题型二 　情景应用题
(2012邵阳)2012年某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克蛋白质含量为8%包括1盒牛奶、1包饼干和1个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%饼干的蛋白质含量为鸡蛋的蛋白质含量为15%个鸡蛋的质量为60克．(1)1个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多
(2016绥化)某商场计划购进A、B两种商品若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件总费用不超过900元问最多能购进A种商品多少件？3. (2015佛山)某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上每人门票价/元 12 10 8某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点其中(1)班人数少于50人(2)班人数多于50人且少于100人如果两班都以班为单位单独购票则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票比较两个班各节约了多少钱？(2016贵阳)为加强中小学生安全和禁毒教育某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同每个篮球的价格相同)购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮2)根据学校实际情况需一次性购买足球和篮球共20个但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元学校最多可以购买多少个足球？(2016凉山州)为了更好的保护美丽如画的邛海湿地西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台对邛海湿地周边污水进行处理每台A型污水处理设备12万元每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨；(2)经预算市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元每周处理污水的量不低于4500吨请你列举出所有购买方案并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺购进时单价是第一批的倍所购数量比第一批多100套. (1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出可以盈利多少元？
7. (2016长沙模拟)某商店购进A、B两种商品商品每件的进价比A商品每件的进价多1元若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．(1)求A、B商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共140件都标价10元出售售出一部分后降价促销以标价的8折售完剩余的商品已知以10元售出的商品件数比购进A商品的件数少20件若该商店此次购进A、B商品降价前后到销售完共获利不少于360元求至少购进A商品多少件？(2016广安)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲 乙 丙每辆汽车能装的数量(吨) 4 2 3每吨水果可获利润(千元) 5 7 4(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)设装运甲水果的汽车为m辆则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大(2016德阳)某单位需采购一批商品经考察购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元而购买甲商品15件和乙商品10件需资金375元．(1)求甲、乙商品每件各多少元？(2)本次计划采购甲、乙两种商品共30件计划资金不超过460元：最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品数量不超过甲商品数量的请给出所有购买方案并求出该单位购买这批商品最 (2016孝感)孝感市在创建国家级园林城市中绿化档次不断提升．某校计划购进A两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵种树木5棵共需600元；购买A种树木3棵种树木1棵共需380元．(1)求A种种树木每棵各多少元？(2)因布局需要购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案使实际所花费用最省并求出最省的费用．类型
工程、行程问题
1. 为了提高产品的附加值某公司1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？(2017原创)某市进入汛期部分路面积水比较严重为了改善这一情况市政公司决定将一段12天完成如果甲工程队单独完成需20天．(1)乙工程队单独完成需几天？(2)如果甲工程队每施工一天需费用2万元乙工程队每施工一天需费用1万元要使完成该工程所需费用不超过35万元那么乙工程队至少要施工多少天？(2016邵阳模拟)某社区计划对面积为1800 的区域进行绿化经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队每天能完成2倍并且在独立完成面积为400 2区域的绿化时甲工程队比乙工程队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)当甲、乙两个工程队完成绿化任务时甲工程队施工了10天求乙工程队施工的天数．(2016襄阳)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设甲队单独施工30天完成该项工程的这15天才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？(2016衡阳模拟)小强家距学校2000米某天他步行去上学走到路程的一半时发现忘记带课本此时离上课时间还有21分钟于是他立刻步行回家取课本随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟且小强爸爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍小强到家取课本与小强爸爸启动电瓶车等共用4分钟．(1)求小强步行的平均速度与小强爸爸的骑车速度；(2)请你判断小强上学是否会迟到并说明理由．初夏五月小明和同学们相约去森林公园游玩从公园入口处到景点只有一条长15 的观光道路小明先从入口处出发匀速步行前往景点后迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车(限载客3人)匀速驶往景点结果反而比小明45 min，已知小型观光车的速度是小明步行速度的4倍．(1)分别求出小型观光车和小明步行的速度．(2)当迟到的这3位同学到达公园入口时小明离景点还有多少(2016永州模拟)某工厂生产一批产品甲车间单独完成需要40天如果乙车间先做10天甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品．(1)乙车间单独生产这批产品需要多少天？(2)如果甲车间的生产费用为每天6500元乙车间的生产费用为每天4500元有以下三种方案可供选择：方案一：由甲车间单独生产这批产品；方案二：由乙车间单独生产这批产品；方案三：甲乙车间同时合作生产这批产品．如从节约生产费用的角度考虑工厂应选择哪个方案？请说明理由．某高速铁路工程指挥部要对某路段工程进行招标接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．(1)求甲、2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元乙队每天的施工费用为5.4万元工程预算的施工费用为1000万元若工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程在甲、乙两队工作效率不变的情况下问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用需追加预算多少万元？
增长率问题
1. (2016毕节)为进一步发展基础教育自2014年以来某县加大了教育经费的投入.2014年该县投入教育经费6000万元年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率请你预算2017年某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售由于国务院“新国五条”出台后购房者持币观望房地产开发商为了加快资金周转对价格经过两次下调后决定以每平方米3240元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率. (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折一次性送装修费每平方米80元试问哪种方案更优惠？类型
函数图象问题
1. (2016新疆)暑假期间小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游他们离家的距离y()与汽车行驶时间x()之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
第1题图(2016大庆)由于持续高温和连日无雨某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量(万 )与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l所示．针对这种干旱情况从第20天开始向水库注水注水量y(万)与时间x(天)的关系如图中线段l所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y(万 )与时间x(天)的函数关系式x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时水库的总蓄水量y(万 )与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)若总蓄水量不多于900万 为严重干旱直接写出发生严重干旱时x的范围．
第2题图(2016岳阳模拟)一辆客车从甲地开往乙地一辆出租车从乙地开往甲地两y1千米出租车离甲地的距离为y千米两车行驶的时间为x小时、y关于x的函数图象如图所示．(1)根据图象求出y、y关于x的函数关系式；(2)问两车同时出发后经过多少时间相遇相遇时两车离甲地多少千米？
(2016厦门)如图是药品研究所测y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)并测得当y≥a时该药物才具有疗效若成人用药后4小时药物开始产生疗效且用药后9小时药物仍然具有疗效则成人用药后血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？
5. 某县在实施“村村通”A、B两村之间修一条公路甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路施工期间甲队改变了一次修路速度乙队因另有任务提前离开余下的任务由甲队单独完成直到公路修通甲、乙两队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示．(1)求甲队前8天所修公路的长度；(2)求甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；(3)求这条公路的总长度．
类型(2016钦州)某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱这两种水果的进价、售价如下表所示：
类型　　　
价格 进价(元/箱) 售价(元/箱)A 60 70
(1)若该商行进货款为1万元则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利(2016邵阳模拟)某商场试销一款成本为60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于45%.经试销发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b且x＝65时＝55；x＝75时＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若该商场获得利润为W元试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时商场可获得最大利润3)若该商场获得利润不低于500元试确定销售单价x的范围．
3. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果物价部门规定每箱售价不得高于55元市场调查发现若每箱以50元的价格销售平均每天销售90箱价格每提高1元平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时(2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/经过市场调研发现这种水果在未来48天的销售单价p(元/)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝且其日销售量y ()与时间t(天)的关系如下表：
时间t (天) 1 3 6 10 20 40 …日销售量y () 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中公司决定每销售水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫”对象．现24天中每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大求n的取值范围．类型一
1. 解：(1)60×15%＝9(克)．答：1个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克；设每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为x克和y克根据题意得
解得200克和40克．2. 解：(1)设A种商品的进价为x元种商品的进价为y元根据题意得解得答：A种商品的进价为16元种商品的进价为4元；(2)设购进A种商品a件则购进B种商品(100－a)16a＋4(100－a)≤900解得a≤41取正整数的最大正整数解为41答：最多能购进A种商品41件．3. 解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人当两班人数总和少于100人时根据题意得，
解得(不符合题意舍去)；当两班人数总和多于100人时根据题意得，解得答：七年级(1)班有49人七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节约：(12－8)×49＝196元；七年级(2)班节约：(10－8)×53＝106元．答：七年级(1)班节约196元2)班节约106元．
4. 解：(1)设购买足球和篮球的单价分别为x元和y元根据题意得， 解得答：足球的单价是103元篮球的单价是56元；(2)设学校购买足球z个则购买篮球(20－z)个根据题意得103z＋56(20－z)≤1550解得z ≤9.1.答：学校最多可以购买9个足球．5.
解：(1)设每台A型污水处理设备每周可以处理污水x吨每台B型污水处理设备每周可以处理污水y吨根据题意得，
解得答：每台A型污水处240吨每台B型污水处理设备每周可以处理污水200吨；(2)设购买A型污水处理设备a台则购买B型污水处理设备(20－a)台根据题意得＋10(20－a)≤230解得a15.
又∵240a＋200(20－a)≥4500解得a12.5，
∴12.5≤a≤15，
由于a是正整数因此a只有3个正整数解分别是13所以共有如下三种购买方案：方案一：购A型13台型7台；方案二：购A型14台型6台；方案三：购A型15台5台．方案一的费用：12×13＋10×7＝226(万元)；方案二的费用：12×14＋10×6＝228(万元)；方案三的费用：12×15＋10×5＝230(万元)．所以购买A型污水处理设备13台型污水处理设备7台时所需费用最低最低费用是226万元．6. 解：(1)设第一批套尺购进时单价是x元则第二批套尺购进时单价是元．根据题意得－＝100即－＝100解得x＝2.经检验＝2是所列方程的解且符合题意．答：第一批套尺购进时的单价是2元；(2)(＋)×4－()＝1900(元)．答：商店可以盈利1900元．7. 解：(1)设购进A商品每件进价x元则B商品x＋1)元根据题意得＝解得x＝5经检验＝5是原方程的解且符合题意．＋1＝5＋1＝6.答：A商品每件进价是5元商品每件进价是6元；(2)设购进A商品a件根据题意得(a－20)×10＋(140－a＋20)×0.8×10－5a－6(140－a)≥360解得a≥40.答：至少购进A商品40件．8. 解：(1)设装运乙、丙x辆、y辆根据题意得，解得答：装运乙水果的汽车有2辆装运丙水果的汽车有6辆；设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆根据题意得
，解得答：装运乙、丙两种水果的汽车分别为(m－12)辆、(32－2m)辆；(3)设获得的总利润为W千元则＝4×5m＋2×7(m－12)＋3×4(32－2m)＝10m＋216.
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数＝13在W＝10m＋216中随m的增大而增大当m＝15时最大＝366千元．－12＝3－2m＝2.答：当运甲水15辆运乙水果的车3辆运丙水果的车2辆时利润最大最大利润为366千元．9. 解：(1)设甲商品每件x元乙商品每件y元根据题意得，
解得答：甲商品每件17元乙商品每件12元；(2)设采购甲商品a件则采购乙商品(30a)件．根据题意得17a＋12(30－a)≤460解得a20，
答：甲商品最多采购20件；根据题意得30－aa，
又∵＝1719，20.
即甲乙商品的采购方案有：甲17件乙13件；甲18件乙12件；甲19件乙11件；甲20件乙10件设采购资金为w则w＝17a＋12(30－a)＝5a＋360随a增大而增大当a＝17时采购资金最少最少5×17＋360＝445(元)．答：该单位购买这批商品最少要用445元．10. 解：(1)设A种种树木每棵分别为a元元根据题意得，
解得答：A种种树木每棵分别为100元元；(2)设购买A种树木为x棵则购买B种100－x)棵则x≥3(100－x) 设实际付款总金额为y元则y＝0.9[100x＋80(100－x)]即y＝18x＋7200随x的增大而增大当x＝75时最小．即当x＝75最小＝18×75＋(元)．当购买A种树木75棵种树木25棵时所需费用最少最少费用为8550元．
工程、行程问题
1. 解：设甲工厂每天加工x件产品则乙工厂每天加工1.5x件产品根据题意得－＝10解得x＝40经检验＝40是原方程的解且符合题意．＝60.答：甲工厂每天加工40件产品乙工厂每天加工60件产品．2. 解：(1)设乙工程队单独完成需x天由题意得(＋)＝1解得x＝30经检验＝30是原方程的解且符合题意．答：乙工程队单独完成需30天；(2)设甲工程队需要施工a天乙工程队需要施工b天根据题意得，
答：乙工程队至少要施工15天．3. 解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 2，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 根据题意得－＝4解得x＝50经检验＝50是原方程的解且符合题意则甲工程队每天能完成的绿化面积是50×2＝100 .
答：甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是100 、；(2)(×10)÷50＝16(天)．答：乙工程队施工16天．4. 解：(1)由题意知甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷＝90(天)．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程则＋＝1解得x＝30经检验＝30是原方程的解且符合题意．答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队施工y天才能完成该项工程则－，
答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．5. 解：(1)设小强步行的平均速度为x 米/分钟则小强爸爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟由题意得－＝20解得x＝80经检验＝80是原方程的解且符合题意则5x＝5×80＝400.答：小强步行的平均速度为80 米/分钟小强爸爸骑电瓶车的平均速度为400 米/分钟；(2)会迟到．理由如下：由(1)得小强走回家需要的时间为＝12.5(分钟)小强爸爸骑车到学校的时间为＝5(分钟)小强回家取完课本再到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5>21小强上学会迟到．6. 解：(1)设小刚步行的速度为x 则小型观光车的速度为4x 由题意得＝1.5＋＋解得x＝5经检验＝5是原方程的根且符合题意．则4x＝4×5＝20答：小型观光车的速度为20 小明步行的速度为5 ；(2)∵这3位同学迟到了1.5 小明离景点的距离为15－5×1.5＝7.5 答：当迟到的这3位同学到达公园入口时小明离景点还有7.5 7. 解：(1)设乙x天则＋20(＋)＝1解得x＝60经检验＝60是原分式方程的解且符合题意．答：乙车间单独生产这批产品需要60天；(2)从节约生产费用的角度考虑工厂应选择方案一理由如下：方案一：0000(元)方案二：0000(元)．方案三：设甲乙同时合作生产这批产品需要x天则(＋) x＝1x＝24()×24＝264000(元)．综上方案一费用最低故从节约生产费用的角度考虑工厂应选择方案一．8. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天则甲队单独完成这项工程需要天．根据题意得＋60×(＋)＝1解得x＝180经检验＝180是原方程 x＝＝120答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要120天、180天；(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天根据题意得(＋)＝1解得y＝72则需要施工费用72×(8.6＋5.4)＝1008(万元)．拟安排预算的施工费用不够用需追加预算8万元．
增长率问题
1. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x根据题意得(1＋x)＝8640解得x＝－2.2(舍去)＝0.2＝20%.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)2017年该县将投入教育经费为(1＋0.2)＝10368(万元)．答：2017年该县将投入教育经费10368万元．2. 解：(1)设平均每次下调的百分率为x依题意得(1－x)＝3240解得x＝0.1＝10%或x＝1.9(不合题意舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)方案①：实际花费＝100×3240×98%＝317520(元)方案②：实际花费＝100××80＝316000(元)．方案②更优惠．
函数图象问题
1. 解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 ；(2)设AB段对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．(1，80)，B(3，320)在AB上，解得＝120x－40(1≤x≤3)；(3)当x＝2.5时＝120×2.5－40＝260－260＝120()．答：小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 2. 解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)函数y＝kx＋b的图象经过点(0)和(60)，
∴，解得与x的函数关系式为y＝－20x＋1200当x＝20时＝－400＋即当x＝20时的水库总蓄水量为800万；(2)设y与x的函数关系式为y＝mx＋n(m≠0)．函数y＝mx＋n的图象经过点(20)和(60)，
∴，解得与x的函数关系式为y＝25x－500总蓄水量y与x的函数关系式为当0≤x≤20时＝y＝－20x＋1200; 当200)双曲线AB的解析式为y＝(k>0)把点C(4)代入y＝mx中得a＝4m∴m＝直线OA的解析式为y＝＝y＝a将y＝a代入y＝得x＝第4题解图用药后9小时药物仍然具有疗效＝联立解得x＝＝药物浓度至少需要6小时才能达到最大．5. 解：(1)由图象可知前8天甲、乙两队修的公路一样长乙队前8天所修公路的长度为＝560米．答：甲队前8天所修公路的长度为560米；(2)设甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b将点(4)，(8，560)代入得，解得故甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y＝50x＋160(4≤x≤16)；(3)当x＝16时＝50×16＋160＝960由图象可知乙队共修了840米＋840＝1800(米)．答：这条公路的总长度为1800米．
利润最值问题
1. 解：(1)设A种水果购进x箱种水果购进y箱根据题意得，
解得答：A种水果购进100箱种水果购进100箱；(2)设A种水果购进a箱则B种水果购进(200－a)箱售完这批水果时获利w元则w＝(70－60)a＋(55－40)(200－a)即w＝－5a＋3000种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的(200－a)解得a≥50.＜200＜200－5＜0随a的增大而减小当a＝50时有最大值此时w＝－5×50＋(元)．－a＝200－50＝150.答：A种水果购进50箱种水果购进150箱售完这批水果后商行获利最多此时利润为2750元．2. 解：(1)根据题意得解得一次函数y＝kx＋b的表达式为y＝－x＋120；(2)W＝(x－60)(－x＋120)＝－x＋180x－7200＝－(x－90)＋900而销售单价不低于成本单价且获利不得高于45%即60≤x≤60×(1＋45%)－1<0当x<90时随x的增大而增大当x＝87时最大＝－(87－90)＋900＝891.当销售单价定为87元时商场可获得最大利润最大利润是891元；(3)由W≥500得500≤－x＋180x－7200整理得－180x＋7700≤0而方程x－180x＋7700＝0的解为x＝70＝110.即x＝70＝110时利润为500元而函数y＝－x＋180x－7200的开口向下所以要使该商场500元销售单价应在70元到110元之间由(2)知60≤x≤87所以销售单价x的范围是70≤x≤87.3. 解：(1)由题意得y＝90－3(x－50)即y＝－3x＋240(40≤x≤55)；(2)w＝(x－40)y＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x＋360x－9600(40≤x≤55)；(3)w＝－3x＋360x－9600＝－3(x－60)＋≤x≤55时随x的增大而增大．当x＝55时利润w最大最大利润为1125元．当每箱苹果的销售价为55元时可以获得最大利润最大利润为1125元．4. 解：(1)设y＝kt＋b将(10)和(40)代入得，解得＝－2t＋120当t＝30时＝－2×30＋120＝60.答：在第30天日销售量是60 ；(2)设利润为W元则W＝(p－20)·y当1≤t≤24时＝(＋30－20)(－2t＋120)＝－＋10t＋1200＝－(t－10)＋1250当t＝10时最大＝1250；当25≤t≤48时＝(－＋48－20)(－2t＋120)＝t－116t＋3360＝(t－58)－4当25≤t≤48时随t增大而减小故t＝25时最大＝1085.综上所述第10天的日销售利润最大且最大日销售利润为1250元；(3)设利润为W元则1≤t≤24时＝(＋30－20－n)(－2t＋120)＝－＋(10＋2n)t＋n该抛物线的对称轴为t＝10＋2n且－＜0图象开口向下依题意知每天扣除捐赠t的增大而增大＋2n≥24解得n≥7.故n的取值范围为7≤n＜9.
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题型二 　情景应用题
(2012邵阳)201..
题型二 　情景应用题
(2012邵阳)2012年某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克蛋白质含量为8%包括1盒牛奶、1包饼干和1个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%饼干的蛋白质含量为鸡蛋的蛋白质含量为15%个鸡蛋的质量为60克．(1)1个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信正确教育旗下网站
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备战2017年中考数学十大题型专练卷：题型05 方案型应用题（原卷版）
备战2017年中考数学十大题型专练卷：题型05 方案型应用题（原卷版）
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备战2017年中考数学十大题型专练卷之题型五 方案型应用题
1．（2016内蒙古赤峰市）（　　）
A．B．C．D．
2．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）
A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7
3（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
42016黄石模拟）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（　　）
A．4种　　　　　　B．11种　　　　　　C．6种　　　　　　D．9种
52016黑龙江四模）周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（　　）
A．5种　　　　　　B．6种　　　　　　C．7种　　　　　　D．8种
6要把一张面值100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元，10元的人民币，那么共有
种兑换方法．
7八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有
种购买方案．
8小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有
9．（2016四川省甘孜州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
10（2016山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
11（2016山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
12（2016山西省）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
$来&源：13（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
14（2016广西梧州市）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35元/次；
白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；
钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？
（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
15（2016云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
16（2016天津市）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．
（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
17（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
资*源%库 18（2016江苏省盐城市）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．
19（2016江苏省徐州市）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
20（2016湖南省湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
资*源%库（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
21（2016湖南省衡阳市）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？23．（2016贵州省黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%
（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？
24（2016辽宁省沈阳市）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
25（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
26（2016黑龙江省龙东地区）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
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