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两种三因素总量指标指数体系的分析
传统的三因素总量指数体系的建立是以质报数基为原则,即计算质量指标指数时,把相应的数量指标作为同度量因素固定在报告期;计算数量指标指数时,把相应的质量指标作为同度量因素固定在基期,其缺陷是不能反映真实情况,为此,应把凡是同度量因素的指标,不论是质量指标还是数量指标,都把它们固定在基期.新的方法有三点优势和创新:1)消除了同度量因素从基期到报告期的变动对指数的影响;2)加强了指数体系的因素分析法深度;3)证明了三因素共变影响指数客观存在.
作者单位：
湖南女子大学,财务处,湖南,长沙,410000
年，卷(期)：
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总量指标与平均指标指数体系相结合的因素分析
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总量指标与平均指标指数体系相结合的因素分析
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>> 2017年初级统计师《统计专业知识和实务》第六章多选题
2017年初级统计师《统计专业知识和实务》第六章多选题
来源：环球网校
发布时间： 10:06:13
　　【摘要】环球网校编辑为考生整理&2017年初级统计师《统计专业知识和实务》第六章多选题&的新闻，为考生发布统计师考试的重要模拟题，希望大家认真学习，预祝各位都能顺利通过考试。2017年初级统计师《统计专业知识和实务》第六章多选题的具体内容如下：
　　11.平均指数()。
　　A.是两个平均数的比值
　　B.是一种总指数
　　C.是采用&先对比，后综合&的方法编制而成的
　　D.主要有三种形式：算术平均指数，调和平均指数和几何平均指数
　　E.计算结果大于综合指数
　　【答案】BC
　　【解析】A项，因为平均指数是指以个体指数为基础，通过对个体指数加权平均计算的总指数;D项，因为平均指数有两种基本形式：加权算术平均指数和加权调和平均指数;E项，因为在一定条件下，平均指数是综合指数的变形，其计算结果等于综合指数。
　　12.适用于非全面资料编制的总指数有()。
　　A.质量指标综合指数
　　B.数量指标综合指数
　　C.加权算术平均指数
　　D.加权调和平均指数
　　E.综合指数
　　【答案】CD
　　【解析】综合指数(包括质量指标综合指数和数量指标综合指数)仅适用于全面资料编制;、平均指数(包括加权算术平均指数和加权调和平均指数)不仅适用于全面资料进行编制，也适用于非全面资料进行编制。
　　13.平均指数若是综合指数的变形，在编制时应遵循的一般规则为()。
　　A.数量指标指数必须采用基期总量指标为权数的加权算术平均指数的形式
　　B.数量指标指数必须采用报告期总量指标为权数的加权算术平均指数的形式
　　C.质量指标指数必须采用基期总量指标为权数的加权调和平均指数的形式
　　D.质量指标指数必须采用报告期总量指标为权数的加权调和平均指数的形式
　　E.所采用的权数在时间上是不固定的
　　【答案】AD
　　14.加权调和平均指数公式中()。
　　A.K是个体指数
　　B.K是权数
　　C.p1q1是权数
　　D.q1是权数
　　E.加权调和平均指数在某种意义上是质量指标综合指数的变形
　　【答案】ACE
　　15.对某商店某时期商品销售额变动情况分析，其指数体系包括()。
　　A.销售量指数
　　B.销售价格指数
　　C.总平均价格指数
　　D.销售额指数
　　E.个体指数
　　【答案】ABD
　　【解析】对某商店某时期商品销售额变动情况分析，其指数体系为：销售额指数=销售量指数&销售价格指数。
　　16.统计指数的作用是()。
　　A.综合地反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度
　　B.分析复杂现象总体变动中各个因素的变动
　　C.反映现象总体各单位变量分布的集中趋势
　　D.反映现象总体的总规模水平
　　E.因素变动对总体变动的影响程度
　　【答案】ABE
　　【解析】统计指数的作用：①统计指数可以综合地反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度;②统计指数可以分析复杂现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。
　　17.在指数体系中，()。
　　A.一个对象总指数等于两个(或两个以上)因素指数的代数和
　　B.一个对象总指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积
　　C.存在相对数之间的数量对等关系
　　D.存在绝对变动额之间的数量对等关系
　　E.各指数都是综合指数
　　【答案】BCD
　　【解析】A项，一个对象总指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积;E项，在指数体系中，各指数可以是综合指数，也可以是平均指数。
　　18.三种商品的价格指数为105%，其绝对影响为800元，则结果表明()。
　　A.三种商品的价格上涨了5%
　　B.三种商品的销售量减少了5%
　　C.由于价格上涨使居民在维持一定生活水准的情况下，多支出800元
　　D.由于价格上涨使商店在一定销售量条件下，多收入800元
　　E.价格报告期比基期的绝对差额为800元
　　【答案】ACD
　　【解析】三种商品的价格指数为105%，其绝对影响为800元，表明由于三种商品的价格上涨了5%，使购买额增加了800元。
　　19.某公司劳动生产率提高10%，职工人数减少10%，则()。
　　A.职工人数指数为90%
　　B.产量指数为99%
　　C.产量减产1%
　　D.劳动生产率指数为110%
　　E.产量指数为100%
　　【答案】ABCD
　　【解析】职工人数指数=1-10%=90%，劳动生产率指数=1+10%=110%，则产量指数=职工人数指数X劳动生产率指数=90%&110%=99%，即产量减少1%。
　　20.指数因素分析按分析对象的范围大小不同，可分为()。
　　A.简单现象因素分析
　　B.总量指标变动的因素分析
　　C.复杂现象因素分析
　　D.平均指标的因素分析
　　E.相对指标变动的因素分析
　　【答案】AC
　　【解析】指数因素分析的分类：①按分析对象的范围大小不同，可分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析;②按分析指数的表现形式不同，可分为现象总量指标变动的因素分析和平均指标、相对指标变动的因素分析。
　　21.下列指数反映了平均指标的变动的是()。
　　A.可变构成指数
　　B.固定构成指数
　　C.数量指标指数
　　D.算术平均数指数
　　E.结构变动影响指数
　　【答案】ABE
　　【解析】平均指标的各指数变动关系：可变构成指数=固定构成指数&结构变动影响指数。
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统计指数分析
第七章 统计指数分析一、名词 1、统计指数：是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相对 数。 2、总指数：是说明复杂经济现象总体综合变动的相对数。 3、数量指标指数：是根据数量指标编制的表明现象总规模和总水平变动情况的指数。 4、质量指标指数：是根据质量指标编制的表明现象总体质量水平变动的指数 5、综合指数：是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度 量因素过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数 6、平均法指数：是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数 7、 指数体系： 是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整体。 8、因素分析法：两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规 则确定各因素的影响方向和程度的方法。 二、填空 1、狭义的指数是反映（不能直接相加）和（不能直接对比）的复杂社会经济现象总体综合变动 的相对数。 2、统计指数按其所反映的范围不同，可分为（个体指数、总指数）和（类指数） ；按其所反映 的内容不同，可分为（数量指标指数）和（质量指标指数） ；按其所反映的基期不同，可分为（定基 指数）和（环比指数） ；按其所比较现象的特征不同，可分为（时间指数） 、 （空间指数）和（计划完 成指数） 。 3、总指数的编制方法主要有（综合指数）和（平均法指数）两种。 4、在统计实践中，编制数量指标综合指数一般用（基期质量指标）为同度量因素；编制质量指 标综合指数一般用（报告期数量指标）为同度量因素。 5、平均法指数是以（个体指数）加权平均计算总指数的，它的计算形式分为（加权算术平均法 指数）和（加权调和平均法指数）两种。 6、在统计实践中，用算术平均法指数编制数量指标指数，是以（基期价值总量）为权数；用调 和平均法指数编制质量指标指数，是以（报告期价值总量）为权数。 7、利用指数体系可以分析现象总变动中各个因素的（变动对总变动的影响方向和影响程度） 。 8、在多因素分析中，各个因素的变换应有序进行，一般应按分析过程逐次展开，即（数量指标） 在前， （质量指标）在后的顺序排列，并注意相邻两个因素相乘的（经济意义） 。 9、平均指标变动的因素分析，是指利用指数体系与因素分析方法，从数量上分析构成平均指标 的（两个因素变动）对（总平均水平变动）的影响。 10 、零售价格指数为 110.0 ％，零售商品销售额指数为 115.5％，则零售商品销售量指数为 （105.0％） 。 三、选择 （一）单项选择 1、统计指数按其反映的内容不同，分为（ b ） 。 a、个体指数和总指数；b、数量指标指数和质量指标指数； c、综合指数和平均法指数；d、定基指数和环比指数。 2、编制销售量综合指数，一般用（ c ） 。1a、报告期价格作同度量因素；b、报告期销售量作同度量因素； c、基期价格作同度量因素； d、基期销售量作同度量因素。 3、编制价格综合指数，一般用（ d ） 。 a、基期价格作同度量因素； b、基期销售量作同度量因素； c、报告期价格作同度量因素； d、报告期销售量作同度量因素。 4、如果将综合指数?q p ?q p1 00 0变成加权算术平均法指数形式，其权数应是（ b ） 。a、 q1 p1 ；b、 q0 p0 ；c、 p0 q1 ；d、 p1q0 。5、如果将综合指数?pq ?p q1 1 0 1变成加权调和平均法指数形式，其权数应是（ b ） 。a、 p0 q0 ；b、 p1 q1 ；c、 p0 q1 ；d、 p1q0 。6、某灯泡厂 2003 年产品产量比 2002 年的产量增长 5％，单位产品成本下降 2％，则生产费用 总额指数为（ d ） 。 a、2.9％； b、107.1％； c、3％； d、102.9％。 7、某厂产品单位成本的可变构成指数为 104％，结果影响指数为 98％，则 该厂单位成本固定 构成指数为（ a ） 。 a、106.1％； （二）多项选择 1、按反映对象的范围不同，指数划分为（ a d a、个体指数； 2、综合指数包括（ b a、总指数； c、数量指标指数； a、商品销售量指数； c、工业产品产量指数； 4、平均法指数是（ a d c、总指数； a、商品销售量指数； c、农作物产量指数； ） 。 b、对综合指数加权平均计算的总指数； d、对个体指数加权平均计算的总指数。 ） 。 b、价格指数； d、劳动生产率指数。 a、综合指数公式的变形； b、平均法指数； c ） 。 b、质量指标指数； d、平均法指数。 ） 。 b、价格指数； d、产品成本指数。 ） 。 d、总指数。 c、综合指数； b、6.1％； c、101.9％； d、1.9％。3、下列指数中属于质量指标指数的有： （ b d5、下列指数中属于数量指标指数的有： （ a c6、以 q 表示产量，p 表示价格，k 表示个体价格指数，则价格总指数的公式有： （ ad ） 。 a、?pq ?p q1 1 0 1；b、 ??p qkp0 q10 1；c、?q p ?q p1 00 0；d、?pq 1 ?k p q1 1。1 127、某企业甲产品报告期单位成本为基期的 98％，这一指数是（ a、总指数； b、质量指标指数； ） 。 c、个体指数； 8、在进行两因素分析时（ a c d c、指数体系由三个指数构成； 四、计算 1、某企业三种商品销售资料如表 7－13： 表 7－13 计算单位 三种商品价格和销售量资料 销 售 量 商 品 基期 q0 甲 乙 丙 件 双 米 500 600 800 报告期 q1 560 480 1010 价 基期 p0 10 12 18 格（元） 报告期 p1 9 13 16bc） 。d、数量指标指数。a、研究对象受两个因素变动的影响； b、要考虑两个影响因素指数的排列顺序； d、总变动指数等于各因素指数的连乘积。要求计算分析下列问题： （1）计算三种商品价格总指数及其对销售额的影响；?解：三种商品价格总指数 k p =?q p ?q p1 11 0×100%==92.891%?q p ? ?q p1 1 10=2=-2100(元)以上计算表明，三种商品价格总水平报告期比基期下降了 7.109%，由于价格的下降，使销售额 下降了 2100 元。 （2）计算三种商品销售量总指数及其对销售额的影响； 三种商品销售量总指数 k q =??q p ?q p1 00 0×100%==111.0526%?q p ? ?q p1 1 10==2940(元)以上计算表明，三种商品销售量总水平报告期比基期上升了 11.0526%，由于销售量的上升，使 销售额上升了 2940 元。 （3）计算商品销售额总指数及其绝对额的增减情况。 解：三种商品销售额总指数 K=?q ?q1p1 p0×100%==103.1579%0?q p ? ?q p1 1 10=2=840(元) 表 7－以上计算表明，该商店商品销售额报告期比基期增长了 3.1579%，增长的销售额为 840 元。 2、假设某工业企业三种产品的单位成本和产量计划和实际资料如表 7－14 所示： 14 三种产品单位成本和产量计划和实际资料 产 品 产 量 单位成本（元）qnq13znz1甲 乙 丙0000160 90 130150 95 120试计算该企业全部产品成本计划完成指数。 解：该企业全部产品成本计划完成指数 k z =??z q ?z qn1 n n×100%=000=96.6975% ∑z1qn－∑znqn =000=-25000 以上计算表明，实际成本比计划成本降低了 3.3025%，生产等量产品节约资金 25000 元。 3、假设甲、乙两个城市的两种农产品的销售量和价格资料如表 7－15： 表 7－15 商 品 香蕉 苹果 单 位 吨 吨 销 q甲 200 100 售 量 q乙 50 15 价 格（元/千克） P甲 1.5 1.8 P乙 2.0 1.2试计算甲、乙两城市两种农产品的地区性价格指数。 解：以乙城市为对比基准，计算甲、乙两城市两种农产品的地区性价格指数为：kp ???p ?p甲 甲?乙q乙 甲?乙q? 100% =582/638=91.2226%计算结果表明，甲城市农产品平均价格比乙城市低 8.7774%. （原为单选，但题量太大，应放在此处。8、某商店 2003 年三种商品销售额为 25000 元，价格 指数为 102.0％，销售量指数为 110.0％，则因销售量的提高而使总销售额增加（ b ） 。 a、490.20 元； 表 7－16 商 品 名 称 甲 乙 丙 合 计 基期销售额（元） 销售量个体指数（％） b、2228.16 元； c、2718.36 元； d、2500.46 元。 ） 4、已知某商店三种商品的有关资料如表 7－16：p0 q0 kq ? q1 q0120.0 98.0 110.0 DD根据上表资料计算销售量总指数。 解：销售量总指数 k ? ? kq0 p0 ==108.4% q ? q0 p 0?5、已知某商店三种商品的有关资料如表 7－17： 表 7－17 商 品 名 称 报告期销售额（元） 价格个体指数（％）4p1q1甲 乙 丙 合 计
k p ? p1 p0110.0 105.0 96.0 DD根据上表资料计算价格总指数。 解：价格总指数= k p ???q p 1 ?k q p1 1==101.0771%1 16、某工业企业产品产量和原材料消耗有关资料如表 7－18： 表 7－18 产品名称 产品产量（吨） 基期 q0 报告期 q1 原材料 名称 单耗（千克） 基期 m0 800 600
报告期 价 基期 p0 28.0 80.0 10.0 80.0 格（元） 报告期m1Ⅰ号 Ⅱ号 10 20 12 18 A B A B 700 500 p130.0 82.0 8.0 82.0试用多因素分析法从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对材料费用总额变动的影响。 解： 原材料总变动指数=?q m p ?q m p1 0 01 1 0=0282%?q m p － ?q m1 1 1 00 p0=22800(元)各影响因素变动程度以及对总变动的影响额： （1）产量指数?q m ?q m1 00 0p0 p0=3662%?q m10 p0 －?q m01 1 0 1 00 p0=40800(元)（2）单耗指数?q m p ?q m p1 0 p0=6726%0? q m p0 － ? q m1 1=44800=－3600（元）（3）价格指数5?q m p ?q m p1 1 11 1 0=9841%?q m p ? ?q m p1 1 11 1 0=(元)第三，影响因素综合分析 101.2.3943662%×99.7936726%×99.800=40800+(－3600)+( -14400) 以上计算表明，原材料消耗额报告期较基期上升了 1.3380282%，多支出的金额为 22800 元，这是由 于生产量增加了 2.3943662%，多支出费用 40800 元；由于单位产品原材料消耗降低了 0.2063274%， 少支出费用 3600 元；由于原材料价格降低了 0.8270159％，少支出费用 14400 元三个因素共同影响 的结果。 7、某公司所属三个企业生产某种型号的球鞋成本与产量资料如表 7－19： 表 7－19 产品 型号 Ⅰ号 Ⅱ号 Ⅲ号 产品单位成本（元） 基期 z0 5.0 5.2 4.8 报告期 z 1 4.5 5.0 4.8 产 基期 q0 800
量（双） 报告期 q1 0根据上表资料计算该公司三种型号的球鞋的总平均成本指数（可变构成指数） ，并运用指数法从 相对数和绝对数两方面分析球鞋总平均成本水平的变动。 解：计算分析如下： 总平均数指数：z1 z0 ??z q ?q ?z q ?q1 1 0 01 0=4...8685527%? z q ?q ? ? z q ?q1 1 1 0 00=4.－4.=－0.固定构成指数：?z q ?q ?z q ?q1 1 0 11 1=4...2442159%? z q ?q ? ? z q ?q1 1 1 0 11=4.－5.=－0.结构影响指数：?z q ?q ?z q ?q0 1 0 01 0=5...? z q ?q ? ? z q ?q0 1 1 0 00=5.－4..三个指数的关系式为： 95.2442159%×1..8685527% (－0.)+ 0.= －0. (元) 以上计算表明，该公司的平均成本报告期比基期下降了 4.1314473 ％，平均减少的金额为 0. 元，这是由于单位成本下降了 4.7557841％，使单位成本下降了 0. 元；由于6产量增加 0.%，使平均成本增加了 0. 元共同影响的结果。 8、运用指数体系理论，分析推算下列各项中所缺资料： （1）某企业 2001 年的产品产量比 2000 年增长了 12.0％，生产费用增加了 9.76％，问该企业 2001 年单位产品成本的变动情况？ 解：生产费用指数=产品产量指数×单位产品成本指数 所以：单位产品成本指数=生产费用指数÷产品产量指数=109.76%÷112%=98% 即，单位产品成本下降了 2% （2）某地预计今年的农副产品收购价格将上升 8％，收购量将增长 20%，试问收购农副产品投 放的资金将增长多少？ 解：投放资金指数=指数收购价格指数×收购量指数=108%×120%=129.600% 即：投放资金将增长 29.6% （3）某农场报告期两种农作物平均亩产固定构成指数为 105.0％，播种面积的结构影响指数为 102.0%，问该场粮食作物平均亩产的变动情况如何？ 解：平均亩产指数=固定构成指数×结构影响指数=105.0％×102.0%=107.100% 即，平均亩产增加 7.1% 9、某商场有关经济效益资料如表 7－20： 商品销售总额 毛利率 费用率 税率 商品经营利润额 计量单位 万元 ％ ％ ％ 万元 基期
5.3 2.5 120 报告期
6.0 2.5 110 离差（增长量） ＋500 ＋0.3 ＋0.7 DDD －10试用连环替代法分析商品经营利润变动的原因。 解：根据上表资料，运用连环替代法分析计算如下： 1、商品经营利润的总变动： 5500×（10.5%－6%－2.5％）－5000×（10.2％－5.3%－2.5%）=－10（万元） 2、各因素变动对商品经营利润总变动的影响 ①销售额因素的影响： 5500×（10.2％－5.3%－2.5%）－5000×（10.2％－5.3%－2.5%）=12（万元） ②毛利率因素的影响： 5500×（10.5％－5.3%－2.5%）－5500×（10.2％－5.3%－2.5%）＝16.5（万元） ③直接费用率因素的影响： 5500×（10.5％－6%－2.5%）－5500×（10.5％－5.3%－2.5%）＝－38.5（万元） ④税率因素的影响： 1100×（10.5％－6.0%－2.5%）－1100×（10.5％－6.0%－2.5%）＝0（万元） 3、四个因素的共同作用： 12＋16.5＋(－38.5)＋0＝－10（万元） 五、简答 1、什么是统计指数？统计指数的作用有哪些？ 答：1）狭义指数是指反映不能直接相加和不能直接对比的复杂社会经济现象数量综合变动的相 对数。72）反映复杂现象总体综合变动的方向和程度，分析各因素变动对现象总变动的影响程度和 实际效果，揭示复杂现象总体在不同空间条件下的数量差异程度，反映社会经济现象发展变化的趋 势，可以充分发挥价格杠杆作用。 2、什么是综合指数？确定综合指数同度量因素的一般原则是什么？ 答：1）是两个总量指标对比形成的指数，它是把不能直接相加的社会经济现象通过同度量因素 过渡到能够相加，然后进行对比来反映现象综合变动的总指数. 2）在我国统计实践中，编制各种数量指标综合指数一般都用基期质量指标作为同度量因素。编 制各种质量指标综合指数一般都用报告期数量指标作为同度量因素。 3、什么是平均法指数？它分为哪几种？各应如何计算？ 答：平均法指数是以个体指数为基础，通过对个体指数计算加权平均数来编制的总指数。平均 法指数分为加权算术平均法指数和加权调和平均法指数两种。 加权算术平均法指数，是以个体指数为变量值，以一定时期价值总量为权数，对个体指数加权 平均计算的总指数 加权调和平均法指数，是以个体指数的倒数为变量值，以一定时期价值总量为权数，对个体指 数加权调和平均计算的总指数。 4、什么是统计指数体系？统计指数体系的作用有哪些？ 答：指数体系，是指由若干个在经济上相互联系在数量上具有对应关系的统计指数所构成的整 体 作用：1）利用指数体系，可在单因素指数之间相互推算。2）利用指数体系，可分析各因素变 动对总变动的影响。 5、什么是因素分析？在对总量指标多因素分析时一般应遵循哪些原则？ 答：当两个或两个以上的因素对一个指数共同发生作用的情况下，按照一定的顺序规则确定各 因素的影响方向和程度的方法，称为因素分析法。 原则：1） ，假定性原则。2）现实性原则。3）顺序性原则。8
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指标体系法
&&1.总量指标指数体系的概念:在社会经济现象中,其数量表现往往为总量指标。总量指标的内部或现象之间,常存在着某种固有的数量关系,可以用一定的数字方程式表示,例如：
商品销售额=商品单价×商品销售量
工资总额=平均工资×职工人数
这些经济联系在动态上同样存在,表现为相互密切联系的指数联系：
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