&&&&&&&B. 135°C. 270°&&& &&&&&&&&D. 315°
6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是(&& )DA. 6 &&&&&&&&&B. 7 C. 8 &&&&&&&&&D. 97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（&&& ）AA．&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．
8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝ ，则下列说法正确的个数有（&&& ）C①DC′平分∠BDE；②BC长为 ；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A． 1个；&&&&&&&&&&& B．2个；&&&&&&&&&&&& C．3个；&&&&&&&&&&&& D．4个。
9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（　　）A（A）方法一&&&& （B）方法二&&& （C）方法三&&&& （D）方法四
二、填空题1．（2007广西南宁）如图1，直线 被直线 所截，若 ， ，则&&&&&&&&&& ．602、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为&&&&&&&&&&&&& ．93、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.　124、（2007福建福州）如图5，点 分别在线段 上， 相交于点 ，要使 ，需添加一个条件是&&&&&&&&&&& （只要写一个条件）．解： ， ， ， （任选一个即可）5、（2007四川德阳）如图，已知等腰 的面积为 ，点 分别是 边的中点，则梯形 的面积为______ ．66、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个角应该为&&&&&&&&&&&&&& 。 7、（2007天津）如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。3
8、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．12
9、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点 是正六边形的一个顶点，以点 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长&&&&&&&&&&& ．&11、（2007湖南怀化）如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点 这样延续下去．已知 的周长是 ， 的周长是 ， 的周长是 的周长是 ，则 &&&&&． 12、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.
三、解答题1、（2007浙江温州）已知：如图， .&
2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
证明：（1）∵BF＝CE& ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF&&&&& 又∵AB⊥BE，DE⊥BE&& ∴∠B＝∠E＝900&&&&& 又∵AB＝DE&& ∴△ABC≌△DEF&& （2）∵△ABC≌△DEF&& ∴∠ACB＝∠DFE&&&&&&& ∴GF＝GC3、（2007浙江金华）如图， 在同一直线上，在 与 中， ， ， ．（1）求证： ；（2）你还可以得到的结论是&&&&&&&&&&&& （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）证明： ， ，在 和 中& （2）答案不惟一，如： ， ， 等．4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，&& DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，& 并说明理由．解： 需添加条件是&&&&&&&&&&&&&& ．&& 理由是：解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．&&& ………………2分添加BD=CD的理由：如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．&&&&&&&&&&&&& 　　…………………4分又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．& …………………6分∴ △BDE≌△CDF (ASA)．∴ DE= DF．&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………8分添加BE=CF的理由：如图，∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C．&&&&&&&&&&& ………………4分∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．&&&&&& …………6分又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． ∴DE= DF．&&&& 5、（2007湖南怀化）如图， ， ， ，求证： 证明： &即：& 又 ， & & 6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．&解：AD是△ABC的中线．&&理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵　BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴　Rt△BDE≌Rt△CDF．&&∴　BD＝CD．&&故AD是△ABC的中线．7、（2007浙江杭州）如图，已知 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，有下面4个结论：①射线 是 的角平分线；② 是等腰三角形；③ ∽ ；④ ≌ 。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。8、（2007四川乐山）如图（11），在等边 中，点 分别在边 上，且 ， 与 交于点 ．（1）求证： ；（2）求 的度数．（1）证明： 是等边三角形，&， 又 &，&4分&．&5分（2）解由（1） ，得 &6分&&&9分9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且 ，求DE的长。
解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10&& ∵DH⊥AB&& ∴AH＝ AB＝5，&&&& ∴DH＝ &&&& ∵△ABC是等腰直角三角形&&& ∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450& ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝ （2）∵DH⊥AB且 ，&&&& ∴可设BH＝ ，则DH＝ ，DB＝ &&&& ∵BD＝AB＝10&&& ∴&& 解得： &&&& ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4&& 又∵EH＝AH＝4，&&&& ∴DE＝DH－EH＝410、（2007四川乐山）如图（13），在矩形 中， ， ．直角尺的直角顶点 在 上滑动时（点 与 不重合），一直角边经过点 ，另一直角边 交于点 ．我们知道，结论“ ”成立．（1）当 时，求 的长；（2）是否存在这样的点 ，使 的周长等于 周长的 倍？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．解（1）在 中，由 ，得 &， 由 知&， ． （2）假设存在满足条件的点 ，设 ，则 由 知 ， ，解得 ，此时 ， 符合题意．11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．即t＝ (3－t )，t＝1 (秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．3－t＝ t，t＝2 (秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．& ⑵ 过P作PM⊥BC于M ．Rt△BPM中，sin∠B＝ ，∴PM＝PB•sin∠B＝ (3－t )．∴S△PBQ＝ BQ•PM＝ • t • (3－t )．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝ ×32× － • t • (3－t )＝ ．∴y与t的关系式为： y＝ ．& 假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的 ，则S四边形APQC＝ S△ABC ．∴ ＝ × ×32× ．∴t 2－3 t＋3＝0．∵(－3) 2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的 ．…*⑶ 在Rt△PQM中，MQ＝ ＝ ．MQ 2＋PM 2＝PQ 2．∴x2＝[ (1－t ) ]2＋[ (3－t ) ]2＝ ＝ ＝3t2－9t＋9．&&&&&&&& &#t＝ ．∵y＝ ，∴y＝ ＝ ＝ ．∴y与x的关系式为：y＝ ．&& 12、（2007甘肃白银等）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论： ．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4） （附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：&&&&&&&&&&&&&&&&& ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h； h1+h2-h3=h．&&& （2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一： ∵ h1=BPsin60o，h2=PCsin60o，h3=0，&&&&&&&& ∴ h1+h2+h3=BPsin60o+PCsin60o=BCsin60o=ACsin60o=h．& 证法二：连结AP， 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．&&&& ∴& ．& 又 h3=0，AB=AC=BC， ∴ h1+h2+h3==h．&& && （3）证明：图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S． &&&&&&& 在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3．∴ h1+h2+h3=h． 说明：（2）与（3）问，通过作辅助线，利用证全等三角形的方法类似给分．&& （4）h1+h3+h4=& ．& 让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广．&&
2007年中考试题分类汇编（统计初步与概率问题）一、选择题1、（2007安徽）下列调查工作需采用的普查方式的是………………【&& 】DA.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2、（2007福建晋江）要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（&&& ）CA．一年中随机选中20天进行观测；&& B．一年中随机选中一个月进行连续观测；C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。3．（2007安徽芜湖）筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（&&& ）．DA．18&&&&&& B．50&&&&& C．35&&&& D．35.5C4、92007广东韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31& 35& 31& 34　30& 32& 31，这组数据的中位数、众数分别是（&&&&& ）CA.32，31&&&&&&&& B.31，32&&&&&&& C.31，31&&&&&&& D.32，355、（2007贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ）25&26&27&28天& 数&1&1&2&3则这组数据的中位数与众数分别是（&&& ）AA．27，28&&B．27.5，28&&C．28，27&&D．26.5，276、（2007贵州贵阳）小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（&&& ）AA．3.9米&&B．3.8米&&C．4.2米&&D．4.0米7、（2007广东梅州）下列事件中，必然事件是（&&& ）A．中秋节晚上能看到月亮&&&B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起&&&D．明天气温会升高8、（2007福建福州）随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（&&& ）DA． &&&B． &&&C． &&&D． 9、（2007福建龙岩）如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（&&& ）BA． &&B． &&C． &&D． 10、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（&&&& ）AA．12&B．9&C．4&D．311、（2007哈尔滨）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（&&& ）AA． &&B． &&C． &&D． 12、（2007武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用、、表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（&& ）。BA．&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、 13、（2007湖北孝感）在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（　　）BA．&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&& D． 14、（2007湖南怀化）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 则（　　）BＡ．甲组数据比乙组数据的波动大&&&Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大&&Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较15、（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（&& ）。CA、&&&&& B、&&&&& C、&&&&& D、 16、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是（&&&&& ）CA.&&&&&&&& B.&&&&&&&& C.&&&&&&&& D. 二、填空题1、（2007福建晋江）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。52、（2007广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是&&&&&&&& ． 3、（2007贵州贵阳）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是&&&&&&&&& ．0.884、（2007河北省）图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______ 5、（2007湖南怀化）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
解：补全的条形图的高与 对应　6、（2007山东济南）如图，数轴上两点 ，在线段 上任取一点，则点 到表示1的点的距离不大于2的概率是&&&&&&& ． &7、（2007宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为&& ▲&& ． 三、解答题1、（2007福建晋江）老张要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查，他从不同住宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查，并将得到的数据制成扇形统计图（如图所示）。⑴在这个调查中，对“服务质量”表现“满意”的有人；⑵请估计该社区2000名居民对“服务质量”表现为“基本满意”以上的人数（包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”）。解⑴120；⑵1800。2、（2007福建龙岩）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）
测试项目&测试成绩（单位：分）&甲&乙&丙专业知识&73&74&67（1）请填出三人的民主评议得分：甲得&&&&&&&&& 分，乙得&&&&&&& 分，丙得&&&&&&& 分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按 的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么&&&&&&&&&& 将被录用，他的成绩为&&&&&&&&&&& 分．解：（1）70 　　　68 　　　62（2）甲　　　 3、（2007广东韶关）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：步行&骑自行车&坐公共汽车&其他60&　&　&　（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.
解：（1）调查的学生人数为：60÷20%=300••••••••••••••••••••••••••••3分（2）如下表••••••••••••••••••••••••••••6分（3）如右图••••••••••••••••••••••••••••7分步行&骑自行车&坐公共汽车&其他60&99　&132　&9　
4、（2007贵州贵阳）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图8是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分）（2）求表（1）中 的值．（4分）（3）该校学生平均每人读多少本课外书？（2分）图书种类&频数&频率科普常识&840&
名人传记&816&0.34漫画丛书& 0.25其它&144&0.06表（1）解：（1） &2分（2） &1分&&2分&&3分&的值为 ， 的值为 &4分（3） &1分&&2分该校学生平均每人读2本课外书．5、（2007河北省）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分 =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分 ；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
解：（1）如图2；…………………………（2分）（2） =90（分）；…………………（3分）（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分）（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分）综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分）6、（2007福建福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别&次数 频数（人数）第1组& &
请结合图表完成下列问题：（1）表中的 　　　　；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 　&&& 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）达标要求是： 不合格； 为合格； 为良； 为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
解：（1） 12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第3组；（4）只要是合理建议．
7、（2007哈尔滨）据日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？&解：（1）由图1知： （名）&2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．&1分&&1分&最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的 ．（3）&&& （人）&2分&（人）&2分答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．8、（2007潜江江汉油田）今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了&&&&&&& 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有&&&&&&&&&&&& 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示……………… (2分)（2）500，1;………………………（4分）（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分（6分）要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育.9、（2007湖北孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
分 组&频 数&频 率&3&0.060&12&0.240&18&0.360&&0.200&5&&2&0.040合计&50&1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在&&&&&&&&&&&&&&&&&& 小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？解：（1）10 , 0.100 ;&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………………………………4分评分说明：补全直方图2分（频数为10）.（2）第三小组 &&&&&&&&& ……………………………………………6分（3）(0.060＋0.240)×600=180 .10、（2007江苏连云港）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组： ；&&&Ｂ组： Ｃ组： &&&Ｄ组： 请根据上述信息解答下列问题：（1）Ｃ组的人数是&&&&；（2）本次调查数据的中位数落在&&&&&组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
解：（1）120；&2分　　　 （2）Ｃ；&5分　　　 （3）达国家规定体育活动时间的人数约占 ．　　　　所以，达国家规定体育活动时间的人约有 （人）．&8分
11、（2007安徽）17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分　　由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是 。
12、（2007广东韶关）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为 .（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.解：（1）袋中黄球的个数为1个；••••••••••••••••••••••••••••2分&& （2）方法一、列表如下：••••••••••••••••••••••••••••6分*&红1&红2&黄&蓝红1&*&（红1，红2）&（红1，黄）&（红1，蓝）红2&（红2，红1）&*&（红2，黄）&（红2，蓝）黄&（黄，红1）&（黄，红2）&*&（黄，蓝）蓝&（蓝，红1）&（蓝，红2）&（蓝，黄）&*所以两次摸到不同颜色球的概率为： . ••••••••••••••••••••••••••8分
方法二，画树状图如下：
13、（2007贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数&1&2&3&4&5&6出现的次数&7&9&6&8&20&10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（4分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分）（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分）解：（1）“3点朝上”出现的频率是 &2分“5点朝上”出现的频率是 &4分（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．&2分小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．&&&&&&&&&& &4分（3）列表如下：
1&2&3&4&5&61&2&3&4&5&6&72&3&4&5&6&7&83&4&5&6&7&8&94&5&6&7&8&9&105&6&7&8&9&10&116&7&8&9&10&11&12　　　　　　　　　　　　　　　　&2分&&4分14、（2007潜江江汉油田）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？&& （2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.解：（1）依题意可知：抽出卡片 的概率为0；…………………（3分）朝上&B（绿 1）&B（绿 2）&C（绿 ）朝下&B（绿 2）&B（绿 1）&C（红 ）（2）由（1）知，一定不会抽出卡片 ，只会抽出卡片 或 ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：
………………………………（6分）
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）= ，P（红）= ，所以猜绿色正确率可能高一些.15、（2007江苏连云港）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是&&&&；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．解：（1） ；&4分　　　 （2）树状图为；&&8分　　　　所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是 ．（列表方法求解略）&&10分16、（2007四川成都）小华与小丽设计了 两种游戏：游戏 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．解：对游戏A：画树状图
或用列表法
2&3&42& &&
所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ．即游戏 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏 ：画树状图
或用列表法
5&6&8&85& &&&
所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ．即游戏 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．17、（2007浙江温州）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 （2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率 .18、（2007浙江金华）水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？
解：（1）方法一：列表得&A&B&C&DA&（A，B）&（A，C）&（A，D）B&（B，A）&&（B，C）&（B，D）C&（C，A）&（C，B）&&（C，D）D&（D，A）&（D，B）&（D，C）&方法二：画树状图&（2）获奖励的概率： ．2007年中考试题分类汇编（四边形）一、选择题1、（2007福建福州）下列命题中，错误的是（&&& ）BA．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、（2007山东日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）D&& (A)4cm&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (B)6cm (C)8cm&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (D)10cm3、（2007山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （　　）A（A） 　（B） 　　（C） &&（D）８　　&& 4、（2007浙江义鸟）在下列命题中，正确的是（　　）CA．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形&&& D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 (&&& )AA．平行四边形&&&& B．菱形&&&&&&&&&&&&& C．矩形& &&&&&&& D．正方形6、（2007浙江绍兴）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　　）BA．AC=2OE&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．BC=2OE&&&&& C．AD=OE&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．OB=OE7、（2007四川眉山）下列命题中的假命题是(&&& )．D&&& A．一组邻边相等的平行四边形是菱形&&& B．一组邻边相等的矩形是正方形&&& c& 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且 ，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（&&& ）CA. 7.5cm&&B. 7cm&&C. 6.5cm&&D. 6cm9、（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）C（A）四边形ABCD是平行四边形&（B）AC⊥BD（C）△ABD是等边三角形&（D）∠CAB＝∠CAD10、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有 ， ，那么下列说法中错误的是（&&& ）CA．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等11、（2007四川乐山）如图（1），在平面四边形 中， ， 为垂足．如果 ，则 （　　）BＡ． &&Ｂ． &&Ｃ． &&Ｄ． 12、（2007四川成都）下列命题中，真命题是（　　）DＡ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题1、（2007浙江嘉兴）四边形的内角和等于__________．360°2、（2007山东临沂）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是&&&&&&&&&&&&&&&&& 。答案：AD＝BC，或ABCD为等腰梯形（答案不唯一）3、（2007天津）已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则 的值等于&&&&&& 。14、（2007河北省）如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝&&&&&&& °．455、（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__&&&&& ___．平行四边形6、（2007湖南怀化）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称&&&&．答案：平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）7、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为&&&&&&&&& 。58、（2007甘肃陇南）如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点E、F， ，则图中阴影部分的面积为　　　　　．39、（2007四川成都）如图，把一张矩形纸片 沿 折叠后，点 分别落在 的位置上， 交 于点 ．已知 ，那么&&&&&&&&&&&&& ．6410、（2007四川成都）如图，如果要使 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是&&&&&&&&& ．&等；
三、解答题1、（2007浙江杭州市）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。2、（2007浙江临安）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。证明：(1)∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即AF=CE& --------- 1分又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE&& ---------2分在△ADF与△CBE中&&&&&& ---------3分∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分（2）∵△ADF≌△CBE∴∠DFA=∠BEC ---------5分∴DF∥EB---------6分3、（2007恩施自治州）如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4分)又∵AE=CF∴OE=OF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (6分)∴四边形BFDE是平行四边形&&&&&&&&& (8分)4、（2007云南双柏）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD&CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．证明：根据题意可知&&& 则& ∵AD//BC&& ∴∠C′DE=∠CED∴∠CDE=∠CED&& ∴CD=CE&&∴CD=C′D=C′E=CE&∴四边形CDC′E为菱形5、（2007浙江台州）把正方形 绕着点 ，按顺时针方向旋转得到正方形 ，边 与 交于点 （如图）．试问线段 与线段 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．解： ．证法1：连结 ，&四边形 ， 都是正方形．& ．由题意知 ，又 ．&，&．证法2：连结 ．&四边形 都是正方形，&．由题意知 ．&．&．&．6、（2007江苏扬州）如图，正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与 交于点 ．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为 ，重叠部分（四边形 ）的面积为 ，求旋转的角度 ．解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______．理由如下：（2）（1） 证明： 在 与 中， ，&，&（即 平分 ）&（等腰三角形的三线}