由题意知模拟射击次的结果,经随机模拟产生了如下组随机数,在组随机数中表示种射击次至少击中次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果.
解:由题意知模拟射击次的结果,经随机模拟产生了如下组随机数,在组随机数中表示射击次至少击中次的有:
.共组随机数,所求概率为.故选.
本题考查模拟方法估计概率,随机数的含义与应用,是一个基础题,解这种题目的主要依据是等可能事件的概率,注意列举法在本题的应用.
2049@@3@@@@模拟方法估计概率@@@@@@156@@Math@@Senior@@$156@@2@@@@概率@@@@@@27@@Math@@Senior@@$27@@1@@@@排列组合与概率统计@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(
)A、0.85B、0.8192C、0.8D、0.75当前位置：
＞＞＞甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目..
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）乙至少击中目标2次的概率；（Ⅲ）乙恰好比甲多击中目标2次的概率。
题型：解答题难度：中档来源：北京高考真题
解：（Ⅰ）甲恰好击中目标2次的概率为； （Ⅱ）乙至少击中目标2次的概率为；（Ⅲ）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件，P（A）=P（B1）+P（B2），所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为。
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目..”主要考查你对&&n次独立重复试验，概率的基本性质（互斥事件、对立事件）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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n次独立重复试验概率的基本性质（互斥事件、对立事件）
独立重复试验：
(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作 并称p为成功概率．(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某 事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．
&求独立重复试验的概率：
(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。
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科目：高中数学
来源：2014届江西南昌八一中学洪都中学南昌十五中高二5月理科数学（解析版）
题型：填空题
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．其中正确结论的序号是 &&&&&&&&&&&&&&&&（写出所有正确结论的序号）．&
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概率论习题试题集1
关键字： 日期： 15:05:22
第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件 a 的概率 p ( a) = 0.5 ，事件 b 的概率 p ( b ) = 0.6 ，条件概率 p ( b a) = 0.8 ，则p ( a ∪ b ) = ______________ 。2.设 a， 为随机事件， b 已知 p ( a) = 0.3 ，
( b ) = 0.4 ， ( a ∪ b ) = 0.5 ， p ( a b ) = ____________ 。 p p 则 3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5 ，现目标被击中，则它是甲命 中的概率为 __________ _ 。 4. 某 射手在 3 次射 击中至 少命 中一次 的概 率为 0.875 ， 则该 射手在 一次 射击中 命中 的概率 为__________ _ 。5. 设随机事件 a 在每次试验中出现的概率为1 ,则在 3 次独立试验中 a 至少发生一次的概率为 3 1 ,现从袋中不放回地依次取球,则第 k 次 4__________ _ .6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为 取得白球的概率为 __________ _ 。 7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9，.8，.7 ，则这三 0 0 台机器中至少有一台发生故障的概率是 __________ _ 。 8. 电路由元件 a 与两个并联的元件 b，c 串联而成，若 a，b，c 损坏与否相互独立，且它们损坏的 概率依次为 0.3，.2，.1 ，则电路断路的概率是 __________ _ 。 0 0 9. 甲乙两个投篮，命中率分别为 0.7，.6 ，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是 __________ _ 。 0 10. 3 人 独 立 破 译 一 密 码 ， 他 们 能 独 立 译 出 的 概 率 分 别 是1 1 1 ，， ，则此 密码被译出的 概率是 5 3 4________ 。二、选择题1. 对于任意两个事件 a，b，有 p ( a
b ) 为（ （a） p ( a)
p ( b ) （c） p ( a)
p ( ab ) ） （b） p ( a) + p ( b )
p ( a b ) （d） p ( a)
p ( b ) + p ( ab ) ）2. 设 a，b 为两个互斥事件，且 p ( a) & 0, p ( b ) & 0 ，则下列正确的是（1（a） p ( a b ) = p ( a) （c） p ( ab ) = p ( a) p ( b )（b） p ( b a) = 0 （d） p ( b a) & 0 ）3. 其人独立地投了 3 次篮球，每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败（没投中）的次数为（ （a）2 （c）3 （b）2 或 3 （d）14. 袋中有 5 个球 个新， 个旧）每次取一个， （3 2 ， 无放回地抽取两次， 则第二次取到新球的概率是 （）3 5 2 （c） 4（a）（b）3 4 3 （d） 10）5. n 张奖券中含有 m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ （a）m m cn（b） 1 kk cn m k cn1 k 1 c m cn
m （c） k cnr cm （d） ∑ k r =1 cn三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘) 随机事件、随机事件的关系与运祘 随机事件 1. 指出下面式子中事件之间的关系： ⑴ ab = a ； ⑵ abc = a ； ⑶ a∪ b = a。2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设 ai 表示事件“第 i 次取到白球”(i = 1, 2, 3) ，试用 ai 的运算表示下列各事件.⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球. ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑷ 三次中最多有二次取到白球;3. 掷两颗骰子，设 ai 、 bi 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数 i 朝上的事件，试用 ai 、 bi 表示下列 事件.⑴ 出现点数之和为 4; （2） 出现点数之和大于 10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记 a = { 仅投资股票}, b = {仅投资基金}, c = {仅投资债券} ，试2述下列事件的含义. ⑴ ⑵ a∪ b ∪ ⑶ a ∪ b ∪ ⑷ abc = ⑸ abc ∪ c .5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件 a . ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为 2; ⑶ 把三本分别标有数字 1，2，3 的书从左到右排列，标有数字 1 的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件 a = {一小时内挂号人数不超 50 人}; ⑸ 一副扑克牌的 4 种花式共 52 张，随机取 4 张，取到的 4 张是同号的且是 3 的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记 a, b, c 分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅 a, b 两种报纸; ⑷ 一份报纸都不订阅; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸; ⑹ 订 a 报不订 b 报.⑸ 订 c 报同时也订 a 报或 b 报中的一种;7．某座桥的载重量是 1000 公斤（含 1000 公斤） ，有四辆分别重为 600 公斤，200 公斤，400 公斤和 500 公 斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率 古典概型及其概率) 古典概型及其概率 8. 设袋中有 5 个白球，3 个黑球，从袋中随机摸取 4 个球，分别求出下列事件的概率： （1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有 1 个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有 1 个白球的概率。9. 设有 3 个人和 4 间房，每个人都等可能地分配到 4 间房的任一间房内，求下列事件的概率： （1）指定的 3 间房内各有一人的概率； （2）恰有 3 间房内各有一人的概率； （3）指定的一间房内恰有 2 人的概率。10. 一幢 12 层的大楼，有 6 位乘客从底层进入电梯，电梯可停于 2 层至 12 层的任一层，若每位乘客在任一 层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率： （1）某指定的一层有 2 位乘客离开； （2）至少有 2 位 乘客在同一层离开。11. 将 8 本书任意放到书架上，求其中 3 本数学书恰排在一起的概率。312. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有 a 只青壳的，b 只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭 蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第 k 次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶，黑漆 4 桶，红漆 3 桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随 意将这些油漆发给顾客。问一个订货为 4 桶白漆、3 桶黑漆，2 桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到 订货的概率是多少14. 将 12 名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中 3 名女技工，求： （1）每个车间各分配到一名女技工的概率； （2）3 名女技工分配到同一车间的概率。15．从 6 双不同的手套中任取 4 只，求其中恰有两只配对的概率。16．从 0，1，2，......，9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列， 求下列事件的概率： （1）三个数字排成一奇数； （2）三个数字中 0 至多出现一次； （3)三个数字中 8 至少出现一次； （4）三个数字之和等于 6。（利用事件的关系求随机事件的概率） 利用事件的关系求随机事件的概率） 17. 在 1~1000 的整数中随机地取一个数， 问取到的整数既不能被 4 整除， 又不能被 6 整除的概率是多少18. 甲、乙两人先后从 52 张牌中各抽取 13 张， （1） 若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 a 的概率； （2） 若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张 a 的概率。19. 在某城市中发行三种报纸 a,b,c，经调查，订阅 a 报的有 45%，订阅 b 报的有 35%，订阅 c 报的有 30%， 同时订阅 a 及 b 的有 10%， 同时订阅 a 及 c 的有 8%， 同时订阅 b 及 c 的有 5%， 同时订阅 a,b,c 的有 3%。试求下列事件的概率： （1）只订 a 报的； （2）只订 a 及 b 报的； （3）恰好订两种报纸。20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为 0.6，第二天下雨的概率为 0.3，两天都下雨的概率 为 0.1，试求：4（1）至少有一天下雨的概率； （2）两天都不下雨的概率； （3）至少有一天不下雨的概率。21． 设一个工人看管三台机床， 1 小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是 0.8,0.7,0.6,试求： 在 （1） 至少有一台机床不需要人照管的概率； （2）至多只有一台机床需要人照管的概率。（条件概率与乘法原理） 条件概率与乘法原理） 22．某种动物活 15 年的概率为 0.8，活 25 年的概率为 0.3，求现年 15 岁的这种动物活到 25 岁的概率。23．设口袋有 5 只白球，4 只黑球，一次取出 3 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜 色是黑色的概率。24．10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 2 件。在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品 的概率。25．从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，并将其中的 1 张拿到验钞机上检验，结果发现 是假钞，求抽出的 2 张都是假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通 的概率。27. 设袋中装有 a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入 m 只与所 取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次 取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是 3/10，若第一关通过，第二 关失败的概率是 7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为 9/10， 。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球，其中 2 个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回） ，求至少有一次取到旧球 的概率。（全概率与贝叶斯公式） 全概率与贝叶斯公式）530. 设有两台机床加工同样的零件， 第一台机床出废品的概率是 0.03， 第二台机床出废品的概率是 0.02， 加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求： （1）求任意取出的一个零件是合格品的概率； （2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能 性大31. 已知男子有 5%是色盲患者，女子有 0.25%是色盲患者，假设人群中男女比例 1：1。试求： （1）人 群中患色盲的概率是多少 （2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少32．盒中有 10 只羽毛球，其中有 6 只新球。每次比赛时取出其中的 2 只，用后放回，求第二次比赛时 取到的 2 只球都是新球的概率。33．一种传染病在某市的发病率为 4%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使 98%的 患有此病的人被检出阳性，但也会有 3%未患此病的人被检验出阳性。现某人被此法检出阳性，求此人 确实患有这种传染病的概率。34．某人下午 5：00 下班，他所累计的资料表明： 到家时间 5：35～ 5：39 乘地铁到家概率 乘汽车到家概率 0．10 0．30 5：40～ 5:44 0．25 0．35 5:45~ 5:49 0．45 0．20 5:50~ 5:54 0．15 0．10 0．05 0．05 迟于 5:54某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是 5：47 到家的，试求他是乘地铁回家的概率。35．在一个每题有 4 个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正 确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的 90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。36．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、 轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/6，而乘飞机则不会迟到，试问： （1）他迟到的概6率多大 （2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少37．要验收 100 台微机，验收方案如下：自该批微机中随机地取出 3 台独立进行测试，三台中只要有 一台在测试中被认为是次品，这批微机就会被拒绝接受，由于测试条件和水平，将次品微机误认为正 品的概率为 0.05，而将正品的微机误判为次品的概率为 0.01。如果已知这 100 台微机中恰有 4 台次品， 试问： （1）这批微机被接受的概率是多少(2) 假如被接受，而 3 台微机中有 1 台次品微机的概率是多 少（贝努利概型） 贝努利概型） 38. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机击中目标的概率为 0.6 ，求：五架飞机中至少有三架击中目标 的概率.39. 有一场短跑接力赛，某队有 4 名运动员参加，每人跑四分之一距离，每名运动员所用时间超过一分钟 的概率为 0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: ⑴ 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; ⑵ 最多二人超过一分钟的概率; ⑶ 该队输掉的概率.40. 某人骑车回家需经过五个路口，每个路口都设有红绿灯，红灯亮的概率为 ⑴ 此人一路上遇到三次红灯的概率； ⑵ 一次也没有遇到红灯的概率.2 ，求： 541. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目，每个频道独立地播放广告，每小时放广告的概率均为 一时刻打开电视机: ⑴ 十个频道都在放广告的概率； ⑵ 只有三个频道在放广告的概率； ⑶ 至少有一个频道在放广告的概率.1 ，问某 542．有五个儿童在玩跳绳比赛，每个儿童跳绳能超过 100 下的概率为 0.6，问：7⑴ 五人中最多有二人超过 100 下的概率； ⑵ 至少一人超过 100 下的概率.43．据统计某地区五月份中各天下雨的概率为1 ，求： 62⑴ 五月份中下雨的天数不超过五天的概率； ⑵ 五月份每天都下雨的概率.44．三名运动员射击同一靶，射中靶的概率都为 0.7，问： ⑴ 靶被射中的概率； ⑵ 最多二名运动员射中的概率.45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目，但受天气影响，五家电视台各自能收到节目的概率都为 0.6， 问，至少有三家电视台能收到节目的概率.46. 某幢大楼有 20 户居民，每户订日报的概率为 0.2，问邮递员每天至少要给这幢大楼送 10 份日报的概率.47. 20 个鞭炮受了潮，每个能放响的概率为 0.3，问： ⑴ 只有 5 个鞭炮能放响的概率； ⑵ 最多有 10 个能放响的概率.（利用事件的独立性求概率） 利用事件的独立性求概率） 48. 三家电视台独立地播放广告节目，在一小时内各电视台播放广告的概率分别为 0.1, 0.15, 0.2. ⑴ 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率； ⑵ 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率； ⑶ 至少有一家电视台在播放广告的概率.49. 一个系统由三个电器并联组成，三个电器会损坏的概率分别为 0.3, 0.4, 0.5. ⑴ 求系统不能正常工作的概率； ⑵ 求系统能正常工作的概率.850. 有两组射击手各 5 人，每组射击手射击时射中目标的概率分别为： ⑴ 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5; ⑵ 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5. 两组进行射击比赛，哪组击中目标的概率大.51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统，每组照明系统由一个开关和一个灯组成，开关、灯损坏的概率分 别 0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时，这组系统才能正常工作，问会议室里至少需有多少组系统，才能以 95% 的把握使室内有灯照明.52. 五架飞机同时去轰炸一目标，每架飞机投中目标的概率为 0.6. 求⑴ 5 架飞机都投中目标的概率； ⑵ 只有一架投中目标的概率； ⑶ 要以 90%以上的概率将目标击中，至少应有几架飞机去轰炸.53. 某班级 4 名学生去参加数学竞赛，他们能得满分的概率分别为 0.8, 0.6, 0.7, 0.9，求： ⑴ 只有一张卷子得满分的概率； ⑵ 没有一人得满分的概率.54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门，这三道门的钥匙各不相同并放在一起，此人每到一道门便随 机地取一把钥匙开门，然后放回，问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.55. 有三个人从公司回家分别乘公交车、 地铁和出租车， 三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为 0.8, 0.6, 0.5. ⑴ 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; ⑵ 至少有二人回家时间超过半小时的概率.56. 某台电视机能接收到三个频道节目， 这三个频道独立地播放广告， 每小时播放广告的概率分别为 问： ⑴ 打开电视机三个频道都在放广告的概率； ⑵ 最多有二个频道在播广告的概率.1 1 1 , , ， 6 5 4957. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛，若在规定时间内到达对岸的，可以得到一面锦旗，5 名运动员在规定 时间内能到达对岸的概率分别为 0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求: ⑴ 至少一人拿到锦旗的概率； ⑵ 恰有一人拿到锦旗的概率.（四）证明题 1.设 a，b 为两个随机事件，且有 p (c ab ) = 1 ，证明： p (c ) ≥ p ( a) + p ( b )
1 。 2.设 a，b 为两个随机事件， 0 & p ( a) & 1, p ( b a) = p ( b a) ，证明：a 与 b 相互独立。参考答案一、填空题： 填空题： (1) 0.7：(2) 0.1；(3)3 19 3 3 ；(4) 0.5；(5) ；(6) ；(7)0.496；(8)0.314；(9) 0.436；(10) 二、 4 27 4 5选择题： 选择题：(1)c; (2) (3) (4) (5) b. 三、计算题： 计算题： （随机事件、随机事件的关系与运算） 随机事件、随机事件的关系与运算） 1.解：⑴事件 b 包含事件 a， b
a . ⑵事件 b 与事件 c 的交包含事件 a， bc
a . ⑶事件 a 包含事件 b ， a
b .2. 解：⑴ a1 a2 。⑵ a1 a2 ∪ a1 a2 ∪ a1 a2 .⑶ a1 a2 a3 ∪ a1 a2 a3 ∪ a1 a2 a3 .⑷ a1 a2 a3 = a1 ∪ a2 ∪ a3 .⑸ a1 ∪ a2 ∪ a3 .3. 解：⑴ a1 b3 ∪ a3 b1 ∪ a2 b2 .⑵ a5 b6 ∪ a6 b5 ∪ a6 b6 .4. 解：⑴被调查到的家庭同时投资了股票和基金，没投资债券. ⑵被调查到的家庭，至少投资了一项. ⑶被调查到的家庭，至少一项没投资. ⑷被调查到的家庭，凡投资债券的同时都投资了股票和基金.10⑸被调查到的家庭，或同时投资了股票和基金，但没投资债券，或仅投资债券.5. 解：⑴
= { ,2,3,4,5,6 1}a = {2,4,6 }.⑵
= {(1,1), (1,2),, (5,6)} 共 36 个样本点,a = {(1,3) , (3,1) , (2,4), (4,2) , (3,5) , (5,3) } . 123 123 ⑶
= { , 132, 231, 213, 312, 321 }, a = { , 132}.}， a = {x = k k = 0,1,,50 } .⑷记 x 为一小时内挂号的人数，
= x = k k = 0,1,2,{⑸记 ai , bi , ci , di , 分别表示 4 种花式的第 i 张( i = 1,,13 )， = {a1 ,, a13 , b1 ,, b13 , c1 ,, c13 , d1 ,, d13}.a = {( a3 b3c3 d3 ), ( a6 b6c6 d6 ), ( a9 b9c9 d9 ), ( a12 b12 c12 d12 ) }.6. 解：⑴ ab . ⑷a bc .⑵ abc ∪ a b c ∪ a bc . ⑸ c
( a b ∪ a b ）.⑶ ab ∪ ac ∪ bc . ⑹ ab .7. 解：记 a = { 600 公斤的卡车过桥}， b = {200 公斤的卡车过桥}，c = { 400 公斤的卡车过桥}， d = {500 公斤的卡车过桥}，e = { 卡车过桥速度快且桥不会损坏}.e = abc d + a bcd + ac b d + a c bd .（古典概型及其概率） 古典概型及其概率） 8. 解： （1） p1 = 1
c4 ( ) ( ) = 0.99960 0 45 83 81 c5c33 5 （2） p2 = = = 0. 1 3 p3 c32 × c3 3 c4 × 3! 12 9 9．解： p1 = 3 = , p2 = = , p3 = = 3 3 4 32 4 32 4 641110．解 ： （1） p1 =c62 (10) 4 = 0.（2） p2 = 1 p6 11 = 0.11．解： p =1 c6 p3 p5 3 = = 2.143 p8 281 1 ca pa +b 1 ca pa +b 1 a a 12．解： p = = 或p = = k pa +b a+b pa +b a+b 4 3 c10c4 c32 252 = = 0.104 9 c17 c93c6 c33 c 1c1c 4c 4 = 0.2909 ； p2 = 3 4 9 48 44 = 0.c84c44 c12c8 c413．解： p =14．解： p1 =1 1 1 c6c52c2c2 16 15．解： p = = = 0.485 （分子：先从 6 双中取一双，两只都取来；再从剩下的 5 双中 4 c12 33任取两双，再从每双中任取 1 只）1 c5 × 102 16．解： p1 = = 0.5 ； 103 1 93 + c3 × 92 p2 = = 0.972 103p3 = 1 p4 =93 = 0.028 103（考虑它的对立事件{三个数字未出现 8}）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 28 = 3 = 0.028 103 10（穷举法，仅适合分子较容易穷举的题目。本题第一个数字取 6、5、4、3、2、1、0 的基本事件分别 是 1、2、3、4、5、6、7）（利用事件的关系求随机事件的概率） 利用事件的关系求随机事件的概率） 17. 解：设 a ={能被 4 整除}， b ={能被 6 整除} 依题意 p ( ab ) = 1
p ( a ∪ b ) = 1
[ p ( a) + p ( b )
p ( ab )] 这里 p ( a) =1000 / 4 250 [1000 / 6] 166 [ = , p( b) = = , p ( ab ) = = 00 00 25 166 83 ∴ p ( ab ) = 1
] = 0.892 001218. 解：设 a ={甲拿到 4a}， b ={乙拿到 4a} 1） 依题意 a, b 相互独立， p ( a ∪ b ) = p ( a) + p ( b )
p ( a) p ( b ) = 2 ×9 c48 。 13 c52 9 9 c48 c48 2
( 13 ) 13 c52 c522） 依题意 a, b 互不相容， p ( a ∪ b ) = p ( a) + p ( b ) = 2 ×19. 解：设 a ={订阅 a 报}， b ={订阅 b 报}， c ={订阅 c 报} 依题意p ( a) = 45%, p ( b ) = 35%, p (c ) = 30%, p ( ab ) = 10%, p ( ac ) = 8%, p ( bc ) = 5%, p ( abc ) = 3%p1 = p ( abc ) = p ( a)
p ( ac ) + p ( abc ) = 0.45
0.08 + 0.03 = 0.3 p2 = p ( abc ) = p ( ab )
p ( abc ) = 0.1
0.03 = 0.07 p3 = p ( abc ) + p ( abc ) + p ( abc ) = 0.07 + 0.05 + 0.02 = 0.14（提示：画出文式图，会帮助求出概率） 20．解：设 ai ={第 i 天下雨},i=1,2 依题意 p ( a1 ) = 0.6, p ( a2 ) = 0.6, p ( a1 a2 ) = 0.1p1 = p ( a1 ∪ a2 ) = p ( a1 ) + p ( a2 )
p ( a1 ∩ a2 ) = 0.6 + 0.3
0.1 = 0.8 p2 = p ( a1 a2 ) = p ( a1 ∪ a2 )c = 1
p ( a1 ∪ a2 ) = 1
0.8 = 0.2 p3 = p ( a1 ∪ a2 ) = p ( a1 ∩ a2 )c = 1
p ( a1 ∩ a2 ) = 1
0.1 = 0.9 。21．解：设 ai ={第 i 台机床需要人照顾},i=1,2,3 依题意 p ( a1 ) = 0.8, p ( a2 ) = 0.7, p ( a3 ) = 0.6 ，且三个 ai （,i=1,2,3）三个相互独立。p1 = p( a1 ∪ a2 ∪ a3 ) = p( abc ) = 1
p( abc ) = 1
0.8 × 0.7 × 0.6 = 0.664p2 = p ( a1 a2 a3 + a1 a2 a3 + a1 a2 a3 + a1 a2 a3 ) = 0.2 × 0.3 × 0.4 + 0.8 × 0.3 × 0.4 + 0.2 × 0.7 × 0.4 + 0.2 × 0.3 × 0.6 = 0.212（条件概率与乘法原理） 条件概率与乘法原理） 22．解：设 a ={活了 25 岁}， b ={活了 15 岁} 依题意 p ( a b ) =p ( ab ) 0.3 = = 0.375 。 p ( b ) 0.823．解：设 a ={黑色}， b ={同一种颜色}，且 ab = a13依题意 p ( a) =3 c3 + c3 c4 p( ab) p( a) 48 , p( b) = 4 3 5 ； p( a b) = = = = 0.286 。 3 c9 c9 p( b) p( b) 16824．解：设 a ={2 件都是次品}， b ={2 件中至少有 1 件次品}， 依题意 p ( a) =c32 c 2 + c 1c 1 p ( ab ) 1 , p( b) = 3 2 3 7 ； p( a b) = = = 0.125 。 2 c10 c10 p( b) 825．解：设 a ={2 张都是假钞}， b ={至少有一张假钞}，1 1 c52 c52 + c5c15 依题意 p ( a) = 2 , p ( b ) = ，且 ab = a 2 c20 c20p( a b) =p ( ab ) p ( a) 2 = = = 0.118 。 p( b) p ( b ) 1726. 解：设 ai ={第 i 次拨通},i=1,2,3 依题意,由乘法原理知 p ( a1 a2 a3 ) =9 8 1 × × = 0.1 。 10 9 827. 解：设 ai ={第 i 次取到红球},i=1,2,3,4 依题意，由乘法原理知 p ( a1 a2 a3 a4 ) = 28. 解：设 ai ={第 i 次关通过},i=1,2,3 依题意，由乘法原理知 p ( a1 a2 a3 ) = (1
29. 解：设 ai ={第 i 次取到旧球},i=1,2 依题意 p ( a1 ∪ a2 ) = p ( a1 ) + p ( a2 )
p ( a1 a2 ) 这里 p ( a1 ) = p ( a2 ) =a a+m b a + 2m × × × a + b a + b + m a + b + 2m a + b + 3m3 7 9 ) × (1
) = 0.021 10 10 102 2 1 1 , p ( a1 a2 ) = p ( a1 ) × p ( a2 a1 ) = × = 6 6 5 15 2 1 所以 p ( a1 ∪ a2 ) = × 2
= 0.6 。 6 15（全概率与贝叶斯公式） 全概率与贝叶斯公式） 30. 解：设 ai ={第 i 台机器生产},i=1,2， b ={产品为次品} 依题意 p ( a1 ) = 2 / 3, p ( a2 ) = 1/ 3, p ( b a1 ) = 0.03, p ( b a2 ) = 0.02 由全概公式 p ( b ) = 2 / 3 × 0.03 + 1/ 3 × 0.02 = 0.027 由贝叶斯公式 p ( a1 b ) =2 / 3 × 0.03 1/ 3 × 0.02 , p ( a2 b ) = ， p( b) p( b)14所以第一台机器生产的可能性大。 31.解：设 a1 ={女性}， a2 ={男性}， b ={色盲} 依题意 p ( a1 ) = 0.5, p ( a2 ) = 0.5, p ( b a1 ) = 0.25%, p ( b a2 ) = 5% 由全概公式 p ( b ) = 0.5 × 0.25% + 0.5 × 5% = 0.02625 由贝叶斯公式 p ( a2 b ) =0.5 × 0.25% = 0.0476 p( b)32．解：设 ai ={第一次取出 i 只新球},i=0,1,2， b ={第二次取出新球} 依题意p ( a0 ) =2 c 1c 1 c2 c4 , p ( a1 ) = 4 2 6 , p ( a2 ) = 6 , 2 2 c10 c10 c102 c62 c52 c4 p ( b a0 ) = 2 , p ( b a1 ) = 2 , p ( b a2 ) = 2 c10 c10 c10 2 1 1 2 2 2 c4 c6 c4c6 c52 c6 c4 由全概公式 p ( b ) = 2 × 2 + × 2 + 2 × 2 = 28 /135 。 2 c10 c10 c10 c10 c10 c1033．解：设 a1 ={患有传染病}， a2 ={没有患传染病}， b ={被检出阳性} 依题意 p ( a1 ) = 4%, p ( a2 ) = 96%, p ( b a1 ) = 98%, p ( b a2 ) = 3% 由贝叶斯公式 p ( a1 b ) =4% × 98% = 0.576 。 4% × 98% + 96% × 3%34．解：设 a1 ={乘地铁}， a2 ={乘汽车}， b ={到家时间为 5：45~5：49} 依题意 p ( a1 ) = 0.5, p ( a2 ) = 0.5, p ( b a1 ) = 0.45, p ( b a2 ) = 0.2 由贝叶斯公式 p ( a1 b ) =0.5 × 0.45 = 0.692 。 0.5 × 0.45 + 0.5 × 0.235．解：设 a1 ={知道正确答案}， a2 ={不知道正确答案}， b ={回答正确} 依题意 p ( a1 ) = 0.9, p ( a2 ) = 0.1, p ( b a1 ) = 1, p ( b a2 ) = 0.25 由全概公式 p ( b ) = 0.9 × 1 + 0.1× 0.25 = 0.925 由贝叶斯公式 p ( a1 b ) =0.1× 0.25 = 0.027 。 0.9 × 1 + 0.1× 0.2536．解：设 a1 ={乘火车}， a2 ={乘轮船}， a3 ={乘汽车}， a2 ={乘飞机}， b ={迟到}，依题意15p( a1 ) = 0.3, p( a2 ) = 0.2, p( a3 ) = 0.1, p( a4 ) = 0.4, p( b a1 ) = 1/ 4, p( b a2 ) = 1/ 5, p( b a3 ) = 1/ 6, p( b a4 ) = 0由全概公式 p ( b ) = 0.3 × 1/ 4 + 0.2 ×1/ 3 + 0.1× 1/ 6 + 0.4 × 0 = 0.1583 由贝叶斯公式 p ( a1 b ) =0.3 × 1/ 4 = 0.474 。 0.3 × 1/ 4 + 0.2 × 1/ 3 + 0.1× 1/ 6 + 0.4 × 037．解：设 ai ={三台微机中的次品数为 i},i=0,1,2,3， b ={微机被接受}; 依题意3 1 2 2 1 3 c96 c4c96 c4 c96 c4 p( a0 ) = 3 , p( a1 ) = 3 , p( a2 ) = 3 , p( a4 ) = 3 c100 c100 c100 c100p( b a0 ) = 0.993 , p( b a1 ) = 0.05 × 0.992 , p( b a2 ) = 0.052 × 0.99, p( b a3 ) = 0.053由全概公式p( b) =3 c96 c 1c 2 c 2c 1 c3 × 0.993 + 4 3 96 × 0.05 × 0.992 + 4 3 96 × 0.052 × 0.99 + 34 × 0.053 = 0.8629 。 3 c100 c100 c100 c10038.解： p (ξ ≥ 3) = 1
p (ξ ≤ 2) = 1
p ( 2) .1 = 1
c5 × 0.6 × (0.4) 4
c52 × 0.6 2 × (0.4) 3 .=0.68. 39．解：⑴ p (ξ = 0) = (0.7) 4 =0.24.1 2 ⑵ p (ξ ≤ 2) = p (0) + p (1) + p ( 2) = 0.7 4 + c4 × 0.3 × 0.7 3 + c4 × 0.32 × 0.7 2 =0.92.⑶ p (ξ ≥ 1) = 1
0.7 =0.76.43 2 144 . 5 625 3 5 243 ⑵ p (ξ = 0) = ( ) = . 5
4 10 3 1 3 4 7 41．解：⑴ ( ) . ⑵ c10 ( ) ( ) . ⑶ 1 ( ) . 5 5 5 540．解：⑴ p (ξ = 3) = c5 ( ) ( ) =3 32 542．解：⑴ p (ξ ≤ 2) = p (0) + p (1) + p ( 2) = (0.4) + c5 × 0.4 × 0.6 + c5 × 0.4 × 0.6 =0.325 1 4 2 3 2⑵ p (ξ ≥ 1) = 1
p (ξ = 0) = 1
(0.4) 5 =0.99 43．解：⑴ λ = np = 31×1 1 = 62 2p (ξ ≤ 5) = p (ξ = 0) + p (ξ = 1) + p (ξ = 2) + p (ξ = 3) + p (ξ = 4) + p (ξ = 5)161 2 1 1 1 1 ( 2) = e (1 + + + 2 + 2 + 2 ) = 0.99 . 2 2! 3! 4! 5! 1 2( ) ( ) ( )3 451 ( )31 ⑵ p(ξ = 31) = e × 2 ≈ 0. 31! 1 244．解：⑴ p (ξ ≥ 1) = 1
p (ξ = 0) = 1
(0.3) =0.97.3⑵ p (ξ ≤ 2) = 1
p (ξ = 3) = 1
(0.7) =0.66.345. 解： p (ξ ≥ 3) = c5 (0.6) (0.4) + c5 (0.6) 0.4 + c5 (0.6) =0.68.3 3 2 4 4 5 546. 解： λ = 4p (ξ ≥ 10) = ∑4 k 4 e ≈ 0.0081 . k =10 k !2047．解： λ = 6 ⑴ p (ξ = 5) = （利用事件的独立性求概率） 利用事件的独立性求概率）6 5 6 e = 0.16 . 5!48. 解：记 ai = { 第 i 家电视台在播放广告 ⑴ a = a1 a2 a3 ，事件 a1 , a2 , a3 独立.} ， a 为待求概率的事件.p ( a) = p ( a1 ) p ( a2 ) p ( a3 ) = 0.1 × 0.15 × 0.2 = 0.003 .⑵ a = a1 a2 a3 ，事件 a1 , a2 , a3 独立，p ( a) = p ( a1 ) p ( a2 ) p ( a3 ) = (1
0.2) = 0.612 .⑶ a = a1 ∪ a2 ∪ a3 = a1 a2 a3 ， p ( a) = 1
p ( a1 ) p ( a2 ) p ( a3 ) = 0.388 . 49. 解：记 ai = { 第 i 个电器损坏}(i = 1,2,3) ， a 为所求概率的事件.⑴ a = a1 a2 a3 ，由题意,事件 a1 , a2 , a3 独立.p ( a) = p ( a1 ) p ( a2 ) p ( a3 ) = 0.3 × 0.4 × 0.5 = 0.06 .⑵ a = a1 ∪ a2 ∪ a3 = a1 a3 a3 , p ( a) = 1
0.06 =0.94 50. 解：设 a = { 目标被击中} ， ai = { }第一组第 i 个射击手射中目标 ( i =1,2,3,4,5)，}，bi = { 第二组第 i 个射击手中目标则： a = a1 ∪ a2 ∪ a3 ∪ a4 ∪ a5 ， ai (i = 1,,5) 是独立的，17∴ p ( a) = 1
p ( a) = 1
p( a1 a2 a3 a4 a5 ) = 0.982 .同理： p ( a) = 1
p( b1 b2 b3 b4 b5 ) = 0.9832 . 所以第二组击中目标的概率大. 51. 解：设需 n 组系统， a = { 室内有灯照明 则： p ( ai ) = 0.6 × 0.5 = 0.3} ， ai = {第 i 组系统正常} (i = 1,, n) ，a = a1 ∪
∪ an ，p ( a) = 1
p ( a) = 1
p( a1 ) p( a2 ) p( an ) = 1
(0.7) n & 0.950.05 & (0.7) nn =9.nlog 0.05
1 .3 = ≈ 8.39 log 0.7
0.154952. 解：⑴ 记 ai = { 第 i 架飞机投中目标} ( i = 1,,5 )，a = a1 a2 a3 a4 a5 ， ai 独立( i = 1,,5 )；（1） p ( a) = (0.6) 5 ≈ 0.08 . （2） a = a1 a2 a3 a4 a5 + ... + a1 a2 a3 a4 a5 ， p ( a) = 0.6 × (0.4) 4 × 5 ≈ 0.08 . （3）设应有 n 架飞机去轰炸，p ( a) = 1
p ( a) = 1
∏ p ( ai ) = 1
(0.4) n & 0.9i =1n( 0 .4 ) n & 0 .1n&lg 0.1 ， n = 3. lg 0.453．解：记 ai = { 第 i 名得满分} ( i = 1,, 4 ),记 a 为所求事件.⑴ p ( a) = p ( a1 a2 a3 a4 ) + p ( a1 a2 a3 a4 ) + p ( a1 a2 a3 a4 ) + p ( a1 a2 a3 a4 ) =0.04. ⑵ p ( a) = 0.1× 0.2 × 0.3 × 0.4 = 0.0024 . 54. 解：记 ai = { 第 i 道门被打开} ( i = 1,2,3 )， a1 , a2 , a3 独立，3 1 1 1 1 p ( a) = p ( a1 ) p ( a2 ) p ( a3 ) = × × = . 3 3 3 2755．解：记 d 为所求事件.a = { 此人进屋} ， a = a1 a2 a3 ， p( ai ) = 1 ，( i = 1,2,3 )，18a = { 乘公交车回家时间超过半小时 b = { 乘地铁回家时间超过半小时}，}， }，c = { 乘出租车回家时间超过半小时⑴ p ( d ) = p ( a ∪ b ∪ c ) = 1
p ( a) p (b ) p (c ) =0.96. ⑵ d = abc + a bc + abc + abc ,p ( d ) = p ( abc ) + p ( abc ) + p( abc ) + p ( abc ) =0.7.56. 解：记 b ={三个频道都在放广告}为所求事件，则 ⑴ 记 ai = { 第 i 个频道在播广告}(i = 1,2,3) ，1 1 1 1 p ( b ) = p ( a1 a2 a3 ) = × × = . 6 5 4 120 1 119 = . ⑵ p ( b ) = 1
p ( b) = 1
120 12057. 解：记 ai = { 第 i 个运动员能拿到锦旗}(i = 1,,5) ， b = { 所求事件}.⑴ p ( b ) = 1
p ( b ) = 1
p ( a1 a2 a3 a4 a5 ) = 0.99 . ⑵ b = a1 a2 a3 a4 a5 + a1 a2 a3 a4 a5 +
+ a1 a2 a3 a4 a5 ，p ( b ) = 0.02 .19
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