&&&&&应用随机过程&概率模型导论(第11版)&
邀请好友参加吧
版 次：1页 数：638字 数：822000印刷时间：日开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1包 装：平装-胶订是否套装：否国际标准书号ISBN：5所属分类：&&&
下载免费当当读书APP
品味海量优质电子书，尊享优雅的阅读体验，只差手机下载一个当当读书APP
本商品暂无详情。
当当价：为商品的销售价，具体的成交价可能因会员使用优惠券、积分等发生变化，最终以订单结算页价格为准。
划线价：划线价格可能是图书封底定价、商品吊牌价、品牌专柜价或由品牌供应商提供的正品零售价（如厂商指导价、建议零售价等）或该商品曾经展示过的销售价等，由于地区、时间的差异化和市场行情波动，商品吊牌价、品牌专柜价等可能会与您购物时展示的不一致，该价格仅供您参考。
折扣：折扣指在划线价（图书定价、商品吊牌价、品牌专柜价、厂商指导价等）某一价格基础上计算出的优惠比例或优惠金额。如有疑问，您可在购买前联系客服咨询。
异常问题：如您发现活动商品销售价或促销信息有异常，请立即联系我们补正，以便您能顺利购物。
当当购物客户端手机端1元秒
当当读书客户端万本电子书免费读带QQ和旺旺右侧悬浮在线客服 - 16素材网
您当前位置： >>
>> 浏览文章
我国机动车保险中的同质性保单的赔付次数模型分析
作者：byspaper
文章来源：
论文编号：bys9021
推荐等级：
文章属性: 保险学
本日浏览：
我国机动车保险中的同质性保单的赔付次数模型分析
毕业生论文网
毕&[10]&XXX&号
-------------------------------------------------------------------------
我国机动车保险中的同质性保单的赔付次数模型分析
　 &摘&要：随着生活水平的提高，保险在人们生活中作用越来越大，也有越来越多的专家学者开展了对保险市场的研究。机动车保险是一类索赔比较频繁的保险。文章首先介绍了国内机动车保险的发展现状，接着讨论了机动车保险业内存在的各种道德风险问题。然后利用泊松分布对同质性保单的索赔次数进行了模拟和分析。&
　　关键词：机动车保险；道德风险；同质性保单&
　　中图分类号：F840.6&文献标识码：A&文章编号：（2014）2-0025-02
　　1&国内机动车保险行业发展过程与现状&
　　自新中国成立后，我国机动车保险行业曲折发展。中国人民保险公司自20世纪50年代初期就开办了机动车保险业务。但由于当时的经济发展水平比较落后以及人们对保险的意识还处于初级阶段，机动车保险业务开办不久就引起了人们的争议，有相当一部分人认为机动车保险对肇事者予以经济补偿是导致交通事故的增加的原因，机动车保险对社会产生了负面的影响。在这样的情形下，中国人保公司在1955年停办了机动车保险业务。到了20世纪70年代中期，随着经济的发展以及对外开放的增多，以各国驻华使者为代表的外国人对保险的要求，人保公司开始办理机动车辆保险业务，但此时的保险业务主要以涉外业务为主。直到1980年我国才全面恢复国内保险业务，为了适应国内企业和单位对机动车保险的需要，中国人保公司才逐步恢复了对内汽车保险业务。到了21世纪的今天，越来越多的家庭拥有了私家机动车，机动车保险是一个被人们普遍使用的保险。&
　　2003年，我国开始对机动车辆保险管理制度进行改革，主要体现在让市场决定费率。保险公司也蓬勃发展，根据市场需求不断推出个性化的保险产品。这样的改革无疑是保险行业的进步，但由于管理不成熟，也带来了一些问题。比如，有些公司在开发新险种时一味的注重价格而不注重服务；偏重于注重技术，而不注重消费等。更重要的是公司开发新产品时缺乏数据支撑，无法根本解决产品的同质化问题，保险公司之间寻在恶性竞争，最终导致近年来机动车保险赔款次数金额都大幅增长，出现大面积保险公司亏损现象，十分不利于行业的健康发展。&
　　保险业中存在道德风险是导致机动车保险业不良发展的一个重要方面。由于保险产品本身是一种知识含量高的特殊商品，投保人和保险公司之间存在信息不对称的现象。另外，保险公司的管理不够完善，对投保人的信息把握也不够准确，这样也增长了骗保的可能性，造成不良的后果。事实上，道德风险是存在于保险公司和投保人双方的。一方面，保险公司这一方存在道德风险。举例来说，有些不良的机动车保险代理人片面夸大机动车保险的增值功能，刻意隐藏产品存在的风险，这势必会让投保人造成盲目购买，出事故后无法赔付，承受经济损失。另一方面，投保人这边也存在道德风险。主要体现在投保人可能隐瞒自己的个人信息，利用超值投保故意出现来骗保。或者抓胡保险公司工作环节漏洞，事故后投保，或者夸大事故损失，甚至无标投标，假造事故，骗取更多的赔偿。这样也会造成保险公司的巨大损失。除以上欺诈行为，有些投保人在买了保险后，开车疏忽，加大了事故的发生概率和事故的损失大小，这也是道德风险常见情形。&
　　2&同质性保单组合的索赔次数建模&
　　机动车辆保险存在很大道德风险，且索赔比较频繁情况下，在制定合理的保费之前，有必要对机动车辆保险索赔模型有个比较合理的建模。同质性保单是指保单组合中的每份保单都有相同的索赔频率并相互独立。所以我们研究保单组合的索赔次数模型可以转化为研究单个保单的索赔次数模型。个体保单出现事故是小概率事件，所以我们不妨假设个体保单的索赔次数过程N（t）有这样三个特性：第一，在一段时间[t，t+&Dt]内的索赔次数与时间长度&Dt有关，与起始时间t无关，并且在起点时间的赔付次数为零，即N（0）=0；当时间间隔&Dt小到一定程度时，该保单最多只有一次赔付，并且发生一次赔付的概率与时间间隔长度&Dt成正比，而索赔次数是两次或者两次以上的概率是&Dt的高洁无穷小量，如下：&
　　P[N（t）=1]=&t+o（t）&
　　P[N（t）=0]=1-&t+o（t）（1）&
　　P[N（t）&2]=o（t）&
　　第三，在两段不重合的时间段内发生的索赔次数是互相独立的，即N（t）是一个平稳独立的增量过程，有：&
　　P[N（t，t+s）=k]=P[N（t）=K]（2）&
　　且N（t）和N（t，t+s）相互独立。&
　　我们可以证明，满足这些条件的随机过程是泊松过程，即：&
　　P[N（t）=k]=e-1&，k=0，1，2，3，&（3）&
　　在式（3）中令，则上式简化为：&
　　P[N（t）=k]=e-&（4）&
　　根据以上推导很容易看出，在单位时间内，同质性保单组合的索赔次数服从参数为的泊松分布。&
　　如果我们考虑道德风险的影响，假设投保人的行动会影响事故发生的概率和损失大小，假定同质性保单组合中每次索赔金额相同，均为l，a代表投保者的开车的努力水平，投保人努力的负效应函数用c（a）表示，显然索赔金额与投保者努力水平成相反关系，所以可以假设投保人发生事故所造成索赔k次的概率为：&
　　P[N=k]=e&
　　现假定投保人与保险公司的V-N-M效用函数分别为u，v在各自的定义域上的二阶导数小于或等于零，即u&&0，v&&0。在存在道德风险的情况下，我们建立委托代理模型时要考虑激励相容约束，所以建立了最优保险契约模型如下：&
　　（1-+0（1））u（&0-&&）+（）ku（&0+s（k）-lk-&&）-c（a）（5）&
　　s.t.（1-+0（1））&&+（）kv（&&-s（k））=0（6）&
　　激励相容约束隐含在（5），即最大化代理人的效用如下：&
（1-+0（1））u（&0-&&）+（）ku（&0+s（k）-lk-&&）-c（a）（7）
　　&（1-+0（1））u（&0-&&）+（）ku（&0+s（k）-lk-&&）-c（a'）?a'&[a，a]&
　　a=argmax（&
　　1-+0（1））u（&0-&&）&
　　）ku（&0+s（k）-lk-&&）-c（a）&
　　即使下式成立：[（）k（1-）]u（&0+s（k）-lk-&&）-c'（a）=0。现在对此模型构造Lagarange函数：&
　　L（S（k），&）=（1-+0（1））u（&0-&&）+（）ku（&0+s（k）-lk-&&）-c（a）+P[（1-+0（1））&&+（）kv（&&-s（k））]+q[（）k（1-）]u（&0+s（k）-lk-&&）-c'（a）]（8）&
　　由于此方程为离散方程，对于保险赔偿方案的一阶条件为：&
　　（）ku'（&0+s（k）-lk-&&）-p（）kv'（&&-s（k））+q[（）k（1-）]u'（&0+s（k）-lk-&&）=0（9）&
　　记&0+s（k）-lk-&&为p1，&&-s（k）为q1，则：&
　　=（10）&
　　由此可见，在存在道德风险的情形下，最优保险契约是不可能实现帕累托最优的风险分担。&
　　当然我们应该注意的是，包含个相互独立并且服从参数分别为的泊松分布的同质性保单组合的集合，其索赔次数不一定仍服从泊松分布，原因是这个保单集合有可能是非同质的，除非原个同质性保单组合的索赔次数相等，才能确定保单组合是同质性的。以上讨论的假设是比较理想的，在保险行业实践中运用泊松摩西时我们要注意三个问题：第一，我们再讨论中假设泊松分布索赔的发生完全随机，与时间起点无关，在实践中有可能出现反例；第二，我们对独立性的假设只是近似成立。保险实践中，即使在两段不想交的时间段，索赔次数也可能因为一些共同因素而互相关联；第三，在例如机动车碰撞保险等特殊险种中，一次事故可能会引起多次索赔，也就是，相当短的时间内可能会又多次索赔发生，这时我们可以认为多次索赔合为了一次索赔。&
　　3&结&语&
　　本文具体讨论了机动车保险市场在存在道德风险的情形下同质性保单的索赔次数模型，用泊松分布进行了模拟，得到其最优保险契约不可能实现帕累托最优的风险分担得结论。&
　　参考文献：&
　　[1]&张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，1996.&
　　[2]&周亚平.保险企业信息不对称风险分析[D].武汉：武汉大学，2002.&
　　[3]&钟桦.道德风险下的最优保险契约模型[D].重庆：重庆大学，2005.&
　　[4]&曹均华，邢伟，俞自由.关于保险代理人激励机制问题的研究[J].经济科学，2000，（1）.&
　　[5]&易超琴，万建平.委托&代理理论在保险代理激励机制中的应用[J].应用数学，2004，（z1）.&
　　[6]&谢识予.经济博弈论[M].上海：复旦大学出版社，2002.
搜索相关：
推荐阅读：
【】【】【】【】【】
保险学专业最新论文
热卖推荐论文
可以随时登录即使查看您的资料的销售信息 &现场直播式&查看您的论文销售记录统计系统自动记录，无人工干预，确保信息真实
本站诚征各种毕业论文、学术论文。您只要将论文提交到本站，您就可以享受到终生著作权收益。具体版税计算方法为，&&应用随机过程：概率模型导论（第10版）
Sheldon M.Ross
　　本书是一部经典的随机过程著作, 叙述深入浅出、涉及面广. 主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等；也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用. 特别是有关随机模拟的内容, 给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具. 本版还增加了不带左跳的随机徘徊和生灭排队模型等内容. 本书约有700道习题, 其中带星号的习题还提供了解答.
　　本书可作为概率论与数理统计、计算机科学、保险学、物理学、社会科学、生命科学、管理科学与工程学等专业随机过程基础课教材。
其他购买方式？
本书阐述了求解微积分的技巧, 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂...
短短八讲，不仅让你了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由著名苏联数学家和数学教育家辛钦潜心编著的...
本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的, 其内容全面, 例题和习题丰富, 结构层次性强, 能够满足不同...
本书强调严格性和基础性, 书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始, 然后引向分析的基础(极限、级数...
本书是数值计算领域的名著, 系统地介绍了矩阵计算的基本理论和方法。...
概率论引论&&&&1
样本空间与事件&&&&1
定义在事件上的概率&&&&3
条件概率&&&&5
独立事件&&&&8
贝叶斯公式&&&&10
习题&&&&&&&&12
参考文献&&&&15
随机变量&&&&17
随机变量&&&&17
离散随机变量&&&&20
伯努利随机变量&&&&21
二项随机变量&&&&21
几何随机变量&&&&24
泊松随机变量&&&&24
连续随机变量&&&&25
均匀随机变量&&&&26
指数随机变量&&&&27
伽玛随机变量&&&&27
正态随机变量&&&&28
随机变量的期望&&&&29
离散情形&&&&29
连续情形&&&&30
随机变量的函数的期望&&&&31
联合分布的随机变量&&&&34
联合分布函数&&&&34
独立随机变量&&&&37
随机变量和的方差与协方差&&&&38
随机变量的函数的联合概率分布&&&&46
矩母函数&&&&48
发生事件数的分布&&&&56
极限定理&&&&59
随机过程&&&&64
习题&&&&&&&&66
参考文献&&&&73
条件概率与条件期望&&&&74
引言&&&&74
离散情形&&&&74
连续情形&&&&78
通过取条件计算期望&&&&80
通过取条件计算概率&&&&91
一些应用&&&&105
列表模型&&&&105
随机图&&&&106
均匀先验、波利亚坛子模型和Bose-Einstein分布&&&&112
模式的平均时间&&&&115
离散随机变量的k记录值&&&&118
不带左跳的随机徘徊&&&&120
复合随机变量的恒等式&&&&125
泊松复合分布&&&&127
二项复合分布&&&&128
与负二项随机变量有关的一个复合分布&&&&128
习题&&&&&&&&129
马尔可夫链&&&&143
引言&&&&143
C-K方程&&&&146
状态的分类&&&&153
极限概率&&&&160
一些应用&&&&172
赌徒破产问题&&&&172
算法有效性的一个模型&&&&175
用随机游动分析可满足性问题的概率算法&&&&177
在暂态停留的平均时间&&&&181
分支过程&&&&184
时间可逆的马尔可夫链&&&&186
马尔可夫链蒙特卡罗方法&&&&194
马尔可夫决策过程&&&&198
隐马尔可夫链&&&&200
习题&&&&&&&&206
参考文献&&&&217
指数分布与泊松过程&&&&218
引言&&&&218
指数分布&&&&218
定义&&&&218
指数分布的性质&&&&220
指数分布的进一步性质&&&&225
指数随机变量的卷积&&&&231
泊松过程&&&&233
计数过程&&&&233
泊松过程的定义&&&&234
到达间隔时间与等待时间的分布&&&&237
泊松过程的进一步性质&&&&239
到达时间的条件分布&&&&243
软件可靠性的估计&&&&251
泊松过程的推广&&&&253
非时齐泊松过程&&&&253
复合泊松过程&&&&259
条件（混合）泊松过程&&&&263
习题&&&&&&&&265
参考文献&&&&277
连续时间的马尔可夫链&&&&278
引言&&&&278
连续时间的马尔可夫链&&&&278
生灭过程&&&&280
转移概率函数Pij(t)&&&&285
极限概率&&&&291
时间可逆性&&&&296
均匀化&&&&303
计算转移概率&&&&305
习题&&&&&&&&307
参考文献&&&&312
更新理论及其应用&&&&314
引言&&&&314
N(t)的分布&&&&315
极限定理及其应用&&&&318
更新报酬过程&&&&327
再生过程&&&&333
半马尔可夫过程&&&&340
检验悖论&&&&342
计算更新函数&&&&344
有关模式的一些应用&&&&347
离散随机变量的模式&&&&347
不同值的最大连贯的期望时间&&&&353
连续随机变量的递增连贯&&&&355
保险破产问题&&&&356
习题&&&&&&&&361
参考文献&&&&369
排队理论&&&&371
引言&&&&371
预备知识&&&&372
价格方程&&&&372
稳态概率&&&&373
指数模型&&&&375
单条服务线的指数排队系统&&&&375
有限容量的单条服务线的指数排队系统&&&&382
生灭排队模型&&&&385
擦鞋店&&&&390
具有批量服务的排队系统&&&&392
排队网络&&&&393
开放系统&&&&393
封闭系统&&&&397
M/G/1系统&&&&401
预备知识：功与另一个价格恒等式&&&&401
在M/G/1中功的应用&&&&402
忙期&&&&403
M/G/1的变形&&&&404
有随机容量的批量到达的M/G/1&&&&404
优先排队模型&&&&406
一个M/G/1优化的例子&&&&408
具有中断服务线的M/G/1排队系统&&&&411
G/M/1模型&&&&413
有限源模型&&&&417
多服务线系统&&&&419
Erlang损失系统&&&&420
M/M/k排队系统&&&&421
G/M/k排队系统&&&&421
M/G/k排队系统&&&&423
习题&&&&&&&&424
参考文献&&&&432
可靠性理论&&&&433
引言&&&&433
结构函数&&&&433
独立部件系统的可靠性&&&&438
可靠性函数的界&&&&442
包含与排斥方法&&&&442
得到r(p)的界的第二种方法&&&&449
系统寿命作为部件寿命的函数&&&&451
期望系统寿命&&&&457
可修复的系统&&&&461
习题&&&&&&&&466
参考文献&&&&471
布朗运动与平稳过程&&&&472
布朗运动&&&&472
击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题&&&&475
布朗运动的变形&&&&476
漂移布朗运动&&&&476
几何布朗运动&&&&476
股票期权的定价&&&&477
期权定价的示例&&&&477
套利定理&&&&479
Black-Scholes期权定价公式&&&&482
白噪声&&&&486
高斯过程&&&&487
平稳和弱平稳过程&&&&489
弱平稳过程的调和分析&&&&493
习题&&&&&&&&495
参考文献&&&&498
模拟&&&&499
引言&&&&499
模拟连续随机变量的一般方法&&&&503
逆变换方法&&&&503
拒绝法&&&&504
风险率方法&&&&507
模拟连续随机变量的特殊方法&&&&509
正态分布&&&&509
伽玛分布&&&&512
卡方分布&&&&513
贝塔分布(b (n, m)分布)&&&&513
指数分布——冯·诺伊曼算法&&&&514
离散分布的模拟&&&&516
随机过程&&&&522
模拟非时齐泊松过程&&&&523
模拟二维泊松过程&&&&528
方差缩减技术&&&&530
对偶变量的应用&&&&530
通过取条件缩减方差&&&&533
控制变量&&&&537
重要抽样&&&&538
确定运行的次数&&&&542
马尔可夫链的平稳分布的生成&&&&543
过去耦合法&&&&543
另一种方法&&&&544
习题&&&&&&&&545
参考文献&&&&552
带星号习题的解&&&&553
索引&&&&585汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用 - 保险学论文
||||||||||||||||||||||
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&正文阅读次数：人次汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用1.VIP俱乐部2.查看资料3.订阅资料4.在线投稿5.免费阅读6.会员好评7.原创检测8.教材赠送9.联系我们10.常见问题
在拟合汽车保险索赔次数的模型中，泊松分布模型是拟合索赔次数的最简单且常用的模型，具有均值与方差相等的特性。而索赔次数模型往往具有方差大于均值的性质，此时如果继续使用泊松分布模型会低估参数的标准误差，高估其显著性水平，导致多余的解释变量保留在预测模型中，最终导致不合理的保费。对于此类问题，研究人员通常利用各种不同的混合泊松模型来预测索赔次数。Ruohonen［1］提出结构函数为三参数伽玛函数的泊松分布，同时用实际损失数据与两参数结构函数泊松模型即负二项模型进行了比较，得到了比较满意的结果。Panjer［2］运用广义poisson－pascal分布(即Hofmann分布，含三个参数)来建立汽车索赔次数模型，拟合效果也比较理想。NorisonIsmail和AzizJemain［3］讨论了负二项回归模型和广义泊松回归模型的参数估计及其在索赔频率预测中的应用，而DenuitMichel［4］等人应用负二项回归、泊松－逆高斯回归和泊松－对数正态回归对汽车保险的索赔频率进行了实证研究。国内关于索赔频率模型的研究主要有孟生旺和袁卫［5］用混合Poisson模型研究了非同质风险的索赔分布。高洪忠、任燕燕［6］研究了一类更广泛的分布，即GPSJ类分布，这类分布描述了一次风险事件多种索赔结果的情况。毛泽春和刘锦蕚［7］分析了免赔额及NCD赔付条件对索赔次数分布的影响，通过比较风险事件与索赔事件的差异引出了一类同质集合保单索赔次数的分布(Pois-son－Gamma)。毛泽春和刘锦蕚［8］引出了一类指数类混合型索赔次数的分布并研究了其散度(disper-sion)的性质，同时给出了拟合类分布的矩估计方法。徐昕、袁卫、孟生旺［9］将两参数负二项回归模型推广到三参数情况，并利用新模型对Yip和Yau［10］中的汽车保险损失数据进行了拟合，得到了较好的效果，提出了解决过离散问题的一种新办法。学者们的研究大多数集中在混合泊松分布模型上，而双泊松分布模型也是一类离散型分布模型，具有方差大于均值的特性，但关于利用双泊松回归模型预测汽车保险索赔次数的文献并不多见。本文将在下面内容中详细介绍双泊松回归模型的性质及参数估计，并且利用该模型来拟合一组实际的汽车保险索赔数据，并将其结果与泊松回归模型的拟合进行比较分析。
2泊松回归模型性质及参数估计
为便于讨论，假设共有p个分类变量，将所有保单分为n个风险类别，其中第i个风险类别在p个分类变量上的取值用xi=(xi1，xip)T表示，T表示转置。用wi表示第i个类别包含的风险单位数(如汽车保险中的车年数)。令Yi表示第i个风险类别的索赔次数随机变量，i=1，2…，n。如果Yi服从泊松分布，则其概率函数为:Pr(Yi=yi)=exp(－λi)λyiiyi!，yi=0，1，……泊松分布的均值与方差相等，即E(Yi)=Var(Yi)=λi。若令λi=wiexp(xTiβ)，即可得到泊松回归模型，其中β是p×1阶的参数向量。容易求得泊松回归模型的对数似然函数为:l=∑ni=1(－lnyi!+yilnλi－λi)回归参数β的极大似然估计可以通过下述似方程组求得:?l?βj=∑ni=1(yi－λi)xij=0，j=1，2，……，p为了求得参数估计的标准误差，首先需要计算Hessian矩阵，其中的元素是关于对数似然函数的二阶偏导数，即Hjk=?2l?βj?βk=－∑ni=1［λi，xijxik］，j，k=1，2……，p因此信息矩阵的元素为Ijk=－E(Hjk)=∑ni=1［λi，xijxik］，j，k=1，2……，p对信息矩阵对角线上的元素先求导数，然后再开方，即可得到参数估计的标准误差。
3双泊松回归模型的性质及参数估计
虽然无法确定双泊松分布是否也是一种混合泊松分布，但由于其具有方差大于均值的特征，因此也可以用于过离散数据的处理。双泊松分布的概率函数可以表示为:Pr(Yi=0)=θ1/2e－θ2λiPr(Yi=yi)=(θ1/2e－θλi)(e－yiyyiiyi!)(eθλiyi)θyi，yi=1，2……均值和方差分别为:E(Yi│xi)=λi，Var(Yi│xi)=λi(1/θ+λi(θ－1))2此处对双泊松分布形式不同于Yip和Yau文献中的双泊松回归模型。这样做的目的是使其均值正好等于λi，与其他分布保持一致。如果采用其他的参数形式，譬如，如果参数的形式使得双泊松分布的均值正好为λi/θ(参见Yip和Yau)，则截距项的估计值将发生变化，但索赔频率的预测值不会受到影响。从上述方差和均值的关系可以看出，当θ在区间(0，1)之间变化时，θ越小，双泊松分布的过离散程度越严重，因此我们将g=q定义为双泊松分布的离散参数。当θ→1时，双泊松分布退化为泊松分布。容易求得双泊松回归的对数似然函数为:l=∑yi=0［12lnθ－θ2λi］+∑yi＞0［12lnθ－θ2λi－yi+yilnyi－lnyi!+θyiln(exp(1)θλi/yi)］对上式求偏导，可以得到模型的似然方程组为:?l?θ=∑yi=0［1/(2θ)－θλi］+∑yi＞0［1/(2θ)－2θλi+yiln(exp(1)θλi/yi)+yi］=0?l?βj=∑ni=1［θ(yi－θλi)xij］=0双泊松回归的Hessian矩阵H的元素也很容易求得:?2l?βj?βk=－∑ni=1(θ2λixijxik)，j，k=1，2…，p因此双泊松回归的信息矩阵的元素为Ijk=－E(Hjk)=∑ni=1(θ2λixijxik)，j，k=1，2…，p。
4．1过离散检验
对于索赔数据是否具有过离散的特征，通常利用两种方法来判断。一是在普通最小二乘回归模型的基础上建立的统计量(Cameron和Trivedi［11］)，满足下述条件(yi－λi)2－yiλi=αλi+ei其中的λi=exp(xiβ)，ei是随机误差项。如果系数α的t统计量显著，说明存在过离散特征。另外一种方法是拉格朗日乘法(LagrangeMulti-plier)检验(Greene［12］提出的)。LM统计量可以简单表示为LM=(e'e－_ny)22λ'λ其中的λ=(λ1，…，λn)'，λi=exp(xiβ)，e=y－λ，y=(y1，…，yn)。在零假设为泊松分布的条件下，LM统计量服从自由度为1的x2分布。
4．2拟合优度检验
对模型拟合优度进行评价可以使用AkaikeInfor-mationCriteria(AIC)统计量和BayesianSchwartzCri-teria(BIC)统计量。AIC统计量定义为(Akaike［13］):AIC=－2l+2p其中l表示对数似然值，p为参数的个数。AIC的值越小，表明模型的拟合越好。BIC统计量定义为(Schwartz［14］):BIC=－2l+plog(n)其中的l也表示对数似然值，p为模型的参数个数，n为观测值的个数，BIC的值越小，模型拟合越好。
5．1数据的描述
本节选用一组来自SASEnterpriseMiner数据库中的汽车保险数据。原始数据中有10303个观测值，其中大约有6%的缺失，数据包含索赔概况、驾驶记录、保单信息、被保险人个人信息。索赔概况记录了被保险人的索赔频数、索赔额、索赔时间等信息;驾驶记录包括驾驶人的分数、过去7年中是否被吊销驾驶执照;保单信息有被保险车辆的行驶区域、行驶时间、汽车价格、颜色、用途等;被保险人的个人信息有年龄、性别、教育程度、工作类型、婚姻状况、年收入等。选取与Yip和Yau相同的费率因子(见表1)，其中收入为连续变量，其余为属性变量，从10303个客户中随机抽取了4412个有效记录。
5．2过离散检验
首先依据第一种方法利用统计软件SAS的回归模块(即PROCREG)得到结果见下表2，很明显预同样，利用拉格朗日乘法(LagrangeMultiplier)，利用SAS中IML模块求得LM值为128．47816，并且显著。从两种检验方法可以判定，损失数据存在过离散问题。
5．3拟合结果
从下表3中的回归模型拟合结果来看，双泊松回归模型和泊松回归模型的参数估计值差别不大，显著性水平因子也相同。但由前面判断，此数据存在过离散特性，泊松回归模型费率因子参数估计标准误差明显小于双泊松回归模型。从整体上看，无论是AIC还是BIC，对于该组索赔数据而言，双泊松回归模型的拟合效果要明显优于普通泊松回归模型。
双泊松分布模型虽然不能归为混合泊松模型，但双泊松分布模型同样具有方差大于均值特性，从本文中的实证分析也可以看出，对于处理具有过离散特征的损失数据，双泊松分布可以看做为一种解决办法，也同样可以达到改善拟合结果的效果。
本文永久链接：上一篇论文： 下一篇论文：
关于本站：中国最大的权威的公务员门户网站-公务员之家创建历经7年多的发展与广大会员的积极参与,现已成为全国会员最多(95.4万名会员)、文章最多、口碑最好的公务员日常网站。荣膺搜狐、新浪等门户网站与权威媒体推荐，荣登最具商业价值网站排行榜第六位，深受广大会员好评。公务员之家VIP会员俱乐部在公务员之家您可以分享到最新，最具有时事和代表性的各类文章，帮助你更加方便的学习和了解公文写作技巧，我们愿与您一同锐意进取，不懈的追求卓越。如何加入公务员之家VIP会员第一步：先了解公务员之家，查看第二步：或在线支付，汇款即时到帐第三步：汇款后立刻，将您的汇款金额和流水号告诉客服老师，3分钟内系统核查完毕并发送VIP会员帐号到您的手机中，直接登陆即可。百度推广}