【图文】第三章
资金时间价值及等值计算_百度文库
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资金时间价值及等值计算
&&运输技术经济学资金时间价值及等值计算
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资金的时间价值及等值计算
第3章 3.1 3.2资金的时间价值及等值计算 资金的时间价值 资金等值计算3.1 资金的时间价值 （Time Value of Money） 一、资金的时间价值概念问题的提出：资金的价值既体现在额度上，同时也 体现在发生的时间上。货币的时间价值表现形式第一： 把货币投入到生产或流通领域而产生的增值：利润 企业的实体经济投资 投资者在金融证券等市场的投资 投资者在期货市场的保值投资 第二： 通过银行借贷资金所付出或得到的增值：利息例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都 是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的 总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：年末 0 1 2 A方案 - 5000 B方案 - 3000343000100050007000资金的时间价值：资金在周转使用过程中由于 时间因素而形成的价值差额。资金时间价值如何度量？ 例如：社会总体资金 具体资金二、现金流量图 （cash flow diagram）现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、 成本等现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售 收入、利润等现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出 ）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量现金流量图：例：收 ＋ receipts01234…… ……n-1 n 年支 － disbursementP现金流量图的观点：例：1000 收入0 1 借款人 2 3 4 支出
支出 1000 21262 收入 3 4贷款人画现金流量图注意的问题 1、以水平横线作为时间坐标，时间从左到右2、零点表示第1年初，N点点表示第N年末或N+1年初 3、箭头向上表示现金流入，向下表示流出，多少按比例画出 4、投资一般放在期初，经营费用和销售收入等放在期末课堂练习： 某工程初始投资1000万，1年后再投资3000万，第2年开 始投产，净收益500万，以后连续6年净收益1000万，工 程寿命8年，最后1年净收益600万，工程残值600万，试 画出该工程的现金流量图3.2资金等值（Equivalent Value）计算一、折现的概念现在值（Present Value 现值）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。将来值（Future Value 终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算 过程就是折现：P= F 111.34 = =100 1+ ni 1+ 12×0.00945二、利息的概念利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的 利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位三、单利和复利 单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。 P―本金 n―计息期数 i―利率 I―利息总额 F―本利和I = Pn iF = P (1 + ni ) = P + I例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多 少钱？年 末 0 1 2 3 年末利息 0
年末本利和 20 118041240I＝％＝240 F＝＝1240复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计 算下个计息期的利息，即利滚利。 上例：年 末 0 1 2 3 4 年末利息 0
.60 %=67.42 %=71.46 年末本利和 23.60 2.48本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。单利与复利的比较我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率 存款种类 年利率% 3个月 6个月 一年 1.71 1.98 2.25 二年 2.79 三年 3.33 五年 3.60我国银行对贷款实行复利计算 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期可得本利和为1.0225)2 = 10455.06若按两年单利2.25%计算,存两年定期本利和为 1×0.0243) = 10500以复利计算的资金等值计算公式 一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式符号定义： P ― 现值 F ― 将来值 i ― 年利率n ― 计息期数A ― 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量G ― 等差支付系列中的等差变量值ArithmeticGradientg ― 等比系列中的增减率Geometric⒈一次支付终值公式F=?0123……………….n-1n年P公式推导： 设年利率i年 0 1 2 末 年末利息 年末本利和0PiP(1 + i )iPP + Pi = P(1 + i )P(1 + i ) + P(1 + i )i = P(1 + i )P(1 + i )323┇P(1 + i ) i2┇┇n ?1nP(1 + i )iP(1 + i )n即n年后的将来值为： F = P(1+i)n = P（F/P，i，n）(1+i)n =（F/P，i，n）_____一次支付终值系数 （Compound amount factor , single payment）例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?解：或F = P(1+i)n = 100 （1+10%）5 =161.05（万元）F = P（F/P，i，n） = 100（F/P，10%，5）(查复利表） = 100 × 1.（万元）课堂练习： 1、某人在40岁时在银行存入10万元，利率6%，问： （1）在他50岁时能拿到多少钱？在他60岁时能拿到多 少钱？ （2）如果年利率为5%，则在他50和60岁时又分别能取 到多少钱？⒉ 一次支付现值公式F0123 ……………….n-1 n 年P =？P = F(1+i)-n= F（P/F，i，n）(1+i)-n =（P/F，i，n）― 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？解:-5 = 20× （1+10%） P= 20 × 0 .6209= 12.418（万元）课堂练习： 1、某公司预备进行分期投资，第1年末投资1000万，第2 年末投资600万元，第3年末投资500万，问：在年利率 为6%情况下该公司现有多少资金？ 2、某家长为了能够在小孩19岁读大学时取出10万元，年 利率为6%，问：在小孩6岁时需存入银行多少？⒊ 等额支付系列终值公式F=? 0 1 2 3 ………………. n-1 n 年A A A............AAn 2 n 1 F = A + A (1 + i) +L+A (1 + i ) ? + A(1 + i ) ?F (1 + i ) = A(1 + i ) + A(1 + i ) +L+ A(1 + i )2n ?1+ A(1 + i )nF (1 + i ) ? F = ? A + A(1 + i )Fi = A (1 + i ) ? 1nn??即(1+i)n -1 F =A i(1+i)n -1 i= A（F/A，i，n）=（F/A，i，n） ― 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series）例：某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元， 利率10%，问3年末本利和是多少？解: F = 1000 × (1+0.1)3 -1 0.1 = 3310（万元）课堂练习 1、某家长为小孩进行教育储蓄，在他满3岁时就开始每月 存入银行200元，月利率0.3%，问：该小孩19岁读大学 时一次性能取出多少资金？2、某单位从现在起连续5年每年末（初）存款10万元，作 为5年后投资之用，如果年利率为5%，问：5年后分别能 取出多少资金？⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式F 0 1 2 3 ………………. ………………. n-1 n年A A A A=FiA A=？i (1+i)n -1= F（A/F，i，n）(1+i)n -1=（A/F，i，n）― 等额支付系列偿债基金系数（Sinking Fund Factor）例： 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产 车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从 现在起每年年末应等额存入银行多少钱? 解: i (1+i)n -1 5% (1+5%)5 -1A= F= 5000=
= 905（万元）课堂练习 1、如果为了在10年后能够更设备，预计其时价为10万， 在银行利率为5%的条件下，每年应该储蓄多少？2、某企业计划5年后偿还200的债务，如果年利率为4%， 问：每年末（初）分别存入多少资金？⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式A A A ………………. ？=A A0123 ……………….n-1 n 年P F等额支付系列资金回收现金流量图? ? i A = F? ? n ? (1 + i ) ? 1? ? ?而 于是F = P(1 + i )ni(1+i)n A =P (1+i)n -1i (1+i)n (1+i)n -1= P（A/P，i，n）=（A/P，i，n）_____资金回收系数 （capital recovery factor）例： 某工程项目一次投资30000元，年利率8%， 分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少 才能收回全部投资? 解： i (1+i)n A=P (1+i)n C10.08(1+0.08)5 = 3.08)5 -1 = 7514（元）例： 某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营 期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A = 200( F / P,12%,1)( A / P,12%,9)P0.12(1 + 0.12) = 200(1 + 0.12) [ ] 9 (1 + 0.12) ? 1 = 42.041 万元9 1课堂练习 1、某大学生毕业工作3年后买房，房屋面积108平方，房 价4000每平方，首付30%，余下款项向银行按揭贷款， 贷款利率为6%，分20年还清，问： （1）他每个月需等额还多少？总共还款多少？ （2）如果该银行执行国家号召，利率实行7折，那么他每 个月需还款多少？总共还款多少？⒍ 等额支付系列现值公式A A A 0 1 2 3 ………………. ………………. A n-1 A n 年P=？P(1+i)n -1 = A i (1+i)n= A（P/A，i，n）(1+i)n -1 i (1+i)n=（P/A，i，n）― 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series）例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收 回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利 率10%，问开始时的期初投资是多少？解：（ P = 2 P/A， 10%，10） = 12.2892 （万元）课堂练习： 1、购买某项专利技术，预计每年平均可获利200万，在利 率为6%的情况下，如果要求5年后本利回收，问：购买 时的价格底线是多少？ 2、某建筑公司计划从今后20年间每年能从银行取出20万， 第5年年多取出1万，第10年多取出1.5万，如果年利率 为6%，问：该公司应现在一次性存入银行多少？7. 等差支付系列终值公式(n-1)G (n-2)G4GG0 1 22G33G 4 5 …… n-1 n 年PFF = G (F / A, i, n ? 1) + G (F / A, i, n ? 2) +L+ G (F / A, i,2) + G (F / A, i,1)? (1 + i )n ?1 ? 1? ? (1 + i )n ? 2 ? 1? ? (1 + i )2 ? 1? ? (1 + i ) ? 1? = G? + G? + L + G? + G? ? ? ? ? i i i i ? ? ? ? ? ? ? ?n G ? (1 + i ) ? 1 ? = ? ? n? i ? i ?记n 1 ? (1 + i ) ? 1 ? ? n? = ( F / G,i , n) ? i? i ?为等差支付系列复利系数 （compound amount factor, arithmetic gradient）8. 等差支付系列现值公式? F = P(1 + i )nn G ? (1 + i ) ? 1 ? n ? P(1 + i ) = ? ? n? i? i ?即? (1 + i )n ? in ? 1? ? ?= n i 2 (1 + i ) ? ?? (1 + i ) n ? in ? 1? P = G? ?=G n 2 ? i (1 + i ) ? ? ?( P / G,i , n)(P / G, i, n) 等差支付系列现值系数(arithmetic gradient to present worth )例： 已知某机床售价40000元，可使用10年， 不计算残值。据估算第一年维修费为1000元， 以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所 耗费的全部费用的现值。0123……8 9 10 年00……0040000P = P1 + P2 = 40000 + 1000( P / A,15%,10) + 300( P / G ,15%,10) = 40000 + 1000 ? 5019 + 300 ? 16.98 = 50113 .9. 等差支付系列年值公式该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列? A = P( A / P,i , n)? P = G( P / G, i, n)? A = G(P / G, i, n )( A / P, i, n ) ? (1 + i )n ? in ? 1? ? i(1 + i )n ? = G? 2 (1 + i )n ? ? (1 + i )n ? 1? ? i ?? ?? (1 + i )n ? in ? 1? = G? ? n i (1 + i ) ? 1 ? ???记(1 + i ) ? in ? 1 = ( A / G, i, n) i?(1 + i ) ? 1?n n等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor） 即A = G(P / G, i, n)( A / P, i, n) = G ( A / G, i, n )例： 某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年 每年将递增10万元，年利率为10％，如果换算成5年的等额 支付系列，其年值是多少？ 解：A = A1 + G( A / G, i, n) = 50 + 10? ( A / G,10%,5) = 68.101 （万元）10. 等比支付系列现值与复利公式A(1+g)n-1A(1+g)n-2A(1+g)2 A A(1+g) A(1+g)30 123 4……n-1 n现金流公式：At = A(1+ g )t ?1t=1,…,n其中g为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：?1 ? (1 + g )n (1 + i )? n ? P = A? ? i?g ? ?i?g i=g记nA P= 1+ i?1 ? (1 + g )n (1 + i )? n ? ? ? = (P / A, g, i, n) i?g 等比支付系列现值系数 ? ? （geometric gradient to present worth ）复利公式：?1 ? (1 + g )n (1 + i )? n ? F = P(1 + i ) = A(1 + i ) ? ? i?g ? ?n n记?1 ? (1 + g )n (1 + i )? n ? (1 + i )n ? ? = i?g ? ?(F / A, g, i, n)例：某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额 可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7％，计划将每年 收入的10％按年利率5％存入银行，问10年后这笔存款可否换 回一套新设备？ 解：0 12310 年 (1+0.07).07)9?1 ? (1 + 0.07)10 (1 + 0.05)?10 ? P = 2000(P / A,7%,5%,10) = 2000? . ? = 2076602（元） 0.05 ? 0.07 ? ?&32000元 F = 20766.02( F / P,5%,10) = 3382566 . （元）所以10年后可以换一台新设备。五、名义利率、实际利率与连续利率例：存款100元，每月计息一次，月利率为1％，求一年后的本利和。 解：ic = 1%m =12按复利计算，相当于计息且付息，F = 100? (1+ ic ) = 100? (1+ 0.01) = 112.68 （元）12 12i = 12.68% （实际利率）按单利计算，相当于只计息不付息，F = 100? (1 + 0.12) = 112 （元）r = ic m = 1% ? 12 = 12%（名义利率）名义利率 其中r = ic mi c 实际计息期利率m（一年内的）计息期数实际利率按复利计算一年内的利息额与原始本金 的比值，即F?P i= P如何根据名义利率计算实际利率呢？? F = P(1 + ic )?i = P(1 + ic ) ? PmmPr ? ic = m= (1 + ic ) ? 1m又 当m = 1时 当m &1时 当 m?? 时? r? ? i = ?1 + ? ? 1 ? m?mi=r i &r 即为按连续复利计息计算P(1 + ic ) ? P m lim m?? i = = lim m?? (1 + ic ) ? 1 P = er ?1m例题：期初存入银行100元，名义利率为12%， 试以每年，每半年，每季度、每个月复利一次， 分别求三年后的本利和。六、资金等值计算资金等值： 在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一 现象即资金等值。 决定资金等值的因素有三个： ① 资金的金额大小 ② 资金金额发生的时间 ③ 利率的大小性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间 折算的相应价值必定相等。（复利）资金等值计算的几种情况在工程经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日…等，这时根据支付周期与计息 周期的关系可分为三种情况来进行分析。计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算 支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。(一)计息周期等于支付期的情况例： 设年利率12％，每季计息一次，从现在起三年内以每 季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。 解： 2000 1 2 3 4 1年 r 012 . 计息周期利率8 2年12（季度） 3年m 4 ? F = A( F / A, i, n) = 200( F / A,0.0312) = 28384 , .i=== 0.03计息期数 n = 4 ? 3 = 12 （次）例：有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。 解： 99.80 = 2000( A / P, i ,24) 即99.80 = 0.0499 ( A / P, i ,24) = 2000ic = 15% .查表可得 年名义利率 年实际利率～ 月实际利率r = ic ? 12 = 18%. ? r? ? 018? i = ?1 + ? ? 1 = ?1 + ? ? 1 = 19.56% ? m? ? 12 ?m 12课堂练习： 1、设年利率为12%，每半年计息一次，现向银行贷款 10000元，如果要在3年内还清债务，问：每半年等额还 多少？（2030） 2、当年利率为多少时，现在的1元等于10年后的2元？ （7.17%） 3、每年初存入银行10000元，共4次，年利率为12%，问： 在第4年末本利和多少？（53524）(二)计息期小于支付期的情况例：某人每半年存入银行500元，共三年，年利率8％，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。0 1 0 123 2456 37 489 10 511 12（季） 6（半年）500方法一：先求计息期利率，再进行复利计算：每季复利一次，则季利率计息周期总数为12（季）8% i季 = = 2% 4F = 500(F / P,2%,10) + 500(F / P,2%,8) + 500(F / P,2%,6) + 500(F / P,2%,4) + 500(F / P,2%,2) + 500 = 3319.（元） 8方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和：A季 = 500( A / F ,2%,2) = 247.53 （元）F = 247.53(F / A,2%,12) = 3319（元） .8方法三：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进行复利计算：? 2% ? 2 ? i = ?1 + ? ? 1 = 4.04% 2 ? ?2F = 500(F / A,4.04%,6) = 3319（元） .8课堂练习： 练习1、每年末存款1000元，按照年利率12%，半年复利一 次，连续存储5次，求第5年末的本利和？（6398） 练习2|、按照年利率12%，，每季度计算一次利息，从现 在起连续3年等额年末借款1000元，问与其等值的3年末 的借款？（3392）(三)计息期大于支付期的情况计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。例： 每季度计息一次，年利率8％，求年底帐户总额。 250 提款 0 存款 400 100 1 2 3 4 100 5 6 7 8 9 10 11 100 12（月）解：按上述原则，现金流量图可改画为： 200 100 0 1 250 季 4 度 10023003400F = (400 ? 200)(F / P,2%,4) ? 100(F / P,2%,3) + (300? 250)(F / P,2%,2) + 100 = 262.（元） 3其他相关的等值计算课堂讲授 例题1、某工程项目比原计划延迟3年投入生产，基建投 资总额为800万，预计投产后每年能获利80万，投资全 部为贷款，利率为12%，试计算资金损失（539.9）例题2、某企业获得一笔16万的贷款，偿还期为8年，按 照利率12%复利计算，有四种还款方式：（1）每年年末只偿还所欠利息，第八年末一次性还清本（313600） （2）在第八年末一次性还清本利（396100） （3）每年年末等额偿还（257664） （4）每年末等额偿还本金，并付清当年全部利息（246400）问：各种还款方式所付出的总金额？课后作业： 1、每半年借1400元，求连续借10年的等额系列将来值 （1）利率为12%，1年计算一次利息 （2）利率为12%，半年计算一次利息 （3）利率为12%，每季度计算一次利息 2、每年初存入银行20000元，共3次，年利率12%，问： 第5年末可得本利和多少？第10年初可得本利和多少？ 3、欲于第4年末到第7年末可取20000元，利率为10%，问： 前3年每年末存入多少？ 前3年每年初存入多少？ 4、P43-1； 5、P43-6
第三章 资金时间价值及等值计算 例题 10%,%,则 年后应还款多少? 例 3-1:某人借款 5000 元,年利率为 10%,则 5 年后应还款多少? 解: (1)单利方式 F=...3资金的时间价值3资金的时间价值隐藏&& 第三章资金的时间价值与等值计算 第三章 资金的时间价值与 等值计算 南京航空航天大学金城学院 李国彦 思考: 我们该如何 ...第3章 资金时间价值与等值计算 学习目标 (1)了解现金流量 和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的 等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 ...第三章 资金的时间价值 学习要点: 单利、复利如何计息 利息公式 名义利率和有效利率 等值计算 第一节 基本概念 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化,...《工程经济学》教案 课程学时:35 学时 适用专业:工程造价 开课时间:2013-...1 三峡联合职业大学直属校区教案 第三章、现金流量构成与资金等值计算本章是工程...资金时间价值与等值计算例题 2 答案 1、 某人在第一年初存入 10000 元,第三年初存入 20000 元,存款年利率为 5%,复利计息, 第五年末一次性取出,问共可取出...(二)本章重点 1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析; 2. 资金时间价值的概念; 3. 等值的概念、等值计算的公式及应用; 4. 名义利率和实际利率的关系。...A. 149.03 二、多选题 1.影响资金等值的三要素是( A.资金等值的计算方法 C.金额的大小 E.借贷关系 2.资金具有时间价值,两笔等额的资金发生在不同时点,它们...资金的时间价值与等值计算_建筑/土木_工程科技_专业资料。时间的价值工程经济网上辅导材料 2:第 2 章 资金的时间价值与等值计算中央电大工学院 郭鸿 2007 年 10...资金时间价值与等值计算例题3(含答案)_其它课程_高中教育_教育专区。资金时间价值与等值计算例题 3 有一笔投资,打算从第 17～20 年的年末每年收回 1000 万元。...
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